初中数学 单元测试卷 九年《图形与坐标》

1 图形与坐标单元测试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在平面直角坐标系中，点51，所在的象限是（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知点P 3,2关于y轴的对称点为Q ba,，则a+b的值是（ ）

A.1 B.-1 C.5 D.-5

3.在平面直角坐标系中，点2,3关于原点对称的点是（ ）

A. 3,2 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3

4.在平面直角坐标系中，若点P 1,3mm在第四象限，则m 的取值范围为（ ）

A．−31 C. m <−3 D. m >−3

5.若线段CD是由线段AB平移得到的，点A 3,1的对应点为C 2,2，则点B

1,3的对应点D的坐标是（ ）

A.2,0 B.2,1 C.0,2 D.6,4

6.已知点Ababa,与B 1,5关于x轴对称，则ba2020的值为( )

A.1 B.－1 C.－52020 D.52020

7.在平面直角坐标系中,如图已知点E 2,4,F 2,2,以原点O 为位似中心,相似比为2:1,把△EFO缩小,则点E的对应点E1的坐标是( )

A. 1,2 B. 4,8 C.1,2或1,2 D4,8或4,8

8.将含有30∘角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75∘,求点A的对应点A′的坐标（ ） 2 A.2,3 B.3,2 C.2,2 D.2,2

9.如图,已知菱形OABC的顶点O0,0,B 2,2,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45∘,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( )

A. 1,1 B. 1,1 C. 0,2 D.2,0

10.如图所示的抛物线对称轴是直线1x,与x轴有两个交点,与y轴交点坐标是(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线解析式是cbxaxy2，以下四个结论：①b2−4ac<0, ②abc<0, ③4a+2b+c=1, ④a−b+c>0中,

判断正确的有( )

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.已知P₁点关于x轴的对称点P₂52,23aa是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则点P₁的坐标是 .

12.已知A 3,0,B 3,2是抛物线cbxxy2上的两点，该抛物线的顶点坐标是 .

13.若M1,1kk关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数kxky1的图象不经过第 象限.

14.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点ba,，若规定以下三种变换：

①△ba,=ba,；

②○ba,=ba,；

③Ωba,=ba,； 3 按照以上变换有：△(○2,1)= 2,1,那么○(Ω4,3）等于 .

15.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A 0,10,C 4,0，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 .

16.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P₁，P₂,P₃……P2020的位置，则点P2020的横坐标为 ．

三、解答题（第17小题8分，第18、19、20、21、22小题各10分，共58分）

17.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；

（2）P ba,是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P22,6ba，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；

（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

4 18.（本小题10分）

如图,某城市A地和B地之间经常有车辆来往,C地和D地之间也经常有车辆来往,建立如图所示的直角坐标系,四个地方的坐标分别为A 2,3,B 41，,C

35，,D 1,1,要拟建一个加油站，那么加油站建在哪里，对大家都方便?给出具体位置.

19.（本小题10分）

如图,在平面直角坐标系中,已知A 0,1,B 0,2，四边形ABCD是正方形.

(1)写出C,D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90 º后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少?

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90 º后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少?

5 20.（本小题10分）

如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴,y轴的正半轴上(OA

(1)求A.B两点的坐标；

(2)求直线CD的解析式.

21.（本小题10分）

在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A3,1,A13,2,A23,4,A33,8,B0,2,B10,4,B20,8,B30,16.

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为 ,B4的坐标为 ；

(2)按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn,则可知An的坐标为 ,Bn的坐标为 ；

(3)可发现变换的过程中 A、A1、A2…An纵坐标均为 .

6 22.（本小题10分）

[阅读]在平面直角坐标系中,以任意两点P 11yx,Q 22yx为端点的线段中点坐标为2,22121yyxx.

[运用](1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为3,4，则点M的坐标为 ；

(2)在直角坐标系中,有A 2,1 ,B 1,3,C 4,1三点，另有一点D与点A,B,C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标.

四、解答题（每小题12分，共24分）

23.（本小题12分）如图,在平面直角坐标系上,△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上,且AB∥y轴,AB =3,△ABC的面积为32.

(1)求点B的坐标；

(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90∘得到△DBE，反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式.

7 24.（本小题12分）

如图1，OA=1，OB=3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.

(1)求点C的坐标；

(2)如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APQ，过Q作QE⊥x轴于E点，求PO−QE的值.

8 五、解答题（本小题14分）

25.如图，已知抛物线cbxaxy2的对称轴为直线1x，且抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，其中，A0,1,C 3,0.

（1）若直线nmxy经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴1x上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴1x上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

9 图形与坐标单元测试卷答案

选择题 (30分)

1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A

填空题（24分）

11.（-1,1） 12.（1,4） 13.一 14.（-3,4） 15.（3,4）或（2,4）或（8,4） 16.2020

解答题 (96分)

17.（8分）（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）； ……4分

（2）如图，A 2（3，4），C 2（4，2）； ……6分

（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称． ……8分

18.（10分）连接AB、CD相交于点P，

则点P处就是所要求的食堂的位置.

……3分

设直线AB的解析式为bkxy，

∵A 2,3,B 4,1，

∴ 23bk

4bk，