勾股定理复习卷

期末复习试卷 第17章 勾股定理

一、选择题

1. 直角三角形的边长分别为 𝑎，𝑏，𝑐，若 𝑎2=9，𝑏2=16，那么 𝑐 的值是 (  )

A． 5 B． 7 C． 5 或 √7 D． 25 或 7

2. 如果梯子的底端离建筑物 3 米，5 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 (  )

A． 2 米 B． 3 米 C． 4 米 D． 5 米

3. 若直角三角形的三边长分别为 3，6，𝑥，则 𝑥 的可能值有 (  )

A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个

4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 (  )

A． 𝑎=3，𝑏=4，𝑐=5 B． 𝑎=1，𝑏=2，𝑐=3

C． 𝑎=6，𝑏=7，𝑐=8 D． 𝑎=2，𝑏=3，𝑐=4

5. 一艘轮船以 16 海里/时的速度从港口 𝐴 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以 12 海里/时的速度从港口 𝐴 出发向东南方向航行，则离开港口 𝐴 3 小时后，两艘轮船相距 (  )

A． 36 海里 B． 48 海里 C． 60 海里 D． 84 海里

6. 已知 𝑎，𝑏，𝑐 为 △𝐴𝐵𝐶 的三边长，若满足 (𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑏2−𝑐2)=0，则 △𝐴𝐵𝐶 是 (  )

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵 于 𝐷．已知 𝐴𝐵=15，Rt△ABC 的周长为

15+9√5，则 𝐶𝐷 的长为 (  )

A． 5 B． √13 C． 9√5 D． 6

8. 如图，小明想知道学校旗杆的高度．他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 6 m 处，发现此时绳子底端距离打结处 2 m．则旗杆的高度为 (  )

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姓名

一、填空题

1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是 三角形，它的最大边是 ．

2．在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝ ．

3．在△ABC中，假设其三条边的长度分别为9、12、15，那么以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 ．

4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，那么正方形D的面积是 cm2．

5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60cm，CA＝80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要 分钟的时间．

6．x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．

7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上〔设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上〕，小虎应把梯子的底端放在距离墙

米处．

8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，假设图中大小正方形的面积分别为52与4，那么直角三角第 2 页 形的两直角边分别为 与 ．〔注：两直角边长均为整数〕

二、选择题

1．以下各组数为勾股数的是〔 〕

A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16

1

一、选择题

1. △𝐴𝐵𝐶 中，已知 𝐴𝐵=1，𝐴𝐶=2．要使 ∠𝐵 是直角，𝐵𝐶 的长度是 (  )

A． √3 B． √5 C． 3 D． √3 或 √5

2. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 ∠𝐴𝐵𝐶，而走“捷径 𝐴𝐶”，是在草坪内走出了一条不该有的“路 𝐴𝐶”，已知 𝐴𝐵=40 米，𝐵𝐶=30 米，他们踩坏了_____米的草坪，只为少走_____米路 (  )

A． 20，50 B． 50，20 C． 20，30 D． 30，20

3. 一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米．如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯足将滑动 (  )

A． 9 分米 B． 15 分米 C． 5 分米 D． 8 分米

4. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 𝐵 离点 𝐶 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 𝐴 爬到点 𝐵，需要爬行的最短距离是 (  )

A． 5√21 B． 25 C． 10√5+5 D． 35

5. 某工厂的厂门形状如图（厂门上方为半圆形拱门），现有四辆装满货物的卡车，外形宽都是 2.0 米，高分别为 2.8 米，3.1 米，3.4 米，3.7 米，则能通过该工厂厂门的车辆数是 (  )

（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

2 6. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是 (  )

A． 5，4，3 B． √2，√3，√5 C． 6，8，10 D． 8，15，19

7. 如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面 1 米处折断，树尖 𝐵 恰好碰到地面，经测量 𝐴𝐵=2，则树高为 (  ) 米．

一、选择题

1．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为15cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为（ ）

A．20cm B．18cm C．25cm D．40cm

2．如图，在23的正方形网格中，AMB的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

3．已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是（ ）

A．29cm B．5cm C．37cm D．4.5cm

4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm

5．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（ ）

A．813

B．28

C．20

D．122

6．ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）

A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝41，b＝4，c＝5

C．a＝3，b＝2，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝6

7．已知,,abc是ABC的三边，且满足222()()0ababc，则ABC是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．如图，已知ABAC，则数轴上C点所表示的数为( )

A．3 B．5 C．13 D．15

9．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（ ）

A．8 B．9 C．245 D．10

10．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ）