2018届高三数学(文)二轮复习课件：陷阱7

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若 n⊥(tm＋n)，则实数 t 的值为( )
A．4
B．－4
9 C.4
D．－94
(2)在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知△ABC 的面积
为 3 15，b－c＝2，cos A＝－14，则 a 的值为________．
解析： (1)∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝0，即 tm·n＋|n|2＝0， ∴t|m||n|cos〈m，n〉＋|n|2＝0. 又 4|m|＝3|n|，∴t×34|n|2×13＋|n|2＝0， 解得 t＝－4.故选 B.
答案： C
2．设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝________. 解析： 法一：∵a1＋a5＝2a3， ∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1， ∴S5＝5a1＋ 2 a5＝5a3＝5. 法二：∵a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3， ∴a1＋2d＝1， ∴S5＝5a1＋5×2 4d＝5(a1＋2d)＝5. 答案： 5
◎ 变式训练
1．已知π2<α<π，3sin 2α＝2cos α，则 cos(α－π)等于( )
2 A.3
B．
6 4
22 C. 3
D．3 6 2
解析： 由 3sin 2α＝2cos α 得 sin α＝13.因为π2<α<π，所以 cos(α－π)＝－cos α
＝
1－132＝2
3
2 .
第二部分 方法攻略——高效提分宝典
攻略三 巧解客观题的五大技法
高中数学题分客观题与主观题两大类，而客观题分为 选择题与填空题，选择题属于“小灵通”题，其解题过程 “不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利 用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定 性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解．而 填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接 写出的“求解题”．解答此类题目的方法一般有直接法、 特例法、数形结合法、构造法、排除法等.

4.(2017·江苏卷)已知向量 a＝(cos x，sin x)，b＝(3，－ 3)，x∈[0，π]. (1)若 a∥b，求 x 的值； (2)记 f(x)＝a·b，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值.
解 (1)∵a∥b，∴3sin x＝－ 3cos x，
∴3sin x＋ 3cos x＝0，即 sinx＋π6＝0. ∵0≤x≤π，∴π6≤x＋π6≤76π，∴x＋π6＝π，∴x＝56π. (2)f(x)＝a·b＝3cos x－ 3sin x＝－2 3sinx－π3. ∵x∈[0，π]，∴x－π3∈－π3，23π，∴－ 23≤sinx－π3≤1， ∴－2 3≤f(x)≤3，
＝－3
2
3，则向量
a，b
π 的夹角为___6_____.
解析 (1)建立如图所示坐标系，则 B1t ，0，C(0， t)，A→B＝1t ，0，A→C＝(0，t)，
→→
→ 则AP＝
AB →
＋4→AC＝t1t ，0＋4t (0，t)＝(1，4).
|AB| |AC|
∴点 P(1，4)， 则P→B·P→C＝1t －1，－4·(－1，t－4)
【训练 2】 (1)(2015·福建卷)已知A→B⊥A→C，|A→B|＝1t ，|A→C|＝t，若点 →→
→ AB 4AC → → P 是△ABC 所在平面内的一点，且AP＝ → ＋ → ，则PB·PC的最
|AB| |AC|
大值等于( A )
A.13
B.15
C.19
D.21
(2)(2017·郴州二模)已知 a，b 均为单位向量，且(2a＋b)·(a－2b)
（x2－x1）2＋（y2－y1）2.
(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角， 则 cos θ＝|aa|·|bb|＝ x21x＋1x2y＋12 yx122y＋2 y22.

4．常用的裂项形式 1 1 1 (1) ＝n－ . nn＋1 n＋1 1 1 1 1 (2) ＝k n－n＋k . nn＋k 1 1 1 1 1 (3)k2< 2 ＝2k－1－k＋1 ， k －1 1 1 1 1 1 1 1 k －k＋1＝k＋1k<k2<k－1k＝k－1－ k.
－m
(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等 (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等 差数列 比数列(Sn≠0)
2.判断等差数列的常用方法 (1)定义法： an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (2)通项公式法： an＝pn＋q(p，q 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列． (3)中项公式法： 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列． (4)前 n 项和公式法： Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．
前 n 项和
二、活用定理与结论 1．等差等比数列{an}的常用性质 等差数列 等比数列
(1)若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p (1)若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p ＋q，则 am＋an＝ap＋aq 性质 (2)an＝am＋(n－m)d ＋q，则 am· an＝ap· aq (2)an＝amqn
3．判断等比数列的三种常用方法 (1)定义法： an＋1 * ＝ q ( q 是不为 0 的常数， n ∈ N )⇔{an}是等比数列． an (2)通项公式法： an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列． (3)中项公式法：
2 an an＋2(an· an＋1· an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． ＋1攻略——高效提分宝典

支招四 热点中抓冷点
备考不仅仅要关注高考命题的热点，做到“热点狂练”，巩固强 化已有的解题能力，还要做到“冷热兼顾”，即关注一些基础性 的冷点知识.如回归直线方程的求解与应用、统计案例、几何概型 等问题，这些“冷点”在高考中出现的频率也比较高.
7．若“∀x∈0，4π，tan x≤m”是真命题，则实数 m利用正切函数的值域及不等式恒成立的条件求解． 由题意，原命题等价于 tan x≤m 在区间0，π4上恒成立，即 y＝tan x 在0，4π上的最大值小于或等于 m，又 y＝tan x 在0，π4上的最大 值为 1，所以 m≥1，即 m 的最小值为 1. 答案：1
[题后反思] 正切函数图象性质一般很少涉及，而此题结合全称命 题考查了正切函数的单调性和值域问题．