《概率论与数理统计》教案
第一章：概率论的基本概念
1.1 随机现象与样本空间
1.2 事件及其运算
1.3 概率的定义与性质
1.4 条件概率与独立性
第二章：随机变量及其分布
2.1 随机变量的概念
2.2 离散型随机变量的概率分布
2.3 连续型随机变量的概率密度
2.4 随机变量函数的分布
第三章：多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量的联合分布
3.2 边缘分布与条件分布
3.3 随机变量的独立性
3.4 多维随机变量函数的分布
第四章：大数定律与中心极限定理
4.1 大数定律
4.2 中心极限定理
4.3 样本均值的分布
4.4 样本方差的估计
第五章：数理统计的基本概念 5.1 统计量与抽样分布
5.2 参数估计与点估计
5.3 置信区间与置信水平
5.4 假设检验与p值
第六章：参数估计
6.1 总体参数与样本参数
6.2 估计量的性质
6.3 最大似然估计
6.4 点估计与区间估计
第七章：假设检验
7.1 假设检验的基本概念
7.2 检验的错误与功效
7.3 常用检验方法
7.4 似然比检验与正态分布检验
第八章：回归分析
8.1 线性回归模型
8.2 回归参数的估计
8.3 回归模型的检验与诊断
8.4 多元线性回归分析
第九章：方差分析
9.1 方差分析的基本概念
9.2 单因素方差分析 9.3 多因素方差分析
9.4 协方差分析与重复测量方差分析
第十章：时间序列分析
10.1 时间序列的基本概念
10.2 平稳性检验与时间序列模型
10.3 自回归模型与移动平均模型
10.4 指数平滑模型与状态空间模型
第十一章：非参数统计
11.1 非参数统计的基本概念
11.2 非参数检验方法
11.3 非参数回归分析
11.4 非参数时间序列分析
第十二章：生存分析
12.1 生存分析的基本概念
12.2 生存函数与生存曲线
12.3 生存分析的统计方法
12.4 生存分析的应用实例
1 第九章第一节
第九章 假设检验
在前两章中，我们分别介绍了参数的点估计和区间估计，然而在实际问题中还会遇到另一类很重要的统计推断问题，它是根据抽取的样本信息来判定总体是否具有某种性质.这就是本章要讨论的假设检验问题。
假设检验是一种通过样本对总体的某种假设（如总体均值、方差等于多少，总体服从什么分布等）进行检验的方法，它和上一章统计估计一样，是数理统计学中的重要内容之一。
2 设总体X的分布函数(;)Fx形式已知，其中是未知参数。
现对未知参数提出假设“0为其真值”，
试问怎样利用样本nXXX,,,21提供的
信息来检验这个假设应否定还是不应否定，“最佳”检验的准则又怎样确定？
这类统计问题，称之为参数的假设检验问题。
下面先看几个例子，然后再来讨论假设检验的方法。
第一节 假设检验的提出以及
基本思想
一：问题的提出
在实际中存在着许多不同于参3 数估计的问题，请看下面的例子
例1：某厂有一批产品，按国家规定标准，次品率不得超过4％才能出厂。现从中任取10件进行检验（每次取1件，取后放回），发现有4件次品，问该批产品能否出厂？
从频率的角度来看，这批产品不能出厂，但我们现在所关心的问题是如何根据抽样得到的次品率4/10来推断整批产品的次品率是否超过4%。
一般的方法是：首先假设该批产品的次品率p4%，然后利用抽样的结果来判断这一假设是否成立。
例2：某车间生产的一种铜丝，其折断力服从)64,570(N。现改变生产工艺，并从新产品中抽取10个样品进行测量，得x＝575.2（N）,问采用新工艺后折断力大小与原来是否相同？（假定方差不会改变）。
若以X表示折断力，那么这个例子的问题就化为：如何根据抽样的结4 果来判断等式：“ EX＝570”是否成立。
例3：两台机床同加工一种零件，为检查产品质量，分别从其产品中抽取若干个样品测量零件尺寸（单位：cm），得
第一台机床为：6.2，5.7，6.5，6.0，6.3，5.8，5.7;
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概率论与数理统计(经管类)第六章至第九章试题
课程代码：04183
一、单项选择题
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码
填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设总体X ~ N(2
,)，其中
未知，x
1，x
2，x
3，x
4为来自总体X的一个样本，则以下关于
的四个估计：
)(
41
ˆ
43211xxxx，
3212
51
51
51
ˆ
xxx，
213
62
61
ˆ
xx，
14
71
ˆ
x中，
哪一个是无偏估计？( )
A．
1ˆ B．
2ˆ
C．
3ˆ D．
4ˆ
2．设x
1, x
2, …, x
100为来自总体X ~ N(0，42
)的一个样本，以
x表示样本均值，则
x~( )
A．N(0，16) B．N(0，0.16)
C．N(0，0.04) D．N(0，1.6)
3．要检验变量y
和x
之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(x
i，y
i)，i
=1，2，…，n
，
得到的回归方程
xy
10ˆˆ
ˆ
是否有实际意义，需要检验假设( )
A．
0∶,0
0100
HH∶ B．
0∶,0∶
1110
HH
C．
0ˆ
∶,0ˆ
∶
0100
HH D．
0ˆ
∶,0ˆ
∶
1110
HH
4．设x
1,x
2,…，x
100为来自总体X
~N
（μ,42
）的一个样本，而y
1,y
2,…，y
100为来自总体Y~N
（μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以
yx,分别表示这两个样本的样本均值，则
yx~
（ ）
A．N
1007
,0 B．N
41
,0
C．N
（0，7） D．N
（0，25）
5．设总体X
~N
（μ2
σ）其中μ未知，x
1,x
2,x
3,x
4为来自总体X
的一个样本，则以下关于μ的
四个无偏估计：
1ˆ=
《概率论与数理统计》教案
第一章：概率的基本概念
1.1 概率的定义与性质
介绍概率的定义，理解概率是衡量随机事件发生可能性大小的数。
掌握概率的基本性质，如 additivity（可加性）和 symmetry（对称性）。
1.2 条件概率与独立性
引入条件概率的概念，理解在给定一些信息的情况下，事件发生的概率。
学习独立事件的定义，掌握独立性原理，了解如何通过乘法规则计算联合概率。
第二章：随机变量及其分布
2.1 随机变量的概念
介绍随机变量的定义，理解随机变量是随机现象的数值化描述。
学习离散随机变量和连续随机变量的区别，以及如何列出随机变量的可能取值。
2.2 概率分布
学习概率分布的概念，掌握如何计算随机变量取某个值的概率。
掌握期望值和方差的计算方法，了解它们在描述随机变量集中趋势和离散程度方面的作用。
第三章：多维随机变量及其分布
3.1 联合随机变量
引入多维随机变量的概念，理解多个随机变量共同作用的概率分布。
学习如何列出联合随机变量的可能取值，以及如何计算联合概率。
3.2 独立随机变量
掌握独立多维随机变量的概念，了解独立性在概率论中的重要性。 学习如何计算两个独立随机变量的联合分布，以及如何推导条件概率。
第四章：大数定律与中心极限定理
4.1 大数定律
介绍大数定律的概念，理解在足够多次试验中，随机变量的样本平均将趋近于其期望值。
学习弱大数定律和强大数定律的表述，以及它们在实际应用中的意义。
4.2 中心极限定理
掌握中心极限定理的内容，了解当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布。
学习如何应用中心极限定理进行近似计算，以及其在统计学中的重要性。
第五章：数理统计的基本概念
5.1 统计量与样本
介绍统计量的概念，理解统计量是用来描述样本特征的函数。
学习如何计算样本均值、样本方差等基本统计量。
5.2 抽样分布与估计
掌握抽样分布的概念，了解不同统计量的抽样分布特性。
