【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)

【典型题】高中必修一数学上期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．设abc，，均为正数，且122logaa，121log2bb，21log2cc．则（ ）

A．abc B．cba C．cab D．bac

2．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上是增函数，若对任意x1,，都有fxaf2x1恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．2,0 B．,8 C．2, D．,0

3．已知函数22log,0()2,0.xxfxxxx，关于x的方程(),fxmmR，有四个不同的实数解1234,,,xxxx,则1234xxxx+的取值范围为（ ）

A．(0,+) B．10,2 C．31,2 D．(1,+)

4．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

5．若函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．1, B．（1,8） C．（4,8） D．4,8)

6．已知函数ln()xfxx，若(2)af，(3)bf，(5)cf，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．bca B．bac C．acb D．cab

7．若234,1,1axaxfxxx是,的增函数,则a的取值范围是( )

A．2,35 B．2,35 C．,3 D．2,5

8．函数212log2fxxx的单调递增区间为（ ）

A．,1 B．2, C．,0 D．1,

9．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（ ）（参考数据：取5log20.43）

A．8 B．9 C．10 D．14

10．定义在7,7上的奇函数fx，当07x时，26xfxx，则不等式0fx的解集为

A．2,7 B．2,02,7

C．2,02, D．7,22,7

11．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．5

12．对任意实数x，规定fx取4x，1x，152x三个值中的最小值，则fx（ ）

A．无最大值，无最小值 B．有最大值2，最小值1

C．有最大值1，无最小值 D．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．若155325abc，则111abc__________．

14．()fx是R上的奇函数且满足(3)(3)fxfx，若(0,3)x时，()lgfxxx，则()fx在(6,3)上的解析式是______________．

15．已知关于x的方程224log3logxxa的解在区间3,8内，则a的取值范围是__________.

16．2()2fxxx（0x）的反函数1()fx________

17．已知函数211xxxf的图象与直线2ykx恰有两个交点，则实数k的取值范围是________.

18．已知11,,1,2,32a，若幂函数afxx为奇函数，且在0,上递减，则a的取值集合为______.

19．已知函数212log22fxmxmxm，若fx有最大值或最小值，则m的取值范围为______． 20．已知函数232,11,1xxfxxaxx，若02ffa，则实数a________________.

三、解答题

21．已知全集UR，集合{|25},{|121}MxxNxaxa.

（Ⅰ）若1a，求()RMN；

（Ⅱ）MNM，求实数a的取值范围.

22．已知函数2()log(421)xxfxaa，xR．

（Ⅰ）若1a，求方程()3fx的解集；

（Ⅱ）若方程()fxx有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

23．已知函数()fx是二次函数,(1)0f,(3)(1)4ff.

(1)求()fx的解析式;

(2)函数()()ln(||1)hxfxx在R上连续不断,试探究,是否存在()nnZ,函数()hx在区间(,1)nn内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由.

24．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v单位：千克)是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当420x时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．

1当020x时，求函数v关于x的函数表达式；

2当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大值？并求出这个最大值．(年生长总量年平均生长量种植株数)

25．设全集UR，集合13Axx，242Bxxx．

（1）求UACB；

（2）若函数()lg(2)fxxa的定义域为集合C，满足AC，求实数a的取值范围.

26．已知logafxx，2log2201,1,agxxaaaR，1hxxx.

（1）当1,x时，证明：1hxxx为单调递增函数；

（2）当1,2x，且Fxgxfx有最小值2时，求a的值.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：在同一坐标系中分别画出2,xy12xy，2logyx，12logyx的图象，

2xy与12logyx的交点的横坐标为a，12xy与12logyx的图象的交点的横坐标为b，12xy与2logyx的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出．

考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据偶函数的性质，可知函数在,0上是减函数，根据不等式在1,x上恒成立，可得：21xax在1,上恒成立，可得a的范围.

【详解】

fx为偶函数且在0,上是增函数

fx在,0上是减函数 对任意1,x都有21fxafx恒成立等价于21xax

2121xxax 311xax

maxmin311xax

当1x时，取得两个最值

3111a 20a

本题正确选项：A

【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

由题意作函数()yfx与ym的图象，从而可得122xx，240log2x，341xx，从而得解

【详解】

解：因为22log,0()2,0.xxfxxxx，，可作函数图象如下所示：

依题意关于x的方程(),fxmmR，有四个不同的实数解1234,,,xxxx,即函数()yfx与ym的图象有四个不同的交点，由图可知令1234110122xxxx，

则122xx，2324loglogxx，即2324loglog0xx，所以341xx，则341xx，41,2x

所以12344412xxxxxx，41,2x

因为1yxx，在1,2x上单调递增，所以52,2y，即44152,2xx

1234441120,2xxxxxx

故选：B

【点睛】

本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题

4．B

解析：B

【解析】

由f(1)=得a2=,

∴a=或a=-(舍),

即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据分段函数单调性列不等式，解得结果.

【详解】

因为函数,1()42,12xaxfxaxx是R上的单调递增函数，

所以140482422aaaaa 故选：D

【点睛】

本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

可以得出11ln32,ln251010ac，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．

【详解】

ln2ln322210af, 1ln255ln5510cf,根据对数函数的单调性得到a>c,

ln333bf,又因为ln2ln8226af，ln3ln9336bf，再由对数函数的单调性得到a

故选D．

【点睛】

考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

利用函数yfx是,上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x处的函数值大小，即23141aa，然后列不等式可解出实数a的取值范围．

【详解】

由于函数234,1,1axaxfxxx是,的增函数，

则函数34yaxa在,1上是增函数，所以，30a，即3a；

且有23141aa，即351a，得25a，

因此，实数a的取值范围是2,35，故选A.