2014年北京中考数学一模试题最新汇编--四边形综合全(教师版)
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1、（2014北京西城数学一模）19．如图，在ABC△中，ABAC，AD平分BAC，CEAD∥且CEAD．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若ABC△是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CFCO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．
解析：19．（1）∵//CEAD且CEAD，
∴四边形ADCE的平行四边形，
∵ABAC，AD平分BAC，
∴ADBC，
∴90ADC，
∴四边形ADCE为矩形。
（2）∵ABC△为等边三角形且边长为4，
∴4AC，=30DAC，
∴ 30ACE，2AE，23CE，
又∵四边形ADCE为矩形，
∴2OCOA，
∵CFCO，
∴2CF，
过O作OHCE于H，
∴112OEOC，
∴112232123122OFEACEOCFSSS△△△．
2、（2014朝阳一模）19．如图，△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且CA=CD，∠ACB的平分线交AD于点F，E是AB的中点．
（1）求证：EF∥BD ；
（2）若∠ACB=60°，AC=8，BC=12，求四边形BDFE的面积．
解析：19．（1）证明：∵ CA=CD，CF平分∠ACB，
∴ CF是AD边的中线．
…………………………………………………1分
∵ E是AB的中点，
∴ EF是△ABD的中位线．
∴ EF∥BD ； ………………………………………………………………2分
（2）解：∵ ∠ACB=60°，CA=CD，
∴ △CAD是等边三角形．
∴ ∠ADC=60°，AD=DC=AC=8．
∴ BD=BC-CD=4．
过点A作AM⊥BC，垂足为M ．
∴ sinAMADADC43 ．
1832ABDSBDAM． …………………………………………………… 3分
∵ EF∥BD ， FEABCD∴ △AEF ∽△ABD ，且12EFBD．
∴ 14AEFABDSS． ∴23AEFS． …………………………………………… 4分
四边形BDFE的面积=63ABDAEFSS． ………………………………… 5分
3、（2014东城一模）19. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．
解析：19.（本小题满分5分）
（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM .
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC .
∴ ∠ANM=∠CMN .
∴ ∠CMN=∠CNM .
∴ CM=CN. ………2分
（2）解：过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形.
∴ HC=DN，NH=DC.
∵ △CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，
∴ MC=3ND=3HC.
∴ MH=2HC.
设DN=x，则HC=x，MH=2x，
∴CM=3x=CN，
在Rt△CDN中，DC=2x=4，
∴ 2x.
∴ HM=2.
在Rt△MNH中，MN=2281626MHNH.
4、（2014房山一模）19．已知：如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AC中点，且AD⊥BC，BE⊥AC， BE,AD相交于点G，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F， DF=6.
(1) 求AE的长；
(2) 求AEGFBGSS 的值.
解析： GFEDCBAGFEDCBA
5、（2014丰台一模）19. 如图，在ABCD中，EF、分别为边ABCD、的中点，BD是对角线，过A点作AGDB∥交CB的延长线于点.G
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）如果90G°，60C°，=2BC，求四边形DEBF的面积．
解析：19. 解：（1）在ABCD中，
∴ABCDABCD∥，
……………………1分
EF、分别为边ABCD、的中点
1122DFDCBEAB，
DFBEDFBE∥， …………………………2分
∴四边形DEBF为平行四边形…………………………3分
（2）作BH⊥CD于点H
AGBD∥
90GDBC°
DBC△为直角三角形 又∵ 60C°，且BC=2
∴CD=4，
∴3BH
又F为边CD的中点
∴DF=2……………………………………………………4分
∴23DEBFS ………………………………………5分
6、（2014怀柔一模）19．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°， AB=2.
求CF的长．
解析：19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，……………………………………………2分
即D为CE中点，
∵AB=2，∴CE=4，…………………………………………3分
又∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，
过点E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=22，………………………………………………4分
∵∠EFC=30°，∴ FH=26，∴ CF=22+26．…………………………………5分
7、（2014门头沟一模）19.如图7，菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，
（1）求证：四边形OCED是矩形;
（2）若AD=5，BD=8，计算sinDCE的值.
解析：19．（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形……………………………..1
∵四边形ABCD是菱形
∴ ACBD…………………………….2
90DOCo
∴四边形OCED是矩形…………………………….3
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD=8
∴12ODBD=4，OC=OA，AD=CD
∵AD=5，由勾股定理得OC=3……………………………4
∵四边形OCED是矩形
∴DE=OC=3， HABCDEFGFEDCBAHFEDCBA图7 FEDBACFEDBACABCEFDHABCEFD在Rt△DEC中，sinDCE=35DEDC……………………………5
8、（2014密云一模）19． 如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF=3，求AB的长.
解析：19．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，……………………………….1分
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，…………….. 2分
∴AB=DE=CD，…………………………………….. 3分
即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，…………………………4分
∴∠CEF=30°，
∵EF=，
∴CE=2，
∴AB=1，………………………………………………5分
9、（2014平谷一模）19．如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．
（2）若EF=22，4530AEDFCD，，求DC的长．
解析：
19．(本小题满分5分)
（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．
∵F为AC的中点，∴AF=CF．
在△DAF和△ECF中
，，，CFEAFDCFAFECFDAF
∴ △DAF≌△ECF．
∴ AD=CE． ------------------------------------------------------------------------------------2分
∵CE//AB，
∴ 四边形ADCE为平行四边形． --------------------------------------------------------------------3分（2）作FH⊥DC于点H．
∵ 四边形ADCE为平行四边形． CBAD∴ AE//DC，DF= EF=22， ∴∠FDC =∠AED=45°．
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=22，∠FDC=45°，
∴ sin∠FDC=22DFFH，得FH=2，
tan∠FDC=1HDHF，得DH=2． ----------------------------------------------------------------------4分
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．
由勾股定理，得HC=32．
∴ DC=DH+HC=2+32． ------------------------------------------------------------------------5分
10、（2014石景山一模）19．如图，在四边形ABCD中，2AB,60CA,DBAB于点B， 45DBC，求BC的长.
解析：
19. 解：过点D作BCDE于点E. ……………………1分
60 2,AABABDB，，
3260tanABBD. ………………2分
45DBC，BCDE，
∴645sinBDDEBE …………3分
9060DECAC，
260tanDECE. ……………………4分
62BC.………………………………5分
11、（2014海淀一模）如图，在△ABC中，90ACB，30ABC，23BC，以AC为边在△ABC的外部作等边
△ACD，链接BD．
（1）求四边形ABCD的面积．
（2）求BD的长．
解析： ECBAD
