电磁场课件-第二章 静态电磁场I-静电场-2013new

“立个球面”的立体角＝？ 2. “任意曲面”dS对“某点”所张的立体角 (1) 以R0为半径的“球面”
3. “立体角”的重要结论
散度方程微分形式的引出：
请注意：此处的ρ 是指自由电荷的体密度ρvf ！
（强调）散度方程
• 物理意义： 它们描述了静电场的发散性，给出了通过封闭面的 电通量与面内所围电荷量之间的关系； • 积分形式说明： 任意封闭面的电通量＝面内所围电荷总量； 电通量为0，则封闭面内不包含电荷，即面内无源; 进而说明：静电场具有通量源，即自由电荷。 • 微分形式说明： 静电场(电位移)散度＝该点处电荷体密度; 进而，静电场具有散度源，即自由电荷的体密度。
例2. 求电荷分布
已知真空中电场分布,求各处电荷分布的体密度. 分析: 由电场分布可知, 球对称, 电场只有径向分量； 可以直接运用散度方程求解； 仍要分球内和球外两种情况；
作业
• 试计算电荷面密度为σ 的无限大平面周围 的电场。
静电场的旋度方程
• 首先应注意，这是静电场，不是任意电场； • 积分形式: 电场沿任意闭合曲线的积分为0； C指任意闭合曲线； C自身方向与C所围曲面方向满足右手规则； 积分式即电场的环流量； • 微分形式: 静电场的旋度为0 无论在有源区还是无源区； 电荷是静电场的什么源？体密度是什么源？
真空中距离为R的两点电荷q1，q2 q1对q2的作用力，电荷量正比，距离平方反比 矢量方向：q1指向q2 真空中介电常数(Dielectric Constant)
1 12 0 8.85 10 ( F / m) 9 4 9 10
真空中静止点电荷的电场强度
q 2受到的电场力：F R, q1 , q2


总结1：
库仑定律(真空中静止电荷电场)

q r rE
F
r
r
o
q
F
qE
MpE
例3 Ep = ?
l
o
解： 电荷元 dx
x
a
dE x
p
r
dqdx
dx
r=l+a-x
dq
dE 4 0r2
dx 40lax 2
各电荷元在 p 点场强方向一致 场强大小直接相加
l
dx
EdE040lax2
例4 均匀带电圆环轴线上的场
y
解：
dq
在圆环上任取电荷元 dQ
通知
1、考核成绩 =
平时（10）+期中（10）+考勤（5）+期末（75）
2、期中考试：第9周周六（具体待定）
考到磁介质部分
3、10月份“校内物理竞赛”
校内奖：期末卷面+10分
4、12月份“北京市物理竞赛”
市奖：期末免考 卷面100分
5、dawuchongxiu2006@
123456
内容：
q2 受 q1 的力
f
K
q1q2 r2
rˆ
2 . K的取值
q
qf
1
2
rˆq1 q2 的单位矢量
SI
K 9 1 0 9m 2N /c2
3.SI中库仑定律的常用形式
令 K 1
4 0
08.851012
c2 m2N
说明
库仑定律
r f
1
40
q1q2 r2
rˆ
1. 库仑定律 ———— 基本实验定律 宏观 微观 适用
4. 建立坐标，将 d E 投影到坐标轴上 dEx dEsin

V
1 4 0

V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1

s r ' R
3
V

R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：

2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由
R r r
E(r )
1
4π
V
(r) R3
RdV
1
4π
V
(r)( 1 )dV
R
[ 1
4π
V
(r)( 1 )dV ]
R
故得
(r )
1
4π
V
(r)dV C
R
1
R
( R) R3
同理得，面电荷的电位： (r ) 1
4π
S
S (r R3
) dS
C
线电荷的电位：
应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
E()
e
l 2π
内外导体间的电位差
U
b a
E( ) ed
l 2π
b 1d a
ab
同轴线
l ln(b / a)
2π
故得同轴线单位长度的电容为
C1
l
U
2π
ln(b / a)
(F/m)
＊ 2. 部份电容
在多导体系统中，任何两个导体间的电压都要受到其余导体 上的电荷的影响。因此，研究多导体系统时，必须把电容的 概念加以推广，引入部分电容的概念。
由于所以介质片所受到的力有将其拉进电容器的趋势此题也可用式来计算q不变设极板上保持总电荷q不变则由此可得由于同样得到32本节内容321恒定电场的基本方程和边界条件322恒定电场与静电场的比拟323漏电导可知导体中若存在恒定电流则必有维持该电流的电场虽然导体中产生电场的电荷作定向运动但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场
Δl
2
2
n