秋八年级数学上册 10.5 可化为一元一次方程的分式方程及其应用课前预习训练2 (新版)北京课改版

1.5可化为一元一次方程的分式方程

学习目标

教学目标:

1、 熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.

2、进一步了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法.

3、渗透转化思想。

教学重点: 分式方程的去分母及根的检验

教学难点: 方程根的检验及产生增根的原因

自主学习

1、分式方程的定义.

2、解分式方程的主要思想和一般解法是什么？

3、解分式方程应注意什么?怎样验根?

合作探究

1、解方程1317xxx

(1)怎样去分母?

(2) 解方程后应注意什么?检验：把x=-2代入分式方程分母中不为零

2、当______时，15xx的值等于12．

3、当______时，424xx的值与54xx的值相等．

4、若方程212xax的解是最小的正整数，则a的值为________.

5、若关于x的分式方程311xaxx无解，则 ．

6、解分式方程12133xxx，去分母后所得的方程是（ ）

（A）13(21)3x （B）13(21)3xx

（C）13(21)9xx （D）1639xx

7、化分式方程2213405511xxx为整式方程时，方程两边必须同乘（ ） （A）22(55)(1)(1)xxx （B）25(1)(1)xx

（C）25(1)(1)xx （D）5(1)(1)xx

8、下列说法中错误的是（ ）

（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解

（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程

（C）检验是解分式方程必不可少的步骤

（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．

归纳整理

1、解分式方程的步骤：

2、分式方程的检验：

初二数学网课优选例习题--分式方程

【学习目标】

1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2. 会列出分式方程解简单的应用问题．

【基础知识】

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

注意：

（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

二、分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

三、解分式方程产生增根的原因

方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

注意：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.

（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

四、分式方程的应用

列分式方程解应用题按下列步骤进行：

专题1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（知识讲解）

【学习目标】

1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验．

3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想．

【知识梳理】

知识点一：分式方程的概念

归纳：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．

知识点二：分式方程的解法

归纳：解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到．

知识点三：分式方程的增根

归纳：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为0，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．

【典型例题】

【类型一】分式方程的定义

例1.下列方程是分式方程的是( )

A.2x＋1＝3x－1 B.23x－1＝32x＋2 C.12x2－x＝1 D.2x－3

解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．

【针对训练】下列关于𝑥的方程是分式方程的是 （ ）

A.3+𝑥2=1−𝑥3 B.𝑥+15−𝑎=2+𝑥 C.3+𝑥𝜋+𝑥2=1 D.5−𝑥2+𝑥=1

【答案】D 【解析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【点评】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．

【类型二】分式方程的根

例2.已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，求k的值．

15.2.分式方程的应用—行程问题

一、教材分析：

“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙------等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。

二、学情分析：

通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到千米/小时、米/秒表示；（4）验根的二重性；（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。因此，本节课要教会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。

三、学习目标：

1、知识与技能：分析题意找出等量关系，会列出分式方程解决实际问题；理解分式方程应用题验根的重要性及掌握分式方程应用题的步骤。

2、过程与方法：通过解决实际问题提高学生把实际问题转化为数学问题，把数学文字语言转化为符号语言的能力。

3、情感态度与价值观：加强学生应用数学知识于实际问题的兴趣和意识。

四、教学过程：

（一）回顾旧知：

1、在前面我们学过的应用题有哪些类型？

2、解分式方程应用题的一般步骤是什么？

3、行程类问题的数量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷速度，时间=路程÷速度。

4、在水流行程问题中，已知静水速度和水流速度

顺水速度=静水速度+水流速度

逆水速度=静水速度-水流速度

（二）自主探究

行程问题（1）

1、 甲、乙二人要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。甲、乙二人的速度各是多少？ （学生读题、审题、设元、找相等关系、列方程）

分析：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.2x千米/小时

甲 乙

路程（千米） 15 15

速度（千米/小时） 1.2x x

时间（小时） x2.115 x15