山东省济南市中考数学〖精选10套试卷〗第二次押题试卷

1．﹣2 的相反数是
A．2
B．﹣2
C． 1 2
D． 1 2
2．有一种圆柱体茶叶筒如右图所示，则它的主视图是
A．
B．
C．
D．
3．被誉为“万里黄河第一隧”的济南黄河隧道位于济南城市中轴线上，北连鹊山、济北
次中心，南接济泺路，隧道全长 4760 米，将 4760 用科学记数法表示应为
A．47.6×102
A C2
F
1B E
D
A．a2·a3= a6
B．(a+b)2= a2+b2
C．(a2)3= a6
D．a2+a3= a5
数学试题 第 1页（总 6页）
第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项： 1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用 涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
A． m2
2
B． 3 m2 2
C．πm2
D．2πm2
12．二次函数 y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在 2<x<3 这一段位于 x 轴的下方，在 6<x<7 这一段位于
x 轴的上方，则 a 的值为
A．2
B．-2
C．1
D．-1
数学试题 第 2页（总 6页）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分） 19．（本小题满分 6 分）
5
是
．
15 ． 一个正多边形的每个外角都是 36°，则它是正
16
．
若代数式
a 1 2a 1
的值是

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝ ；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E在AB 边上．（1）连接BD，请直接写出值为 ；（2）如图2，F，G分别为AB，ED的中点，连接FG，求值；（3）如图3，N为BE的中点，连接CN，AD，求值．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC 的数量关系 ；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，时，求点A 到直线PB的距离．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为 ；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF ＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-03解答题（较难题）①参考答案与试题解析一．一元一次不等式的应用（共1小题）1．（2023•商河县二模）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心域区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面射开．投放A，B两车型的数量比为3：2，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B 型车2000×＝2辆．【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．二．反比例函数综合题（共4小题）2．（2023•济阳区二模）如图，一次函数y＝x+a的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）点C在反比例函数图象上，直线CA与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB，求△ABC 的面积；（3）点E在x轴上，点F是坐标系内一点，当四边形AEBF为矩形时，求点E的坐标．【答案】（1）a＝4，k＝12；（2）8；（3）E（1，0）或（3，0）．【解答】解：（1）将点A的坐标（4，3）代入一次函数表达式得：3＝×4+a，解得：a＝1，将点A的坐标A（4，3）代入反比例函数表达式得：3＝，解得：k＝12；（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），如图，作CH⊥x轴于H，交AB于E，当x＝2时，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴S△ABC＝＝＝8；（3）如图，∵a＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝1，∴OB＝1，∵四边形AEBF为矩形，∴∠BEA＝90°，过A作AH⊥x轴于H，∴∠AHE＝∠AEB＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝∠AEH+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠HAE，∴△AHE∽△EOB，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∴，解得OE＝1或3，∴E（1，0）或（3，0）．3．（2023•历城区二模）如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（0，2），直线AB与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C（a，4），（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，点E（4，m）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，连接CE，AE，试问在x轴上是否存在一点D，使△ACD的面积与△ACE的面积相等，若存在，请求点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，坐标原点O关于点D的对称点为G，且点G在x轴的正半轴上，若点M是反比例函数的第一象限图象上一个动点，连接MG，以MG为边做正方形MGNF，当顶点F恰好落在直线AB上时，求点M的坐标．【答案】（1）y＝；（2）（2，0）或（﹣6，0）；（3）M坐标为：或（1，8）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把点A（﹣2，0），点B（0，2）分别代入上式可得：∴，解得：，∴y＝x+2，把C（a，4）代入y＝x+2中，∴a+2＝4，解得：a＝2，∴C（2，4），把C（2，4）代入y＝可得：，解得：k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵E（4，m）在反比例函数y＝图象上，∴m＝2，∴E（4，2），∵△ACE的面积与且△ACD的面积相等，当D点在x轴的正半轴上时，设过D点与直线AB平行的直线解析式为y＝x+b，∴4+b＝2，解得b＝﹣2，∴y＝x﹣2，∴D（2，0）；当D点在x轴的负半轴上时，点D关于点（﹣2，0）的对称点为（﹣6，0），此时△ACE的面积与且△ACD的面积相等，∴D（﹣6，0）；综上所述：D点坐标为（2，0）或（﹣6，0）；（3）由题意得：G（4，0），设M（t，）（t＞0），①当F点M左侧时，过点M作QH∥x轴，过点F作FQ⊥QH交于Q点，过点G作GH ⊥QH交于点H，则∠MQF＝∠MHG＝90，，∵四边形FNGM为正方形，∴∠FMG＝90°，FM＝MG，∵∠FMG＝90°，∴∠QMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠MGH＝90°，∴∠QMF＝∠MGH，∵FM＝MG，∴△MFQ≌△GMH（AAS），∴MH＝QF，GH＝QM，∴F（t﹣，﹣4+t），∴﹣4+t＝t﹣+2，解得t＝，∴M（，3）；②点F在M右侧时，过点M作QH∥y轴，交x轴于点Q，过点F作FH⊥QH交于点H，，同理可得：△MFH≌△GMQ（AAS），∴GQ＝HM，MQ＝FH，∴QG＝MH＝4﹣t，MQ＝FH＝，∴F（t+，），代入y＝x+2可得：，解得：t＝1，∴M（1，8），综上所述：M点坐标为：（）或（1，8）．4．（2023•天桥区二模）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A（m，3）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为16，求直线向上平移的距离；（3）E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，使以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点E的坐标．【答案】（1）y＝﹣；（2）直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）点E的坐标为（0，）或（0，5）．【解答】解：（1）令一次函数中y＝3，则3＝﹣x，解得：x＝﹣4，即点A的坐标为（﹣4，3），∵点A（﹣4，3）在反比例函数的图象上，∴k＝﹣4×3＝﹣12，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）连接AC、BC如图所示．设平移后的解析式为y＝﹣x+b，∵该直线平行直线AB，∴S△ABD＝S△ABC，∵△ABD的面积为16，∴S△ABC＝OC•（x B﹣x A）＝16，∴b×8＝16，∴b＝4，∴直线向上平移的距离为4个单位长度；（3）如图，∵E是y轴正半轴上的一点，F是平面内任意一点，以点A，B，E，F为顶点的四边形是矩形，②A为直角顶点，∴∠BAE＝90°，过A作AH⊥y轴于H，∴∠OAE＝∠AHO＝∠AHE＝90°，∴∠OAH+∠EAH＝∠OAH+∠AOH＝90°，∴∠EAH＝∠AOH，∴△AOH∽△EOA，∴，∵A（﹣4，3），∴AH＝4，OH＝3．∴，∴EH＝，∴OE＝3+＝，∴点E的坐标为（0，），②E为直角顶点，∴AE⊥BE，∴AB＝10，∴OA＝5，∴△AEB为直角三角形，∴OE为中线，∴EO＝AO＝5，∴E（0，5），综上所述，点E的坐标为（0，）或（0，5）．5．（2023•历下区模拟）如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）k＝ ；m＝　8　；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上（如图2），请直接写出此时点D的对应点D′的坐标．【答案】（1），8；（2）C（2，﹣2）；（3）D′（6，6）．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，故答案为，8；（2）C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），∴CD＝﹣a+3，∵S四边形OCAD＝24，∴•CD•x A＝24，即（﹣a+3）×8＝24，∴a2+6a﹣16＝0，∴a1＝﹣8，a2＝2，经检验：a1＝﹣8，a2＝2是原方程的解，∵0＜a＜8，∴a＝2，∴C（2，﹣2）；（3）由平移可知：OO′∥AB，∴直线OO′的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴O′（4，2），∵把点O向右平移4个单位，向上平移2个单位得到O′，∵D（2，4），∴D′（6，6）．三．二次函数综合题（共2小题）6．（2023•莱芜区二模）抛物线的顶点坐标为D（1，4），与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图1，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，求AM+OM的最小值，并求出此时M点的坐标；（3）如图2，点P在第四象限的抛物线上，连接CD，PD与BC相交于点Q，与x轴交于点G，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD，P（4，﹣5）．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点A（﹣1，0）代入，得：4a+4＝0，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，故该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，作点O关于直线BC的对称点K，连接AK交BC于点M，连接BK，由对称性可知，OM＝KM，∴AM+OM＝AM+KM≥AK，当O、M、K三点共线时，AM+OM有最小值，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC，∴∠CBO＝45°，由对称性可知∠KBM＝45°，∴BK⊥BO，∴K（3，3），设直线AK的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AK的解析式为y＝x+，设直线BC的解析式为y＝mx+3，∴3m+3＝0，∴m＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，联立方程组，解得：，∴M（，）；（3）存在点P，使∠PQC＝∠ACD．理由如下：如图2，过点D作y轴的平行线交过点C与x轴的平行线于点E，则DE＝CE＝1，即∠DCE＝45°，则∠OCD＝90°+45°＝135°，则∠ACD＝135°+∠ACO；过点Q作QT⊥x轴于点T，则∠CQT＝135°，则∠PQC＝∠CQT+∠TQP＝135°+∠TQP＝∠ACD＝135°+∠ACO，∴∠TQP＝∠ACO，过点P作PN∥y轴交过点D与x轴的平行线于点N，∵PN⊥x轴，QT⊥x轴，∴PN∥QT，∴∠NPD＝∠TQP＝∠ACO，在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝＝tan∠NPD，设点P（t，﹣t2+2t+3），则tan∠NPD＝＝＝，解得：t＝1（舍去）或t＝4，经检验，t＝4是方程的根，∴P（4，﹣5）．7．（2023•天桥区二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于点H，求点H的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是y轴正半轴上的一个动点，连接PM，过M做MQ⊥PM 交x轴与Q，N是PQ的中点，求BN的最小值．【答案】（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）（，﹣）；（3）．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+6，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）过点M作MG⊥y轴于点G，过点H作HT⊥y轴于点T，则∠QGO＝90°，∠HTO＝90°，∴∠GMO+∠MOG＝90°，∵OH⊥OM，∠BMO＝45°，∴∠MOH＝90°，∠OHM＝45°，∴∠MOG+∠TOH＝90°，OM＝OH，∴∠GMO＝∠TOH，在△MGO和△OTH中，，∴△MGO≌△OTH（AAS），∴MG＝OT，GO＝TH，∵点C坐标为（0，6），设直线BC的解析式为y＝kx+n（k≠0，k，n为常数），代入点B（3，0），点C（0，6），得，解得，∴直线BC解析式为y＝﹣2x+6，设点H坐标为（m，﹣2m+6），则TH＝m，OT＝2m﹣6，∴点M坐标为（2m﹣6，m），∵点M在线段BC上，∴﹣2（2m﹣6）+6＝m，解得m＝，∴﹣2×+6＝﹣，∴点H坐标为（，﹣）；（3）由（2）可知，点M坐标为（，），∵PM⊥MQ，∴△PMQ是直角三角形，∵N是PQ的中点，∴MN＝PQ，∵∠POQ＝90°，∴ON＝PQ，∴MN＝ON，∴点N在线段MO的垂直平分线上，作线段MO的垂直平分线l，直线l与直线MO交于点R，直线l与x轴交于点K，则R坐标为（），当BN⊥l时，BN取得最小值，如图所示：设直线MO的解析式为y＝ex（e≠0），代入点M（，），得e＝，解得e＝3，∴直线MO的解析式为y＝3x，设直线l的解析式为y＝，代入点R（），得，解得f＝2，∴直线l的解析式为y＝，当y＝＝0时，x＝6，∴点K坐标为（6，0），∴KB＝6﹣3＝3，∴KB：KO＝1：2，∵∠BKN＝∠BKN，∠BNK＝∠BRK＝90°，∴△BNK∽△ORK，∴BN：OR＝KB：KO＝1：2，∵OR＝＝，∴BN＝OR＝，∴BN的最小值为．四．三角形综合题（共1小题）8．（2023•济阳区二模）有公共顶点C 的两个等腰直角三角形按如图1所示放置，点E 在AB 边上．（1）连接BD ，请直接写出值为 1　；（2）如图2，F ，G 分别为AB ，ED 的中点，连接FG ，求值；（3）如图3，N 为BE 的中点，连接CN ，AD ，求值．【答案】（1）1；（2）；（3）2．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD＝AE，∴，故答案为：1；（2）如图2，连接CF，CG，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，F，G分别为AB，ED的中点，∴AC＝CF，∠A＝∠ACF＝45°＝∠CEG＝∠ECG，∴∠ACE＝∠FCG，∴△ACE∽△FCG，∴＝＝；（3）如图3，取BC的中点M，连接NM，∵N为BE的中点，点M是BC的中点，∴EC＝2MN，MN∥EC，BC＝2CM，∴∠NMC+∠ECB＝180°，CD＝2MN，AC＝2CM，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝180°，∴∠CMN＝∠ACD，，∴△ACD∽△CMN，∴＝．五．四边形综合题（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）已知，四边形ABCD是正方形，△DEF绕点D旋转（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，连接AE，CF．（1）如图1，求证：△ADE≌△CDF；（2）直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM⊥AG于点M，BN⊥CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；②如图3，连接BG，若AB＝5，DE＝3，直接写出在△DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∵DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）①证明：如图，设AG与CD相交于点P．∠ADP＝90°，∠DAP+∠DPA＝90°，∵△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF．∵∠DPA＝∠GPC，∴∠DAE+∠DPA＝∠GPC+∠GCP＝90°．∠PGN＝90°，∵BM⊥AG，BN⊥GN，∴四边形BMGN是矩形，∴∠MBN＝90°∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠MBN＝90°．∴∠ABM＝∠CBN．又∵∠AMB＝∠BNC＝90°∴△AMB≌△CNB（ASA）．∴MB＝NB．∴矩形BMGN是正方形；②解：作DH⊥AG交AG于点H，作BM⊥AG于点M，此时△AMB≌△AHD．∴BM＝AH，AH2＝AD2﹣DH2，AD＝5，∴DH最大时，AH最小，DH＝DE＝2，∴BM＝AH＝4，由（2）①可知，△BGM是等腰直角三角形，六．几何变换综合题（共3小题）10．（2023•莱芜区二模）如图，在同一平面内的△ABC和△ADE，连接CE、BD，点P、Q 分别是线段CE、BD的中点，△ADE绕点A自由旋转时，B、P、D三点会在同一条直线上．（1）如图1，当△ABC和△ADE都是等边三角形时，判断线段PA、PB、PC的数量关系，并给出证明；（2）如图2，当△ABC和△ADE都是等腰直角三角形时，请直接写出线段PA、PB、PC的数量关系　PB＝CP+AP　；到直线PB的距离．【答案】（1）PA+PC＝PB，理由见解析过程；（2）PB＝CP+AP，理由见解析过程；（3）点A到直线PB的距离2．【解答】解：（1）PA+PC＝PB，理由如下：如图1，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝BQ+PQ＝AP+CP；（2）PB＝CP+AP，理由如下：如图2，连接AQ，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠BAD＝∠ACE，∵点P、Q分别是线段CE、BD的中点，∴BQ＝DQ，CP＝PE，∴BQ＝CP，∴△ACP≌△ABQ（SAS），∴AQ＝AP，∠BAQ＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAQ＝90°，∴△PAQ都是等腰直角三角形，∴PQ＝AP，∴PB＝CP+AP，故答案为：PB＝CP+AP；（3）如图3，过点A作AH⊥BP于H，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ACB＝∠AED＝30°，∴点A，点B，点E三点共线，EA＝AD，AC＝AB，∴＝，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，又∵∠BDA＝∠CDP，∴∠BAC＝∠BPC＝90°，又∵CP＝PE，∴BC＝BE，CD＝DE，∵∠DCP＝∠DEP，∵∠ADE＝90°﹣∠AED＝60°，∴∠DCP＝∠DEP＝30°，∴∠BCE＝∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE，∵CP＝PE，∠CAE＝90°，∴AP＝CP＝PE＝4，∵∠BCA＝∠ECA＝30°，∴AB＝AE＝4，∠PBE＝∠ACE＝30°，∴AH＝AH＝2，∴点A到直线PB的距离2．11．（2023•历城区二模）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，点O为直角顶点，连接AD，BC，E是线段BC的中点，连接OE．【问题解决】（1）如图①，当C，D两点分别在边OA，OB上时，线段EO与线段AD之间的数量关系为　AD＝2EO　；【类比探究】（2）将△COD绕点O顺时针旋转到如图②所示位置，请探究（1）中的数量关系是否成立，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△COD的旋转过程中，当∠AOC＝150°时，若OA＝6，OC＝2，请直接写出OE 的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝90°，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴AD＝BC，在Rt△BOC中，E是BC的中点，∴BC＝2EO，∴AD＝2EO，故答案为：AD＝2EO；（2）（1）中结论仍成立，理由如下：延长OE至F使EO＝EF，连接BF，连接FC并延长交AO于G，∵E是BC的中点，∴四边形BOCF是平行四边形，∴CF＝BO，∵AO＝BO，∴CF＝AO，∵∠COD＝∠AOB＝90°，∴∠FCO＝90°+∠COG，∠AOD＝90°+∠AOC，∴∠FCO＝∠AOD，∵CO＝DO，∴△AOD≌△FCO（SAS），∴AD＝OF，∵点E是▱BOCF的对角线的交点，∴OF＝2EO，∴AD＝2EO；（3）如图3，当△COD绕点O顺时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝360°﹣150°﹣90°＝120°，过点C作FC⊥BO交延长线于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴OF＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴EG＝CF＝，GB＝GF，∴OA＝OB＝4，∴BF＝5，∴BG＝FG＝2.5，∴OG＝1.5，∴OE＝；如图4，当△COD绕O点逆时针旋转150°时，∠AOC＝150°，∴∠BOC＝60°，过点C作CF⊥BO交于F，过点E作EG⊥BO交于G，∴∠OCF＝30°，∵OC＝2，∴FO＝1，CF＝，∵E是BC的中点，∴GE＝CF＝，BG＝GF，∵OB＝AO＝4，∴BF＝3，∴BG＝FG＝，∴OG＝，综上所述：OE的长为或．12．（2023•天桥区二模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，点D 为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．（1）若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD＝2时，求线段CD的长；（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD＝AC时，延长AC到点F，使得CF＝AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．【答案】（1）①AE＝BD，理由见解析过程；②CD＝2；（2）2≤PF≤5+．【解答】解：（1）①AE＝BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝BC＝2，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，AE＝BD＝2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE＝∠CAB+∠ABE+∠CBD＝90°，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝＝6，∴DE＝6﹣2＝4，∵CD＝CE，∠DCE＝90°，∴CD＝2；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠E＝∠CDB，∠ACE＝∠DCB，∵∠BCD+∠CDB+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠E+∠BCD＝180°，∵∠E+∠EPB+∠PBC+∠BCD+∠ECD＝360°，∴∠EPB＝90°，∴点P在以AB为直径的圆上运动，∵AD＝AC，∴点P不能在劣弧BC上，如图3，取AB的中点O，过点O作OH⊥AF于H，当点O在线段PF上时，PF有最大值，点P在点C时，PF有最小值，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，，∴AB＝2，AO＝BO＝，∵OH⊥AC，BC⊥AC，∴OH∥BC，∴＝，∴CH＝AH＝OH＝，∴HF＝3，∴OF＝＝＝5，∴PF的最大值为5+，PF的最小值为2，∴2≤PF≤5+．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）13．（2023•钢城区二模）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，ET∥CB，AB交EF于点G （点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）（1）求屋项到横梁的距离AG；（2）求房屋的高AB．【答案】（1）4.2米；（2）15.4米．【解答】解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC，∴AG⊥EF，EG＝EF，∠AEG＝∠ACB＝35°，在Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠AEG＝35°，∵tan∠AEG＝tan35°＝，EG＝6米，∴AG＝6×0.7＝4.2（米）；答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；（2）过E作EH⊥CB于H，设EH＝x米，在Rt△EDH中，∠EHD＝90°，∠EDH＝60°，∵tan∠EDH＝，∴DH＝，在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝35°，∵tan∠ECH＝，∴CH＝，∵CH﹣DH＝CD＝8米，∴﹣＝8，解得：x≈11.2，∴AB＝AG+BG＝11.2+4.2≈15.4（米），答：房屋的高AB约为15.4米．14．（2023•商河县二模）某市为实现5G网络全覆盖，2023——2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为l＝1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，基站塔与水平地面垂直，小明在坡脚C测得塔顶A的仰角为45°，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53°．（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高．【答案】（1）D处的竖直高度为5米；（2）米．【解答】解：（1）如图，延长AB与水平线交于F，过D作DM⊥CF，M为垂足，过D 作DE⊥AF，E为垂足，连接AC，AD，∵斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，∴＝，即＝，设DM＝5k米，则CM＝12k米，在Rt△CDM中，CD＝13米，由勾股定理得，CM2+DM2＝CD2，即（5k）2+（12k）2＝132，解得k＝1，∴DM＝5（米），CM＝12（米），答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i＝1：2.4，设DE＝12a米，则BE＝5a米，又∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝（12+12a）米，∴AE＝AF﹣EF＝12+12a﹣5＝（7+12a）米，在Rt△ADE中，DE＝12a米，AE＝（7+12a）米，∵tan∠ADE＝tan53°≈，∴≈，解得a＝，∴DE＝12a＝21（米），AE＝7+12a＝28（米），BE＝5a＝（米），∴AB＝AE﹣BE＝28﹣＝（米），答：基站塔AB的高为米．。

山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（提升题）一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•槐荫区二模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k（k≠0）与的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二．二次函数的性质（共2小题）2．（2023•济阳区二模）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）经过点P（m，2）．当y≤﹣1时，x 的取值范围为n﹣1≤x≤﹣3﹣n，则下列四个值中有可能为m的是（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣53．（2023•商河县二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN 与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）4．（2023•莱芜区二模）在平面直角坐标系中，若点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝mx2﹣2x+m（m＞0）上的两点，且满足x1+x2＝4时，都有y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．（2023•历下区二模）二次函数y＝﹣x2+（b﹣1）x+b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段PQ上存在A，B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则b的取值范围是（ ）A．1≤b＜3或b＞3B．或b＞3C．b＞3D．b≠36．（2023•市中区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2B．0＜m≤2或m≤﹣2C．0≤m≤2或m≤﹣2D．0＜m≤2或m＜﹣27．（2023•历城区二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）A．﹣2＜c＜B．﹣4＜c＜C．﹣4＜c＜D．﹣10＜c＜8．（2023•济南二模）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a 为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞四．二次函数图象与几何变换（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）如图，抛物线y＝x2+2x与直线y＝x+2交于A、B两点，与直线x＝2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（ ）A．6B．C．D．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•济南二模）已知抛物线y＝x2+mx+与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），C两点．若线段OA﹣BC＝1，那么m的值为（ ）A．﹣1B．﹣1或2C．1D．2或﹣2六．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•钢城区二模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，它在﹣3≤x≤﹣1上，﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．（ ）A．﹣3≤a≤1B．C．D．七．扇形面积的计算（共1小题）12．（2023•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC ′，则阴影部分面积为（ ）A．B．C．D．八．作图—基本作图（共4小题）13．（2023•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC 的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（ ）A．B．1C．D．14．（2023•济阳区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于D点，若AD＝2，则△ABC的面积为（ ）A．2B．C．2+D．4 15．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（ ）A．B．2C．3D．16．（2023•天桥区二模）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ ）A．（4，）B．（，4）C．（，4）D．（4，）九．作图—复杂作图（共1小题）17．（2023•莱芜区二模）如图，∠MBN＝60°，在∠MBN的两边上分别截取BA，BC，使BA ＝BC；分别以A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接线段AD、BD、CD，若AB＝6，点F为CD的中点，连接BF交AC于点G，连接DG．则下列4个结论中正确的个数是（ ）①△BGC≌△DGC；②四边形ABCD是菱形；③S四边形ABCD＝AC•BD；④．A．1B．2C．3D．4一十．坐标与图形变化-平移（共1小题）18．（2023•商河县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）A．（5，2）B．（4，2）C．（5，3）D．（4，3）一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•济南二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（ ）A．1B．2C．4﹣4D．8﹣4一十二．列表法与树状图法（共1小题）20．（2023•市中区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A．B．C．D．山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（13套）-01选择题（提升题）参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共1小题）1．（2023•槐荫区二模）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）与的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx ﹣k 过一、三、四象限；函数的图象过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx ﹣k 过一、二、四象象限；函数的图象过二、四象限．观察图形可知，只有C 选项符合题意．故选：C ．二．二次函数的性质（共2小题）2．（2023•济阳区二模）已知二次函数y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点P （m ，2）．当y ≤﹣1时，x 的取值范围为n ﹣1≤x ≤﹣3﹣n ，则下列四个值中有可能为m 的是（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5【答案】D【解答】解：当y≤﹣1时，ax2+bx≤﹣1，x的取值范围为n﹣1≤x≤﹣3﹣n，∴（n﹣1，﹣1），（﹣3﹣n，﹣1）为抛物线上的点，且抛物线开口向上，∴对称轴为x＝＝﹣2，∴﹣＝﹣2，∴b＝4a，∴y＝ax2+4ax＝a（x+2）2﹣4a，∴﹣4a≤﹣1，∴a≥，将（m，2）代入解析式中得，am2+4am＝2，∴a＝≥，∴0＜m2+4m≤8，解得﹣2﹣2≤m＜﹣4或0＜m≤﹣2+2，故选：D．3．（2023•商河县二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN 与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）A．﹣3＜n≤﹣1或B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1【答案】A【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．三．二次函数图象与系数的关系（共5小题）4．（2023•莱芜区二模）在平面直角坐标系中，若点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝mx2﹣2x+m（m＞0）上的两点，且满足x1+x2＝4时，都有y1＞y2，则m的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由y1＞y2可得，（﹣2x1+m）﹣（﹣2x2+m）＞0，整理，得：（x1﹣x2）[m（x1+x2）﹣2]＞0，∵x1+x2＝4，∴（x1﹣x2）（4m﹣2）＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴4m﹣2＜0，解得m，∴0＜m；故选：A．5．（2023•历下区二模）二次函数y＝﹣x2+（b﹣1）x+b（b＞0，x＞0）分别交x轴、y轴于P，Q两点，点C的坐标是（2，1）．若在线段PQ上存在A，B两点使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，则b的取值范围是（ ）A．1≤b＜3或b＞3B．或b＞3C．b＞3D．b≠3【答案】A【解答】解：令y＝0，则﹣x2+（b﹣1）x+b＝0（b＞0，x＞0），解得x1＝﹣1，x2＝b，∴P（b，0），令x＝0，则y＝﹣x2+（b﹣1）x+b＝b，∴Q（0，b），∴直线PQ为y＝﹣x+b，分两种情况讨论，如图，当直线PQ在C点上方时，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x 轴于H，则△BPH为等腰直角三角形，BP＝BH＞BC，故在线段PQ上必存在A点，使得∠ABC＝90°，AB＝BC，将x＝2，y＝1代入y＝﹣x+b得：b＝3，即b＞3，当直线PQ在C点下方时，过C作CB⊥PQ于B，CB延长线交x轴于H，则BQ≥BC时，符合题意，当直线PQ过点H时，BQ＝BC，如图，此时，﹣1+b＝0，即b＝1，即1≤b＜3，综上，1≤b＜3或b＞3；故选：A．6．（2023•市中区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3（m≠0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，点M（m+2，3），N（0，m+3），若抛物线与线段MN有且只有一个公共点，则m的取值范围是（ ）A．m＜﹣2B．0＜m≤2或m≤﹣2C．0≤m≤2或m≤﹣2D．0＜m≤2或m＜﹣2【答案】B【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，当m＞0时，抛物线过点M（m+2，3）时，则＝m，解得m＝2，∴N（0，5），此时，抛物线与线段MN有一个公共点．当m＜0时，抛物线过点M（m+2，3）时，m+2＝0，解得m＝﹣2，此时，N（0，1），抛物线与线段MN有一个公共点；当m＝0时，抛物线过点N（0，3）时，此时，抛物线与线段MN有两个公共点；综上所述，当0＜m≤2或m≤﹣2时，抛物线与线段MN恰有一个公共点．故选：B．7．（2023•历城区二模）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x2﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（ ）A．﹣2＜c＜B．﹣4＜c＜C．﹣4＜c＜D．﹣10＜c＜【答案】B【解答】解：由题意可得二倍点所在直线为y＝2x，将x＝﹣2代入y＝2x得y＝﹣4，将x＝4代入y＝2x得y＝8，设A（﹣2，﹣4），B（4，8），如图，联立方程x2﹣x+c＝2x，当Δ＞0时，抛物线与直线y＝2x有两个交点，即9﹣4c＞0，解得c＜，此时，直线x＝﹣2和直线x＝4与抛物线交点在点A，B上方时，抛物线与线段AB有两个交点，把x＝﹣2代入y＝x2﹣x+c得y＝6+c，把x＝4代入y＝x2﹣x+c得y＝12+c，∴，解得c＞﹣4，∴﹣4＜c＜满足题意．故选：B．8．（2023•济南二模）对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a 为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（ ）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c＜D．c＞【答案】C【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个不相等实数根，且x1、x2都小于1，整理，得：x2+x+c＝0，由x2+x+c＝0有两个不相等的实数根知：Δ＞0，即1﹣4c＞0①，令y＝x2+x+c，画出该二次函数的草图如下：而x1、x2（设x2在x1的右侧）都小于1，即当x＝1时，y＝x2+x+c＝2+c＞0②，联立①②并解得：﹣2＜c＜；故选：C．四．二次函数图象与几何变换（共1小题）9．（2023•槐荫区二模）如图，抛物线y＝x2+2x与直线y＝x+2交于A、B两点，与直线x＝2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（ ）A．6B．C．D．【答案】B【解答】解：由题意，将抛物线沿着射线AB平移3个单位时，点A向右平移3个单位，向上平移3个单位，∵抛物线y＝x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，2），P（2，8），∴平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+2，此时P′（2，2），设抛物线向右平移a个单位，向上平移a单位，则解析式为y＝（x+1﹣a）2﹣1+a，令x＝2，则y＝（3﹣a）2﹣1+a＝（a﹣）2+，∴y的最大值为8，最小值为∵点P经过的路径为P→P″→P′，∴路径长为：（8﹣）+（2﹣）＝，故选：B．五．抛物线与x轴的交点（共1小题）10．（2023•济南二模）已知抛物线y＝x2+mx+与y轴交于点A，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），C两点．若线段OA﹣BC＝1，那么m的值为（ ）A．﹣1B．﹣1或2C．1D．2或﹣2【答案】D【解答】解：令x＝0，则y＝．∴A（0，）．∴OA＝．设平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+c，∵平移后的抛物线经过点A，且与x轴交于B（﹣，0），∴，解得：．∴平移后的抛物线解析式为y＝．令y＝0，则＝0．解得：x1＝，x2＝﹣m．∴C（﹣m，0）．∴BC＝|﹣m﹣（﹣）|＝||．∵OA﹣BC＝1，∴＝1．当m＞0时，解得：m＝2，当m＜0时，解得：m＝﹣2，∴m的值为：﹣2或2．故选：D．六．二次函数与不等式（组）（共1小题）11．（2023•钢城区二模）若点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，它在﹣3≤x≤﹣1上，﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．（ ）A．﹣3≤a≤1B．C．D．【答案】B【解答】解：∵函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴构造函数y＝x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．根据抛物线y＝x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，分四种情况：①当，即a≤﹣1时（如图1），，解得：a≥，∴此时无解；②当0≤≤1，即﹣1≤a≤1时（如图2），，解得：，∴．③当1≤≤2，即1＜a≤3时（如图3），，解得：﹣3≤a≤1，此时无解；④当2＜，即a＞3时（如图4），，解得：a≤，∴此时无解．综上可知，若函数y＝x2﹣x与y＝ax在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为．故选：B．七．扇形面积的计算（共1小题）12．（2023•历城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC ′，则阴影部分面积为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），∴OA＝OB＝OC＝1，∴BC＝＝，AB＝2，由旋转可知，BA′＝BA＝2，OB＝1，∴∠OA′B＝30°，∴∠ABA′＝90°﹣30°＝60°＝∠CBC′，∴S阴影部分＝S扇形BAA′+S△BA′C′﹣S扇形BCC′﹣S△ABC＝S扇形BAA′﹣S扇形BCC′＝﹣＝，故选：A．八．作图—基本作图（共4小题）13．（2023•槐荫区二模）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC 的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G；（3）作射线CG交AD于H，则线段DH的长为（ ）A．B．1C．D．【答案】C【解答】解：∵O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，如图，过H点作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，设DH＝t，则AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故选：C．14．（2023•济阳区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝15°，分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于D点，若AD＝2，则△ABC的面积为（ ）A．2B．C．2+D．4【答案】B【解答】解：连接BD，由作法得MN垂直平分线AB，∴AD＝BD＝2，∴∠ABD＝∠BAD＝15°，∴∠BDC＝∠ABD+∠BAD＝30°，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，BD＝2，∴BC＝BD＝1，∴CD＝＝，∴AC＝2+，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×（2+）×1＝．故选：B．15．（2023•历城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（ ）A．B．2C．3D．【答案】B【解答】解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．16．（2023•天桥区二模）如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A （0，3），B（4，0），按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为（ ）A．（4，）B．（，4）C．（，4）D．（4，）【答案】A【解答】解：∵四边形AOBC是矩形，A（0，3），B（4，0），∴OB＝4，OA＝BC＝3，∠OBC＝90°，∴OC＝＝5，作GH⊥OC于H．由作图可知：OG平分∠BOC，∵GB⊥OB，GH⊥OC，∴GB＝GH，时GB＝GH＝x，∵S△OBC＝×3×4＝×5×x+×4×x，∴x＝，∴G（4，）．故选：A．九．作图—复杂作图（共1小题）17．（2023•莱芜区二模）如图，∠MBN＝60°，在∠MBN的两边上分别截取BA，BC，使BA ＝BC；分别以A，C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接线段AD、BD、CD，若AB＝6，点F为CD的中点，连接BF交AC于点G，连接DG．则下列4个结论中正确的个数是（ ）①△BGC≌△DGC；②四边形ABCD是菱形；③S四边形ABCD＝AC•BD；④．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∵AD＝CD＝AC，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，故②正确，∴S四边形ABCD＝•AC•BD，故③错误，∵CB＝CD，∠BCG＝∠DCG＝60°，CG＝CG，∴△BGC≌△DGC（SAS），故①正确，过点F作FJ⊥BN于点J，FH⊥BM于点H．设AB＝BC＝CD＝AD＝2a，∵菱形ABCD的面积＝2××（2a）2＝AB•FH，∴FH＝a，∵FJ⊥CJ，∴CJ＝CF＝a，FJ＝a，∴BJ＝BC+CJ＝a，∴BF＝＝＝a，∴BH＝＝＝2a，∴tan∠FBA＝＝＝，∵△BGC≌△DGC，∴∠CBG＝∠CDG，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADG＝∥ABG，∴tan∠ADG＝tan∠ABG＝．故④正确．故选：C．一十．坐标与图形变化-平移（共1小题）18．（2023•商河县二模）如图，点A，B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（ ）A．（5，2）B．（4，2）C．（5，3）D．（4，3）【答案】B【解答】解：∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3个单位长度，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为：（4，2）．故选：B．一十一．相似三角形的判定与性质（共1小题）19．（2023•济南二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F 在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（ ）A．1B．2C．4﹣4D．8﹣4【答案】C【解答】解：如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，∴BN＝CN＝4，∴AN＝＝＝8，∵AD＝AG，AB＝AC，∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，∵∠A+2∠ADG＝180°，∠A+2∠B＝180°，∴∠ADG＝∠B，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AM＝4，∵四边形MHFG是矩形，∴MH＝GF＝DG＝4，∴HN＝MN﹣MH＝4﹣4，∴点F到BC的距离为4﹣4，故选：C．一十二．列表法与树状图法（共1小题）20．（2023•市中区二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智意结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是＝，故选：A．。

2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×108米D．0.7×10﹣8米3．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．a6÷a2＝a3C．（ab2）3＝a3b6 D．2a+3b＝5ab4．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93o B．97o C．103o D．107o7．（4分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（4分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）11．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣2m+1＝．14．（4分）已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为．15．（4分）中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为度．16．（4分）若关于x的方程有増根，则m＝．17．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有米．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③＝；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是．（填写正确序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE＝OF．22．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？23．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．24．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作P A∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．26．如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，（1）问题发现的值为；（2）探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．2020年山东省济南市历城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．2．（4分）“厉害了，华为!”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM﹣based处理器一鲲鹏920．据了解，该处理器采用7纳米制造工艺．已知1纳米＝0.000 000 001米，则7纳米用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×108米D．0.7×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选：A．3．（4分）下列运算正确的是（）A．＝±3B．a6÷a2＝a3C．（ab2）3＝a3b6 D．2a+3b＝5ab【分析】分别运用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可．【解答】解：A.＝3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．（ab2）3＝a3b6，故C正确；D，2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误，故选：C．4．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个小矩形．故选：D．5．（4分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝53°，则∠2的度数是（）A．93o B．97o C．103o D．107o【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝53°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝97°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝53°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣53°﹣30°＝97°，故选：B．7．（4分）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率＝＝．故选：A．8．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．9．（4分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：以O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），故选：D．11．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A．B．C．D．【分析】连接OC，求出OB长，根据勾股定理求出OC，求出∠DOA，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，∵A为OB的中点，∴OB＝2AB＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，∴OA＝AD＝2，∵∠DAO＝90°，∴∠DOA＝∠ADO＝45°，∴的长为＝π，故选：D．12．（4分）如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点A（3，m）（m＞0），点M，N分别从B、O出发，以相同的速度，沿BO，OA向O、A运动，连接AM、BN交于点E，点P是y轴上一点，则当EP最小时，点P的坐标是（）A．（0，）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，）【分析】先判断出△OBN≌△MAB（SAS），即可判断出∠AEB＝120°，即可判断出点F 是以O'为圆心的圆上的一段弧（劣弧），然后确定出圆心O'的位置及坐标，设出点M 的坐标，即可确定当点P（0，）时，EP的最小值是6﹣2．【解答】解：如图，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝∠ABM＝60°，OB＝AB，∵点M、N分别从B、O以相同的速度向O、A运动，∴BM＝ON，在△OBN和△MAB中，，∴△OBN≌△MAB（SAS），∴∠OBN＝∠BAM，∴∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠OBN＝∠ABO＝60°∴∠AEB＝180°﹣（∠ABN+∠BAM）＝120°，∴点E是经过点A，B，E的圆上的点，记圆心为O'，在⊙O'上取一点C，使点C和点E 在弦AB的两侧，连接AC，BC，∴∠ACB＝180°﹣∠AEB＝60°，连接O'A，O'B，∴∠AO'B＝2∠ACB＝120°，∵O'A＝O'B，∴∠ABO'＝∠BAO'，∴∠ABO'＝（180°﹣∠AO'B）＝（180°﹣120°）＝30°，∵∠ABO＝60°，∴∠OBO'＝90°，∵△AOB是等边三角形，A（3，m），∴AB＝OB＝2×3，m＝，过点O'作O'G⊥AB，∴BG＝AB＝3，在Rt△BO'G中，∠ABO'＝30°，BG＝3，∴O'B＝，∴O'（6，），设P（0，n），∴O'P＝，∴EP＝O'P﹣O'E＝，只有n﹣＝0时，最小为0，即最小为6．当n﹣＝0时，即：n＝时，EP最小．∴点P的坐标是（0，2）．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．【分析】符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．14．（4分）已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，则这组数据的平均数为2．【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．【解答】解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．15．（4分）中国人民银行下发通知，自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40度．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360°÷9＝40°．故答案为：40．16．（4分）若关于x的方程有増根，则m＝5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x+3＝m﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝5，故答案为：517．（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则乙到达终点时，甲离终点还有360米．【分析】设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，根据图象的信息科求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案．【解答】解：设甲的速度为v1米/分钟，乙的速度为v2米/分钟，∴v1＝＝60米/分钟，由图象可知：乙追上甲需要12分钟，∴12v2＝240+12×60，∴v2＝80米/分钟，∴此时乙共走了12×80＝960米，∴乙离终点还有2400﹣960＝1440米，∴乙到达终点时需要的时间为：＝18分钟，∴甲离终点还有1440﹣18×60＝360米，故答案为：360．18．（4分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于E，F两点，且∠MAN＝45°，则下列结论：①MN＝BM+DN；②△AEF∽△BEM；③＝；④△FMC是等腰三角形．其中正确的是①②③④．（填写正确序号）【分析】将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，根据正方形的性质和且∠MAN ＝45°可证明MN＝BM+DN；根据三角形的内角和得到∠M′+∠AFD＝180°，得到∠AFE＝∠M′，推出∠AMB＝∠AFE，于是得到△AEF∽△BEM，故②正确；根据相似三角形的判定定理得到△AEB∽△FEM，根据相似三角形的性质得到∠EMF＝∠ABE＝45°，推出△AFM是等腰直角三角形，于是得到；故③正确；根据全等三角形的性质得到AF＝CF，等量代换得到△FMC是等腰三角形，故④正确．【解答】解：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，∵∠M′AN＝∠DAN+∠MAB＝45°，AM′＝AM，BM＝DM′，∵∠M′AN＝∠MAN＝45°，AN＝AN，∴△AMN≌△AM′N′（SAS），∴MN＝NM′，∴M′N＝M′D+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN；故①正确；∵∠FDM′＝135°，∠M′AN＝45°，∴∠M′+∠AFD＝180°，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∴∠AFE＝∠M′，∵∠AMB＝∠M′，∴∠AMB＝∠AFE，∵∠EAF＝∠EBM＝45°，∴△AEF∽△BEM，故②正确；∴，即，∵∠AEB＝∠MEF，∴△AEB∽△FEM，∴∠EMF＝∠ABE＝45°，∴△AFM是等腰直角三角形，∴；故③正确；在△ADF与△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∵AF＝MF，∴FM＝FC，∴△FMC是等腰三角形，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，解①得：x≤1解②得：x＜3所以此不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集在数轴上表示如下：21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，求证：OE＝OF．【分析】根据正方形的性质，用AAS判定△AOF≌△BOE，全等三角形的对应边相等，OE＝OF．【解答】证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∠COB＝90°，∵AG⊥EB，∴∠OAF+∠OEG＝90°，∴∠OBE+∠OEG＝90°，∴∠EAG＝∠OBE，又∵∠AOF＝∠BOE＝90°，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF．22．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，根据“购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该店的商品按原价的m折销售，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元，毽子的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元．（2）设该店的商品按原价的m折销售，依题意，得：（16×10+4×10）×＝180，解得：m＝9．答：该店的商品按原价的9折销售．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°．∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，CD＝OC，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为．24．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于72度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；（4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可；（5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）14÷28%＝50，所以本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）最喜欢舞蹈类的人数为50﹣10﹣14﹣16＝10（人），补全条形统计图为：（4）2000×＝640，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；故答案为50；72；640；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4，所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率＝＝．25．如图，直线y＝mx与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作P A∥y轴交反比例函数图象于点A，已知点A的纵坐标为．（1）求反比例函数及直线OP的解析式；（2）连接OB，求△BOP的面积和sin∠BOP的值．（3）在x轴上存在点N，使得△PON的面积与△POA的面积相等，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）将点B代入求反比例函数解析式，将点A代入求一次函数解析式．（2）过B点作BM⊥OP于点M，在Rt△BOM中，sin∠BOP＝，结合S△OPB＝×BP×y P＝×OP×BM，即可求解．（3）连接OA，设P（m，0）．利用三角形的面积公式构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵B（3，4）在y＝上的图象上，∴4＝，∴k＝12，∴y＝，当y＝时，x＝，∴A（，），∵P A∥y轴，PB∥x轴，∴P（，4），将P点代入y＝mx，得＝4，∴m＝，∴y＝x．（2）如图1中，过B点作BM⊥OP于点M，∵B（3，4），P（，4），∴OB＝＝5，OP＝＝，BP＝﹣3＝，∴，又∵∴，∴，∴在Rt△BOM中，．（3）连接OA，设P（m，0）．由题意，S△PON＝S△POA，∴×|m|×4＝××（4﹣），解得m＝±，∴，26．如图1，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，点G在对角线AC上，且∠BCD＝∠ECF＝60°，（1）问题发现的值为；（2）探究与证明将菱形GECF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜60°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展与运用：菱形GECF在旋转过程中，当点A，G，F三点在一条直线上时，如图3所示连接CG并延长，交AD于点H，若CE＝2，GH＝，则AH的长为3．【分析】（1）如图1中，作EH⊥CG于H．证明EG∥AB，推出＝，即可解决问题．（2）结论：AG＝BE．如图2中，连接CG．证明△ECB∽△GCA，可得＝＝．（3）如图3中，证明△HAG∽△HCA，推出AH2＝HG•HC，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥CG于H．∵四边形ECFG是菱形，∠ECF＝60°，∴∠ECH＝∠ECF＝30°，EC＝EG，∵EH⊥CG，∴GH＝CG，∴＝cos30°＝，∴＝2•＝，∵EG∥CD，AB∥CD，∴GE∥AB，∴＝＝．故答案为．（2）结论：AG＝BE．理由：如图2中，连接CG．∵四边形ABCD，四边形ECFG都是菱形，∠ECF＝∠DCB＝60°，∴∠ECG＝∠EGC＝∠BCA＝∠BAC＝30°，∴△ECG∽△BCE，∴＝，∵∠ECB＝∠GCA，∴△ECB∽△GCA，∴＝＝，∴AG＝BE．（3）如图3中，∵∠AGH＝∠CGF＝30°．∠AGH＝∠GAC+∠GCA，又∵∠DAC＝∠HAG+∠GAC＝30°，∴∠HAG＝∠ACH，∵∠AHG＝∠AHC，∴△HAG∽△HCA，∴HA：HC＝GH：HA，∴AH2＝HG•HC，∴FC＝2，CG＝CF，∴GC＝2，∵HG＝，∴AH2＝HG•HC＝•3＝9，∵AH＞0，∴AH＝3．故答案为3．27．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE∥x轴，PF∥y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【分析】（1）由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D 点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF∥y轴，点F在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE＝PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识求解．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c），∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0），∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上，∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3，∴解得：a＝1．∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．（2）如图1所示．因点P在二次函数图象上，设P（p，p2﹣4p+3）．∵y＝x2﹣4x+3与y轴相交于点C，∴点C的坐标为（0，3）．又∵点B的坐标为B（3，0），∴OB＝OC∴△COB为等腰直角三角形．又∵PF∥y轴，PE∥x轴，∴△PEF为等腰直角三角形．∴EF＝PF．设一次函数的l BC的表达式为y＝kx+b，又∵B（3，0）和C（0，3）在直线BC上，，解得：，∴直线BC的解析式为，y＝﹣x+3．∴y F＝﹣p+3．FP＝﹣p+3﹣（p2﹣4p+3）＝﹣p2+3p．∴EF＝﹣p2+3p．∴线段EF的最大值为，EF max＝＝．（3）①如图2所示：若∠CNB＝90°时，点N在抛物线上，作MN∥y轴，l∥x轴交y轴于点E，BF⊥l交l于点F．设点N的坐标为（m，m2﹣4m+3），则点M的坐标为（m，3），∵C、D两点的坐标为（0，3）和（4，3），∴CD∥x轴．又∵∠CNE＝∠NBF，∠CEN＝∠NFB＝90°，∴△CNE∽△NBF．∴＝，又∵CE＝﹣m2+4m，NE＝m；NF＝3﹣m，BF＝﹣m2+4m﹣3，∴＝，化简得：m2﹣5m+5＝0．解得：m1＝，m2＝．∴M点坐标为（，3）或（，3）②如图3所示：当∠CBN＝90°时，过B作BG⊥CD，∵∠NBF＝∠CBG，∠NFB＝∠BGC＝90°，∴△BFN∽△CGB．∵△BFN为等腰直角三角形，∴BF＝FN，∴0﹣（m2﹣4m+3）＝3﹣m．∴化简得，m2﹣5m+6＝0．解得，m＝2或m＝3（舍去）∴M点坐标为，（2，3）．综上所述，满足题意的M点坐标为可以为（2，3），（，3），（，3）．。