2020高考数学三角函数练习题

高考数学三角函数

考试要求：1、理解任意角的概念、弧度的意义。能正确地进行弧度

与角度的换算。2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余

切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、

余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。3、掌握两角

和与两角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正

切公式。4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求

值和恒等式证明。5、了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和

性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y A sin(x

) 的

简图，理解

A,

,

的物理意义。6、会由已知三角函数值求角，并会用

符号 arcsin x 、 arccos x 、 arctan x 表示。7、掌握正弦定理、余弦定理，

并能初步运用它们解斜三角形。

1、已知

sin 且 sin cos1, 则 sin 25 等于：

A．

24

25 B． C． D． 25 5 24

25 2、已知α、 都是第二象限角，且 cos cos

，则：

A． B． sin sin C． tan tan D． cot cot

3、若 1 tan

1 tan 1 2003, 则 tan 2 cos 2 = .

4、下列函数中周期为 2 的是：

A

y 2

x

1 B．

y sin 2xcos 2x y tan( x 2 3 5、在△ABC 中，A = 15°，则

D． y sin xcos x 3 sin

A cos( B C ) 的值为：

A．

2 B．

3 C．

2 D．2

2 2 4

12 4

2 cos

C． )

6、定义的 R 上的偶函数

f ( x)满足f ( x 1) f ( x), 且在[3,2] 上是减函数，

,

是锐角三角形的两个内角，则：

A.

f (cos

) f (cos

) B.

f (sin

) f (sin

)

C.

f (sin

) f (cos

) D.

f (sin

) f (cos

)

7、若

0

y x 且 tan x 3 tan y, 则x y 2

的最大值为：

A． B． C． D．不存在

3 4 6

8、锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边. 设

B=2A，则 的取值范

a

围是：

A．（－2，2） B ．（0，2） C．（ 2 ，2） D．（ 2, 3 ）

9、同时具有性质“①最小正周期是 ；②图象关于直线

③在 上是增函数”的一个函数是： [ , ] 6 3

x

3 对称；

D. x

A. y sin( 2 6

) y cos(2 x 6 ) B. y cos(2 x ) y sin(2 x ) 3 6

10、关于函数 f ( x) sin(| x |

2 ) 有下列判断：①是偶函数；②是奇函

数；③是周期函数；④不是周期函数，其中正确的是：

A．①与④ B．①与③ C．②与④ D．②与③

11 、设函数

f ( x) f ( x) 2

f ( x) sin x.sin( x

3

，

0) ，若对于任意实数 x ，有

则下列说法正确的是：

A．这样的ω有且只有一个，且ω =2 B．这样的ω有无数多

b

C .

)(

个，其中最小的ω=3

C．这样的ω有且只有一个，且ω =3 D．这样的ω有无数多

个，其中最小的ω=2

12、要得到函数

y sin(2 x ) 1 4 的图象，只需将函数

y sin 2x 的图象做

以下平移得到：

A．按向量 a (

8

,1) 平移 B．按向量

a ( ,1) 8 平移

C．按向量 a (

4

,1) 平移 D．按向量 a ( ,1) 4 平移

13、若 sin 2

1 i ( 2 cos

1) 是纯虚数，则 的值为：

A. 2k k Z 2k (k Z ) 4 4 C.

2k

4

(k Z )

D. k

2 4 (k Z )

14、 直线

满足 : ax by c 0 的倾斜角为 ，且 sin +cos = 0，则 a，b

A．

a b 1 B．

a b 1 C．

a b 0

D．

a b 0

15、设函数，

f ( x) 2sin(

x 2 5

)

若对任意 x∈R，都有，f

(x1

)≤f

(x

)

≤f (x 2 )成立，则|x —x 1 2 |的最小值为 ( )

D.

A. 4 B. 2 C. 1

1

2

16、已知 , [ , ]且2 2 0, 若 sin 1

a ,sin

1

a 2 , 则实数 a 的

取值范围

是: B. ( )

A．(,2)(1,)

B．(2,1)

C．(1, 2]

D．(0, 2]

17、函数

f ( x) cos 3 x sin 2 x cos x 上最大值等于：

A． B． C． 16 D． 32

27 27 27 27

18、函数 y x 2cos x 在［0， ］上取得最大值时，x

2 的值为

A. 0 B. C. D.

6 3 2

19、设函数 f ( x) sin(x )(0，

2

2 ) ，给出下列四个论断：

①它的周期为

； ②它的图象关于直线 x

12 对称；

③它的图象关于点（ ，0）对称； ④在区间（ ，0）上是

3 6

增函数。

请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为

正确的命题：

__________________________________________________（用序号表

示）

20、已知函数

x ( ) 4 sin sin 2( ) cos 2 4 2

x

（1）设 >0 为常数，若 y f (x )在 2 ， 2 3 上是增函数，求

的取值范围；

（2）设集合 A x

6

x

2

3 ,B=

x f (x ) m

2

B，

求实数 m 的取值范围.

21、在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，△ABC 的外

接圆半径 R 3 ，且

满足 cos C 2sin A sin C

cos B sin B

.

（Ⅰ）求角 B 和边 b 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积的最大值.

4 8

f x x

若 A

四、三角函数参考答案

1、A；2、B；3、2003；4、C；5、C；6、D；7、C；8、D；9、C；

10、B；11、D

12、B；13、B；14、D；15、B；16、C；17、D；18、B；19、①

②

③④

20、解：（1）

f (x) 4sin x

1 cos( x) 2

2

cos 2x 2sin x(1 sin x) 1 2sin

2

x 2sin x 1.

f (x) 2sin x 1在[

2 , 2 3

]是增函数, [ 2 2 3 , ] [ , ] ,(0, ] 2 3 2 2 3 2 4

(2)由 | f ( x) m |2 2 f ( x) m 2, 即f ( x) 2 m f ( x) 2

2 A B.当 x

6 3

时, 不等式f ( x) 2 m f ( x) 2恒成立.

[ f ( x) 2]

max m [ f ( x) 2]

min

f ( x)

min f ( ) 2, f ( x) f ( ) 3. m (1,4) 6 2

21．解：（Ⅰ）由已知 cos C 2 sin A sin C ，

cos B sin B

整理得，

sin B cos C cos B sin C 2 sin A cos B, 即

sin( B C ) 2 sin A cos B

∵A+B+C=180°，∴

sin( B C ) sin A ，

∴sinA=2sinAcosB，又∵

sin A 0, cos B

1

2 , B 60 ，

∵

R

3, b 2 R sin B 2 3 sin 60 3, ∴B=60°， b=3

（Ⅱ）由余弦定理，得

b

2

a

2

c

2

2

ac cos B ,

即

9

a

2

c

2

2

ac cos 60

∴

9

ac a 2 c 2 2ac, (当a c时, 取" ") ，

即 ac≤9，（当 a=c=3 时，取“=”）， max