概率论第一章习题解答(全)

《概率论与数理统计》习题及答案__第一章解析

-1 ?

《概率论与数理统计》习题及答案

第一章

1 .写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）

掷一颗骰子，记录出现的点数 ? A 二’出现奇数点’；

（2） 将一颗骰子掷两次，记录出现点数? A ='两次点数之和为10', B 二’第 一次的点数，比第二次的点数大

2

（3） 一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为 123,4,5 ;从中同时

取出3只球，观察其结果， A='球的最小号码为1';

（4） 将a,b 两个球，随机地放入到甲、 乙、丙三个盒子中去，

观察放球情况， A='甲盒中至少有一球’；

（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，

A ='通过汽车不足 5台’，

B 二’通过的汽车不少于 3台’。

解

（1） S ={0,62,03?, €56}其中 e = ‘出现 i 点’i =1211 丨,6，

A ={e 1 ,e 3,65}。

S 二｛(1,1), (1,2), (1,3),( ：1,5),( 1,6) (2,1), (2,2), (2,3), (2, 4), (2,5),

(2,6)

(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)

(4,1),

(4, 2), (4,3), (4, 4), (4,5), (4,6)

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)

(6,1), (6, 2), (6,3), (6, 4), (6,5), (6,6) ｝

；

A = ｛(4,6), (5,5), (6, 4)｝ ; B 二｛(3,1), (4, 2), (5,3), (6, 4)｝

。

(3) S =｛(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,3,4), (1,4,5), (1,2,4), (1,2,5)

(2,3,5), (2,4,5), (1,3,5)｝

概率论与数理统计

第一部份 习题

第一章 概率论基本概念

一、填空题

1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。

2、设3.0)(,1.0)(BAPAP，且A与B互不相容，则)(BP 。

3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率

为 。

4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。

5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。

6、设A，B为两事件，3.0)(,7.0)(BAPAP，则)(BAP 。

7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。

8、设A，B为两事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP 。

9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率

为 。

10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，10YXA

YXB，则)|(ABP 。

11、设BA,是两事件，则BA,的差事件为 。

12、设CBA,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(BPAP则)(CP ，)(ABP 。

13、设A与B为互不相容的两事件，,0)(BP则)|(BAP 。

14、设A与B为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(BPAP，则)(ABP 。

.

. 概率论与数理统计习（第四版）题解答

第一章 随机事件及其概率·样本空间·事件的关系及运算

一、任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数。设事件A表示“出现偶数点”，事件B表示“出现的点数能被3整除”．

（1）写出试验的样本点及样本空间；

（2）把事件A及B分别表示为样本点的集合；

（3）事件BAABBABA,,,,分别表示什么事件？并把它们表示为样本点的

集合．

解：设iω表示“出现i点”)6,,2,1(i，则

（1）样本点为654321,,,,,ωωωωωω；样本空间为}.,,,,,{654321

（2）},,{642ωωωA； }.,{63ωωB

（3）},,{531ωωωA，表示“出现奇数点”；},,,{5421ωωωωB，表示“出现的点数不能被3整除”；},,,{6432ωωωωBA，表示“出现的点数能被2或3整除”；}{6ωAB，表示“出现的点数能被2整除且能被3整除”；},{BA51ωω，表示“出现的点数既不能被2整除也不能被3整除”

二、写出下列随机试验的样本空间及各个事件中的样本点：

（1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和．A—“点数之和大于10”，B—“点

数之和小于15”．

（2）一盒中有5只外形相同的电子元件，分别标有号码1，2，3，4，5．从中任取3

只，A—“最小号码为1”．

解：(1) 设iω表示“点数之和等于i”)18,,4,3(i，则

},,,{1843ωωωΩ；

},,,{181211ωωωA；}.,,,{1443ωωωB

(2) 设ijkω表示“出现号码为kji,,”);5,,2,1,,(kjikji，则

},,,,,,,,,{345245235234145135134125124123ωωωωωωωωωωΩ

}.,,,,,{145135134125124123ωωωωωωA

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)

第一章习题解答

1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；

（2） Ω=｛，1，…，100n｝，其中n为小班人数； n

（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；

（4） Ω=｛（x,y）｝。

2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员；

（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式是正确的；

（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；

（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；

（6）

4．解：因，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为

P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） =3×1/4-1/8+0

=5/8

5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1

（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；

又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)

6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。

223由题设可知样本点总数，。

2C52C411所以；

7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，

若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，， 1

若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，。则样本空间

，事件所以

8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为，样本点总数为104。故