【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义练习 新人教A版选修2-2
一、选择题
1．(2014·浙江台州中学期中)设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的( )
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] z是纯虚数⇔ x2－1＝0，x＋1≠0，⇔x＝1，故选A.
2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是( )
A．－2 B．4
C．3 D．－4
[答案] B
[解析] z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.
3．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．－1
[答案] D
[解析] z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.
∵z1＋z2所对应的点在实轴上，
∴1＋a＝0，∴a＝－1.
4．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是( )
A．2－3i B．4＋8i
C．4－8i D．1＋4i
[答案] C
[解析] AB→对应的复数为(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i，
设点D对应的复数为z，则DC→对应的复数为(3－5i)－z.
由平行四边形法则知AB→＝DC→，
∴－1＋3i＝(3－5i)－z，
∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i.故应选C. 5．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案] A
[解析] ∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，
∴z＝z1－z2＝3＋2i－(1－3i)＝(3－1)＋(2＋3)i
3. 1数系的扩充与复数
的概念
3.1.2复数的几何意义本节主要学习复数的几何意义。以在几何上，我们用什 么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主，利用一 个复数是由什么来确定，引导学生来理解（1）复数的第一个 几何意义：复数与复平面内的点一一对应；（2）复数的第二 个内何意义：复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所 学知识，加深对复数几何意义的理解。
教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1和2巩固掌
握复数与复平面内的点一一对应，解决了有关复数与点之间 的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所 对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两 个几何意义的理解。
实数可以用数轴
上的点来表示。
一对应
―＞数轴上的点
（形）
类比实数的表示，
可以用什么来表示 新课导入
在几何上，我们用
什么来表示实数?
实数
（数）
z=^+©a 方 WR)
—个复数由
什么唯一确
定？。为实部! b为虚部!
］新课讲授 复数的几何意义(-)
有序实数对@0)
一一对应
< -------- >直角坐标系中的点Z@,方)
（数） （形）
z=a+bi
Z（a^b） 建立了平面直角坐标系来表示
复数的平面 ----- 复数平面
(简称复平面)
兀轴 -- 实轴
y轴 虚轴 例1已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
/. m G (-3,-2) u (1,2).
(代数问题)
一种董要的数学思想：数形结合思越 变式训练1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在解: ,I m2 + m - 6 < 0,
[m2 + z力-2〉0, -3 < m < 2,
m < 一2或复数的实部与虚部所满
足的不等式组的问题
(几何问题) 表示复数的点所
在象限的问题 温馨提示 转化 复平面内 所对应的点在直线x-2y+4=0±,求实数m的值.
1 _3.2复数代数形式的四则运算
3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义
复数的加减法
[提出问题]
已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．
问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？
提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？
提示：满足．
问题3：以交换律说明之．
提示：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z2＋z1＝(c＋di)＋(a＋bi)＝(c＋a)＋(d＋b)i，
∴z1＋z2＝z2＋z1.
[导入新知]
1．复数的加、减法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i.
2．复数加法的运算律
(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
[化解疑难]
对复数加减法的理解
1．把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，则复数的加法、减法运算，类似于多项式的加法、减法运算，只需要“合并同类项”就可以了．
2．复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形． 2 3．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数．例如，(3－2i)＋2i＝3.
复数加、减法的几何意义
[提出问题]
如图1OZ，2OZ分别与复数a＋bi，c＋di对应．
问题1：试写出1OZ、2OZ及1OZ＋2OZ，1OZ－2OZ的坐标．
提示：1OZ＝(a，b)，2OZ＝(c，d)，
标题：英美文学串讲
Part I Introduction about Examination:
1) 考试题型
第一部分： 选择题：
I. Multiple Choice: (40 points, 1 point for each)
E.g. Shakespeare’s greatest tragedies are the following works except ____.
A. Hamlet
B. King Lear
C. Romeo and Juliet
D. Othello
Answer: C. (可参考课本P33)
II. Reading Comprehension (16 points, 4 points for each)
也就是根据选读中的一句话或一段话，回答三个问题，这些完成来自于书上，在以下的串讲中我们会给大家做具体的总结，以帮助大家顺利的通过考试！
例如：
2001年考过的一个题目：
“Wild Spirit, which art moving everywhere;/Destroy and Preserver’ hear, O hear!”
Questions:
A. Identify the poem and the poet.
B. What is the "Wild Spirit"?
C. What does the "Wild Spirit" destroy and preserve?
Answer:
A: Shelly’s "Ode to the West wind"
雪莱的《西风颂》
B. The West wind: "breath of Autumn’s being’’
C. It destroys things /thoughts / idea that are dead, it preserves new life. (or seeds
