2019年深圳市中考数学试卷

2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，每小题只有一个正确答案，共 36 分） 1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣ 四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．0D ．﹣2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A ．诚B ．信C ．考D ．试3．（3 分）病毒 H 7N 9 的直径为 0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）A ．28×10﹣9B ．2.8×10﹣8C ．0.28×10﹣7D ．2.8×10﹣64．（3 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8 人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，65．（3 分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 2+5a 2＝8a 4 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B ．a 6÷a ﹣2＝a 4 D ．（a 2+1）0＝16．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D ，E ，F 分别是 OA ，OB ，OC的中点，若△DEF 的周长是 2，则△ABC 的周长是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC ＝∠ADE ＝90°，∠E ＝45°，∠B ＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．210．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°18．（6 分）﹣＝．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．2019 年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题3 分，每小题只有一个正确答案，共36 分）1．（3 分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2．（3 分）把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是（）A．诚B．信C．考D．试【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．（3 分）病毒H7N9 的直径为0.000000028 米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9 B．2.8×10﹣8 C．0.28×10﹣7 D．2.8×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：0.000000028 用科学记数法表示 2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3 分）某车间需加工一批零件，车间20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5 出现了6 次，次数最多，所以众数为5；因为共有20 个数据，所以中位数为第10、11 个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a6÷a﹣2＝a4 D．（a2+1）0＝1【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．3a2+5a2＝8a2，此选项错误；B．a6÷a﹣2＝a8，此选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误；D．（a2+1）0＝1，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则．6．（3 分）如图，△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D，E，F 分别是OA，OB，OC 的中点，若△DEF 的周长是2，则△ABC 的周长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】先根据三角形中位线的性质得到DE＝AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到△DEF∽△DBA，然后根据相似三角形的性质求解．【解答】解：∵点D，E 分别是OA，OB 的中点，∴DE＝AB，∵△DEF 和△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，∴△DEF∽△DBA，∴＝，∴△ABC 的周长＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7．（3 分）如图，将一副三角板如图放置，∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，若AE∥BC，则∠AFD＝（）A．75°B．85°C．90°D．65°【分析】因为∠AFD 是△AFE 的一个外角，先利用平行线性质求出∠EAC 的度数，再利用三角形外角性质即可求解．【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝30°，又∵∠E＝45°．∴∠AFD＝∠E+∠EAC＝45°+30°＝75°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系．8．（3 分）下列命题中，是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.黄金分割比的值为≈0.618C.若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞1D．顺次链接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、黄金分割比的值为≈0.618，是真命题；C、若方程x2﹣2x﹣k＝0 有两个不相等的实数根，则k＞﹣1，是假命题；D、顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形，是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．（3 分）如图，已知锐角三角形ABC，以点A 为圆心，AC 为半径画弧与BC 交于点E，分别以点E、C 为圆心，以大于EC 的长为半径画弧相交于点P，作射线AP，交BC 于点D．若BC＝5，AD＝4，tan∠BAD＝，则AC 的长为（）A．3 B．5 C． D．2【分析】先判断出AD⊥BC，进而用锐角三角函数求出BD，即可得出CD，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由作图知，AD⊥BC 于D，在Rt△ABD 中，AD＝4，tan∠BAD＝＝＝，∴BD＝3，∵BC＝5，∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADC 中，AC＝＝2，故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，锐角三角函数，勾股定理，解本题的关键是判断出AD ⊥BC．10．（3 分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设个位上的数字为x，十位上的数字为y，由“十位上的数字比个位上的数字大1，将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y，根据题意，可列方程：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．（3 分）如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．【分析】连接OT、OC，可求得∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝1，于是，S阴影＝S△AOC+S 扇形OCB，代入可得结论．【解答】解：连接OT、OC，∵PT 切⊙O 于点T，∴∠OTP＝90°，∵∠P＝20°，∴∠POT＝70°，∵M 是OP 的中点，∴TM＝OM＝PM，∴∠MTO＝∠POT＝70°，∵OT＝OC，∴∠MTO＝∠OCT＝70°，∴∠OCT＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠COM＝30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH＝OC＝1，S 阴影＝S△AOC+S 扇形OCB＝+＝1+，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30 度的直角三角形三边的关系．12．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，E，F 分别为BC，CD 的中点，连接AE，BF 交于点G，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，延长FP 交BA 延长于点Q，下列结论正确的有（）个．①AE⊥BF；②QB＝QF；③FG＝AG；④sin∠BQP＝；⑤S ECPG＝3S△BGEA．5 B．4 C．3 D．2【分析】①首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE＝90°，即可得到AE⊥ BF；②①△BCF 沿BF 对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF＝QB；③证明△BEG∽△ABG∽△AEB，得出＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，得出＝，即可得出结论；④利用QF＝QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；⑤可证△BGE 与△BMC 相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质和三角形的面积关系即可求解．【解答】解：①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，∵E，F 分别是正方形ABCD 边BC，CD 的中点，∴CF＝BE，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故①正确；由折叠的性质得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB＝90°∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QB＝QF，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE＝90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴＝＝＝，设GE＝x，则BG＝2x，AG＝4x，∴BF＝AE＝AG+GE＝5x，∴FG＝BF﹣BG＝3x，∴＝，∴FG＝AG，故③错误；④由①知，QF＝QB，令PF＝k（k＞0），则PB＝2k，在Rt△BPQ 中，设QB＝a，∴a2＝（a﹣k）2+4k2，∴a＝，∴sin∠BQP＝＝，故④正确；⑤如图所示：∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E 是BC 的中点，∴BE＝CE，∴△BGE 的面积：△BMC 的面积＝1：4，∴△BGE 的面积：四边形ECMG 的面积＝1：3，连接CG，则△PGM 的面积＝△CGM 的面积＝2△CGE 的面积＝2△BGE 的面积，∴四边形ECPG 的面积：△BGE 的面积＝5：1，∴S 四边形ECFG＝5S△BGE，故⑤错误．综上所述，共有 3 个结论正确．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握正方形和折叠变换的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题关键．二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共12 分）13．（3 分）分解因式：xy2﹣4x＝ x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3 分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b＝a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3 的解集为x＞3 ．【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得．【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3，即2x﹣3＞3，∴2x＞6，解得：x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．（3 分）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1 的个位数字是7 ．【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4 的余数，即可求解．【解答】解：由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝个位数字1，3，7，5 循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1 的个位数是7．故答案为7．【点评】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．16．（3 分）如图，已知点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO 并延长交另一分支于点B，以AB 为边作等边△ABC 使点C 落在第二象限，且边BC 交x 轴于点D，若△ACD 与△ABD 的面积之比为1：2，则点C 的坐标为（﹣6，）．【分析】作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB＝2CD，由△ABC 是等边三角形，且AO＝BO 可得CO⊥AB，CO＝AO＝BO，由DF∥CO 可得OF＝OB，DF＝OB，根据△AOE ∽△DOF 可得AE＝2OE，根据AE×OE＝2 ，可求A 点坐标，再根据△CMO∽△AOE 可求C 点坐标．【解答】解：如图，作CM⊥OD 于M，AE⊥OD 于E，作DF⊥AB 于F，连接CO，根据题意得：AO＝BO∵S△ACD：S△ADB＝1：2∴CD：DB＝1：2 即DB＝2CD∵△ABC 为等边三角形且AO＝BO∴∠CBA＝60°，CO⊥AB 且DF⊥AB∴DF∥CO∴，∴DF＝CO，BF＝BO，即FO＝BO∵∠CBA＝60°，CO⊥AB∴CO＝BO，∴DF＝BO∵∠DOF＝∠AOE，∠DFO＝∠AEO＝90°∴△DFO∽△AOE∴，∴AE＝2 OE∵点A 是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点∴AE×OE＝2 ，∴AE＝2 ，OE＝1∵∠COM+∠AOE＝90°，∠AOE+∠EAO＝90°∴∠COM＝∠EAO，且∠CMO＝∠AEO＝90°∴△COM∽△AOE，∴CM＝，MO＝6且M 在第二象限∴C（﹣6，）故答案为：（﹣6，）．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．三、解答题（本题共7 小题，其中第17 题5 分，第18 题6 分，第19 题7 分，第20 题8 分，第21 题8 分，第29 题9 分，第23 题9 分）17．（5 分）计算：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+| |﹣（π﹣3.14）0+2sin60°＝﹣+2﹣﹣1+2×＝﹣﹣+＝﹣【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6 分）﹣＝．【分析】先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：2﹣x﹣（x+3）＝2（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以分式方程的解为x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．19．（7 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为216°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A 类有 180 人；（4）在抽取的A 类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【分析】（1）由A 类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C 部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B 的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A 类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，故答案为：50、216°；（2）B 类别人数为50﹣（5+30+5）＝10 人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A 类有1800×10%＝180 人，故答案为：180；（4）列表如下：所有等可能的结果为20 种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥AD，延长DA 于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC 是矩形；（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB，AC 于点F，G，连接CE 交AB 于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC 的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC 是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC 是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE 是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC 是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC 是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC 是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE 是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC 的面积＝×3× ＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（8 分）位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街，在郑州乃至中原都相当有名，德化步行街某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40 元，根据市场调查，当销售单价是60 元时，每天销售量是200 件，销售单价每降低1 元，就可多售出20 件．（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56 元且不高于60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】（1）销售量y 件为200 件加增加的件数（60﹣x）×20；（2）利润w 等于单件利润×销售量y 件，即W＝（x﹣40）（﹣20x+1400），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500，而56 ≤x≤60，根据二次函数的性质得到当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，把x＝56 代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．【解答】解：（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣20x+1400）＝﹣20x2+2200x﹣56000，所以销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）根据题意得56≤x≤60，w＝﹣20x2+2200x﹣56000＝﹣20（x﹣55）2+4500∵a＝﹣20＜0，∴抛物线开口向下，∴当56≤x≤60 时，W 随x 的增大而减小，∴x＝56 时，W 有最大值，最大值＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元）．所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元．【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．22．（9 分）如图1，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过O 点作OF⊥AB 交⊙O 于点D，交AC 于点E，交BC 的延长线于点F，点G 是EF 的中点，连接CG（1）判断CG 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2OB2＝BC•BF；（3）如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5 时，求DE 的长．（1）连接CE，由AB 是直径知△ECF 是直角三角形，结合G 为EF 中点知∠AEO＝∠【分析】GEC＝∠GCE，再由OA＝OC 知∠OCA＝∠OAC，根据OF⊥AB 可得∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，据此即可得证；（2）证△ABC∽△FBO 得＝，结合AB＝2BO 即可得；（3）证ECD∽△EGC 得＝，根据CE＝3，DG＝2.5 知＝，解之可得．【解答】解：（1）CG 与⊙O 相切，理由如下：如图1，连接CE，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°，∵点G 是EF 的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC，∴CG 与⊙O 相切；（2）∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴＝，即BO•AB＝BC•BF，∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF；（3）由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F，又∵∠DCE＝2∠F，∴∠EGC＝∠DCE，∵∠DEC＝∠CEG，∴△ECD∽△EGC，∴＝，∵CE＝3，DG＝2.5，∴＝，整理，得：DE2+2.5DE﹣9＝0，解得：DE＝2 或DE＝﹣4.5（舍），故DE＝2．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点．23．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x﹣3 与x 轴交于A，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C，对称轴为直线l，点D（﹣4，n）在抛物线上．（1）求直线CD 的解析式；（2）E 为直线CD 下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD 的面积最大时，在直线l 上取一点M，过M 作y 轴的垂线，垂足为点N，连接EM，BN，若EM＝BN 时，求EM+MN+BN 的值．（3）将抛物线y＝x2+2x﹣3 沿x 轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过原点O，y′ 与x 轴的另一个交点为F，设P 是抛物线y′上任意一点，点Q 在直线l 上，△PFQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P 的坐标，若不能，请说明理由．【分析】（1）求出C、D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．根据S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，可知m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），再证明Rt△EHM≌Rt△BON 即可解决问题；（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，由△P1MF≌△P1NQ，推出P1M＝P1N，推出点P 在∠MKN 的角平分线上，只要求出直线KP1 的解析式，构建方程组即可解决问题，同法可求P3，P4．【解答】解：（1）由题意C（0，﹣3），D（﹣4，5），设直线CD 的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线CD 的解析式为y＝﹣2x﹣3．（2）如图1 中，过点E 作EG∥y 轴交直线CD 于G．设E（m，m2+2m﹣3）．则G（m，﹣2m﹣3），GE＝﹣m2﹣4m．∴S△EDC＝•EG•|D x|＝（﹣m2﹣4m）×4＝﹣2（m+2）2+8，∵﹣2＜0，∴m＝﹣2 时，△DEC 的面积最大，此时E（﹣2，﹣3），∵C（0，﹣3），∴EC∥AB，设CE 交对称轴于H，∵B（1，0），∴EH＝OB＝1，∵EM＝BN，∴Rt△EHM≌Rt△BON，∴MH＝ON＝OC＝，∴EM＝BN＝＝，∴EM+MN+BN＝1+ ．（3）存在．如图2 中．作P1M⊥x 轴于M，P1N⊥对称轴l 于N．对称轴l 交OA 于K，，解得或，），P2（，，解得或，，），P4（，由P1Q＝P1F，∠QP1F＝90°，可得△P1MF≌△P1NQ，∴P1M＝P1N，∴点P 在∠MKN 的角平分线上，∵直线KP1 的解析式为y＝﹣x﹣1，抛物线y′的解析式为y＝x2﹣4x，由∴P1（），同法可知，直线y＝x+1 与抛物线的交点P3，P4 也符合条件．由∴P3（），综上所述，满足条件的点P 坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数综合题、平移变换、一次函数的应用、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会利用方程组确定厉害函数的交点坐标，属于中考压轴题．第31 页（共29 页）。

2019年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2019年12月8日电，2019年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．A ．B ．D ．题3图题9图B CO A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-． 12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．题13图 B CD A FE 题14图题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．第17题图) 题19图 B C E D AF 题18图五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 何值时，四边形BCMN 请说明理由.题21图(1) BH F A （D ） G C EC （E ） B F A （D ） 题21图(2)2019年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2019年中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示亿元．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．614．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是2015．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．716．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠217．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为件，图中d值为．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：AE=EF；（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段AE与EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．27．（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B 坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）2018年1月18日，国家统计局对外公布，我国经济总量首次站上80万亿的历史新台阶，将80万亿用科学记数法表示8×105亿元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将80万亿用科学记数法表示为：8×105亿．故答案为：8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件AC=BD或∠ABC=90°，使平行四边形ABCD是矩形．【分析】根据矩形的判定方法即可解决问题；【解答】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故答案为：任意写出一个正确答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．故答案为AC=BD或∠ABC=90°【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是．【分析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】先解x的不等式组，然后根据整数解的个数确定a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a的不等式组．6．（3分）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=60°．【分析】连接DC，得出∠BDC的度数，进而得出∠A的度数，利用互余解答即可．【解答】解：连接DC，∵AC为⊙O的直径，OD⊥AC，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，∵OD=OC，∴∠ODC=45°，∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径和垂直得出∠BDC的度数．7．（3分）用一块半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=1，所以此圆锥的高==．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为2．【分析】作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．【解答】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．9．（3分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 3.6或4.32或4.8．【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S=6，找出所有可△ABC能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，=AB•BC=6．∴AC==5，S△ABC沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：①当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作△ABC的高BD，则BD===2.4，∴AD=DP==1.8，∴AP=2AD=3.6，∴S=S△ABC=×6=4.32；等腰△ABP④当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8．综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8．故答案为3.6或4.32或4.8．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，已知等边△ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边△AB1C1；再以等边△AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边△AB2C2；再以等边△AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边△AB3C3；……．记△B1CB2面积为S1，△B2C1B3面积为S2，△B3C2B4面积为S3，则S n=•（）n﹣1．【分析】先计算出S1=，再根据阴影三角形都相似，后面的三角形面积是前面面积的．【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，∴B1B2=B1C=，B2C=，∴S1=××=依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为，故S n=•（）n﹣1．故答案为：•（）n﹣1．【点评】此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．（3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．14．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）=90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74=24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．15．（3分）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．16．（3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程=1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A．π﹣6 B．πC．π﹣3 D．+π【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==π，故选：B．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．18．（3分）如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（）A．B．C．1 D．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，=2，S△OBD=，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即即可得S△AOC可得=，然后由正切函数的定义求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2，∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，∴S=，S△AOC=2，△OBD∴=，∴tan∠OAB==．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．19．（3分）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为正整数即可得．【解答】解：设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12；x=4、y=8；x=7、y=4；所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．20．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数平行四边形ABCD是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC==和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；=S△EOC=OE•OC=，⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=，代入可得结论．【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC==，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD==，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=AB，∵AB=BC，∴OE=BC=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，=S△EOC=OE•OC==，∴S△AOE∵OE∥AB，∴，∴=，∴S===；△AOP故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a﹣）÷===a﹣b，当a=，b=1时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（3）在（2）的条件下，求点A所经过的路径长（结果保留π）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；（2）如图：△A2B2C2，即为所求；（3）r==，A经过的路径长：×2×π×=π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换和弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键．23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．【分析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：x=﹣=﹣=﹣2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=﹣2，BC=6，∴B横坐标为﹣5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（﹣5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=﹣1，即y=﹣x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=﹣2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（﹣2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=﹣6，即P（﹣6，0）；当QH=3时，把x=﹣3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（﹣3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=﹣13，此时P （﹣13，0），综上，P的坐标为（﹣6，0）或（﹣13，0）．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（7分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=30，并把频数分布直方图补充完整．（2）求扇形B的圆心角度数．（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形；（2）用360°乘以A等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人），∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30，C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人，补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°；（3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．（1）甲车间每天加工零件为80件，图中d值为770．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？【分析】（1）由图象的信息解答即可；（2）利用待定系数法确定解析式即可；（3）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，d=770，故答案为：80，770（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，∴B（4，120），C（9，770）设y BC=kx+b，过B、C，∴，解得，∴y=130x﹣400（4≤x≤9）（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，解得：x=答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件【点评】本题为一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．26．（8分）如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点。

2019-2020广东省中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21的倒数是（ ） A 、2 B 、12 2-C 、 21-D 、 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A 、104.7310⨯B 、1047.310⨯C 、94.7310⨯D 、 947.310⨯5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ． 27°B ． 36°C ． 46°D ． 63° 6、下列说法正确的是（ ）A ． a 0=1B ． 夹在两条平行线间的线段相等C ． 若有意义，则x ≥1且x ≠2D ． 勾股定理是a 2+b 2=c 27、二次函数2y ax bx c =++图像如图所示，下列正确的个数为（ ）① 0bc >② 230a c -<③ 20a b +>④ 20ax bx c ++=有两个解12,x x ，120,0x x ><⑤ 0a b c ++>⑥ 当1x >时，y 随x 增大而减小A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：每小题3分，共24分。

8、分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= ． 9、函数y=的自变量x 的取值范围是 ．10、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中1个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．11、已知1|1|0a a b -+++=，则ba = ；12、甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为8，乙所得环数的方差为12，那么成绩较为稳定的是____________.13、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).14、将点P （－1，－2）向上平移3个单位到点Q 的位置，则点Q 的坐标是 ，在第 象限.15、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有……三、解答下列各题：本大题共9小题，满分75分。