三角形中位线中的常见辅助线
知识梳理
知识点一中点
一、与中点有关的概念
三角形中线的定义： 三角形顶点和对边中点的连线
等腰三角形底边的中线三线合一 （底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合 ） 三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.
中位线判定定理： 经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边.
直角三角形斜边中线： 直角三角形斜边中线等于斜边一半
斜边中线判定：若三角性一边上的中线等于该边的一半，则这个三角形是直角三角形
、与中点有关的辅助线
方法一：倍长中线
解读：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段,
从而达到将条件进行转化的目的。
方法二：构造中位线
解读：凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而达到构造三角形 中位线的目的。
方法三：构造三线合一
解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口
方法四：构造斜边中线
解读：只要出现直角三角形，或直角，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现 两个等腰三角形，从而转化线段关系。
常见考点
构造三角形中位线
考点说明： ① 凡是出现中点，或多个中点，都可以考虑取 四边形对角线中点、等腰三角形底边中点、直角
三角形斜边中点或其他线段中点 ；
② 延长三角形一边，从而达到构造三角形中位线的目的。
题中有中点，莫忘中位线 ”.与此很相近的几何思想是 题中有中线，莫忘加倍延 ”，这两个是常用几何思
想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来•平移也有类似作用. 其他位置的也要能看出
其他位置的也要能看出
典型例题
【例1】 已知：AD是厶ABC的中线， AE是厶ABD的中线，且 AB BD，求证：AC
初中几何辅助线大全
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
初中几何辅助线
等腰三角形
1. 作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；
2. 作一腰上的高；
3 .过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。
梯形
1. 垂直于平行边
2. 垂直于下底，延长上底作一腰的平行线
3. 平行于两条斜边
4. 作两条垂直于下底的垂线
5. 延长两条斜边做成一个三角形
菱形
1. 连接两对角 2. 做高
平行四边形
1. 垂直于平行边
2. 作对角线——把一个平行四边形分成两个三角形
3. 做高——形内形外都要注意
矩形
1. 对角线 2. 作垂线
很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
解几何题时如何画辅助线
①见中点引中位线，见中线延长一倍
在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
②在比例线段证明中，常作平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有
1、过上底的两端点向下底作垂线
2、过上底的一个端点作一腰的平行线
(完整版)三角形中位线中常见辅助线
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袀肄
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肃薇
莃莀
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莈 三角形中位线中的常见辅助线
知识梳理
知识点一 中点
一、与中点有关的概念三角形中线的定义： 三角形顶点和对边中点的连线
等腰三角形底边的中线三线合一 (底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合
三角形中位线定义 ：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．
中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边．
)
直角三角形斜边中线： 直角三角形斜边中线等于斜边一半
斜边中线判定： 假设三角性一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形
二、与中点有关的辅助线
方法一：倍长中线
解读：但凡出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，
从而到达将条件进行转化的目的。
方法二：构造中位线
解读：但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，从而到达构造三角形
中位线的目的。(完整版)三角形中位线中常见辅助线
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莈 方法三：构造三线合一 解读：只要出现等腰三角形，或共顶点等线段，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口
其他位置的也要能看出 方法四：构造斜边中线 解读：只要出现直角三角形，或直角，那么考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现 两个等腰三角形，从而转化线段关系。
其他位置的也要能看出 常见考点 构造三角形中位线 考点说明：①但凡出现中点，或多个中点，都可以考虑取 四边形对角线中点 、等腰三角形底边中点、直角 三角形斜边中点或其他线段中点 ; ②延长三角形一边，从而到达构造三角形中位线的目的。
“题中有中点，莫忘中位线〞．与此很相近的几何思想是“题中有中线，莫忘加倍延〞，这两个是常用几何思想，但注意倍长中线的主要目的是通过构造三角形全等将分散的条件集中起来．平移也有类似作用． (完整版)三角形中位线中常见辅助线
1 三角形中常见的辅助线的作法
一、斜边中线模型
构成：Rt△ABC,∠ACB=090,D为AB边的中点
目的：找等量关系，或2倍（1/2）的关系。
结果：AD=CD=BD
例 1 已知：△ABC中，∠A=060，CE⊥AB,BD⊥AC 求证：DE=12BC
例2、如图，直角三角形ABC中，∠C=90，M是AB中点，AM=AN，MN//AC 求证：MN=AC
例3已知：△ABC中，CE⊥AB,BD⊥AC，M,N分别为BC,DE的中点 求证：MN⊥ED
例4如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC与D,M为BC边的中点，AB=10cm,则MD长为多少？
例5如图 ，Rt△ABC中，∠C=090，CD平分∠C，E为AB中点，PE⊥AB,交CD延长线于P,那么∠PAC+∠PBC的大小是多少？
ABDCMABDEC213NCEDBAMNCDBAMPDCEBANMBCA 2 等腰三角形底边的中线
例1、如图所示，在ABC中，AB=2AC，AD平分BAC且AD=BD，求证：CDAC
例2如图所示，等腰直角三角形ABC，BAC=90，点D是BC的中点
二、“三线合一”模型
“角平分线”+垂线等腰三角形”
构成：OC为∠A0B的角平分线，BC⊥OC于C点
目的：构造等腰三角形
结果： ⑴[边]：BC=AC,OA=OB OC为△OAB的中线
⑵[角]：∠3=∠4，∠ACO=090 OC为△ABO的高线
⑶[全等]：△ACO≌△BCO
例 1 已知：AD是△ABC的∠A的平分线，CD⊥AD于D,BE⊥AD于AD的延长线于E,M是BC边上的中点。
求证：ME=MD
例２已知：△ABC为等腰直角三角形，∠A=090,∠１＝∠2,CE⊥BE
求证：BD=2CE
例3 已知：△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=1800(∠3+∠4=1800)
