高中数学必修一测试题及答案

高一数学必修一试卷及答案一、选择题（本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中是切合题目要求的 , 请把正确答案的代号填入答题卡中）, 只有一项1. 已知全集U0,1,2,3,4 , M0,1.2 , N2,3 ，则 C U M NA.2B.3C.2，3，4D.0。

1，2，3，42.以下各组两个会合 A 和 B, 表示同一会合的是A.A=,B= 3.14159B. A=2,3 ,B=(2，3)C. A= 1,3,,B=,1,3D. A=x 1x 1, x N ,B=13.函数 y x 2的单一递加区间为A．(,0]B． [0, )C．(0, )D． (, )4.以下函数是偶函数的是1A.y xB.y 2x 23C.y x 2D. y x2 , x[ 0,1]5．已知函数f x x1, x 1，则 f(2) =x3, x1B,26. 当0 a 1 时,在同一坐标系中,函数y a x与 y log a x 的图象是.y y y y1x 111x x xo o11o11oA B C D7.假如二次函数y x2mx( m 3) 有两个不一样的零点, 则 m的取值范围是A. （ -2,6）B.[-2,6]C.2,6D., 26.8.若函数 f ( x)log a x(0 a1) 在区间a,2 a 上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A 、2 B、2 C、1D、142429. 三个数 a 0.32 , b log 2 0.3, c 20 .3 之间的大小关系是A a c b .B.a b cC.b a cD.b c a10. 已知奇函数 f ( x) 在 x 0 时的图象如下图，则不等式xf ( x)0 的解集为Ａ． (1, 2)Ｂ． ( 2, 1)Ｃ． ( 2, 1) U (1, 2) Ｄ． ( 1, 1)11. 设 f x3 x 3x 8 , 用二分法求方程 3x3x 8 0在 x 1,2 内近似解的过程中得f 1 0, f1.50, f 1.250, 则方程的根落在区间A. （ 1, ）B.（ , ）C.（ ,2 ）D.不可以确立12. 计算机成本不停降低 , 若每隔三年计算机价钱降低1, 则此刻价钱为 8100 元的计算机 93年后价钱可降为元元元元二、填空题 （每题 4 分 , 共 16 分 . ）13. 若 幂 函 数 y = fx 的 图 象 经 过 点 （ 9,1） ,则 f(25)的 值 是 _________-314. 函数 f x4 x log 3 x 1 的定义域是x 115. 给出以下结论（ 1） 4( 2) 42（2） 1log 312 log 3 2 122(3)函数 y=2x-1 ， x[1 ，4] 的反函数的定义域为[1 ，7 ]1（4）函数 y= 2 x 的值域为 (0,+) 此中正确的命题序号为16. 定义运算 a ba ab , 则函数 f (x)1 2x的最大值为．b ab .三、解答题 （本大题共6 小题 ,共 74分 . 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）17. （ 12 分） 已知会合A{ x | 2x40}， B{ x | 0x 5} ， 全集 UR ，求：（Ⅰ） AI B ；（Ⅱ）(C U A) I B.18.计算 : （每题 6 分 , 共 12 分）（ 1） 2 361233219．（ 12 分）已知函数 f ( x) x 1，( Ⅰ )证明 f ( x)在[1,)上是增函数；x( Ⅱ) 求f (x)在[1,4]上的最大值及最小值．20.已知 A、B 两地相距地 , 在 B 地逗留一小时后离 y（千米）表示为时间象 . （14 分）150 千米 , 某人开车以 60 千米／小时的速度从 A 地到 B , 再以 50 千米／小时的速度返回 A地 . 把汽车与 A地的距 t （小时）的函数（从 A 地出发时开始） , 并画出函数图21.（本小题满分 12 分）二次函数 f （x）知足且 f （0）=1.(1)求 f （x）的分析式 ;(2)在区间上 , y=f(x) 的图象恒在 y=2x+m的图象上方 , 试确立实数 m的范围 .22. 已知函数 f (x)对一确实数x, y R 都有 f ( x y) f ( y) x(x 2 y1) 建立，且f (1) 0 .（Ⅰ）求 f (0) 的值；（Ⅱ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅲ）已知 a R ，设 P ：当0 x 12x a恒建立；时，不等式 f ( x) 32Q：当x[2,2] 时， g (x) f ( x)ax 是单一函数。

高一数学必修一试题含答案一、选择题（每题4分，共48分）1、下列哪个选项正确地表示了直线、平面、体之间的关系？A.直线与平面是平行关系B.平面与平面是垂直关系C.两个平面可能相交也可能平行D.以上说法都不正确2、在下列四个选项中，哪个选项的图形是由旋转得到的？A.圆锥体B.正方体C.球体D.圆柱体3、下列哪个函数在区间[0, 1]上是增函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = x^2D. y = log(x)4、下列哪个选项能正确表示函数y = x^3在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5、对于集合A和B，如果A ∪ B = A，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∩ B = ∅D. A = B6、下列哪个选项能正确表示函数y = x^2在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增7、下列哪个选项能正确表示函数y = log(x)在(0, + ∞)上的单调性？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增8、对于集合A和B，如果A ∩ B = B，那么下列选项中哪个是正确的？A. A ⊆ BB. B ⊆ AC. A ∪ B = BD. A = B二、填空题（每题4分，共16分）9、在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，则用符号表示空间中下列向量之间的关系：向量____________与____________是共线向量。

高一数学必修一试卷与答案一、选择题1、下列选项中，哪个选项是正确的？A. (1，2)和 (2，3)是同一个集合B. {1，2，3}和 {3，2，1}是同一个集合C. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}是同一个集合D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合答案：D. {x|x = 2n，n属于 Z}和 {x|x = 4n，n属于 Z}不是同一个集合。

人教A版高中数学必修第一册全册测试卷（含答案）一、单选题
1．“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，则（）
A．B．
C．D．
3．若集合，0，1，，则
A．B．C．D．
4．已知正数x，y满足：，则x＋y的最小值为( )
A ．B．C．6D．
5．函数，其中，记在区间，上的最小值为（a），则函数（a）的最大值为（）
A．B．0C．1D．2
6．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．设函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．
8．函数的定义域为（）A．B．C．D．
9．函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
10．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．
11．“”是“直线和直线互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件。

数学高中必修一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = log(x)答案：B2. 如果a > 0，b < 0，且|a| < |b|，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定答案：B3. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值：A. 17B. 29C. 35D. 38答案：B4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切答案：B5. 函数f(x) = 2x - 3在点x=1处的导数是：A. 2B. -3C. -2D. 1答案：A6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=2，求第5项a5的值：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C9. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在点x=1处的极值情况是：A. 极大值B. 极小值C. 无极值D. 不确定答案：B10. 已知向量a=(2, -1)，b=(-3, 4)，求向量a与b的点积：A. 5B. -5C. -10D. 10答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。

答案：012. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

答案：513. 已知集合M={x | x < 5}，N={x | x > 3}，求M∩N。

高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。

已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。

5D .6 4。

下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。

设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。

2 B .3 C .9 D 。

187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。

必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。

第一章 集合与函数的概念课时作业（一） 集合的含义姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．一切很大的数 B ．无限接近于0的数 C ．美丽的小女孩D ．方程x 2－1＝0的实数根解析： 选项A ，B ，C 中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A ，B ，C 中的对象都不能组成集合，故选D.答案： D2．设不等式3－2x <0的解集为M ，下列正确的是( ) A ．0∈M,2∈M B ．0∉M,2∈M C ．0∈M,2∉M D ．0∉M,2∉M解析： 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M 间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x <0的解即可．当x ＝0时，3－2x ＝3>0，所以0不属于M ，即0∉M ；当x ＝2时，3－2x ＝－1<0，所以2属于M ，即2∈M . 答案： B3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2解析： 由题设知，a 2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.答案： C4．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．4∈MB ．2∈MC ．0∉MD ．－4∉M解析： 当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A 由方程(x －a )(x －a ＋1)＝0的根构成，且2∈A ，则实数a 的值是________． 解析： 由(x －a )(x －a ＋1)＝0得x ＝a 或x ＝a －1， 又∵2∈A ，∴当a ＝2时，a －1＝1，集合A 中的元素为1,2，符合题意； 当a －1＝2时，a ＝3，集合A 中的元素为2,3，符合题意． 综上可知，a ＝2或a ＝3. 答案： 2或36．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.解析： 由集合相等的概念得⎩⎨⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1. 答案： 1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知由方程kx 2－8x ＋16＝0的根组成的集合A 只有一个元素，试求实数k 的值． 解析： 当k ＝0时，原方程变为－8x ＋16＝0， 所以x ＝2，此时集合A 中只有一个元素2.当k ≠0时，要使一元二次方程kx 2－8x ＋16＝0有一个实根， 需Δ＝64－64k ＝0，即k ＝1.此时方程的解为x 1＝x 2＝4，集合A 中只有一个元素4.综上可知k ＝0或1.8．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值． 解析： ∵－3∈A ，∴－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 中含有两个元素－3、－1，符合题意． 若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，a ＝0或a ＝－1. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x . (1)求实数x 应满足的条件； (2)若－2∈A ，求实数x .解析： (1)由集合元素的互异性可得 x ≠3，x 2－2x ≠x 且x 2－2x ≠3， 解得x ≠－1，x ≠0且x ≠3.(2)若－2∈A ，则x ＝－2或x 2－2x ＝－2. 由于x 2－2x ＝(x －1)2－1≥－1， 所以x ＝－2.课时作业（二） 集合的表示姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A ．{x |x 是小于18的正奇数} B ．{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z ，且k <5} C ．{x |x ＝4t －3，t ∈N ，且t ≤5} D ．{x |x ＝4s －3，s ∈N ＋，且s ≤5}解析： A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B 中k 取负数，多了若干元素；C 中t ＝0时多了－3这个元素，只有D 是正确的．答案： D2．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y |y ＝2} B ．{x ＝2} C ．{2} D ．{x |x 2－4x ＋4＝0}解析： {x ＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．答案： B 3．(2012·新课标全国卷)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10解析： 由x ∈A ，y ∈A 得x －y ＝0或x －y ＝±1或x －y ＝±2或x －y ＝±3或x －y ＝±4，故集合B 中所含元素的个数为10个． 答案： D4．给出下列说法：①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}；②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的． 其中正确的说法有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个解析： 直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x ，y )，故①正确；方程x －2＋|y ＋2|＝0等价于⎩⎨⎧ x －2＝0，y ＋2＝0，即⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2，解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－2，故②不正确；集合{(x ，y )|y ＝1－x }的代表元素是(x ，y )，集合{x |y ＝1－x }的代表元素是x ，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．用列举法写出集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫33－x ∈Z | x ∈Z ＝________.解析： ∵33－x∈Z ，x ∈Z ，∴3能被3－x 整除，即3－x 为3的因数． ∴3－x ＝±1或3－x ＝±3， ∴33－x ＝±3或33－x＝±1. 综上可知，－3，－1,1,3满足题意． 答案： {－3，－1,1,3}6．若3∈{m －1,3m ，m 2－1}，则m ＝________. 解析： 由m －1＝3，得m ＝4；由3m ＝3，得m ＝1，此时m －1＝m 2－1＝0，故舍去；由m 2－1＝3，得m ＝±2.经检验，m ＝4或m ＝±2满足集合中元素的互异性． 故填4或±2. 答案： 4或±2三、解答题(每小题10分，共20分) 7．用列举法表示下列集合： ①{x ∈N|x 是15的约数}；②{(x ，y )|x ∈{1,2}，y ∈{1,2}}； ③{(x ，y )|x ＋y ＝2且x －2y ＝4}； ④{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}；⑤{(x ，y )|3x ＋2y ＝16，x ∈N ，y ∈N}； ⑥{(x ，y )|x ，y 分别是4的正整数约数}. 解析： ①{1,3,5,15}②{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}(注：防止把{(1,2)}写成{1,2}或{x ＝1，y ＝2})③⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫83，－23 ④{－1,1}⑤{(0,8)，(2,5)，(4,2)}⑥{(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)} 8．用描述法表示下列集合: ①{3,9,27,81}；②{－2，－4，－6，－8，－10}． 解析： ①{x |x ＝3n ，n ∈N *且n ≤4} ②{x |x ＝－2n ，n ∈N *且n ≤5} 尖子生题库☆☆☆9．(10分)定义集合运算A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和是多少？解析： 当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0， 当x ＝1，y ＝2时，z ＝2； 当x ＝2，y ＝2时，z ＝4. ∴A *B ＝{0,2,4}，∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.课时作业（三） 集合间的基本关系姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若∅A ，则A ≠∅. 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个解析： ①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．答案： B2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．4解析： ∵A ＝B ， ∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1. 答案： C3．已知全集U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是( )解析： 由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1,0}，则N M U . 答案： B4．下列集合中，结果是空集的为( ) A ．{x ∈R |x 2－4＝0} B ．{x |x >9或x <3} C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0} D ．{x |x >9且x <3}解析： {x ∈R |x 2－4＝0}＝{2，－2}，{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}＝{(0,0)}，显然{x |x >9或x <3}不是空集，{x |x >9且x <3}是空集，选D. 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．设集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围为________．解析： 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为A B ，所以a ≥2. 答案： a ≥26．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________． 解析： ∵∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，∴方程x 2－x ＋a ＝0有实根，∴Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.答案： a ≤14三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知{1}A ⊆{1,2,3}，求满足条件的所有的集合A . 解析： 当A 中含有两个元素时， A ＝{1,2}或A ＝{1,3}；当A 中含有三个元素时，A ＝{1,2,3}．所以满足已知条件的集合A 是{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．8．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．解析： 假设存在实数x ，使B ⊆A ， 则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1. (2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2. ①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾， 故x ≠－1.②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A . 综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)设集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |－2<x <3}． (1)若A B ，求实数a 的取值范围； (2)是否存在实数a 使B ⊆A?解析： (1)借助数轴可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－2，a ＋2≤3或⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2，a ＋2<3.解得：0≤a ≤1. (2)同理可得，a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧a －2≤－2，a ＋2≥3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .课时作业（四） 交集、并集姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知集合M ＝{－1,1,2}，集合N ＝{y |y ＝x 2，x ∈M }，则M ∩N 是( ) A ．{1,2,4} B ．{1} C ．{1,2} D ．∅ 解析： ∵M ＝{－1,1,2}，x ∈M ， ∴x ＝－1或1或2. 由y ＝x 2得y ＝1或4，∴N ＝{1,4}，M ∩N ＝{1}． 答案： B 2．设集合A ＝{x ∈Z |－10≤x ≤－1}，B ＝{ x ∈Z ||x |≤5}，则A ∪B 中的元素个数是( ) A ．10 B ．11 C ．15 D ．16 解析： A ＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}， B ＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}， ∴A ∪B ＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，A ∪B 中共16个元素． 答案： D3．已知M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则M ∩N ＝( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)}解析： M ，N 均为点集，由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，∴M ∩N ＝{(3，－1)}． 答案： D4．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |0≤x ≤2} B ．{x |1≤x ≤2} C ．{x |0≤x ≤4} D ．{x |1≤x ≤4} 解析： 在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义知，A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}． 答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设集合A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x <1}，则A ∪B ＝________. 解析： 结合数轴分析得A ∪B ＝R .答案： R6．设集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是________． 解析： 利用数轴分析可知，a >－1.答案： a >－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知M ＝{1}，N ＝{1,2}，设A ＝{(x ，y )|x ∈M ，y ∈N }，B ＝{(x ，y )|x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B .解析： A ∩B ＝{(1,1)}，A ∪B ＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}8．已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． 解析： 若A ∪B ＝R ，如图所示，则必有2a ≤－1且a ＋3≥5，∴a ≤－12且a ≥2，此时a 无解．尖子生题库☆☆☆9．(10分)集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2x －4≥x －2}． (1)求A ∩B ；(2)若集合C ＝{x |2x ＋a >0}，满足B ∪C ＝C ，求实数a 的取值范围． 解析： (1)∵B ＝{x |x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x <3}．(2)C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－a 2， B ∪C ＝C ⇒B ⊆C ， ∴－a2<2，∴a >－4.课时作业（五）补集及综合应用姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个解析：A＝{0,1,3}，集合A的真子集共有8个．答案： D2．图中的阴影部分表示的集合是()A．A∩(∁U B) B．B∩(∁U A)C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)解析：阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集．因此，阴影部分所表示的集合为B∩(∁U A)．答案： B3．已知U为全集，集合M，N⊆U，若M∩N＝N，则()A．∁U N⊆∁U M B．M⊆∁U NC．∁U M⊆∁U N D．∁U N⊆M解析：由M∩N＝N知N⊆M.∴∁U M⊆∁U N.答案： C4．(2012·山东卷)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}解析：∵∁U A＝{0,4}，B＝{2,4}，∴(∁U A)∪B＝{0,2,4}．答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁U B)等于________________________________________________________________________．解析：∁U B＝{x|－1≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}．答案：{x|－1≤x≤3}6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁R B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：∵∁R B＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪∁R B＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.答案：[2，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解析：由下图可知，∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}， A ∩B ＝{x |－2<x <3}，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，(∁U A )∩B ＝{x |－3<x ≤－2或x ＝3}．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 解析： ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅， ∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论． (1)若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2. (2)若A ≠∅，则有⎩⎨⎧2a －2<a ，a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2. 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知集合A ＝{1,3，－x 3}，B ＝{1，x ＋2}，是否存在实数x ，使得B ∪(∁A B )＝A ？实数x 若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由．解析： 假设存在x ，使B ∪(∁A B )＝A ，∴B A . (1)若x ＋2＝3，则x ＝1符合题意． (2)若x ＋2＝－x 3，则x ＝－1不符合题意． ∴存在x ＝1，使B ∪(∁A B )＝A ， 此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}.课时作业（六） 函数的概念姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有( )①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案： B2．函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －120＋|x 2－1|x ＋2的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－2，12 B ．(－2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫12，＋∞解析： 要使函数式有意义，必有x －12≠0且x ＋2>0，即x >－2且x ≠12.答案： C3．已知函数f (x )＝x 2＋px ＋q 满足f (1)＝f (2)＝0，则f (－1)的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6解析： 由f (1)＝f (2)＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＋p ＋q ＝0，4＋2p ＋q ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－3，q ＝2，∴f (x )＝x 2－3x ＋2， ∴f (－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6. 答案： C4．若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3解析： g (3)＝g (1＋2)＝2×1＋3＝5. 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝x 2－2x ＋5定义域为A ，值域为B ，则集合A 与B 的关系是________． 解析： 显然二次函数的定义域为A ＝R ， 又∵f (x )＝x 2－2x ＋5＝(x －1)2＋4≥4， ∴B ＝[4，＋∞)，∴A B . 答案： A B6．设f (x )＝11＋x，则f [f (x )]＝________.解析： f [f (x )]＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋x ＝11＋11＋x ＝x ＋1x ＋2(x ≠－1且x ≠－2)． 答案：x ＋1x ＋2(x ≠－1且x ≠－2) 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．判断下列各组函数是否是相等函数． (1)f (x )＝(x －2)2，g (x )＝x －2；(2)f (x )＝x 3＋xx 2＋1，g (x )＝x .解析： (1)∵f (x )＝(x －2)2＝|x －2|，g (x )＝x －2，∴两函数的对应关系不同，故不是相等函数． (2)∵f (x )＝x 3＋xx 2＋1＝x ，g (x )＝x ，又∵两个函数的定义域均为R ，对应关系相同，故是相等函数．8．已知函数f (x )＝6x －1－x ＋4，(1)求函数f (x )的定义域； (2)求f (－1), f (12)的值．解析： (1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0， ∴x ≥－4且x ≠1，即函数f (x )的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f (－1)＝6－2－－1＋4＝－3－ 3.f (12)＝612－1－12＋4＝611－4＝－3811.尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)与f ⎝⎛⎭⎫12， f (3)与f ⎝⎛⎭⎫13. (2)由(1)中求得结果，你能发现f (x )与f ⎝⎛⎭⎫1x 有什么关系？并证明你的发现． (3)求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12 013. 解析： (1)∵f (x )＝x 21＋x 2，∴f (2)＝221＋22＝45，f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122＝15， f (3)＝321＋32＝910，f ⎝⎛⎭⎫13＝⎝⎛⎭⎫1321＋⎝⎛⎭⎫132＝110. (2)由(1)发现f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1. 证明如下：f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 21＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1. (3)f (1)＝121＋12＝12.由(2)知f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝1， …，f (2 013)＋f ⎝⎛⎭⎫12 013＝1，∴原式＝12＋1＋1＋1＋…＋1 2 012个＝2 012＋12 ＝4 0252.课时作业（七） 函数的三种表示法姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图象的只可能是( )解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项A ，B ，值域为{y |0≤y ≤2}，不符合题意，而C 中当0<x <2时，一个自变量x 对应两个不同的y ，不是函数．故选D.答案： D2．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝2，则a 的值等于( ) A ．8 B ．1 C ．5 D ．－1解析： 由f (2x ＋1)＝3x ＋2，令2x ＋1＝t ， ∴x ＝t －12，∴f (t )＝3·t －12＋2，∴f (x )＝3(x －1)2＋2，∴f (a )＝3(a －1)2＋2＝2，∴a ＝1.答案： B3．已知函数f (x )由下表给出，则f (f (3))等于( )x 1 2 3 4 f (x ) 3 2 41A.1 C ．3 D ．4 解析： ∵f (3)＝4，∴f (f (3))＝f (4)＝1. 答案： A4．(2012·临沂高一检测)函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝(x －a )2(b －x ) B ．f (x )＝(x －a )2(x ＋b ) C ．f (x )＝－(x －a )2(x ＋b ) D ．f (x )＝(x －a )2(x －b )解析： 由图象知，当x ＝b 时，f (x )＝0，故排除B ，C ；又当x >b 时，f (x )<0，故排除D.故应选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·济南高一检测)如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．解析： ∵f (3)＝1，1f (3)＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫1f (3)＝f (1)＝2. 答案： 26．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，则f (x )＝________.解析： 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝4，ab ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝1，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－3.故所求的函数为f (x )＝2x ＋1或f (x )＝－2x －3. 答案： 2x ＋1或－2x －3三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求下列函数解析式：(1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9，求f (x )． (2)已知f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1，求f (x )的解析式． 解析： (1)由题意，设函数为f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， ∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9， ∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，3a ＋2b ＝9，∴a ＝1，b ＝3.∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3. (2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1， f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1， 即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数为f (x )＝x 2＋2x －2.8．作出下列函数的图象： (1)y ＝1－x ，x ∈Z ；(2)y ＝x 2－4x ＋3，x ∈[1,3]．解析： (1)因为x ∈Z ，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示． (2)y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1， 当x ＝1,3时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝－1，其图象如图2所示．尖子生题库☆☆☆9．(10分)求下列函数解析式．(1)已知2f ⎝⎛⎭⎫1x ＋f (x )＝x (x ≠0)，求f (x )； (2)已知f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，求f (x )．解析： (1)∵f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，将原式中的x 与1x互换， 得f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x. 于是得关于f (x )的方程组⎩⎨⎧f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f (x )＝1x，解得f (x )＝23x －x3(x ≠0)．(2)∵f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x ，将x 换成－x ，得f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x ， ∴将以上两式消去f (－x )，得3f (x )＝x 2－6x ，∴f (x )＝13x 2－2x .课时作业（八） 分段函数和映射姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．如图中所示的对应：其中构成映射的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：序号 是否为映射原因① 是 满足取元任意性，成象唯一性 ② 是 满足取元任意性、成象唯一性 ③ 是 满足取元任意性、成象唯一性 ④ 不是 是一对多，不满足成象唯一性 ⑤ 不是 是一对多，不满足成象唯一性 ⑥不是a 3，a 4无象、不满足取元任意性答案： 2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 (x ≤0)－2x (x >0)，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2或2B ．2或－52C ．－2D ．2或－2或－52解析： 若x ≤0，则x 2＋1＝5 解得x ＝－2或x ＝2(舍去).若x >0，则－2x ＝5，∴x ＝－52(舍去)，综上x ＝－2. 答案： C3．已知映射f ：A →B ，即对任意a ∈A ，f ：a →|a |.其中集合A ＝{－3，－2，－1，2,3,4}，集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的对应元素，则集合B 中元素的个数是( )A ．7B ．6C ．5D ．4解析： |－3|＝|3|，|－2|＝|2|，|－1|＝1，|4|＝4，且集合元素具有互异性，故B 中共有4个元素，∴B ＝{1,2,3,4}． 答案： D4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5 (x ≥6)f (x ＋2) (x <6)，则f (3)为( )A ．3B ．2C ．4D ．5解析： f (3)＝f (3＋2)＝f (5)，f (5)＝f (5＋2)＝f (7)，∴f (7)＝7－5＝2.故f (3)＝2. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a ＝________.解析： ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2 x <1x 2＋ax x ≥1，∴f (0)＝2，∴f (f (0))＝f (2)＝4＋2a ， ∴4＋2a ＝4a ，∴a ＝2.答案： 26．已知集合A 中元素(x ，y )在映射f 下对应B 中元素(x ＋y ，x －y )，则B 中元素(4，－2)在A 中对应的元素为________．解析： 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝4x －y ＝－2∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3答案： (1,3)三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， －1≤x ≤11， x >1或x <－1，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解析： (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知， 函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]， 当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．8．如图所示，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A 、B 、C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f (f (0))的值；(2)求函数f (x )的解析式．解析： (1)直接由图中观察，可得 f (f (0))＝f (4)＝2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4与⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝b ，0＝2k ＋b .∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝－2. ∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)．同理，线段BC 所对应的函数解析式为y ＝x －2(2≤x ≤6)．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋4， 0≤x ≤2，x －2， 2<x ≤6.尖子生题库☆☆☆9．(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y .(单位：元)解析： 由题意知，当0<x ≤5时，y ＝1.2x ， 当5<x ≤6时，y ＝1.2×5＋(x －5)×1.2×2＝2.4x －6. 当6<x ≤7时，y ＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x －6)×1.2×4＝4.8x －20.4.所以y ＝⎩⎨⎧1.2x (0<x ≤5)2.4x －6 (5<x ≤6)4.8x －20.4 (6<x ≤7).课时作业（九） 函数的单调性姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1． (2010·北京)给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④答案 B解析 ①函数y ＝x 12在(0，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数；②y ＝log 12(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③y ＝|x －1|在(0,1)上为减函数，④y ＝2x ＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数． 2． 函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎝⎛⎦⎤－∞，32 B.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎝⎛⎦⎤－1，32D.⎣⎡⎭⎫32，4答案 D解析 函数f (x )的定义域是(－1,4)，u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254的减区间为⎣⎡⎭⎫32，4，∵e>1，∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎡⎭⎫32，4.点评 本题的易错点是：易忽略f (x )的定义域．一定注意定义域优先的原则． 3． 若函数y ＝ax 与y ＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增答案 B解析 ∵y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，∴a <0，b <0，∴y ＝ax 2＋bx 的对称轴方程x ＝－b2a <0，∴y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．4． 已知奇函数f (x )对任意的正实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0，则一定正确的是( )A ．f (4)>f (－6)B ．f (－4)<f (－6)C ．f (－4)>f (－6)D ．f (4)<f (－6)答案 C解析 显然(4－6)(f (4)－f (6))>0⇒f (4)<f (6)，结合奇函数的定义，得－f (4)＝f (－4)，－f (6)＝f (－6)． 故f (－4)>f (－6)．二、填空题(每小题5分，共15分)5． 设x 1，x 2为y ＝f (x )的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0.其中能推出函数y ＝f (x )为增函数的命题为________．(填序号) 答案 ①③解析 依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推出函数y ＝f (x )为增函数．6． 如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是__________． 答案 ⎣⎡⎦⎤－14，0 解析 (1)当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；(2)当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为直线x ＝－1a ，因为f (x )在(－∞，4)上单调递增，所以a <0，且－1a ≥4，解得－14≤a <0.综上所述－14≤a ≤0.点评 本题首先应该对参数a 进行分类讨论，然后再针对a ≠0时的情况，根据二次函数的对称轴与单调区间的位置关系确定参数的取值范围．本题易出现的问题是默认函数f (x 为二次函数，忽略对a 是否为0的讨论．7． 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －2 (x ≤0)2ax －1 (x >0)(a 是常数且a >0)．对于下列命题：①函数f (x )的最小值是－1； ②函数f (x )在R 上是单调函数；③若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则a 的取值范围是a >1； ④对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.其中正确命题的序号是________． 答案 ①③④ 解析根据题意可画出草图，由图象可知，①显然正确； 函数f (x )在R 上不是单调函数，故②错误；若f (x )>0在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上恒成立，则2a ×12－1>0，a >1，故③正确； 由图象可知在(－∞，0)上对任意的x 1<0，x 2<0且x 1≠x 2，恒有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2成立，故④正确． 三、解答题8． (10分)已知函数y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数，试比较f ⎝⎛⎭⎫34与f (a 2－a ＋1)的大小．解 ∵a 2－a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34≥34>0， 又∵y ＝f (x )在[0，＋∞)上是减函数， ∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝⎛⎭⎫34.点评 本题是应用函数单调性的定义来比较函数值的大小，在应用函数单调性的定义时，必须要求自变量的值都在函数的同一单调区间内．课时作业（十） 函数的最大（小）值姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y ＝1x 2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值是( ) A.14 B ．－1 C ．4 D ．－4解析： ∵函数y ＝1x 2在⎣⎡⎦⎤12，2上是减函数， ∴y max ＝1⎝⎛⎭⎫122＝4.答案： C2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，(x ∈[1，2])x ＋7，(x ∈[－1，1))则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对解析： f (x )在[－1,2]上单调递增，∴最大值为f (2)＝10，最小值为f (－1)＝6. 答案： A3．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )有最小值－2，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 解析： f (x )＝－(x 2－4x ＋4)＋a ＋4＝－(x －2)2＋4＋a . ∴函数f (x )图象的对称轴为x ＝2， ∴f (x )在[0,1]上单调递增．又∵f (x )min ＝－2，∴f (0)＝－2，即a ＝－2.∴f (x )max ＝f (1)＝－1＋4－2＝1. 答案： C4．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．(－∞，0) C ．(－∞，0] D ．(0，＋∞)解析： a <－x 2＋2x 恒成立，则a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值，而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，故a <0. 答案： B二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数f (x )＝xx ＋2在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．解析： ∵f (x )＝x x ＋2＝x ＋2－2x ＋2＝1－2x ＋2，∴函数f (x )在[2,4]上是增函数， ∴f (x )min ＝f (2)＝22＋2＝12，f (x )max ＝f (4)＝44＋2＝23.答案： 23 126．在已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋1，在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f (x )在[1,2]上的值域________．解析： 由题意知x ＝－2是f (x )的对称轴，则m2×4＝－2，m ＝－16，∴f (x )＝4x 2＋16x ＋1 ＝4(x ＋2)2－15.又∵f (x )在[1,2]上单调递增．f (1)＝21, f (2)＝49，∴在[1,2]上的值域为[21,49]． 答案： [21,49]三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2，x ∈A ，当A 为下列区间时，分别求f (x )的最大值和最小值． (1)A ＝[－2,0]；(2)A ＝[2,3]．解析： f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，其对称轴为x＝1.(1)A＝[－2,0]为函数的递减区间，∴f(x)的最小值是2，最大值是10；(2)A＝[2,3]为函数的递增区间，∴f(x)的最小值是2，最大值是5.8．已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3,5]，(1)判断函数f(x)的单调性并证明．(2)求函数f(x)的最大值和最小值．解析：(1)任取x1，x2∈[3,5]且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1－1x1＋2－x2－1x2＋2＝(x1－1)(x2＋2)－(x2－1)(x1＋2)(x1＋2)(x2＋2)＝x1x2＋2x1－x2－2－x1x2－2x2＋x1＋2(x1＋2)(x2＋2)＝3(x1－x2) (x1＋2)(x2＋2).∵x1，x2∈[3,5]且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)＝x－1x＋2在x∈[3,5]上为增函数．(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝2 5；当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝47.尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？解析：设总长为b，由题意知b＝30－3x，可得y＝12xb，即y＝12x(30－3x)＝－32(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．当x＝5时，y取得最大值37.5，即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.课时作业（十一） 函数的奇偶性姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f (x )＝x 2＋3的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数 解析： 函数f (x )＝x 2＋3的定义域为R ，f (－x )＝(－x )2＋3＝x 2＋3＝f (x )，所以该函数是偶函数，故选B. 答案： B2．下列四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数是f (x )＝0. 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析： 偶函数的图象关于y 轴对称，但不一定与y 轴相交，如y ＝1x2，故①错，③对；奇函数的图象不一定通过原点，如y ＝1x ，故②错；既奇又偶的函数除了满足f (x )＝0，还要满足定义域关于原点对称，④错．故选A.答案： A3．已知f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f (－2)＝10，则f (2)等于( ) A ．－10 B ．－18 C ．－26 D ．10解析： 由函数g (x )＝x 5＋ax 3＋bx 是奇函数，得g (－x )＝－g (x )，∵f (2)＝g (2)－8，f (－2)＝g (－2)－8，∴f (2)＋f (－2)＝－16.又f (－2)＝10，∴f (2)＝－16－f (－2)＝－16－10＝－26. 答案： C4．已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－3)<f (－1)，则下列不等式一定成立的是( )A ．f (－1)<f (3)B ．f (2)<f (3)C ．f (－3)<f (5)D ．f (0)>f (1)解析： 函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，因此f (x )＝f (－x )，于是f (－3)＝f (3)，f (－1)＝f (1)，则f (3)<f (1)．又∵f (x )在[0,5]上是单调函数，从而函数f (x )在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f (x )＝f (－x )，易知只有D 正确． 答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数，则m ＝________.解析： 当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x .∴f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2. 答案： 26．若函数f (x )＝ax 2＋2在[3－a,5]上是偶函数，则a ＝________.解析： 由题意可知3－a ＝－5，∴a ＝8. 答案： 8三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝⎛⎭⎫12＝25，求函数f (x )的解析式． 解析： ∵f (x )是定义在(－1,1)上的奇函数， ∴f (0)＝0，即b1＋02＝0，∴b ＝0.又f ⎝⎛⎭⎫12＝12a 1＋14＝25，∴a ＝1， ∴f (x )＝x1＋x 2.8．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时， f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的解析式； (2)画出函数f (x )的图象．解析： (1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数， 则f (0)＝0；②当x <0时，－x >0，∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－f (－x ) ＝－[(－x )2－2(－x )] ＝－x 2－2x ，综上：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ， (x >0)0， (x ＝0)－x 2－2x . (x <0)(2)图象如图：尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知函数y ＝f (x )不恒为0，且对于任意x 、y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，求证：y ＝f (x )是奇函数．证明： 在f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )中， 令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0. 所以f (x )＋f (－x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )， 所以y ＝f (x )是奇函数．第二章 基本初等函数（Ⅰ）课时作业（十二） 指数与指数幂的运算姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1.5m －2可化为( )A ．m －25B ．m 52C ．m 25D ．－m 52答案： A2．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( ) A ．2x －5 B ．－2x －1 C ．－1 D ．5－2x 解析：2－x 有意义，须有2－x ≥0，即x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9 ＝(x －2)2－(x －3)2＝2－x －(3－x ) ＝－1. 答案： C3．计算0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416的值为( )A ．7B ．3C ．7或3D ．5解析： 0.25－0.5＋⎝⎛⎭⎫127－13－416＝⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫133×⎝⎛⎭⎫－13－424＝2＋3－2＝3. 答案： B4．下列式子中，错误的是( )A ．(27a 3)13÷0.3a －1＝10a 2B ．(a 23－b 23)÷(a 13＋b 13)＝a 13－b 13C ．[(22＋3)2(22－3)2]12＝－1D.4a 3a 2a ＝24a 11解析： 对于A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝3a 20.3＝10a 2，A 正确； 对于B ，原式＝(a 13－b 13)(a 13＋b 13)a 13＋b 13＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2]12＝(3＋22)·(3－22)＝1，这里注意3>22，a12(a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝4a 3a 52＝4a ·a 56＝a 1124＝24a 11，D 正确． 答案： C二、填空题(每小题5分，共10分) 5．有下列说法： ①3－27＝3；②16的4次方根是±2；③481＝±3；④(x ＋y )2＝|x ＋y |.其中，正确的有________(填上正确说法的序号)． 解析： 当n 是奇数时，负数的n 次方根是一个负数，故3－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故2(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．答案： ②④6．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)得________．解析： 原式＝－6a －4b134a －4b －53＝－32b 2.答案： －32b 2三、解答题(每小题10分，共20分) 7．计算下列各式：(1)481×923；(2)23×31.5×612. 解析： (1)原式＝[34×(343)12]14＝(34＋23)14＝3143×14＝376 ＝363.(2)原式＝2×312×⎝⎛⎭⎫3213×(3×22)16＝21－13＋13×312＋13＋16＝2×3＝6.8．计算下列各式：(1)823×100－12×(0.25)－3×⎝⎛⎭⎫1681－34； (2)(2a 23b 12)·(－6a 12b 13)÷(－3a 16·b 56)．解析： (1)原式＝(23)23×(102)－12×(2－2)－3×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫234－34 ＝22×10－1×26×⎝⎛⎭⎫23－3＝28×110×⎝⎛⎭⎫323＝8625.(2)原式＝4a 23＋12－16·b 12＋13－56＝4ab 0＝4a . 尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知a 12＋a －12＝5，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.解析： (1)将a 12＋a －12＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7. (3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45， 所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.课时作业（十三） 指数函数及其性质姓名______________ 班级_________学号__________一、选择题(每小题5分，共20分)1．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( ) A ．M N B ．M ⊆N C ．N M D ．M ＝N 解析： x ∈R ，y ＝2x >0，y ＝x 2≥0， 即M ＝{y |y >0}，N ＝{y |y ≥0}， 所以M N . 答案： A2．函数y ＝2x ＋1的图象是( )解析： 函数y ＝2x的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.答案： A3．指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝( ) A ．2或－3 B ．－3C ．2D ．－12解析： ∵函数y ＝b ·a x 为指数函数，∴b ＝1.当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a 2，最小值为a ， 则a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a ，最小值为a 2，则a ＋a 2＝6，解得a ＝2(舍)或a ＝－3(舍)综上可知，a ＝2. 答案： C4．若函数f (x )与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x的图象关于y 轴对称，则满足f (x )>1的x 的取值范围是( ) A ．RB ．(－∞，0)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析： 根据对称性作出f (x )的图象，由图象可知，满足f (x )>1的x 的取值范围为(0，＋∞)．答案： D二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y ＝2x －1的定义域是________． 解析： 要使函数y ＝2x －1有意义，只须使2x －1≥0，即x ≥0，∴函数定义域为[0，＋∞)． 答案： [0，＋∞)6．函数y ＝a x －2 013＋2 013(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点____________． 解析： ∵y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点(0,1)， ∴y ＝a x －2 013＋2 013恒过定点(2 013,2 014)． 答案： (2 013,2 014)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．下列函数中，哪些是指数函数？(1)y ＝10x ；(2)y ＝10x ＋1；(3)y ＝－4x ； (4)y ＝x x ；(5)y ＝x α(α是常数)．解析： (1)y ＝10x 符合指数函数定义，是指数函数； (2)y ＝10x ＋1中指数是x ＋1而非x ，不是指数函数； (3)y ＝－4x 中系数为－1而非1，不是指数函数；(4)y ＝x x 中底数和指数均是自变量x ，不符合指数函数定义，不是指数函数； (5)y ＝x α中底数是自变量，不是指数函数．8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．尖子生题库☆☆☆9．(10分)(2012·山东高考)若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，求a .解析： 当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．。

一. 选择题（4×10=40分）【1】1. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ） A. 1B. 2C. 7D. 82. 如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，}6{=⋂B A ，则A 等于（ ）A. }2,1{B. }6,2,1{C. }3,2,1{D. }4,2,1{3. 设},2|{R x y y M x∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（ ） A. )}4,2{(=⋂N M B. )}16,4(),4,2{(=⋂N M C. N M =D. N M ≠⊂4. 已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. )4,(-∞B. ]4,4(-C. ),2()4,(+∞⋃--∞D. )2,4[-5. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f6. 函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（ ） A. 0)()(<b f a fB. 0)()(=b f a fC. 0)()(>b f a fD. )()(b f a f 的符号不定7. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（ ）A. ),2()0,2(+∞⋃-B. )2,0()2,(⋃--∞C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-8. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，则)]41([f f 的值是（ ）A.91B. 9C. 9-D. 91-9. 已知A ba==53，且211=+ba ，则A 的值是（ ） A. 15B.15C. 15±D. 22510. 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xay -=与)(log x y a -=的图象是（ ）二. 填空题（4×4=16分）11. 方程2)23(log )59(log 22+-=-xx的解是。

高一数学必修1习题及答案5篇进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习稳固集合内容，那么,高一数学必修1习题及答案怎么写以下是我精心收集整理的高一数学必修1习题及答案，下面我就和大家分享，来欣赏一下吧。

高一数学必修1习题及答案1一、选择题：(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合，那么m∩p= ( )a. b. c. d.2.以下函数与有相同图象的一个函数是( )a. b. c. d.3. 设a={x|0≤x≤2}，b={y|1≤y≤2}，在以下各图中，能表示从集合a 到集合b的映射的是( )4设，，，那么，，的大小关系为( ). . . . .5.定义为与中值的较小者，那么函数的值是( )6.假设，那么的表达式为( )a. b. c. d.7.函数的反函数是( )a. b.c. d.8假设那么的值为( )a.8b.c.2d.9假设函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，那么以下说法正确的选项是( )a.假设，不存在实数使得;b.假设，存在且只存在一个实数使得;c.假设，有可能存在实数使得;d.假设，有可能不存在实数使得;10.求函数零点的个数为( ) a. b. c. d.11.定义域为r的函数f(x)在区间(-∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5+t)=f(5-t)，那么以下式子一定成立的是( )a.f(-1)f(9)f(13) p=b.f(13)f(9)f(-1)c.f(9)f(-1)f(13) p=d.f(13)f(-1)f(9)12.某学生离家去，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是( )二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案直接填在题中横线上.13、，那么的取值范围是14.实数满足等式，以下五个关系式：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5)其中可能成立的关系式有.15.如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的下方，那么函数的图象给我们向上凸起的印象，我们称函数为上凸函数;反之，如果在函数的图象上任取不同的两点、，线段(端点除外)总在图象的上方，那么我们称函数为下凸函数.例如：就是一个上凸函数.请写出两个不同类型的下凸函数的解析式：16.某批发商批发某种商品的单价p(单位：元/千克)与一次性批发数量q(单位：千克)之间函数的图像如图2，一零售商仅有现金2700元，他最多可购置这种商品千克(不考虑运输费等其他费用).三、解答题：.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)全集u=r，集合，，求，，。

数学必修一测试题一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）2.如图所示，I为全集，M，P，S为I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为()3.为为4.函数的图象是（）5.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若x2≥1，则x≥1或x≤-1B. 若-1＜x＜1，则x2＜1C. 若x＞1或x＜-1，则x2＞1D. 若x≥1或x≤-1，则x2≥16.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）7.若实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b），m，n，l的大小关系为（）A. m＞l＞nB. l＞n＞mC. n＞l＞mD. l＞m＞n8.函数y=A sin（ωx+φ）（A>0,|φ|＜π如图所示，则（）A. y=2sin（2xB. y=2sin（2x）C. y=2sin（x）D. y=2sin（x9.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）10.A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin B+sin A（sin C-cos C）=0，a=2，c=C=（）11.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的A. 横坐标伸长到原来的2B. 横坐标伸长到原来的2C.D.12.在区间上的最大值与最小值之和为10，则aB. 313.对函数( )A.B. 函数y＝sin2xC. f(x)D. f(x)的一个对称中心14.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞-2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-x）的解集是（）A. +∞）B. （-∞C. （-∞，0）∪（0D. （0二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）15.将函数f（x）（2x-11个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质______．（填入所有正确性质的序号）x②图象关于y轴对称；③最小正周期为π；0）对称；⑤在（0）上单调递减．16.等比数列{a n}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17.已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）1≤x＜2时，f（6.5）=______．18.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.19.______ 条件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一20.某班进行集体活动，为活跃气氛，班主任要求班上60名同学从唱歌、跳舞、讲故事三个节目中至少选择一个节目为大家表演，已知报名参加唱歌、跳舞、讲故事的人数分别为40，20，30，同时参加唱歌和讲故事的有15人，同时参加唱歌和跳舞的有10人，则同时只参加跳舞和讲故事的人数为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）21.如图，为加强社区绿化建设，欲将原有矩形小花坛ABCD适当扩建成一个较大的矩形花坛AMPN．要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=3米，AD=2米．若设DN=x，则DN为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．22.（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为______；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）求函数f（x23.已知命题p a>0)表示双曲线，命题q示焦点在y轴上的椭圆．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．24.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin（1）求cos B；（2）若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.25.如图为函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|x∈R）的部分图象．（1）求函数解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）=m m的取值范围．26.如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC(Ⅰ)求cos∠CAD的值;(Ⅱ)若cos∠BAD∠CBA求BC的长.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查交集和并集的求法，考查指数不等式的解法,属于基础题.先求出集合B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误，故选A．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查Venn图的识别和判断，正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系，是解答的关键．根据Venn图分析阴影部分与集合M，P，S的关系，进而可得答案．【解答】解：由已知中的Venn图可得：阴影部分的元素属于M，属于P，但不属于S，故阴影部分表示的集合为（M∩P）∩（C I S），故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导函数的图象的应用，函数的极值点的判断，考查计算能力，属于基础题. 利用导函数的图象判断极值点，推出结果即可．【解答】，函数是减函数，x∈（-3，1）时，，函数是增函数，的极小值点，故排除A，又x∈（1，2.5）时，所以x=1为f（x）的极大值点，故B正确，C和D，故选B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的作法以及图象变换，属于基础题.先判断出函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，再根据函数图像即可推出结论.【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lg x的图象左移一个单位而得到，函数y=lg x的图象与x轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与x轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与x轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意，故选A .5.【答案】D【解析】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“-1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤-1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．解题时，要注意原命题的结论“-1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．6.【答案】D【解析】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=2π，r2=3π，解得r=3，故选：D．由扇形面积公式得θr=2πr2=3π，先解出r值，即可得到θ值．本题考查扇形的面积公式，弧长公式的应用，得到θr=2πr2=3π，是解题的关键，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】推导出0=log a1＜log a b＜log a a=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b＞1，m=log a（log a b∴0=log a1＜log a b＜log a a=1，∴m=log a（log a b）＜log a1=0，01，ba∴m，n，l的大小关系为l＞n＞m．故选：B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键，属于基础题．根据已知中的函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．。

必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6C．7 D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1 B．2C．3 D．4解析：②③正确．答案：C3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为()A．M∪F B．M∩F C．∁M F D．∁F M解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．答案：B4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．M C．R D．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为()A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3.答案：D6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A．20－2x(0<x≤10) B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10) D．20－2x(5<x<10)解析：C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.答案：D7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．答案：B8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x) ③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③B．②③C．①④D．②④解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．①y＝f(|x|)为偶函数；②y ＝f(－x)为奇函数；③令F(x)＝xf(x)，所以F(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)．所以F(－x)＝F(x)．所以y＝xf(x)为偶函数；④令F(x)＝f(x)＋x，所以F(－x)＝f(－x)＋(－x)＝－f(x)－x ＝－[f(x)＋x]．所以F(－x)＝－F(x)．所以y＝f(x)＋x为奇函数．答案：D9．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( ) A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.答案：C10．已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙图2解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．答案：B11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D12.已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)的值是( )A ．0 B.12 C ．1 D.52解析：令x ＝－12，则－12f (12)＝12f (－12)，又∵f (12)＝f (－12)，∴f (12)＝0；令x ＝12，12f (32)＝32f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，32f (52)＝52f (32)，得f (52)＝0；而0·f (1)＝f (0)＝0，∴f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f (52)＝f (0)＝0，故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 解析：∁U A ∩∁U B ＝∁U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U . 答案：Ø14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴∁R (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}． 答案：{x |x <1或x ≥2}15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的对称轴为x ＝1－a ，则由题知：1－a ≥3即a ≤－2. 答案：a ≤－216．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．解析：∵f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，∴m ＝0.∴f (x )＝－x 2＋2.∴f (0)＝2，f (1)＝1，f (－2)＝－2，∴f (－2)<f (1)<f (0)． 答案：f (－2)<f (1)<f (0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围． 解：(1)∵x ∈N *且A ＝{x |－2≤x ≤5}，∴A ＝{1,2,3,4,5}．故A 的子集个数为25＝32个． (2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5， ∴m <－2或m >6.18．(12分)已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠Ø且B ⊆A ，求a ，b 的值．解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1； (2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b ， 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1 当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1.19．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一实数解，求函数f (x )的解析式和f [f (－4)]的值．解：∵f (x )＝xax ＋b且f (2)＝1，∴2＝2a ＋b . 又∵方程f (x )＝x 有唯一实数解． ∴ax 2＋(b －1)x ＝0(a ≠0)有唯一实数解．故(b －1)2－4a ×0＝0，即b ＝1，又上式2a ＋b ＝2，可得：a ＝12，从而f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2，∴f (－4)＝2×(－4)－4＋2＝4，f (4)＝86＝43，即f [f (－4)]＝43.20．(12分)已知函数f (x )＝4x 2－4ax ＋(a 2－2a ＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a 的值．解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2. (2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10， 综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？ 解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2. 由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y 1＝8x ＋1000＋(x50＋2)×300＝14x ＋1600， y 2＝4x ＋1800＋(x100＋4)×300＝7x ＋3000. 令y 1－y 2<0得x <200.①当0<x <200时，y 1<y 2，此时应选用汽车； ②当x ＝200时，y 1＝y 2，此时选用汽车或火车均可； ③当x >200时，y 1>y 2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围．解：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝2＋1＝3. (2)∵f (x )＋f (x －2)≤3，∴f [x (x －2)]≤f (8)，又∵对于函数f (x )有x 2>x 1>0时f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．∴⎩⎨⎧x >0x －2>0x (x －2)≤8⇒2<x ≤4.∴x 的取值范围为(2,4]．第二章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6. 答案：D2．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f (f (2))的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：f (2)＝log 3(22－1)＝1，f (f (2))＝2e 1－1＝2e 0＝2. 答案：C3．如果log 12x >0成立，则x 应满足的条件是( ) A ．x >12 B.12<x <1 C ．x <1D ．0<x <1解析：由对数函数的图象可得． 答案：D4．函数f (x )＝log 3(2－x )在定义域区间上是( ) A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．答案：B5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A ．0.015克B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克D.1000.125克解析：设该放射性元素满足y ＝a x (a >0且a ≠1)，则有12＝a 100得a ＝(12)1100.可得放射性元素满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x 100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100(12)3＝1000.125. 答案：D6．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称D ．关于y ＝x 对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B. 答案：B 7．函数y ＝lg(21－x －1)的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．y ＝x 对称解析：f (x )＝lg(21－x －1)＝lg 1＋x 1－x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，所以y ＝lg(21－x－1)关于原点对称，故选C.答案：C8．设a >b >c >1，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a c >b c B ．log a b >log a c C ．c a >c bD ．log b c <log a c解析：y ＝x c 在(0，＋∞)上递增，因为a >b ，则a c >b c ；y ＝log a x 在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则log a b>log a c；y＝c x在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则c a>c b.故选D.答案：D9．已知f(x)＝log a(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是() A．增函数B．减函数C．常数函数D．不单调的函数解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．答案：A10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<a C．b>c>a D．a<b<c解析：a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，∴12243<12124<1266，即a<b<c.答案：D11．若方程a x＝x＋a有两解，则a的取值范围为() A．(1，＋∞) B．(0,1)C．(0，＋∞) D．Ø解析：分别作出当a>1与0<a<1时的图象．(1)当a>1时，图象如下图1，满足题意．图1图2 (2)当0<a<1时，图象如上图2，不满足题意．答案：A1112．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( ) A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞) C ．(110，10)D ．(0,1)∪(0，＋∞)解析：由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎨⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a ＝________. 解析：由互为反函数关系知，f (x )过点(－1,2)，代入得a －1＝2⇒a ＝12. 答案：1214．方程log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)的解为________． 解析：log 2(x －1)＝2－log 2(x ＋1)⇔log 2(x －1)＝log 24x ＋1，即x －1＝4x ＋1，解得x ＝±5(负值舍去)，∴x ＝ 5.答案： 515．设函数f 1(x )＝x 12，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2007)))＝________. 解析：f 1(f 2(f 3(2007)))＝f 1(f 2(20072))＝f 1((20072)－1)＝[(20072)－1]12＝2007－1.答案：1200716．设0≤x ≤2，则函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________． 解析：设2x ＝t (1≤t ≤4)，则y ＝12·4x －3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12.12 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×4＋12＝52. 答案：52 12三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知a ＝(2＋3)－1，b ＝(2－3)－1，求(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2的值． 解：(a ＋1)－2＋(b ＋1)－2＝(12＋3＋1)－2＋(12－3＋1)－2＝(3＋32＋3)－2＋(3－32－3)－2＝16(7＋432＋3＋7－432－3)＝16[(7＋43)(2－3)＋(7－43)(2＋3)]＝16×4＝23. 18．(12分)已知关于x 的方程4x ·a －(8＋2)·2x ＋42＝0有一个根为2，求a 的值和方程其余的根．解：将x ＝2代入方程中，得42·a －(8＋2)·22＋42＝0，解得a ＝2. 当a ＝2时，原方程为 4x ·2－(8＋2)2x ＋42＝0，将此方程变形化为2·(2x )2－(8＋2)·2x ＋42＝0. 令2x ＝y ，得2y 2－(8＋2)y ＋42＝0. 解得y ＝4或y ＝22.当y ＝4时，即2x ＝4，解得x ＝2； 当y ＝22时，2x ＝22，解得x ＝－12. 综上，a ＝2，方程其余的根为－12.19．(12分)已知f (x )＝2x －12x ＋1，证明：f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．证明：设任意x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，则13f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－12x 1＋1－2x 2－12x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2＋1)－(2x 2－1)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2x 1－2x 2－(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 2＋1).∵x 1<x 2，∴2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数．20．(12分)已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，求不等式f (log a x )>0(a >0，且a ≠1)的解集．解：f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上递增，f (12)＝0，∴f (x )在(－∞，0)上递减，f (－12)＝0，则有log a x >12，或log a x <－12. (1)当a >1时，log a x >12，或log a x <－12，可得x >a ，或0<x <aa ； (2)当0<a <1时，log a x >12，或log a x <－12，可得0<x <a ，或x >aa . 综上可知，当a >1时，f (log a x )>0的解集为(0，aa )∪(a ，＋∞)； 当0<a <1时，f (log a x )>0的解集为(0，a )∪(aa ，＋∞)．21．(12分)已知函数f (x )对一切实数x ，y 都满足f (x ＋y )＝f (y )＋(x ＋2y ＋1)x ，且f (1)＝0， (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)当x ∈[0，12]时，f (x )＋3<2x ＋a 恒成立，求a 的范围．解：(1)令x ＝1，y ＝0，则f (1)＝f (0)＋(1＋1)×1，∴f (0)＝f (1)－2＝－2. (2)令y ＝0，则f (x )＝f (0)＋(x ＋1)x ，∴f (x )＝x 2＋x －2.(3)由f (x )＋3<2x ＋a ，得a >x 2－x ＋1.设y ＝x 2－x ＋1，则y ＝x 2－x ＋1在(－∞，12]上是减函数，所以y ＝x 2－x ＋1在[0，12]上的范围为34≤y ≤1，从而可得a >1.22．(12分)设函数f (x )＝log a (1－ax )，其中0<a <1.14 (1)求证：f (x )是(a ，＋∞)上的减函数； (2)解不等式f (x )>1.解：(1)证明：设任意x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log a (1－a x 1)－log a (1－ax 2)＝log a1－ax11－a x 2＝log a 1－a x 2＋a x 2－a x11－a x2＝log a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋a x 2－a x 11－a x 2＝log a (1＋ax 1－ax 2x 1x 2－ax 1)＝log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]．∵x 1，x 2∈(a ，＋∞)且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<a <x 1<x 2，x 2－a >0.∴a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<0，∴1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )<1，又∵0<a <1，∴log a [1＋a (x 1－x 2)x 1(x 2－a )]>0，∴f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )＝log a (1－a x )在(a ，＋∞)上为减函数．(2)因为0<a <1，所以f (x )>1⇔log a (1－ax )>log a a ⇔⎩⎪⎨⎪⎧1－a x >0，①1－ax <a .②解不等式①，得x >a 或x <0.解不等式②，得0<x <a 1－a .因为0<a <1，故x <a 1－a ，所以原不等式的解集为{x |a <x <a 1－a}．15第三章 练习一、选择题(每小题5分，共60分)1．二次函数f (x )＝2x 2＋bx －3(b ∈R )的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：∵Δ＝b 2＋4×2×3＝b 2＋24>0，∴函数图象与x 轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点． 答案：C2．函数y ＝1＋1x 的零点是( ) A ．(－1,0) B ．－1 C ．1D ．0解析：令1＋1x ＝0，得x ＝－1，即为函数零点． 答案：B3．下列给出的四个函数f (x )的图象中能使函数y ＝f (x )－1没有零点的是( )解析：把y ＝f (x )的图象向下平移1个单位后，只有C 图中图象与x 轴无交点． 答案：C4．若函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f (－1)·f (1)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．无法判断D ．等于零解析：由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．16 答案：C5．函数f (x )＝e x －1x 的零点所在的区间是( ) A ．(0，12) B ．(12，1) C ．(1，32)D ．(32，2)解析：f (12)＝e －2<0， f (1)＝e －1>0，∵f (12)·f (1)<0，∴f (x )的零点在区间(12，1)内． 答案：B6．方程log 12x ＝2x －1的实根个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．无穷多个解析：方程log 12x ＝2x －1的实根个数只有一个，可以画出f (x )＝log 12x 及g (x )＝2x －1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7．某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝0.1x 2－11x ＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x 等于( )A ．55台B ．120台C ．150台D ．180台解析：设产量为x 台，利润为S 万元，则S ＝25x －y ＝25x －(0.1x 2－11x ＋3000) ＝－0.1x 2＋36x －3000＝－0.1(x －180)2＋240，则当x ＝180时，生产者的利润取得最大值． 答案：D8．已知α是函数f (x )的一个零点，且x 1<α<x 2，则( ) A ．f (x 1)f (x 2)>0 B ．f (x 1)f (x 2)<0 C ．f (x 1)f (x 2)≥0D ．以上答案都不对17解析：定理的逆定理不成立，故f (x 1)f (x 2)的值不确定． 答案：D9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水( )A ．10吨B ．13吨C ．11吨D ．9吨解析：设该职工该月实际用水为x 吨，易知x >8. 则水费y ＝16＋2×2(x －8)＝4x －16＝20， ∴x ＝9. 答案：D10．某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系图象为( )答案：A11．函数f (x )＝|x 2－6x ＋8|－k 只有两个零点，则( ) A ．k ＝0B ．k >1C ．0≤k <1D ．k >1，或k ＝0解析：令y 1＝|x 2－6x ＋8|，y 2＝k ，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12．利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.0 1.41.82.22.63.0 3.4 … y ＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.4824.595 6.063 8.0 10.556 … y ＝x 20.04 0.361.01.963.244.846.769.011.56…18 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为()A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)解析：设f(x)＝2x－x2，由表格观察出x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x<x2，即f(2.2)<0.综上知f(1.8)·f(2.2)<0，所以方程2x＝x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2,3)．答案：(2,3)14．已知函数f(x)＝ax2－bx＋1的零点为－12，13，则a＝__________，b＝__________.解析：由韦达定理得－12＋13＝ba，且－12×13＝1a.解得a＝－6，b＝1.答案：－6 115．以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图1.已知篱笆的总长为定值l，则这块场地面积y与场地一边长x的关系为________．图1解析：由题意知场地的另一边长为l－2x，则y＝x(l－2x)，且l－2x>0，即0<x<l 2.19答案：y ＝x (l －2x )(0<x <l2)16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，至少应过滤________次才能达到市场要求？(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)解析：设过滤n 次才能达到市场要求，则2%(1－13)n≤0.1% 即(23)n ≤0.12，∴n lg 23≤－1－lg2， ∴n ≥7.39，∴n ＝8. 答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知二次函数f (x )的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x ＝2，且f (x )的两个零点的平方和为10，求f (x )的解析式．解：设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由题意知：c ＝3，－b2a ＝2.设x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，则x 21＋x 22＝10，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10，∴(－b a )2－2c a ＝10，∴16－6a ＝10， ∴a ＝1.代入－b2a ＝2中，得b ＝－4.∴f (x )＝x 2－4x ＋3. 18．(12分)求方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解(精确度0.1)． 解：令f (x )＝x 2＋2x －5(x >0)． ∵f (1)＝－2，f (2)＝3，∴函数f (x )的正零点在区间(1,2)内．取(1,2)中点x 1＝1.5，f (1.5)>0.取(1,1.5)中点x 2＝1.25，f (1.25)<0. 取(1.25,1.5)中点x 3＝1.375，f (1.375)<0.取(1.375,1.5)中点x 4＝1.4375，f (1.4375)<0.取(1.4375,1.5)． ∵|1.5－1.4375|＝0.0625<0.1，20 ∴方程x 2＋2x ＝5(x >0)的近似解为x ＝1.5(或1.4375)．19．(12分)要挖一个面积为800 m 2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m 的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值．解：设所建矩形鱼池的长为x m ，则宽为800x m ，于是鱼池与路的占地面积为 y ＝(x ＋2)(800x ＋4)＝808＋4x ＋1600x ＝808＋4(x ＋400x )＝808＋4[(x －20x )2＋40]．当x ＝20x，即x ＝20时，y 取最小值为968 m 2. 答：鱼池与路的占地最小面积是968 m 2.20．(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P 和Q (万元)，这两项利润与投入的资金x (万元)的关系是P ＝x 3，Q ＝103x ，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x 万元，获得总利润y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式及其定义域．解：投入养殖加工生产业为60－x 万元．由题意可得，y ＝P ＋Q ＝x 3＋10360－x ， 由60－x ≥0得x ≤60，∴0≤x ≤60，即函数的定义域是[0,60]．21．(12分)已知某种产品的数量x (百件)与其成本y (千元)之间的函数关系可以近似用y ＝ax 2＋bx ＋c 表示，其中a ，b ，c 为待定常数，今有实际统计数据如下表：(1)试确定成本函数y ＝f (x )；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p ＝p (x )；(3)据利润函数p ＝p (x )确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧36a ＋6b ＋c ＝104100a ＋10b ＋c ＝160，400a ＋20b ＋c ＝370解得a ＝12，b ＝6，c ＝50.所以y ＝f (x )＝12x 2＋6x ＋50(x ≥0)．(2)p ＝p (x )＝－12x 2＋14x －50(x ≥0)． (3)令p (x )＝0，即－12x 2＋14x －50＝0， 解得x ＝14±46，即x 1＝4.2，x 2＝23.8，故4.2<x <23.8时，p (x )>0；x <4.2或x >23.8时，p (x )<0， 所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈； 当产品数量为2380件时由盈变亏．22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f (x )(万件)如表所示：x 1 2 3 4 f (x )4.005.587.008.44(1)画出2000～2003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．(3)2006年(即x ＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：(2)设f (x )＝ax ＋b .由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝43a ＋b ＝7，解得a ＝32，b ＝52，∴f(x)＝32x＋52.检验：f(2)＝5.5，|5.58－5.5|＝0.08<0.1；f(4)＝8.5，|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴模型f(x)＝32x＋52能基本反映产量变化．(3)f(7)＝32×7＋52＝13，由题意知，2006年的年产量约为13×70%＝9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件．全册书综合练习题及解析一、选择题(每小题5分，共60分)1．集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝() A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}解析：∵A∩B＝{1,2}，∴(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}．答案：D2．如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()图1A．A∪B B．(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B D．(∁U A)∩(∁U B)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(∁U A)∩(∁U B)．答案：D3．若f(x)＝1－2x，g(1－2x)＝1－x2x2(x≠0)，则g⎝⎛⎭⎪⎫12的值为()A．1 B．3C．15 D．30解析：g(1－2x)＝1－x2x2，令12＝1－2x，则x＝14，∴g⎝⎛⎭⎪⎫12＝1－116116＝15，故选C. 答案：C4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2(x <1)，4－x －1(x ≥1)，则使得f (－1)＋f (m －1)＝1成立的m 的值为( )A ．10B ．0，－2C ．0，－2,10D ．1，－1,11解析：因为x <1时，f (x )＝(x ＋1)2，所以f (－1)＝0.当m －1<1，即m <2时，f (m －1)＝m 2＝1，m ＝±1.当m －1≥1，即m ≥2时，f (m －1)＝4－m －2＝1，所以m ＝11.答案：D5．若x ＝6是不等式log a (x 2－2x －15)>log a (x ＋13)的一个解，则该不等式的解集为( ) A ．(－4,7)B ．(5,7)C ．(－4，－3)∪(5,7)D ．(－∞，－4)∪(5，＋∞)解析：将x ＝6代入不等式，得log a 9>log a 19，所以a ∈(0,1)．则⎩⎨⎧x 2－2x －15>0，x ＋13>0，x 2－2x －15<x ＋13.解得x ∈(－4，－3)∪(5,7)．答案：C6．若函数f (x )＝12x ＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上是( )A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最大值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值解析：2x ＋1在(－∞，＋∞)上递增，且2x ＋1>0， ∴12x ＋1在(－∞，＋∞)上递减且无最小值． 答案：A7．方程(13)x ＝|log 3x |的解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y 1＝(13)x 和y 2＝|log 3x |的图象，如图2所示，可知方程有两个解．答案：C8．下列各式中，正确的是( ) A ．(－43)23<(－54)23B ．(－45)13<(－56)13C ．(12)12>(13)12D ．(－32)3>(－43)3解析：函数y ＝x 23在(－∞，0)上是减函数，而－43<－54，∴(－43)23>(－54)23，故A 错； 函数y ＝x 13在(－∞，＋∞)上是增函数，而－45>－56，∴(－45)13>(－56)13，故B 错，同理D 错．答案：C9．生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3这个食物链中，若能使H 3获得10 kJ 的能量，则需H 1提供的能量为( )A ．105 kJB ．104 kJC ．103 kJD ．102 kJ解析：H 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1102＝10，∴H 1＝103.答案：C10．如图3(1)所示，阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的图象是如图3(2)所示的( )图3解析：当h ＝H2时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h 的增大，S 随之减小，故排除A ，B ，D.答案：C11．函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若f (1－m )＋f (－m )<0，则m 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(－1,1) C ．(－1，12)D ．(－1,0)∪(1，12)解析：f (1－m )<－f (－m )，∵f (x )在(－1,1)上是奇函数，∴f (1－m )<f (m )，∴1>1－m >m >－1， 解得0<m <12，即m ∈(0，12)． 答案：A12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧ log 2(1－x )，f (x －1)－f (x －2)，x ≤0x >0，则f (2009)的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：由题意可得：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，从而f (x －1)＝f (x －2)－f (x －3)． 两式相加得f (x )＝－f (x －3)，f (x －6)＝f [(x －3)－3]＝－f (x －3)＝f (x )， ∴f (2009)＝f (2003)＝f (1997)＝…＝f (5)＝f (－1)＝log 22＝1. 答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.log 2716log 34的值是________．解析：log 2716log 34＝23log 34log 34＝23.答案：23 14．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值范围为__________．解析：kx 2＋4kx ＋3恒不为零．若k ＝0，符合题意，k ≠0，Δ<0，也符合题意．所以0≤k <34.答案：⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫k ⎪⎪⎪0≤k <34 15．已知全集U ＝{x |x ∈R }，集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，集合B ＝{x |k <x <k ＋1，k ∈R }，且(∁U A )∩B ＝Ø，则实数k 的取值范围是________．解析：∁U A ＝{x |1<x <3}，又(∁U A )∩B ＝Ø， ∴k ＋1≤1或k ≥3， ∴k ≤0或k ≥3.答案：(－∞，0]∪[3，＋∞)16．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y (只)与时间x (年)的关系可近似地由关系式y ＝a log 2(x ＋1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为________．解析：当x ＝1时，y ＝a log 22＝a ＝100，∴y ＝100log 2(x ＋1)， ∵2016－1986＋1＝31，即2016年为第31年， ∴y ＝100log 2(31＋1)＝500， ∴2016年麋鹿的只数约为500. 答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)用定义证明：函数g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数． 证明：设x 1<x 2<0，则g (x 1)－g (x 2)＝k x 1－k x 2＝k (x 2－x 1)x 1x 2.∵x 1<x 2<0，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0，又∵k <0，∴g (x 1)－g (x 2)<0，即g (x 1)<g (x 2)，∴g (x )＝kx (k <0，k 为常数)在(－∞，0)上为增函数．18．(12分)已知集合P ＝{x |2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，当P ∩Q ＝Ø时，求实数k 的取值范围．解：当Q ≠Ø，且P ∩Q ＝Ø时，⎩⎨⎧ 2k －1<2，2k －1≥k ＋1，或⎩⎨⎧k ＋1>5，2k －1≥k ＋1.解得k >4；当Q ＝Ø时，即2k －1<k ＋1，即k <2时，P ∩Q ＝Ø.综上可知，当P ∩Q ＝Ø时，k <2或k >4.19．(12分)已知f (x )为一次函数，且满足4f (1－x )－2f (x －1)＝3x ＋18，求函数f (x )在[－1,1]上的最大值，并比较f (2007)和f (2008)的大小．解：因为函数f (x )为一次函数，所以f (x )在[－1,1]上是单调函数，f (x )在[－1,1]上的最大值为max{f (－1)，f (1)}．分别取x ＝0和x ＝2，得⎩⎨⎧4f (1)－2f (－1)＝18，4f (－1)－2f (1)＝24，解得f (1)＝10，f (－1)＝11，所以函数f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝11.又因为f (1)<f (－1)，所以f (x )在R 上是减函数，所以f (2007)>f (2008)．20．(12分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 的取值范围． 解：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2,3]上单调递增．故⎩⎨⎧ f (2)＝2f (3)＝5，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝29a －6a ＋2＋b ＝5，解得⎩⎨⎧a ＝1b ＝0 ②当a <0时，f (x )在[2,3]上单调递减．故⎩⎨⎧ f (2)＝5f (3)＝2，即⎩⎨⎧ 4a －4a ＋2＋b ＝59a －6a ＋2＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2， 由题意知2＋m 2≤2或2＋m2≥4，∴m ≤2或m ≥6. 21．(12分)设函数y ＝f (x )，且lg(lg y )＝lg3x ＋lg(3－x )． (1)求f (x )的解析式和定义域； (2)求f (x )的值域； (3)讨论f (x )的单调性．解：(1)lg(lg y )＝lg[3x ·(3－x )]，即lg y ＝3x (3－x )，y ＝103x (3－x )．又⎩⎨⎧3x >0，3－x >0，所以0<x <3，所以f (x )＝103x (3－x )(0<x <3)．(2)y ＝103x (3－x )，设u ＝3x (3－x )＝－3x 2＋9x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x 2－3x ＋94＋274＝－3(x －32)2＋274.当x ＝32∈(0,3)时，u 取得最大值274，所以u ∈(0，274]，y ∈(1,10274]．(3)当0<x ≤32时，u ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋274是增函数，而y ＝10u 是增函数，所以在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32上f (x )是递增的；当32<x <3时，u 是减函数，y ＝10u 是增函数，所以f (x )是减函数．22．(12分)已知函数f (x )＝lg(4－k ·2x )(其中k 为实数)， (1)求函数f (x )的定义域；(2)若f (x )在(－∞，2]上有意义，试求实数k 的取值范围． 解：(1)由题意可知：4－k ·2x >0，即解不等式：k ·2x <4， ①当k ≤0时，不等式的解为R ，②当k >0时，不等式的解为x <log 24k ，所以当k ≤0时，f (x )的定义域为R ； 当k >0时，f (x )的定义域为(－∞，log 24k )．(2)由题意可知：对任意x ∈(－∞，2]，不等式4－k ·2x >0恒成立．得k <42x ，设u ＝42x ，4又x∈(－∞，2]，u＝2x的最小值1.所以符合题意的实数k的范围是(－∞，1)．。

一、选择题1．函数 f （ x ） =x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ）A ． ab=0B ． a+b=0C ． a=bD ． a 2+b 2 =01 x 1(x 0)12．设函数 f (x)2若f ( f (a))则实数 a ( )1,( x 0)2xA.4B.-2C.4或1 D.4或 -223．已知集合 A { y | yln( x 2 1), x R} ，则 C R A()A.B.(,0]C.( ,0)D.[0, )4．已知集合 M{ x |x1 1} ，集合 N { x | 2x 3 0} ，则 (C R M )N ( )x 1A ． (3,1) B ． (3,1] C ．[3,1) D ． [3,1]22225．设 a log 2.8 3.1,b log e, c log e ，则（）A ． a c bB ． c a bC ． b a cD ． b c a6．函数 f ( x)1 x log2 x 的零点所在区间是（）A ．(1,1)B． (1 ,1)C． (1,2) D． (2,3)4 22A( 1 , 1) ，则它在 A 点处的切线方程为7．若幂函数f (x) 的图象经过点4 2（ A ） 4 x 4y 1 0（ B ） 4x 4 y 1 0（ C ） 2x y 0（ D ） 2x y 08． y= ( 1) x - 3x 在区间 [-1,1] 上的最大值等于（）51416A.3B.C.5D.339．已知幂函数 f ( x)x m 的图象经过点（ 4， 2），则 f (16)（ ）A. 22B.4C.4 2D.810．设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0时 f( x)2x 2x ，则 f (1) = ()A.—3B. — 1C.1D.311．已知125 （）log 2 5 a,log 2 7b, 则 log 2 7A ． a3b B ． 3a b C ． a 3D ．3abb12．设集合 M22 x3 0，Nx 2 x2 ，则 MC R N 等于（x x）A ．1,1B． ( 1,0) C ． 1,3 D． (0,1)13．若 x log 3 4 1 ，则 4x 4 x（）A. 1B. 2C. 8D.1033二、填空题14．若 f (x)3x sinx ，则满足不等式 f (2m1)f (3 m)0 的ｍ的取值范围为．115． lg 4 lg 254 2 (4．16．已知函数 f ( x) ( 1) x , x 4log 2 3) 的值为2，则 f (2f ( x 1), x 417．函数 f ( x) sin( x) 的图象为 C , 有如下结论 : ①图象 C5 3 关于直线 x对称 ;②图象C 关于点 (4, 56,0) 对称 ; ③函数 f ( x) 在区间 [ ] 内是增函数。

人教版高中数学必修一测试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共60分)1。

已知A={x|y=x，x∈R}，B=｛y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于( ）A。

｛x｜x∈R} B。

{y｜y≥0｝C.｛（0,0)，（1,1）} D。

2. 函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．3. 下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（）A。

f（x）=3—x B。

f（x）=x2-3xC。

f（x)=- D.f(x）=—|x|4。

函数f（x)=x2+2(a－1)x+2在区间（—∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A.[—3,+∞］B.（—∞，—3）C。

(—∞，5］D。

[3,+∞)5。

当时,在同一坐标系中,函数的图象是( ).6y=x2y=x27。

已知函数f（x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A.0〈m≤4 B。

0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤48。

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1)如果不超过200元，则不给予优惠;(2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( ）A.413.7元B。

513.7元C。

546。

6元D。

548。

7元9。

二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（)x的图象只可能是（）10. 已知函数f(n)=其中n∈N,则f(8）等于（）A。

2 B.4 C.6 D.711、如图,设a，b,c，d〉0，且不等于1，y=ax ，y=bx ，y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）ArrayA、a〈b<c〈dB、a〈b〈d〈cC、b<a<d<cD、b〈a<c〈d12.已知0〈a〈1，b<—1，函数f（x)=a x+bA。

高中数学必修1检测题一、选择题：6*12 1、已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2、已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x =f(x)=x 与()g x ；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 （ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a8．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型9、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。