八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【详解】∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5对，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．2．下列银行图标中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．4 B．4或﹣2 C．±4 D．﹣2【答案】B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2（m ﹣1）x+9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．4．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】C【分析】n 边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n 的值．【详解】设这个多边形的边数是n ，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n ＝6，故选：C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a = 【答案】D【分析】根据题意、乘方的意义举例即可．【详解】解：当a=0.2时，a 2=0.04，∴a 2＜a ，故选D ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确举出反例是解题的关键．6．若关于x 的多项式26x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）A ．5-B ．5C ．1-D ．1【答案】C【分析】设26(2)()x px x x a --=--，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(2)()(2)2x px x x a x a x a --=--=-++，∴-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1．故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.7．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下： ()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.8．如图，已知直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，顶点A ，B 分别在直线m ，n 上，边BC 交线m 于点D ．若//m n ，且25CAD ∠=︒，则α∠的度数为（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B 【分析】根据直角三角形的特点、平行线的性质及平角的性质即可求解．【详解】∵直角三角板中90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴60BAC ∠=︒∵25CAD ∠=︒∴602535BAD ∠=︒-︒=︒∵//m n∴35ABF BAD ∠=∠=︒故α∠=1803511530︒-︒-︒=︒故选B ．【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质．9．A 、B 两地相距36?千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程为（ ）A ．36369 x 4x 4+=+- B ．363694x 4x +=+- C ．36 49x += D ．36369x 4x 4-=+- 【答案】A 【分析】分别表示出顺水航行时间和逆水航行的时间，根据“顺水航行时间+逆水航行时间=9”列方程即可求解．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，列方程得3636 9 x 4x 4+=+-． 故选：A【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，熟知“顺水速=静水速+水速”，“逆水速=静水速-水速”是解题关键． 10．对于一次函数y ＝﹣2x+1，下列说法正确的是（ ）A ．图象分布在第一、二、三象限B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A 、∵k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；B 、∵k ＝﹣2，∴y 随x 的增大而减小，故不正确；C 、∵当x ＝1时，y ＝﹣1，∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；D 、∵y 随x 的增大而减小，∴若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 2，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．二、填空题11．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可.详解：∵3a b +=，∴226a b b -+=()()6a b a b b +-+=3()6a b b -+=336a b b -+=3()a b +=9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.12．把二次根式45化成最简二次根式得到的结果是______． 【答案】35【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：45=95⨯=35．故答案为：35．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AB ＝15，AC ＝12，那么Rt △ABC 的面积是_____．【答案】2【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出BC 的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝10°，AB ＝15，AC ＝12，∴BC ＝22AB AC - ＝221512-＝1． ∴S △ABC ＝12×1×12＝2 故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 的垂直平分线，与AB 交于点D ，BF=6，CF=2，则AC=________．【答案】1【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=6，然后根据已知条件即可求出结论．【详解】解：∵EF 是AB 的垂直平分线，BF ＝6，∴AF=BF=6∵CF ＝2，∴AC=AF ＋CF=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．15．已知a ，b 满足方程组2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩，则a —2b 的值为__________． 【答案】4-【分析】先根据二元一次方程组解出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】2a 15b a b -=⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==，将23a b ==，代入a —2b 中22234a b -=-⨯=-故答案为：4-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16．如图，己知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，…在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334A B A ∆，…均为等边三角形，若12OA =，则556A B A ∆的边长为________.【答案】32【分析】根据底边三角形的性质求出130∠=︒以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出332212244A B A B B A ===，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案． 【详解】解：△112A B A 是等边三角形，1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒，30MON ∠=︒，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒，又360∠=︒，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒，130MON ∠=∠=︒，1112OA A B ∴==，212A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒，41260∠=∠=︒，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒，22122242A B B A =∴==，33232B A B A =，33312428A B B A ∴===，同理可得:444128216A B B A ===，⋯∴△1n n n A B A +的边长为2n ，∴△556A B A 的边长为5232=．故答案为：32．【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及30°直角三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．17．多项式34a a -分解因式的结果是____．【答案】()()22a a a +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式（22()()a b a b a b -=+-）因式分解即可．【详解】解：32(4)(42)(2)a a a a a a a =-=-+-．故答案为：(2)(2)a a a -+．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解．如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项,则考虑使用完全平方公式．同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止．三、解答题18．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c 是13的整数部分，求a+2b-c 的平方根． 【答案】a+2b －c 的平方根为6±.【解析】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估算出13的取值范围求出c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴3134，<< ∴13的整数部分是3，即c=3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是6,±19．如图①，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 边上一动点(不含端点A ，B)，连接CE ，过点B 作CE 的垂线交直线CE 于点F ，交直线CD 于点G ．(1)求证：AE ＝CG ；(2)若点E 运动到线段BD 上时(如图②)，试猜想AE ，CG 的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A 作AH ⊥CE ，垂足为点H ，并交CD 的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE 相等的线段，直接写出答案BE=【答案】（1）详见解析；（2）不变，AE ＝CG ，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF ＝∠ACE ，由ASA 就可以得出△BCG ≌△CAE ，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF ＝∠ACE ，由ASA 就可以得出△BCG ≌△CAE ，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE ＝∠CAM ，由ASA 就可以得出△BCE ≌△CAM ，就可以得出结论．【详解】(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°．∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ．∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD ．在△BCG 和△CAE 中，BCG A BC CACBG ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCG ≌△CAE(ASA)，∴AE ＝CG ．（2）解：不变，AE ＝CG理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°．∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ．∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD ．在△BCG 和△CAE 中，BCG A BC CACBG ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCG ≌△CAE(ASA)，∴AE ＝CG ．（3）BE ＝CM ，理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE+∠BCE ＝90°．∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC+∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC ．∵在RT △ABC 中，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°∴∠ACD ＝∠ABC ．在△BCE 和△CAM 中BCE MAC BC CACBE ACM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△CAM （ASA ），∴BE ＝CM ，故答案为：CM ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．如图，△ABC 中，CE 、AD 分别垂直平分AB 、BC ，求△ABC 各内角的大小．【答案】各内角都是60°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB ＝AC ＝BC ，根据等边三角形的性质解答．【详解】解：∵AD 是BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，同理，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形，∴△ABC 各内角的度数都是60°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2017年上涨29．小明家2017年8月的水费是18元，而2018年8月的水费是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5 m 1．（1）求该市2017年居民用水的价格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水费．【答案】 (1)该市2017年的用水价格为每立方米95元;（2）小明家2019年8月的水费为19.6元. 【分析】（1）设该市2017年居民用水价格为每立方米x 元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x 元，结合水费再分别表示出用水量，根据用水量之间的关系列方程求解；（2）根据2018年8月的水费以及2019年8月用水量比2018年8月份用水量多20%，可得出2019年8月的水费．【详解】解：(1)设该市2017年居民用水价格为每立方米x 元，则2018年的用水价格为每立方米（1+29）x 元，根据题意得， 1833+5=2(1+)9x x ，解得95x =， 经检验，95x =是原方程的解． 答：该市2017年的用水价格为每立方米95元； （2）根据题意得，小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，则2019年8月的水费比2018年8月的水费多20%，则11×（1+20%）=19.6（元）．答：小明家2019年8月份的水费为19.6元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意解分式方程必须检验．22．已知x 、y 是实数，且x ＝，求9x ﹣2y 的值．【答案】-1.【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，y ﹣5≥0，5﹣y≥0∴y ＝5 x ＝1∴9x ﹣2y ＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x ﹣2y 的值为﹣1【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A 、B 两种型号电脑．已知每台A 种型号电脑价格比每台B 种型号电脑价格多1．1万元，且用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万元购买B 种型号电脑的数量相同．求A 、B 两种型号电脑每台价格各为多少万元？【答案】A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元【分析】设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元．根据“用11万元购买A 种型号电脑的数量与用8万购买B 种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．【详解】解：设A 种型号电脑每台价格为x 万元，则B 种型号电脑每台价格(x −1.1)万元，根据题意得： 1080.1x x =-， 解得：x=1.5，经检验：x=1.5是原方程的解，所以x −1.1=1.4，答：A 、B 两种型号电脑每台价格分别是1.5万元和1.4万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．24．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l 上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．【答案】8cm【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm, ∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,解得x=8,即BC=8cm.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为( )A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)【答案】D【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，∴点P关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点P的坐标为（-1，-2）．故选：D．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2．下列选项中，属于最简二次根式的是( )A B C D【答案】C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．A错误；=2，不属于最简二次根式，B错误；C正确；D错误.故选C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况【答案】C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.4．如果62xy=⎧⎨=-⎩是关于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一个解，则m的值为（）A．32B．23C．﹣3 D．﹣2【答案】B【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把62xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝23，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列几组数中，为勾股数的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.7【答案】C【分析】根据勾股数的定义：满足222a b c+＝的三个正整数，称为勾股数解答即可．【详解】解：A、42+52≠62，不是勾股数；B、122+162≠182，不是勾股数；C、72+242＝252，是勾股数；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整数，不是勾股数．故选：C．【点睛】本题考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义，特别注意这三个数除了要满足222a b c+＝，还要是正整数．6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：已知直线y=ax+b经过第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直线y=bx﹣a的图象经过第一、二、三象限，故答案选B．考点：一次函数图象与系数的关系．7．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．8．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A ． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A 选项正确；B ． 等边三角形有3条对称轴，故B 选项正确；C ．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS 来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D ．利用SSS ．可以判定三角形全等．故D 选项正确；故选C ．9．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，39【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．10．化简2226926x y x y x x x -+÷-+-的结果是（ ） A ．3x y x -- B ．23x - C ．23x y x -- D ．223x y x -- 【答案】D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式=2()()(3)2(3)x y x y x y x x -++÷-- =2()()2(3)(3)x y x y x x x y-+-⨯-+ =2()(3)x y x -- =223x y x --， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．二、填空题11．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为______．【答案】1.1【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=10°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=10°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12．已知等腰三角形的两边长,x y 满足方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩，则此等腰三角形的周长为_____． 【答案】10【分析】首先解二元一次方程组求出x 和y 的值，然后分类讨论即可求出等腰三角形的周长．【详解】解：x ，y 满足方程组28210x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:42x y =⎧⎨=⎩, 当2是腰是无法构成三角形,当4是腰是,三角形三边是4,4,2,此时三角形的周长是4+4+2=10,故答案是:10【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、解二元一次方程组以及三角形三边关系，解题的关键是求出x 和y 的值，此题难度不大．13．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 【答案】6m >-且4m ≠- 【分析】首先求出关于x 的方程232x m x +=-的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围． 【详解】解关于x 的方程232x m x +=-得x ＝m ＋6， ∵x−2≠0，解得x ≠2，∵方程的解是正数，∴m ＋6＞0且m ＋6≠2，解这个不等式得m ＞−6且m ≠−1．故答案为：m ＞−6且m ≠−1．【点睛】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x 的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．14．如图，在ABC ∆中，30CAB ︒∠=，90ACB ︒∠=，3AC =，D 为AB 的中点，E 为线段AC 上任意一点（不与端点重合），当E 点在线段AC 上运动时，则12DE CE +的最小值为__________．【答案】32 【分析】本题为拔高题，过点C 作AB 的垂线交AB 于点F ，可以根据直角三角形中30°角的特性，得出EF 与12CE 关系，最后得到1322CE DE DE EF +=+-，可知当DE-EF 为0时，12DE CE +有最小值. 【详解】过点C 作AB 的垂线交AB 于点F ，得到图形如下：根据直角三角形中30°角的特性，可知1131(3)2222EF AE CE CE ==-=- 由此可知1322CE EF =- 1322CE DE DE EF +=+- 故可知，当DE 与EF 重合时，两条线之间的差值为0，故则12DE CE +的最小值为32. 【点睛】本题属于拔高题，类似于“胡不归”问题，综合性强，是对动点最值问题的全面考察，是中学应该掌握的内容.15．如果x 2>0，那么x>0，这是一个_________命题【答案】假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案．【详解】解： 如果x 2＞0，那么x ＞0，是假命题，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东20°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．【答案】1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，∵BD ∥AE ，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.17．计算：322()3a b-=____________． 【答案】6249a b【分析】按照分式的乘方运算法则即可得到答案． 【详解】解：3622232(2)4(3)(392)a bb a a b ==- 故答案为：6249a b． 【点睛】本题考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是关键，结果的符号要注意好．三、解答题18．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D 、E ，CE 与AB 相交于O ． （1）证明：BCE CAD ≌；（2）若AD=25，BE=8，求DE 的长；（3）若65BOE ∠=︒，求CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）17； （3）∠CAD=20°．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE ，然后利用AAS 即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE ，BE=CD ，利用等量代换即可求出结论；（3）根据等腰直角三角形的性质∠ABC=∠BAC=45°，从而求出∠BCE ，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，AD ⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC ∴BCE ≌CAD （AAS ）；（2）∵BCE ≌CAD ，∴AD=CE ，BE=CD ，∴DE=CE ﹣CD=AD ﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20° ∵BCE ≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键．19．如图， 90,,BAC AB AC BD ∠=︒=平分ABC ∠交AC 于D ，交CF 于E ，AD AF =．（1）求证：ABD ACF ∠=∠；（2）BC BF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明△ABD≌△ACF即可得到结论；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根据三角形内角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，结合BD平分∠ABC可证明BC=BF．【详解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE为公共边，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理，证明三角形全等是证明线段或角相等的重要手段．20．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x台，则购进乙型显示器（50-x）台，由题意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴该公司至少购进甲型显示器1台．（2）依题意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x为整数，∴x=1，24，2．∴购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．21．如图，已知□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．【答案】证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF ，GE ∥HF ，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF 是平行四边形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．∴∠GBE=∠HDF ．又∵AG=CH ，∴BG=DH ．又∵BE=DF ，∴△GBE ≌△HDF ．∴GE=HF ，∠GEB=∠HFD ．∴∠GEF=∠HFE ．∴GE ∥HF ．∴四边形GEHF 是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质．22．因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【答案】限行期间这路公交车每天运行50车次．【分析】设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据“平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同”列出分式方程，求解即可．【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，则原来运行()15x -车次，根据题意可得： 5600800015x x=-， 解得：50x =，经检验得50x =是该分式方程的解，答：限行期间这路公交车每天运行50车次．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意列出分式方程并求解是解题的关键，需要注意的是求出分式方程的解之后一定要验根．23．如图1，公路上有,,A B C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y (千米)与行驶时间x (小时)之间的函数图象如图2所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围.。
