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平行四边形的性质（北师版）（综合）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.下列正确结论的个数是( )
①平行四边形对角相等；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A.1 B.2
C.3 D.4
答案：C
解题思路：
平行四边形对角相等；①正确；
平行四边形对角线互相平分，②错误；③正确；
平行四边形邻角互补，④正确；
∴正确结论是：①③④，共3个，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
2.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，已知∠DAF=50°，则∠B=(
)
A.50° B.40°
C.80° D.100°
答案：C
解题思路：
在Rt△ADF中，∠DAF=50°，
∴∠ADE=40°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=80°．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：略
3.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度第2页共9页 数为(
)
A.20° B.25°
C.30° D.35°
答案：A
解题思路：
在▱ABCD，▱DCFE中，AB=CD=EF，AD=BC，DE=CF
∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠BAD=60°，∠F=100°，
∴∠ADC=120°，∠CDE═∠F=100°，
∴∠ADE=360°-120°-100°=140°，
∴∠DAE=（180°-140°）÷2=20°，
故选A
试题难度：三颗星知识点：略
4.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC的延长线于点F，且∠EAF=40°，则∠B=(
教育精选
. 期末复习(六) 平行四边形
01 各个击破)
命题点1 平行四边形的性质与判定
【例1】 (桂林中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；
(2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证：△ABN≌△CDM.
【思路点拨】 (1)先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB＝CD，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；(2)因为AB＝CD，∠CAB＝∠ACD已知，则只需要再证明一组对应角相等即可．
【解答】 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴BE＝12AB，DF＝12DC.
∴BEDF.
∴四边形EBFD为平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD.
∴∠CAB＝∠ACD.
∵四边形EBFD为平行四边形，
∴∠ABN＝∠CDM.
又∵AB＝CD，
∴△ABN≌△CDM(ASA)．
【方法归纳】 1.判定平行四边形的基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以证这一组对边相等或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．
2．利用平行四边形的性质进行计算的方法：
(1)利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量转化进行相应的计算；
(2)找出所求线段或角所在的三角形，若三角形为直角三角形，通过直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可通过三角形全等的性质进行求解．
1．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O，若AC＝6，则AO的长度等于3．
2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
以下是一份北师版初二数学上册笔记，仅供参考：
一、代数式求值
1. 代数式的值：代数式的值就是将其中字母用所取的值代入，求出代数式的值。
2. 代数式的值：加减乘除、乘方运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号要先算括号里面的。
二、平方差公式
1. 公式：a²-b²=（a+b）（a-b）
2. 语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
3. 注意事项：平方差公式是一个恒等式，使用时需要注意符号和运算顺序。
三、因式分解
1. 因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2. 因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
3. 因式分解的方法有：运用公式法、提公因式法、十字相乘法等。
四、平行四边形的性质和判定
1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。
2. 平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3. 注意事项：平行四边形的性质和判定是相反的过程，需要根据已知条件选择合适的方法进行证明。
五、分式的约分和通分
1. 分式的约分：将分式的分子和分母分解因式，将公因式约掉，得到最简分式。
2. 分式的通分：将分式变为形式相同的分式，以便进行计算或比较大小。
3. 注意事项：分式的约分和通分都需要进行因式分解，需要注意符号和运算顺序。
以上是北师版初二数学上册的一些重点笔记内容，希望能对你有所帮助。
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》教案1
一. 教材分析
《平行四边形的性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，以及对边和对角线的关系。这些性质是后续学习矩形、菱形、梯形等特殊平行四边形的基础，对于学生理解和掌握初中数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析
学生在八年级上册已经学习了平行四边形的定义和一些基本性质，对于本节课的内容有一定的认知基础。但学生对于证明平行四边形性质的过程和证明方法的运用还需加强。此外，学生对于实际问题中平行四边形的性质应用也需进一步提高。
三. 教学目标
1. 知识与技能：掌握平行四边形的性质，并能运用性质解决简单问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新精神。
四. 教学重难点
1. 重点：平行四边形的性质及证明。
2. 难点：平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示平行四边形的性质及其应用。
4. 采用归纳总结法，引导学生概括平行四边形的性质。
六. 教学准备
1. 多媒体课件：制作平行四边形性质的课件，包括图片、动画、例题等。
2. 学习材料：准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3. 教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、剪刀、彩笔等。 七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义及基本性质。提问：你们已经掌握了平行四边形的哪些性质？今天我们将进一步学习平行四边形的性质。
2. 呈现（10分钟）
呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考并证明。
