最新人教版八年级数学(上)期中测试题及答案

人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE ∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件求出∠BAC=∠DCE，可得直角三角形ABC与CDE全等，进而得出对应边相等，即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠ECD=90°，∴∠BAC=∠ECD，∵在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（AAS），∴BC=DE=2cm，CD=AB=6cm，∴BD=BC+CD=2+6=8cm，故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握．5．如图：△ABC的周长为30cm ，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由图形和题意可知AD=DC，AE=CE=4，AB+BC=22，△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22．【解答】解：∵AE=4cm，∴AC=8，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC ﹣CD=AB+BC=22故选择A．【点评】本题主要考查翻折变换的性质、三角形的周长，关键在于求出AB+BC的长度．6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF =（）A．2 B．1 C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，然后求出S△BCE=S△ABC，再根据S△BEF=S△BCE列式求解即可．【解答】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD=S△ABC，S△ACD=S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×S△ABC，=××4，=1．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为（﹣1，0）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而利用关于y轴对称的点坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣1）在x 轴上，∴m﹣1=0，则m=1，故P（1，0），则点P关于y轴对称的点坐标为：（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出m的值是解题关键．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F 或AB∥EF 时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．【解答】解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= 60°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可求得AAE=BE，然后由等边对等角，可求得∠ABE的度数，又由等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C==80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15 ．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm ．【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】分已知边6cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：6cm是腰长时，底边为16﹣6×2=4，∵6+4=10，∴4cm、6cm、6cm能组成三角形；6cm是底边时，腰长为（16﹣6）=5cm，5cm、5cm、6cm能够组成三角形；综上所述，另外两边的长分别为4cm，6cm或5cm，5cm，故答案为：4cm，6cm或5cm，5cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．三、13．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．14．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=6cm，∴△BDC的面积=×BC×DE=×15×6=45cm2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质．【分析】要证明线段相等，只要过点A 作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；16．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【解答】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，在△ABE和△ABD中，，∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．17．图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．【考点】作图—应用与设计作图；等腰直角三角形．【分析】（1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出底边长为4，高为4的等腰三角形即可；（2）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出直角边长为4的等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图（a）所示：（2）如图（b）所示【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质以及作图；熟练掌握等腰三角形的性质是关键．四、18．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE 的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角．【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度数为108°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．五、（本题10分）22．（10分）（2016秋•赣县期中）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH 与FH的大小关系吗？并说明理由；【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰Rt△ABE的性质，求出∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∠PEA=∠BAG，根据AAS推出△EPA≌△AGB；（2）根据全等三角形的性质推出EP=AG，同理可得△FQA≌△AGC，即可得出AG=FQ，最后等量代换即可得出答案；（3）求出∠EPH=∠FQH=90°，根据AAS 推出△EPH≌△FQH，即可得出EH与FH 的大小关系；【解答】解：（1）如图1，∵∠EAB=90°，EP⊥AG，AG⊥BC，∴∠EPA=∠EAB=∠AGB=90°，∴∠PEA+∠EAP=90°，∠EAP+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EPA和△AGB中，，∴△EPA≌△AGB（AAS），（2）EP=FQ，证明：由（1）可得，△EPA≌△AGB，∴EP=AG，同理可得，△FQA≌△AGC，∴AG=FQ，∴EP=FQ；（3）EH=FH，理由：如图，∵EP⊥AG，FQ⊥AG，∴∠EPH=∠FQH=90°，在△EPH和△FQH中，，∴△EPH≌△FQH（AAS），∴EH=FH．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．六、（本题12分）23．（12分）（2009•包头）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P 多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵vP ≠vQ，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB 上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．人教版数学八年级上册期中考试试题一．选择题（本题共6题，每小题3分，总共18分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 5．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm6．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，S△BEF=（）A．2 B．1 C．D．二．填空题（本题共6题，每小题3分，总共18分）7．若点P（m，m﹣1）在x轴上，点P 关于y轴对称的点坐标为．8．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．9．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）10．如图，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE= ．11．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P 2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P 1P2=15，则△PMN的周长为．12．用一条长16厘米的细绳围成一个等腰三角形，其中一边长为6厘米，则另外两边的长分别为．三、13．（6分）一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．14．（6分）如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求：△BDC的面积．15．（6分）如图，点D、E在△ABC 的BC边上，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．16．（6分）如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．17．（6分）图（a）、图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；（2）画一个面积为16的等腰直角三角形．四、18．（8分）已知：如图，AB=CD，DE ⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．（8分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．21．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、（本题10分）22．（10分）如图1，△ABC中，AG ⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F 作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．（1）求证：△AEP≌△BAG；（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；六、（本题12分）23．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。

人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选（全卷总分120分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若70°，则∠1＋∠2＝（）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（）A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ ．20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN. 求证：(1)△ACM ≌△DCN ； (2)MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证BE ＋CF ＞EF.22．(10分)如图所示，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC. (1)若△APQ 的周长为12，求BC 的长； (2)∠BAC ＝105°，求∠PAQ 的度数．23．(10分)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1. (1)求证：BE ＝AD ； (2)求AD 的长．24．(9分)如图，在等边△ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB 的延长线上，且ED ＝EC.(1)当点E 为AB 的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想．人教版八年级数学上学期期中复习提优测试题精选参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关述错误的是（A）A．∠1＋∠6＝∠2B．∠4＋∠5＝∠2C．∠1＋∠3＋∠6＝180°D．∠1＋∠5＋∠4＝180°2．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（C）A．120°B．115°C．110°D．105°3．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝（B）A．110°B．140°C．220°D．70°4．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（C）A．①B．②C．③D．①和②5．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（B）A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE6．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（D）7．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（C）A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（C）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（A）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（C）(用含n的代数式表示)．A．2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是三角形的稳定性．12．如图，一副三角板AOC和BCD如图摆放，则∠AOB＝165°．13．如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝69°．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP＝6cm或12cm ．15．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝ 5 ．16．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8 ．三、解答题(共72分)17．(6分)如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．解：所补画的图形如图所示．18．(6分)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E.解：∵∠1＝∠A ＋∠E ，∠2＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝∠1＋∠2＋∠D ＝180°.19．(12分)问题引入：(1)如图1，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC ＝ 90°＋12∠α (用α表示)；如图2，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC ＝ 120°＋13∠α (用α表示)； 拓展研究：(2)如图3，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，猜想∠BOC ＝ 120°－13∠α (用α表示)，并说明理由；(3)BO 、CO 分别是△ABC 的外角∠DBC 、∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n ∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝ （n －1）·180°－∠αn．解：理由：∵∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，∴∠BOC ＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13[360°－(∠ABC ＋∠ACB)]＝180°－13[360°－(180°－∠A)]＝180°－13(180°＋∠α)＝180°－60°－13∠α＝120°－13∠α.20．(10分)如图，点C 是线段AB 上任意一点(点C 与点A ，B 不重合)，分别以AC ，BC 为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ，连接MN.求证： (1)△ACM ≌△DCN ；(2)MN ∥AB.证明：(1)∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形， ∴AC ＝DC ，BC ＝EC ， ∠ACD ＝∠BCE ＝60°.∵∠ACD ＋∠DCE ＋∠ECB ＝180°， ∴∠DCE ＝60°.∴∠ACE ＝∠DCB ＝120°. 在△ACE 和△DCB 中， ⎩⎨⎧AC ＝DC ，∠ACE ＝∠DCB ，CE ＝CB ，∴△ACE ≌△DCB(SAS )． ∴∠EAC ＝∠BDC.在△ACM 和△DCN 中， ⎩⎨⎧∠MAC ＝∠NDC ，AC ＝DC ，∠ACM ＝∠DCN ＝60°，∴△ACM ≌△DCN(ASA )． (2)由(1)知△ACM ≌△DCN ， ∴CM ＝CN.又∵∠MCN ＝60°，∴△CNM 为等边三角形，∠NMC ＝60°. ∴∠NMC ＝∠ACM ＝60°. ∴MN ∥AB.21．(9分) (1)阅读理解：如图1，在△ABC 中，若AB ＝10，AC ＝6，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB ，AC ，2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是 2＜AD ＜8 ；(2)问题解决：如图2，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF交AC于点F，连接EF，求证BE＋CF＞EF.证明：延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG.∵点D是BC的中点，∴DB＝DC.∵∠BDG＝∠CDF，DG＝DF，∴△BDG≌△CDF(SAS)．∴BG＝CF.∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°.又∵ED＝ED，FD＝DG，∴△EDF≌△EDG.∴EF＝EG.∵在△BEG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.22．(10分)如图所示，MP和NQ分别垂直平分AB和AC.(1)若△APQ的周长为12，求BC的长；(2)∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数．解：(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.∵△APQ的周长为12，∴BC＝12.(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.∵∠BAC＝105°，∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.23．(10分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.(1)求证：BE＝AD；(2)求AD的长．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.又∵AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)．∴∠ABE＝∠CAD，BE＝AD. (2)∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠PAE＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥PQ，∴∠PBQ＝30°.∴PB＝2PQ＝6.∴BE＝PB＋PE＝7.∴AD＝BE＝7.24．(9分)如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠BED＝∠ECF.在△DEB和△ECF中，⎩⎨⎧∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC，DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.第24题。

人教版八年级上册期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．14 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ． 3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A ．50°B ．80°C ．65°D ．50°或80° 4．如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．9 5．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使ABC DEF ≌△△，还需要添加一个条件是（ ） A ．∠BCA ＝∠F B ．∠B ＝∠E C ．BC EF ∥ D ．∠A ＝∠EDF6．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，BO 与CO 交于点O ，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，已知AB ＝6，AC ＝4，则ADE △的周长是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．11 8．如图，在ABC △中，AB ＝BC ，CD 平分∠ACB ，CE AB 交AB 延长线于点E ，若∠BCE ＝34°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．36°B ．42°C ．42.5°D ．41°9．如图，AD 是ABC △的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC ∥交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ．给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD BC ⊥；④AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，四边形ABCD 中，∠C ＝50°，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是BC 、DC 上的点，当AEF △的周长最小时，∠EAF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°二、填空题（每小题3分，共15分）11．在Rt ABC △中，锐角∠A ＝50°，则另一个锐角∠B ＝______．12．如图，在一个三角形的纸片（ABC △）中，∠C ＝90°，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中∠1＋∠2的度数为______．13．如图，在ABC △中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD 与CE 交于点F ，请你添加一个适当的条件：______，使ADB CEB ≌△△．14．如图，Rt ABC △中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝15cm ，AB ＝17cm ，∠CAB 与∠CBA 的角平分线相交于点O ，过点O 作OD AB ⊥，垂足为点D ，则线段OD 的长为______cm ．15．已知等腰ABC △中，BD AC ⊥，且12BD AC =，则等腰ABC △的顶角度数为______． 三、解答题（共8题，共75分）16．（9分）如图，AC 和BD 交于点O ，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ．求证：OA ＝OD ．17．（9分）如图所示，AE 为ABC △的角平分线，CD 为ABC △的高，若∠B ＝30°，∠ACB 为70°．（1）求∠CAF 的度数；（2）求∠AFC 的度数．18．（9分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △（其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对应点）；（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．（3）直接写出ABC △的面积是______．19．（9分）已知：如图，在ABC △中，AC ＜AB 且∠C ＝2∠B ．（1）用直尺和圆规作出一条过点A 的直线l ，使得点C 关于直线的对称点落在边AB 上（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中直线l 与边BC 的交点为D ，请写出线段AB 、AC 、CD 之间的数量关系并说明理由．20．（9分）已知边数为n 的多边形的一个外角是m °，内角和是x °，外角和是y °．（1）当x ＝2y 时，求n 的值；（2）若x ＋y ＋m ＝2380，求m 的值．21．（9分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2CD ，AB CD ∥，∠C ＝90°，E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点F ，连接DE ．（1）求证：ABE BCD ≌△△；（2）判断线段AE 与BD 的数量关系及位置关系，并说明理由．22．（10分）如图，在Rt ABC △中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝12cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 向点B 运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 向点C 运动，如果动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）t 为多少时，PBQ △是等边三角形？（2）P 、Q 在运动过程中，PBQ △的形状不断发生变化，当t 为多少时，PBQ △是直角三角形？请说明理由．23．（11分）如图，Rt ACB △中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF AE ⊥且AF ＝AE ．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD ＝BC ；（2）如图2，连接BF 交AC 于G 点，若AG ＝3，CG ＝1，求证：E 点为BC 中点；（3）当E 点在射线CB 上，连接BF 与直线AC 交于G 点，若BC ＝4，BE ＝3，则AG CG=______（直接写出结果）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．40° 12．270° 13．AB ＝BC （答案不唯一） 14．3 15．90°或30°或150°三、解答题（共8题，共75分）16．证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，在Rt BAC △与Rt CDB △中，AC BD BC CB=⎧⎨=⎩，∴()Rt BAC Rt CDB HL ≌△△，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴OB ＝OC ， ∵AC ＝BD ，∴AC －OC ＝BD －OB ，即OA ＝OD ．17．解：（1）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝70°，∴∠BAC ＝180°－30°－70°＝80°，又∵AE 平分∠BAC ，∴11804022CAF CAB ∠=∠=⨯︒=︒； （2）∵CD 为ABC △的高，∠CAD ＝80°，∴Rt ACD △中，∠ACF ＝90°－80°＝10°， ∴∠AFC ＝180°－∠ACF －∠CAF ＝180°－10°－40°＝130°．18．解：（1）如图所示；（2）()2,2，()3,0，()1,3--；（3）ABC △的面积：11145213543 5.5222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 19．解：（1）如图所示，直线AD 即为所求；（2）线段AB 、AC 、CD 之间的数量关系为：AB ＝AC ＋CD ．理由：由题可得，AE ＝AC ，∠CAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴()ACD AED SAS ≌△△，∴DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝2∠B ，又∵∠AED ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠B ＝∠BDE ，∴BE ＝DE ＝CD ，又∵AB ＝AE ＋BE ，∴AB ＝AC ＋CD ．20．解：（1）∵多边形的外角和为360°，∴y ＝360，∵n 边形的内角和为（n －2）×180°，∴x ＝（n －2）×180＝180n －360，∵x ＝2y ，∴180n －360＝2×360，∴n ＝6．（2）∵x ＋y ＋m ＝2380，∴180n －360＋360＋m ＝2380，即180n ＋m ＝2380，∵n 边形的一个外角是m °，∴m ＜180，∵n 为正整数，∴n 为2380÷180的整数部分，m 为2380÷180的余数，∵2380÷180＝13…40，∴m ＝40．21．（1）证明：∵AB CD ∥，∴∠ABE ＋∠C ＝180°，∵∠C ＝90°，∴∠ABE ＝90°＝∠C ， ∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2BE ，∵BC ＝2CD ，∴BE ＝CD ，在ABE △和BCD △中，AB BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCD SAS ≌△△；（2）解：AE ＝BD ，AE BD ⊥，理由如下：由（1）得：ABE BCD ≌△△，∴AE ＝BD ，∵∠BAE ＝∠CBD ，∠ABF ＋∠CBD ＝90°，∴∠ABF ＋∠BAE ＝90°，∴∠AFB ＝90°，∴AE BD ⊥．22．解：（1）要使PBQ △是等边三角形，即可得：PB ＝BQ ，在Rt ABC △中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝12cm ．∴AB ＝24cm ，可得：PB ＝（24－2t ）cm ，BQ ＝t cm ，即24－2t ＝t ，解得：t ＝8，（2）当t 为6s 或48s 5时，PBQ △是直角三角形，理由如下： ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝12cm ，∴AB ＝2BC ＝12×2＝24（cm ），∵动点P 以2cm/s ，Q 以1cm/s 的速度出发，∴BP ＝AB －AP ＝（24－2t ）cm ，BQ ＝t cm ， ∵PBQ △是直角三角形，∴BP ＝2BQ 或BQ ＝2BP ，当BP ＝2BQ 时，24－2t ＝2t ，解得t ＝6；当BQ ＝2BP 时，t ＝2（24－2t ），解得485t =． 所以，当t 为6s 或48s 5时，PBQ △是直角三角形． 23．（1）证明：∵FD AC ⊥，∴∠FDA ＝90°，∴∠DF A ＋∠DAF ＝90°， 同理，∠CAE ＋∠DAF ＝90°，∴∠DF A ＝∠CAE ，在AFD △和EAC △中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFD EAC AAS ≌△△，∴DF ＝AC ，∵AC ＝BC ，∴FD ＝BC ；（2）作FD AC ⊥于D ，由（1）得，FD ＝AC ＝BC ，AD ＝CE ，在FDG △和BCG △中，90FDG BCG FGD BGC FD BC ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩︒，∴()FDG BCG AAS ≌△△，∴DG ＝CG ＝1，∴AD ＝2，∴CE ＝2，∵BC ＝AC ＝AG ＋CG ＝4，∴E 点为BC 中点；（3）113或53． 【提示】当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD AG ⊥的延长线交于点D ，BC ＝AC ＝4，CE ＝CB ＋BE ＝7，由（1）（2）知：ADF ECA ≌△△，GDF GCB ≌△△，∴CG ＝GD ，AD ＝CE ＝7，∴CG ＝DG ＝1.5，∴4 1.5111.53AG CG +==， 同理，当点E 在线段BC 上时，4 1.551.53AG CG -==，故答案为：113或53．。

期中综合训练一、选择题1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A.4 cm,5 cm,9 cmB.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm3.已知等腰三角形的一个外角为130°,则这个等腰三角形的顶角为( )A.80°B.50°C.80°或65°D.80°或50°4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线;③DE是△ADC的中线;④ED是△EBC的角平分线.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AC是线段BD的垂直平分线,则图中全等三角形的对数是( )A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐标系中,若点P(-20,a)与点Q(b,13)关于y轴对称,则a+b的值为( )A.33B.-33C.-7D.77.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是∠ABC的平分线,且交AD于点P,交AC 于点E.如果AP=2,那么AC的长为( )A.8B.6C.4D.28.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=52°,BD是AE的垂直平分线,垂足为点D,则∠EBC的度数为( )A.52°B.76°C.104°D.128°10.如图,过边长为1的等边三角形ABC的边AB上的一点P作PE⊥AC于点E,Q为BC的延长线上一点.当PA=CQ时,连接PQ交AC边于点D,则DE的长为( )A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题11.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则此三角形各内角的度数是 .12.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,垂足为E ,DE=1,则BC 的长是 .13.已知等腰三角形的两边长a ,b 满足|a-b-2|+2a -3b -1=0,则此等腰三角形的周长为 .14.如图,在△ABC 中,∠B=90°,AC=DC ,∠D=15°,AB=18 cm,则CD 的长为 cm .15.如图,在4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是 .16.如图,在四边形ABDC 中,∠A=110° ,若点D 在AB ,AC 的垂直平分线上,则∠BDC 的度数为 .三、解答题17.如图,在△ABC 中,(1)画出BC 边上的高AD 和中线AE ;(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD 和∠CAD 的度数.18.△ABC 在平面直角坐标系中如图所示,其中点A ,B ,C 的坐标分别为(-2,1),(-4,5),(-5,2).(1)作△ABC关于直线l:x=-1对称的△A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标.19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120° ,AD是BC边上的中线,且BD=BE,计算∠ADE的度数.20.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:DC⊥BE.21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求∠A的度数.22.如图,已知D,E,F分别是△ABC三边上的点,BF=CE,且△DBF和△DCE的面积相等.求证:AD平分∠BAC.23.如图①,②,③,点E,D分别是等边三角形ABC,正方形ABCM,正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD,DB交AE于点P.(1)图①中,∠APD的度数为 ;(2)图②中,∠APD的度数为 ,图③中,∠APD的度数为 ;(3)根据前面的探索,你能否将本题推广到一般的正n边形的情况?若能,写出推广问题和结论;若不能,请说明理由.24.(12分)如图,已知△DCE的顶点C在∠AOB的平分线OP上,CD交OA于点F,CE交OB于点G.(1)如图①,若CD⊥OA,CE⊥OB,则图中有哪些相等的线段?请直接写出你的结论: .(2)如图②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF与线段CG的数量关系,并加以证明.期中综合训练一、选择题1.D2.B3.D4.B ∵△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ,∴∠BAD=∠CAD ,AE=CE ,∴①③正确.5.C 全等三角形有3对,分别为Rt △ABO ≌Rt △ADO ,Rt △CDO ≌Rt △CBO ,△ADC ≌△ABC.6.A 点(x ,y )关于y 轴对称的点是(-x ,y ),故b=20,a=13,则a+b=33.7.B8.B ∵AE=CF ,∴AE+EF=CF+EF ,即AF=CE.选项A,在△ADF 和△CBE 中,∵∠A =∠C ,AF =CE ,∠AFD =∠CEB ,∴△ADF ≌△CBE (ASA);选项B,根据AD=CB ,AF=CE ,∠AFD=∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ;选项C,在△ADF 和△CBE 中,AF =CE ,∠AFD =∠CEB ,DF =BE ,∴△ADF ≌△CBE (SAS);选项D,∵AD ∥BC ,∴∠A=∠C ,易知△ADF ≌△CBE (ASA).9.C ∵BD 是AE 的垂直平分线,∴AB=BE.∴∠E=∠A=52°,∴∠EBC=∠E+∠A=104°.10.B 如图,过点P 作PM ∥BC ,交AC 于点M.易知△APM 是等边三角形.∵PE ⊥AM ,∴AE=EM.∵PM ∥CQ ,∴∠PMD=∠QCD ,∠MPD=∠Q.又PM=PA=CQ ,∴△PMD ≌△QCD.∴CD=DM ,∴DE=ME+DM=12(AM+MC )=12AC=12.二、填空题11.72°,72°,36°12.3　∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB ,∠C=90°,∴CD=DE=1.在Rt △BDE 中,∠C=90°,∠B=30°,∴BD=2DE=2,∴BC=CD+BD=1+2=3.13.11或13　由题意可得a-b-2=0,2a-3b-1=0,解得a=5,b=3,即三角形的三边长分别为5,5,3或3,3,5.所以此等腰三角形的周长为11或13.14.36　在△ACD 中,∵AC=DC ,∠D=15°,∴∠D=∠DAC=15°.∵∠ACB 是△ACD 的一个外角,∴∠ACB=∠D+∠DAC=15°+15°=30°.在Rt △ABC 中,∠ACB=30°,∴AC=2AB=2×18=36(cm),即CD=36cm .15.315°　由题图可知∠4=12×90°=45°,∠1和∠7所在的三角形全等,∴∠1+∠7=90°.同理,∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.16.140°　如图,连接AD.∵点D 在AB ,AC 的垂直平分线上,∴BD=AD ,DC=AD ,∴∠B=∠BAD ,∠C=∠CAD.∵∠BAC=110°=∠BAD+∠CAD ,∴∠B+∠C=110°.∴∠BDC=360°-(∠B+∠C )-∠BAC=360°-110°-110°=140°.三、解答题17.解(1)如图.(2)∠BAD=90°-30°=60°(直角三角形的两个锐角互余),∠ACD=180°-130°=50°(邻补角的定义),∠CAD=90°-50°=40°(直角三角形的两个锐角互余).18.解(1)如图.(2)A 1(0,1),B 1(2,5),C 1(3,2).19.解∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC )=12(180°-120°)=30°.∵BD=BE ,∴∠BED=∠BDE=12(180°-∠B )=12(180°-30°)=75°,∴∠ADE=90°-75°=15°.20.(1)解题图②中△ABE ≌△ACD.证明如下:∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形,∴AB=AC ,AE=AD ,∠BAC=∠EAD=90°.∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE ,即∠BAE=∠CAD.∴△ABE ≌△ACD.(2)证明由(1)知△ABE ≌△ACD ,∠ACD=∠ABE=45°.又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.∴DC ⊥BE.21.解∵AD=DE ,∴∠A=∠2.∵DE=BE ,∴∠3=∠4.又∠2=∠3+∠4,∴∠4=12∠2=12∠A.∵BD=BC ,∴∠1=∠C.又∠1=∠4+∠A=12∠A+∠A=32∠A ,∴∠C=32∠A.∵AB=AC ,∴∠ABC=∠C=32∠A.在△ABC 中,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+32∠A+32∠A=180°,即4∠A=180°,∴∠A=45°.22.证明如图,作DM ⊥AB 于点M ,DN ⊥AC 于点N.∵△DBF 和△DCE 的面积相等,∴12BF ·DM=12CE ·DN.∵BF=CE ,∴DM=DN.又DM ⊥AB ,DN ⊥AC ,∴AD 平分∠BAC.23.解(1)60°　(2)90°　108°(3)能.如图,点E ,D 分别是正n 边形ABCM …中以点C 为顶点的相邻两边上的点,且BE=CD ,BD 与AE 交于点P ,则∠APD 的度数为(n -2)·180°n .24.解(1)CF=CG ,OF=OG.(2)CF=CG.证明如下:如图,过点C 作CM ⊥OA 于点M ,CN ⊥OB 于点N ,则∠CMF=∠CNG=90°.①又OC 平分∠AOB ,∴CM=CN ,②∠AOC=∠BOC.又∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,∠MCN=360°-∠AOB-∠CMF-∠CNO=60°.∴∠DCE=∠AOC=60°.∴∠MCN=∠FCG.∴∠MCN-∠FCN=∠FCG-∠FCN,即∠1=∠2.③由①②③得△CMF≌△CNG,∴CF=CG.。