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中考数学专题复习题：数学思想方法

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精品文档 实用文档 2019-2020年中考数学专题复习题：数学思想方法 数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，是解题规律的总结，是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路.因此我们应抓住临近中考的这段时间，去研究、归纳、熟悉那些常用的解题方法与技巧，从而为夺取中考高分搭起灵感和智慧的平台. 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化. 类型之一 整体思想 例1 (xx·内江)已知+=3，则代数式的值为 .

【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题. 【解答】

方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.

1.(xx·安徽)已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为( ) A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30 2.(xx·乐山)若a=2,a-2b=3,则2a2-4ab的值为 . 3.(xx·宿迁)已知实数a，b满足ab=3，a-b=2，则a2b-ab2的值是 . 4.( xx·菏泽)已知x2-4x+1＝0，求-的值. 精品文档 实用文档 类型之二 分类思想 例2 (xx·襄阳)在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 .

【思路点拨】从图中看有两个直角，这两个直角都有可能是原直角三角形的直角,分两种情况将原图补充完整，即可求出原直角三角形的斜边长. 【解答】

方法归纳：在几何问题中，当图形的形状不完整时，需要根据图形的已知边角及图形特征进行分类画出图形，特别注意涉及等腰三角形与直角三角形的边和角的分类讨论.

1.(xx·凉山)已知⊙O的直径CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8 cm，则AC的长为( ) A.2cm B.4cm C.2cm或4cm D.2cm或4cm 2.(xx·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 . 3.已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(3， -3)是一平行四边形的顶点，则D点的坐标为 . 4.(xx·株洲调研)已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .

5.射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1 cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm精品文档 实用文档 为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上)，请写出t可取的一切值 (单位：秒).

6.(xx·呼和浩特)在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(-6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 . 7.(xx·襄阳)在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于 .

类型之三 转化思想 例3 (xx·滨州)如图，点C在⊙O的直径AB的延长线上，点D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【思路点拨】(1)因为D点在圆上，连接OD，证明OD与CD垂直即可； (2)连接OD，将图中不规则的阴影部分面积转化为三角形与扇形的面积之差. 【解答】

方法归纳：化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”的解题方法，其核心就是将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题.

1.(xx·泰安)如图，半径为2 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( ) A.(-1)cm2 B.(+1)cm2 C.1 cm2 D. cm2 精品文档

实用文档 2.(xx·潍坊)对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[]=5，则x的取值可以是( ) A.40 B.45 C.51 D.56 3.(xx·菏泽调考)将4个数a、b、c、d排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则x= . 4.(xx·白银)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .

5.(xx·凉山)如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 cm.

6.(xx·枣庄)图1所示的正方体木块棱长为6 cm，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图2的几何体，一只蚂蚁沿着图2的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 cm.

类型之四 数形结合思想 例4 (xx·黄州模拟)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y= t2；③直线NH的解析式为y＝-t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒.其中正确的结论个数为( )

A.4 B.3 C.2 D.1 【解答】 方法归纳：数形结合主要有两种：①由数思形，数形结合，用形解决数的问题；②由形思数，精品文档 实用文档 数形结合，用数解决形的问题. 1.(xx·菏泽)如图，Rt△ABC中，AC＝BC=2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长为x， △ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )

2.(xx·内江)若关于x的方程m(x+h)2+k＝0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1＝-3，x2＝2，则方程m(x+h-3)2+k＝0的解为( ) A.x1＝-6，x2＝-1 B.x1＝0，x2＝5 C.x1＝-3，x2＝5 D.x1＝-6，x2＝2 3.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行.他们的路差s(米)与小文出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

4.(xx·黄石调考)如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，

则a-b等于( ) A.7 B.6 C.5 D.4 5.(xx·枣庄)如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )

A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2

类型之五 方程、函数思想 精品文档 实用文档 例5 (xx·泰安调考)将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是 cm.

【思路点拨】设圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，建立S与r之间的函数关系式，利用函数的性质确定S取最大值时r的值. 【解答】

方法归纳：在问题中涉及“最大值”或“最小值”时，一般要运用函数思想去解决问题，解决这里问题的关键是建立两个变量之间的函数关系.

1.(xx·安徽)如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( ) A. B. C.4 D.5

2.(xx·武汉)如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 .

3.(xx·广州)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 . 4.(xx·鄂州)如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为 . 35120 8930 褰_24042 5DEA 巪 f25213 627D 扽)->37184 9140 酀40309 9D75 鵵26637 680D 栍

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中考数学第二轮复习专题(14个)

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中考数学二轮专题复习之一：配方法与换元法把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

【范例讲析】： 例1： 填空题：1）．将二次三项式x 2+2x －2进行配方，其结果为 。

2）．方程x 2+y 2+4x －2y+5=0的解是 。

3）．已知M=x 2－8x+22，N=－x 2+6x －3，则M 、N 的大小关系为 。

例2.已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则△ABC 的形状为 。

例3.解方程：422740x x --=【闯关夺冠】 1.已知13x x +=．则221x x+的值为__________． 2．若a 、b 、c 是三角形的三边长，则代数式a 2–2ab+b 2–c 2的值 （ ） A 大于零 B 等于零 C 小于零 D 不能确定 3已知：a 、b 为实数，且a 2+4b 2－2a+4b+2=0，求4a 2－b1的值。

4. 解方程： 211()65()11x x +=--对于某些数学问题，若得知所求结果具有某种确定的形式，则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果．通过变形与比较．建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组)，并求出相应字母系数(或参数)的值，进而使问题获解．这种方法称为待定系数法． 【范例讲析】：【例1】二次函数的图象经过A(1，0)、B(3，0)、C(2，－1)三点．(1)求这个函数的解析式．(2)求函数与直线y=－x+1的交点坐标．【例2】一次函数的图象经过反比例函数xy 8-=的图象上的A 、B 两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是2。

（1）求这个一次函数的解析式；（2）若一条抛物线经过点A 、B 及点C （1，7），求抛物线的解析式。

数学复习的六大方法技巧

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数学复习的六大方法技巧（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中考数学特殊与一般思想专题复习

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中考数学特殊与一般思想专题复习初三第二轮复习专题四：特殊与一般思想【知识梳理】人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。

因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。

在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。

【前预习】1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个黑色L形的正方形个数是()A．22 B．23 ．24 D．22、如图，已知直线l：＝33x，过点A(0,1)作轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交轴于点A1；过点A1作轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()A．(0,64) B．(0,128) ．(0,26) D．(0,12)4、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数【例题精讲】例1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）2＋1＝2 S1＝12（2）2＋1＝3 S2＝22（3）2＋1＝4 S3＝32⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；⑵推算出A10的长；⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．例2、在正方形ABD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、G，如图1，易证EG＝G且EG⊥G (1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和G有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和G又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．例3．数学上，老师出示下面条，如图，在直角坐标平面内，为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B 在x轴上且在点A的右侧，AB=A，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象于点和D。

中考数学复习专题 转化思想(含答案)

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转化思想一. 选择题：（本题10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分；共40分）1、用换元法解方程xx x x +=++2221时，若设x 2+x=y, 则原方程可化为（ ）A 、y 2+y+2=0B 、y 2－y －2=0C 、y 2－y+2=0D 、y 2+y －2=0 2、如图，已知ABC ∆外有一点,P 满足PC PB PA ==，则（ ） A 、2231∠=∠ B 、21∠=∠ C 、221∠=∠ D 、2,1∠∠的大小无法确定3、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A 、0.71sB 、 0.70sC 、0.63sD 、0.36s 4、已知如图：ΔABC 中，∠C=90°，BC=AC ，以AC 为直径的圆交AB 于D ，若AD=8cm ，则阴影部分的面积为（ ） A 、64πcm 2B 、64 cm 2C 、32 cm 2D 、48 πcm 25、已知实数x 满足01122=+++x x xx ，那么x x 1+的值为（ ） A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-26、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为1C ，这4个正三角形的周长和为2C ，则1C 和2C 的大小关系是（ ）第2题 第3题第4题第6题A 、1C >2CB 、1C <2C C 、1C =2CD 、不能确定 7.如图，点A 、D 、G 、M 在半圆O 上，四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形，设BC=aEF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是 A 、a ＞b ＞c B 、a=b=c C 、c ＞a ＞bD 、b ＞c ＞a8. 如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝a ，BD ＝b ，CD ＝c ，且a 、b 、c 使方程ax bx c 220-+=有两个相等实数根，则∠DBC 和∠A 的关系是（ ） A. ∠=∠DBC A B. ∠≠∠DBC AC. ∠>∠DBC AD. ∠<∠DBC A9. 如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周 上从点A 出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是( ) (A) 36 (B)233 (C) 33 (D) 3 10. 已知a 、b 、c 是∆ABC 三边的长，b>a ＝c ，且方程ax bx c 220-+=两根的差的绝对值等于2，则∆ABC 中最大角的度数是（ ） A. 90︒B. 120︒C. 150︒D. 60︒二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，）11、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为__________12、某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：● ○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2007个圆中有 个空心圆； 13、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分对应值如下表，则不等式ax 2+bx+c>0的解集为 ．HN O F CA DGMcab E B第7题第8题 D C12 A B 第9题第11题y(元)12x－3－2－101234y60－4－6－6－4065第13题038x(公里)第14题14.我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达公里处．三、解答题：（共6小题，第15题10分、第16题10分、第17题10分、第18题9分、第19题10分、第20题11分）15、某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）B太阳光线30°A C第15题16．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S （km ）（即离开学校的距离）与时间（h ）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S （km ）与时间t （h ）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．17、已知正方形ABCD 的边长AB=k （k 是正整数），正△PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E在边AB 上，且AE=1. 将△PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、……连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，△PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k =1，则△PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =2，则n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；若k =3，则 n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置. （3）请你猜测：使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置的n 值与k 之间的关系（请用含k 的代数式表示n ）.A B CDP E 图1 A B C D P (E)C D A B C D A B C D A B A BC D 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 2040 60 t (h ) s (km ) 图418、如图，∆ABC 中，BC ＝4，AC ACB =∠=︒2360，，P 为BC 上一点，过点P 作PD//AB ，交AC 于D 。