最新运筹学试题及答案4套
《运筹学》试卷 、（15分）⽤图解法求
解下列线性规划问题 max ￡ = 3歼 + 4X 2
⼀兀］+ 2兀2 — 8X, + 2花 < 12 2眄 + r 2 <16 > 0 , x 2 > 0
⼆、（20 分）下表为某求极⼤值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表, 〔为松弛变量，试求表中」⾄⼕的值及各变量下标⼖⾄L 的值。x ⽃
花h
C
1 0 6
-1 3
i
1
1
a
1 -2
0 0
2
-1 1/2 0 /
h
i 1 1/2 1
4
7
J
it
Z
、（15分）⽤图解法求解矩阵对策
四、（20分）
（1）某项⼯程由8个⼯序组成，各⼯序之间的关系为
⼯序 a b c d e f g h
紧前⼯序——
——a
a b,c b,c,d b,c,d e
试画出该⼯程的⽹络图。
（2）试计算下⾯⼯程⽹络图中各事项发⽣的最早、最迟时间及关键 精品⽂
档
其中 3 -24 1 3线路（箭线下的数字是完成该⼯序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题max ? = ltbq + 24x a + 20x3+ 20JC4+2Sx5
pq +⽻+2X3 +3x t+ 5x s<19
st/ 2Xj + 4x a + 3X3 + 2⼯4 +Xj <57
5 >o 0=12阳①
其对偶问题最优解为⼕；⼆'，试根据对偶理论求原问题的最优解
六、（15分）⽤动态规划法求解下⾯问题：MAX Z = x}
Xj + x2 + x3 = c
（亏>0, ； = 1, 2,3
七、（30分）已知线性规划问题MAX Z = 2^-
+
P 1
Xj + x 2 + < 6 x ； +2^2
<4
⽤单纯形法求得最优单纯形表如下， 试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如
（1）⽬标函数变为''；；~6~
丁 （2）约束条件右端项由4 变为 4
（3）增加⼀个新的约束:I ⼗⼋、（20分）某地区有A 、B 、C 三个化肥⼚向甲、⼄、丙、丁四个销地供应同⼀ 种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试 ⽤最⼩元素法确定初始调运⽅案，并调整求最优运输⽅案
《运筹学》试题
一、名词解释（20分）
对偶可行基
影子价格 灵敏度分析 平衡运输问题 不平衡运输问题 纯整数规划 0—1规划问题
混合整数规划
网络
最大流问题
二、选择题（20分） 1、我们可以通过（ ）来验证模型最优解。
A观察 B应用 C实验 D调查
2、建立运筹学模型的过程不包括（ ）阶段。
A观察环境 B数据分析 C模型设计 D模型实施
3、建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ ）
A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数
4、模型中要求变量取值（ ）
A可正 B可负 C非正 D非负
5、运筹学研究和解决问题的效果具有（ ）
A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性
6、如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足（ ）
A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求
7、如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在（ ）集合中进行搜索即可得到最
优解。
A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域
8、线性规划问题是针对（ ）求极值问题.
A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数
9、如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要（ ）
A左边增加一个变量 B右边增加一个变量 C左边减去一个变量D右边减去一个变量
10、若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式（ ） A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1
三、填空题（20分） 1、线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求（ ）的线性规划问题与之对应，反之亦然。 2、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的（ ）。 3、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（ ）。 4、对偶问题的对偶问题是（ ）。 5、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（ ）。 6、在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是（ ）(设原最优目标函数值为Z﹡) 7、若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用（ ）求解。 8、已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当（ ）时，xt不能进入基底。 9、如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个（ ）。 10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加（ ）。
《运筹学》在线作业参考资料
一、单选题
1. 设线性规划的约束条件为 (D)
则非退化基本可行解是 A.(2， 0，0， 0) B.(0，2，0，0) C.(1，1，0，0) D.(0，0，2，4)
2. (A)
A.无可行解 B.有唯一最优解 C.有无界解 D.有多重最优解
3.用DP方法处理资源分配问题时，通常总是选阶段初资源的拥有量作为决策变
量（B） A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法判断
4.事件j的最早时间TE（j）是指（A）
A.以事件j为开工事件的工序最早可能开工时间 B.以事件j为完工事件的工序最
早可能结束时间 C.以事件j为开工事件的工序最迟必须开工时间 D.以事件j为完工事件的工序最
迟必须结束时间
5.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题
（C） A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量
6.连通图G有n个点，其部分树是T，则有（C）
A.T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D.T有n－1个点n条边
7.下列说法正确的是（C）
A.割集是子图 B.割量等于割集中弧的流量之和
C.割量大于等于最大流量 D.割量小于等于最大流量
8.工序A是工序B的紧后工序，则错误的结论是（B）
A.工序B完工后工序A才能开工 B.工序A完工后工序B才能开工
C.工序B是工序A的紧前工序 D.工序A是工序B的后续工序
9.影子价格是指（D）
A.检验数 B.对偶问题的基本解 C.解答列取值 D.对偶问题的最优解
10.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）
A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路
C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列
向量线性相关
11.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？答：因为遵循了下列规则 (A)
最全运筹学习题及答案
运筹学习题答案
第⼀章（39页）1.1⽤图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯⼀最优解、⽆穷多最优解、⽆界解还是⽆可⾏解。 （1）max 12z xx =+ 51x +102x ≤50
1x +2x ≥1 2x ≤4 1x ，2x ≥0
（2）min z=1x +1.52x1x +32x ≥3 1x +2x ≥2 1x ，2x ≥0
（3）max z=21x +22x1x -2x ≥-1
-0.51x +2x ≤2
1x ，2x ≥0
（4）max z=1x +2x1x -2x ≥0
31x -2x ≤-3
1x ，2x ≥0
解： （1）（图略）有唯⼀可⾏解，max z=14 （2）（图略）有唯⼀可⾏解，min z=9/4 （3）（图略）⽆界解 （4）（图略）⽆可⾏解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）min z=-31x +42x -23x +54x 41x -2x +23x -4x =-21x +2x +33x -4x ≤14
-21x +32x -3x +24x ≥2
1x ，2x ，3x ≥0，4x ⽆约束
（2）
k i z =1
m
k x
=-∑ik x ≥（1Max s. t .-41x x 1x ,2x
(2)解：加⼊⼈⼯变量1x ，2x ，3x ，…n x ，得： Max s=(1/k p )1n
i =∑
1m
k =∑
ik αik x -M 1x -M 2x -…..-M n x
s.t.m
（1）max z=21x +32x +43x +74x 21x +32x -3x -44x =8 1x -22x +63x -74x =-31x ,2x ,3x ,4x ≥0
(2)max z=51x -22x +33x -64x
1x +22x +33x +44x =7
21x +2x +3x +24x =3
1x 2x 3x 4x ≥0
（1）解：
系数矩阵A 是：23141267----?? 令A=(1P ，2P ，3P ，4P )
