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6.1 6.2 库仑定律 电场强度-stu

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第六章 静电场

6.1 电荷 库仑定律

一、电荷

1、两种电荷:正电荷，负电荷。

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

2、电荷的量子化

到目前为止的所有实验表明，e是最小的电荷单元，191.60210eC

所有带电体或其他微观粒子的电量部是电子电量的整数倍。这个事实说明，物体所带的电荷是以一个个不连续的量值出现的。这称为电荷的量子化。Qne

3、电荷守恒定律：在一个封闭系统内，不论进行怎样的变化过程，系统内正、负电荷量的代数和保持不变。

二、库伦定律

1、点电荷：忽略其本身大小的电荷（本身尺寸 ≪到场点的距离）。

2、库仑定律

在真空中两个静止点电荷之间的静电作用力大小与这两个点电荷所带电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。

数学表达式q对q0的作用力为:

,; 另一种形式03014qqFrr

其中

真空中的介电常数， e0»8.85´10-12C2iN-1im-2； 14pe0=9´109Nim2C2;

说明：a、适用于点电荷。

库伦力为矢量，有大小和方向

大小： F=14×p×e0×q×q0r2；

方向：沿q、q0连线（同号相斥，异号相吸）。

6.2 电场 电场强度

一、电场

1、电荷之间的相互作用是通过场来实现的。

两种观点 a、超距作用 电荷1电荷2

b、电场 电荷电场电荷

2、场是一种物质，是客观实在。

在同一空间中，场可以叠加存在，物质不可。

二、电场强度的定义

1、试探电荷 几何线度和电量都要充分小。

2、电场强度

电场强度：电场中某点电场强度的大小等于单位正电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。 ； q0试探电荷的电量。

：大小：单位正电荷受到的电场力大小；

方向：正电荷的受力方向。

说明：（1）E仅与自身场源电荷有关，与试验电荷无关。

（2）EEr。

二、电场强度的计算

1、点电荷电场

若电场由一个点电荷q产生，我们来计算与q相距为r出任意点P的电场强度。设想把一个电量为q0的试探电荷放在P点，则有

;

根据电场强度的定义式有

点电荷电场强度

讨论：（1）若q为正，那么的方向与 方向一致，离开q；

（2）若q为负，那么的方向与 方向相反，指向q；

（3）r越小越大，r相等相等；

（4）点电荷电场是球对称的非均匀场。

2、点电荷系的电场

由静电力叠加原理

,

有

,

因此有场强叠加原理

那么

例1、（P115，例6.3）两个大小相等的异号点电荷+q和-q，相距为l，当两者之间的距离比到场点的距离小很多时，这样一对点电荷称为电偶极子。定义为电偶极子的电偶极矩，的方向规定为由负电荷指向正电荷。试求电偶极子延长线及中垂线上一点的电场强度。

解 （1）延长线上一点电场强度，如图所示：

E+=14pe0q(x-l2)2 方向向右； E-=14pe0q(x+l2)2 方向向左；

E=E+-E-=14pe0q(x-l2)2-14pe0q(x+l2)2=14pe02qlx(x2-l24)2 方向向右

当 x≪l时，则

上式即为电偶极子连线上距离为x处的电场强度，其方向与偶极子方向一致。

（2）中垂线上一点的电场强度

220144qElr

E-=14pe0qr2+l24

方向如图所示

E=E+Cosq+E-Cosq=2E+Cosq

=14pe0qlr2+l24()32

方向向左

当 r≪l时E»14pe0qlr3，

此即为电偶极子中垂线上距离为r处的电场强度的表达式。负号表示场强的方向与偶极子方向相反。

例2、（P119，例6.7）求电偶极子在匀强电场中受到的力偶矩。设电偶极子的电偶极矩,匀强电场的电场强度为。

解 匀强电场中两个电荷受到的电场力分别为

FqE

(大小相等，方向相反，作用线不在一条直线上，这两个力称为力偶)

这两个力相对于o点的力距大小为

≪≪11SinSinSin22MFlFlqlE

即为

MqlEPE （该式即为电偶极子在匀强电场中力距表达式）

讨论：（1）2时，力矩最大；

（2）时，力矩为零，电偶极子处于非稳定平衡的状态；

（3）0时，力矩为零，电偶极子处于稳定平衡的状态。

3、任意带电体的电场

若电场由连续的任意形状的带电体产生，那么 02014dqdErr

02014dqEdErr

对于连续带电体的一般解题步骤,如右图所示

（1）电荷线密度 单位长度上所带电量。

0ddlimlqqll;dqdl;

（2）电荷面密度 单位面积上所带电量。

0ddlimSqqSS;dqds;

（3）电荷体密度 单位体积上所带电量。

0ddlimVqqVV;dqdV;

例1、（P117,例6.6）求均匀带电直线外一点的电场强度。已知长为L，所带电量为q，距离为a，夹角为1和2。

解 任取微元dq, dqdxqL

dq在P处产生的场强大小为

22001144dqdxdErr

dq位置改动，则dE的方向发生变化,

建立如图坐标系，将dE进行分解

201CosCos4xdxdEdEr;

201SinSin4ydxdEdEr;

统一变量

cotcotxaa; 22cscSinadxdad;

其中 cscSinara

有 222001cscCosCos4csc4xaddEdaa

222001cscSinSin4csc4yaddEdaa

所以有212100CosSinSin44xxEdEdaa;

211200SinCosCos44yyEdEdaa; 讨论 （1）无限长带电直线 10;2; 0xE;02yEa。

（2）中垂线上 12 ；0xE；

122002Cos224yLEaaaL

若≪aL 那么有220044yLqEaa，点电荷电场。

例2、（P116，例6.4）半径为R的均匀带电细圆环带电量为q，试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。

解 任取电荷微元dq，dq在P点产生的电场强度为

2014dqdEr,其中dqdl ; 2qR 。

由于选择不同的dq，场强dE的方向发生变化，

故建立如图所示坐标系，将dE进行分解

201CosCos4xdqdEdEr

201SinSin4dqdEdEr

因为dE关于x轴对称，所以有≪0EdE,所以场强E为

≪223000144RxdlxxEdEdlrrr;

322204qxExR 方向沿x轴正向。

讨论 （1）≪xR 时，204qEx,点电荷电场。

（2）x＝0时， 0oE。

例3、（P115,例6.5）计算半径为R，均匀带电量为＋q的圆形平板的轴线上任一点的电场强度。

解 电荷面密度为2qR

取以o为圆心，r为半径，宽为dr的圆环，

其所带电量为 2dqrdr

利用上题结果有

2232223200ddd4()2()xqxrrExrxr

因为dq位置变动而dE方向不发生变化，所以

222011d()2xEExxR 讨论 （1）当Rx≪,无限大带电平面，02E。

电场强度垂直于带电平面。

（2）当xR≪时，204πqEx，可视为点电荷。

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库仑定律、电场强度和电场线(解析版)

库仑定律、电场强度和电场线(解析版)

1

库仑定律、电场强度和电场线

导练目标导练内容

目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

目标2电场强度的叠加与计算

目标3有关电场线的综合问题

【知识导学与典例导练】

一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题

1.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次

方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F=kq1q2

r2，式中k=9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：F

r2；②异种电荷：F>kq1q2

r2。

2.库仑力作用下的平衡问题

(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：

(2)三个自由点电荷的平衡问题：

①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场

强为零的位置。

②平衡规律：

2

(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：

常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系

G

OA=T

OB=F

d

mg

h=F

d=kq1q2

r2

r

m

1g

OC=T

1

OA=F

AC

m

2g

OC=T

2

OB=F

BC

1如图所示，甲、乙两个带电金属小球(均视为质点)的质量均为m，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂

在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条

细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正

确的是()

3

A.甲、乙两球的高度不相同B.甲、乙两球一定带等量的同种电荷

C.甲、乙两球带电量的乘积等于

64mgL2

3kD.细线对甲球的拉力大于mg

【答案】C

【详解】A．甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，

电动力学中的库仑定律和电场强度

电动力学中的库仑定律和电场强度

电动力学中的库仑定律和电场强度

电动力学是物理学的一个分支，研究电荷与电荷之间相互作用的规律。在电动力学中，库仑定律和电场强度是两个基础概念，它们对于理解电荷间相互作用及电场分布具有重要意义。

一、库仑定律

库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。它由物理学家库仑在18世纪末提出，并经过实验证实。库仑定律的表达式如下：

F = k * (|q1 * q2|) / r^2

其中，F表示所受力的大小，k是一个常数，q1和q2分别表示两个电荷的大小，r是两个电荷之间的距离。该定律说明了两个电荷间的相互作用力与两电荷之间的距离的平方成反比。当两电荷之间的距离增加时，相互作用力减小；相反，当距离减小时，相互作用力增大。

库仑定律的实质是描述电荷之间的电场相互作用，与其说是一种力，不如说是一种作用力产生的电场的相互联系。这种相互联系可以通过电场强度来进一步描述。

二、电场强度

电场强度描述了电荷在空间中产生的电场的强弱。电场是由电荷周围的空间中形成的，而电场强度则刻画了电场的强度大小和方向。电场强度用E表示，其计算公式如下：

E = F / q0 其中，F表示电荷所受的力，q0表示单位正电荷，在国际单位制中，其数值为1.对于一个点电荷q在某一点的电场强度可以通过库仑定律求得。

电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，或者说从高电势区指向低电势区。电场强度越大表示在该点的电场力越强，电势变化越剧烈。电场强度与电荷量的关系是正相关的，即电荷量增大，电场强度也增大。

三、库仑定律和电场强度的联系

库仑定律和电场强度是紧密相关的，它们描述了电荷之间相互作用以及电场的性质。库仑定律告诉我们两个电荷之间的相互作用力与距离的关系，而电场强度则告诉我们一个点处电场的强度和方向。电场强度是建立在库仑定律的基础上的，通过库仑定律可以求得电荷对其他电荷所产生的作用力，然后再用作用力除以单位正电荷的电场强度，得到在该点处的电场强度。

库仑定律和电场强度的研究使我们能够理解电荷之间的相互作用以及电场的分布情况。它们的应用涉及到很多领域，如电路分析、电磁波传播等。在电动力学中，库仑定律和电场强度是基础概念，理解它们对于深入研究其他电磁现象具有重要意义。

高二物理教案：《库仑定律 电场强度》

高二物理教案：《库仑定律 电场强度》

库仑定律（Coulomb's law），法国物理学家查尔斯·库仑于1785年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。下面是带来的高二物理教案：《库仑定律 电场强度》。

1.电荷、电荷守恒

⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷.使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电. ⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷.

⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变.（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）

⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用e表示.e=1.6×10-19

2.库仑定律

⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.即：F？kq1q2 其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 N？m2/c2 2r

⑵成立条件

①真空中（空气中也近似成立）

②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计.（对带电均匀的球， r为球心间的距离）. 3.电场强度

⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的.电场还具有能的性质.

⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量.

①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫该点的电场强度.即：E？F

②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点的场强方向.

（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定.）

⑶点电荷的电场强度：E=kQ，其中Q为场源电荷，E为场中距Q为r的某点处的场强大小.对于求r2

电场强度与库仑定律分析

电场强度与库仑定律分析

电场强度与库仑定律分析

在物理学中，电场强度是电势场的物理量，用来描述电荷之间产生的相互作用。而库仑定律则是描述电荷之间电力相互作用的定律。在本文中，我们将分析电场强度与库仑定律的关系，并探讨它们在物理学中的应用。

首先，我们来了解一下电场强度的概念。电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。它是用矢量表示的，方向指向正电荷所受力的方向。电场强度的大小与电荷的量成正比，与距离的平方成反比。根据库仑定律，电场强度的计算公式为E = k * Q / r^2，其中E表示电场强度，k是比例常数，Q是电荷量，r是距离。

库仑定律则是描述电荷之间电力相互作用的定律。该定律表明，电荷之间的相互作用力与其电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。库仑定律的数学表达式为F = k * (Q1 * Q2) / r^2，其中F表示电力的大小，k是比例常数，Q1和Q2是两个电荷的量，r是它们之间的距离。

从库仑定律的表达式中可以看出，电场强度与库仑定律有着密切的关系。实际上，电场强度就是电力除以单位正电荷所得的比值。根据库仑定律的推导，我们可以得出电场强度与库仑定律之间的关系为E = F / Q。这个关系告诉我们，要计算电场强度，只需要将电力除以电荷量即可。

电场强度与库仑定律在物理学中有着广泛的应用。它们帮助我们理解了电荷之间的相互作用，从而解释了许多电学现象。例如，在静电学中，电场强度与库仑定律的应用可以解释电荷在电场中受力的现象。根据库仑定律，我们可以计算出电荷之间的相互作用力，再根据电场强度的定义，我们可以得到单位正电荷所受到的力，从而推导出整个电场中的力分布情况。

另外，电场强度与库仑定律还可以用来计算电场中的电势差。根据电场强度的定义，电势差可以用电场强度的积分来计算。通过库仑定律，我们可以得到电荷之间的力与距离的关系，从而进一步得到电势差的计算公式。电势差是电场中的另一个重要物理量，它描述了电场中任意两点之间所具有的电势能差。