安徽马鞍山成功学校2014-2015八年级数学上册期中试卷及答案[1]1

2014-2015学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列运算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、( - x3)2= - x6D、x 6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.分析：按照同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分不乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项运算后利用排除法求解．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练把握且区分清晰，才不容易出错．2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．.分析：把握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解：A、由b2=c2﹣a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；D、由∠A：∠B：∠C=12：13：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠A=5 4°，∠B=58.5°，∠C=67.5°，没有90°角，故不是直角三角形．故选D．点评：本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理．3. 下列讲法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数；D、2a的平方根是a；考点：平方根．.分析：分不利用平方根的定义判定得出即可．解答：解：A、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根；B、只有正数才有平方根，错误，因为0的平方根是0；C、一个正数的平方根的平方仍是那个数，正确；D、a2的平方根是±a，故此选项错误．故选：C．点评：此题要紧考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）考点：轴对称图形．.专题：几何图形咨询题．分析：按照题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观看图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观看选项可得：C选项是轴对称图形，符合题意．故选C．点评：本题考查轴对称图形的定义，属于基础题，注意把握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，那个图形确实是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，认真观看图形是正确解答本题的关键．5．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球考点：随机事件．.分析：必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有第四个答案．故选D．点评：解决本题的关键是明白得必定事件是一定发生的事件．6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分不为（）A．3，4或4，3 B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3 D．－2，－6或－6，－2考点：多项式乘多项式．.分析：先按照多项式相乘的法则运算（y+p）（y+q），然后按照等式的左右两边对应项系数相等，列式求解即可得到p、q的值．解答：解：（y+p）（y+q）=y2+（p+q）y+pq，∵y2﹣7y+12=（y+p）（y+q），∴y2﹣7y+12=y2+（p+q）y+pq，∴p+q=﹣7，pq=12，解得，p=﹣3，q=﹣4或p=﹣4，q=﹣3．故选B．点评：本题要紧考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）A 、154B 、31C 、51D 、152考点：几何概率．. 专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再按照其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个， ∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==， ∴最终停在阴影方砖上的概率为． 故选B ．点评：本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图，已知: 421∠=∠=∠, 则下列结论不正确的是( )A 、53∠=∠B 、64∠=∠C 、AD ∥BC D 、AB ∥CD考点：平行线的判定与性质．.第7题分析：由已知角的关系，按照平行线的判定，可得AD ∥BC ，AE ∥FC ，由平行线的性质，得∠1=∠6，再按照已知条件和等量代换可得，∠2=∠4=∠6，按照等角的补角相等可得∠3=∠5．解答：解：∵∠2=∠4，∠1=∠4， ∴AE ∥CF ，AD ∥BC ． ∴∠1=∠6． ∵∠1=∠2=∠4， ∴∠2=∠4=∠6， ∴∠3=∠5． 故选D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类咨询题的关键． 9.在实数范畴内，下列判定正确的是（ ）A 、若m n =，则m n =B 、若22a b >，则a b >C 2=，则a b =D =a b =；考点：实数．. 分析：A 、按照绝对值的性质即可判定；B 、按照平方运算的法则即可判定；C 、按照算术平方根的性质即可判定；D 、按照立方根的定义即可解答．解答：解：A 、按照绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B 、平方大的，即那个数的绝对值大，不一定那个数大，如两个负数，故讲法错误；C 、两个数可能互为相反数，如a=﹣3，b=3，故选项错误；D 、按照立方根的定义，明显这两个数相等，故选项正确． 故选D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：（1）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（2）如果一个数的平方等于a ，那么那个数叫作a 的平方根． 10．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠1= ∠2，∠3= ∠4， 则图中有（ ）对全等三角形。

一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）． A 、 B 、 C 、 D 、2.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 3.下列各组线段，不能组成三角形的是 ( )A ． 1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．5，12，13. 4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 5．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°7．已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ） A ．∠A 与∠D 互为余角 B ．∠A =∠2 C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠2 8．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( ) A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 9.()()22x a x ax a -++的计算结果是( )A. 3232x ax a +-B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++-10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( )A ．全部正确B ．①和②正确C ．仅①正确D ．①和③正确 11．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）．A ． 9B ． 12C ． 9或12D ． 512．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ）． A 、4 B 、5 C 、6 D 、7二、填空题（本大题共有7小题，共21分）13.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD ≌△ACD.14．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __．15.已知点A （x ， －4）与点B （3，y ）关于x 轴对称，那么x ＋y 的值为____________. 16．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ． 17.如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，再向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走了 米.18．201()3π+=________19．在直角坐标系内，已知A 、B 两点的坐标分别为A （－1，1）、B （3，3），若M 为x 轴上一点，且MA ＋MB 最小，则M 的坐标是___________.三、解答题（本大题共有7小题，共63分） 20．（16分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+-- (4) 3(7)18(315)x x x x -=--；21、(6分）如图所示，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE.B MN P 1AP 2O P 第12题图第13题图第22题图22.（6分）已知AB ∥DE ，AB=DE ，D ,C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第23题图23．（6分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ， 求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等， •且到∠AOB 的两边的距离相等．B E A 24．（6分）（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是 A B C ，，的对应点，不写画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．（3）求△ABC 的面积是多少？25．（7分）在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠26. （8分）如图，已知△ABC 中，∠BAC=900 ，AB = AC, AE 是过点A 的一条直线，且B 点和C 点在AE 的两侧，BD ⊥ AE 于点D ，CE ⊥ AE 于点E 。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年安徽省安庆市二十校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（）A．（5，7） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（5，﹣1）2．（4分）下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，64．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．（4分）下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线6．（4分）若点P（a，﹣b）在第二象限，则点Q（a+b，ab）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．（4分）在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B和∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B和∠C分别增加β度，γ度，则α，β，γ关系为（）A．α=（β+γ）B．β=（α+γ）C．α﹣β=γD．无法判定8．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x＜且x≠﹣19．（4分）如图所示，已知某函数自变量x的取值范围是0≤x≤4，函数值y的取值范围是2≤y≤4，下列各图中，可能是这个函数的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S=4cm2，则S阴影等于（）△ABCA．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为．12．（5分）如图，∠A=70°，∠B=30°，∠C=20°，则∠BOC=．13．（5分）如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2=70°，则∠B=．14．（5分）如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为．三、（每小题8分，共16分）15．（8分）已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．16．（8分）完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：AC∥DE．证明：因为∠1=∠2（），所以AB∥（）．所以∠A=∠4 （）．又因为∠A=∠3（），所以∠3=（）．所以AC∥DE （）．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．（1）写出x、y之间的函数关系式；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是？18．（8分）等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长．五、（每题10分，共20分）19．（10分）设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y 轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．（1）求m、n的值；（2）求直线DC点的一次函数的表达式．20．（10分）观察方程组，（1）不解方程组，请判断它的解的情况；（2）利用图象求出方程组的解．六、（12分）21．（12分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．七、（12分）22．（12分）如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC与点D．（1）当∠B=45°，∠C=75°时，求∠EFD的度数；（2）通过（1）的运算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之间数量关系，请直接写出答案（3）当点F在AE的延长线上时，如图②，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？八、（14分）23．（14分）我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．2014-2015学年安徽省安庆市二十校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（）A．（5，7） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（5，﹣1）【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为2﹣3=﹣1；纵坐标为3﹣4=﹣1，∴平移后点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：B．2．（4分）下列函数中，是一次函数的有（）①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①y=是一次函数，故①符合题意；②y=3x+1是一次函数，故②符合题意；③y=是反比例函数，故③不符合题意；④y=kx﹣2，k不是常数，故④不符合题意；故选：B．3．（4分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1，1，2 B．3，7，11 C．6，8，9 D．3，3，6【解答】解：A、1+1=2，不能组成三角形；B、3+7＜10，不能组成三角形；C、6+8＞9，能够组成三角形；D、3+3=6，不能组成三角形．故选：C．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为3k°，4k°，5k°．则3k°+4k°+5k°=180°，解得k°=15°，∴5k°=75°，3k°=45°，4k°=60°，所以这个三角形是锐角三角形，故选：A．5．（4分）下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线【解答】解：A、是，因为可以判定这是个真命题；B、是，因为可以判定其是真命题；C、是，可以判定其是真命题；D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假．故选：D．6．（4分）若点P（a，﹣b）在第二象限，则点Q（a+b，ab）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：∵点P（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．7．（4分）在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B和∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B和∠C分别增加β度，γ度，则α，β，γ关系为（）A．α=（β+γ）B．β=（α+γ）C．α﹣β=γD．无法判定【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°，∴β+γ﹣α=0°，∴α﹣β=γ，故选：C．8．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≠D．x＜且x≠﹣1【解答】解：根据题意得到：2﹣4x＞0且x+1≠0，解得x＜且x≠﹣1．故选：D．9．（4分）如图所示，已知某函数自变量x的取值范围是0≤x≤4，函数值y的取值范围是2≤y≤4，下列各图中，可能是这个函数的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当2＜x≤4时，y＜2，故A不符合题意；B、当0≤x≤2时，y＜2，故B不符合题意；C、函数自变量x的取值范围是0≤x≤4，函数值y的取值范围是2≤y≤4，故C 符合题意；D、当x=4时，y＜2，故D不符合题意；故选：C．10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为（5，3）．【解答】解：电影院中的5排2号记为（2，5），则3排5号记为（5，3）．故答案为：（5，3）．12．（5分）如图，∠A=70°，∠B=30°，∠C=20°，则∠BOC=120°．【解答】解：延长BO，交AC于点D，∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，∠A=70°，∠B=30°，∠C=20°，∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+70°+30°=120°．故答案为120°．13．（5分）如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2=70°，则∠B=35°．【解答】解：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，∵∠1+∠2=70°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴70°+2（180°﹣∠B）=360°，∴∠B=35°．故答案为：35°．14．（5分）如图直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4．【解答】解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+5n=0时，x=﹣5，∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5，∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，﹣4，故答案为﹣3，﹣4．三、（每小题8分，共16分）15．（8分）已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图所示：S ABCD=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=（3×2+2×2+2×1+1×3）=．所以，四边形ABCD的面积为．16．（8分）完成以下证明，并在括号内填写理由：已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3．求证：AC∥DE．证明：因为∠1=∠2（已知），所以AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．所以∠A=∠4 （两直线平行，内错角相等）．又因为∠A=∠3（已知），所以∠3=∠4（等量代换）．所以AC∥DE （内错角相等，两直线平行）．【解答】解：因为∠1=∠2（已知），所以AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．所以∠A=∠4 （两直线平行，内错角相等）．又因为∠A=∠3（已知），所以∠3=∠4（等量代换）．所以AC∥DE （内错角相等，两直线平行）．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）生物学研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm，当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5cm．（1）写出x、y之间的函数关系式y=7.5x+0.5．；（2）当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是75.5cm？【解答】解：（1）蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，设y=kx+b，当x=6时，y=45.5cm，当x=14时，y=105.5cm，可求得k=7.5，b=0.5，即y=7.5x+0.5；（2）由于x、y之间的函数关系式为y=7.5x+0.5，当x=10时，y=7.5x+0.5=10×7.5+0.5=75.5cm，故答案为：y=7.5x+0.5，75.5cm．18．（8分）等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，求此三角形的腰长．【解答】解：设腰长为x，根据题意可知x+x=6或15，当x+x=6时，解得x=4，则底边长为6+15﹣4﹣4=13，此时4+4＜13，不满足三角形三边关系，故不符合题意；当x+x=15时，解得x=10，则底边长为6+15﹣10﹣10=1，此时满足三角形三边关系，腰长为10；综上可知此三角形的腰长为10．五、（每题10分，共20分）19．（10分）设函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y 轴交于B点，两个函数的图象交于C（﹣3，1）点，D为AB的中点．（1）求m、n的值；（2）求直线DC点的一次函数的表达式．【解答】解：（1）∵函数y=x+n与函数y=﹣3x﹣m的图象交于C（﹣3，1）点，∴1=﹣3+n，解得n=4；1=9﹣m，解得m=8，∴n=4，m=8；（2）∵函数y=x+n的图象与y轴交于A点，函数y=﹣3x﹣m的图象与y轴交于B点，∴A（0，n），B（0，﹣m），∵n=4，m=8，∴A（0，4），B（0，﹣8）．∵D为AB的中点，∴D（0，﹣2）．设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（﹣3，1），∴，解得，∴直线DC点的一次函数的表达式为y=﹣x﹣2．20．（10分）观察方程组，（1）不解方程组，请判断它的解的情况；（2）利用图象求出方程组的解．【解答】解：（1）方程组的解可以看成直线y=﹣2x+3和y=x+的交点，如图，两直线有一个交点，∴原方程组有一组解；（2）如图，可知两直线的交点坐标为（1，1），∴原方程组的解为．六、（12分）21．（12分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．=kx（0≤x≤12），【解答】解：设y乙∵840=12k，∴k=70．=70x．（2分）∴y乙当x=8时，y=560．（3分）乙=mx+n（4≤x≤16），设y甲∴，解得，∴y=50x+160（4≤x≤16）．（5分）甲=50×16+160=960．（6分）当x=16时，y甲∴840+960=1800米．故该公路全长为1800米．（8分）七、（12分）22．（12分）如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC与点D．（1）当∠B=45°，∠C=75°时，求∠EFD的度数；（2）通过（1）的运算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之间数量关系，请直接写出答案∠EFD=（∠C﹣∠B）（3）当点F在AE的延长线上时，如图②，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=45°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+30°=75°，∴∠EFD=90°﹣75°=15°；（2）由三角形的内角和定理得，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠C﹣∠B），由三角形的外角性质得，∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+（180°﹣∠C﹣∠B）=90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠EFD=90°﹣∠AEC=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）=（∠C﹣∠B），即∠EFD=（∠C﹣∠B）；（3）结论∠EFD=（∠C﹣∠B）仍然成立．同（2）可证：∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF=∠AEC=90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD=90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]=（∠C﹣∠B）．八、（14分）23．（14分）我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．【解答】解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，y A=20x+25（200﹣x）=5000﹣5x，y B=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680（0≤x≤240）；（2）①当y A=y B，即5000﹣5x=3x+4680，解得x=40，当x=40，两村的运费一样多，②当y A＞y B，即5000﹣5x＞3x+4680，解得x＜40，当0＜x＜40时，A村运费较高，③当y A＜y B，即5000﹣5x＜3x+4680，解得x＞40，当40＜x≤200时，B村运费较高；（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，y B=3x+4680≤4830，解得x≤50，两村运费之和为y A+y B=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x，要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，故当x=50时，最小费用是9680﹣2×50=9580（元）．。

2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。