安徽省马鞍山市八年级数学试卷

安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D 2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5a b c =B ．::1:a b c =C ．A B C∠∠=∠+ D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．已知Y ABCD 中，∠A +∠C =200°，则∠B 的度数是（ ）A ．100°B ．160°C ．80°D ．60°5．某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%，经过两年努力，预计该市2021年年底自然保护区覆盖率达到21.6%，则该市这两年自然保护区面积的平均增长率是（ ） A ．25% B ．20% C ．15% D ．10%6．将一根长为24cm 的筷子，置于底面直径为6cm ，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h ，则h 的取值的范围是（ ）A ．1418h ≤≤B ．1416h ≤≤C ．1014h ≤≤D ．614h ≤≤ 7．下列一元二次方程的两个实数根之和为3-的是（ ）A ．2230x x +-=B ．2330x x -+=C ．2350x x +-=D ．2350x x ++= 8．如图所示，DE 为ABC V 的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=o ，若6,10AB BC ==，则EF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定满足（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线相等且互相平分10．如图四边形ABCD 是菱形，且∠ABC=60，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的是（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则AM+CM 的最小值1；②△AMB ≌△ENB ；③S 四边形AMBE =S 四边形ADCM ；④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM+BM+CM 的最小值为ABCD 的边长为2．A ．①②③B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题11．若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．已知一组数据：1x 、2x 、310x x ⋯，小明用(222212101[(3)(3)3)10S x x x ⎤=-+-+⋯+-⎦计算这一组数据的方差，那么12310x x x x +++⋯+= .13．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为．142=．15．如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为．16．甲、乙两艘客轮同时离开港口O ，航行的速度都是40km /h ．甲客轮用1.5h 到达点A ，乙客轮用2h 到达点B ．若,A B 两点的直线距离为100km ，甲客轮沿着北偏东30o 的方向航行，则乙客轮的航行方向为．17．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点P 为边BC 上一动点，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ，M 为EF 中点，则EM 的最小值为．18．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE折叠，使点B 落在点B '处，当CEB 'V为直角三角形时，CEB 'V 的周长为．三、解答题19．计算：(1)(2))031-． 20．用指定的方法解一元二次方程：(1)24120x x --=；（配方法）(2)2223x x +=．（公式法）21．已知如图一块钢板，12cm AB =，13cm BC =，3cm CD =，4cm AD =，90ADC ∠=︒，求这块钢板的面积．22．2024年是中国航天的重要一年，也是中国航天继续迈向辉煌的一年！其中，神舟十八号载人飞船预计将于2024年4月下旬发射，将接任神舟十七号继续执行空间站任务．某校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛；现从该校七、八年级中各随机抽取n 名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分），并将竞赛成绩进行收集与整理，下面给出了部分信息．信息一：将每个年级学生的竞赛成绩数据分成6组：A ：7075x ≤<，B ：7580x ≤<，C ：8085x ≤<，D ：8590x ≤<，E ：9095x ≤<，F ：95100x ≤≤．信息二：七年级竞赛成绩频数分布直方图和八年级竞赛成绩扇形统计图信息三：八年级竞赛成绩的众数落在D 组，八年级竞赛成绩D 组和F 组的数据为： D 组：85，86，86，86，87，88，89；F 组：95，98，99．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n =______，七年级竞赛成绩的中位数落在______组，八年级竞赛成绩的众数是______分；(2)若把频数分布直方图中每组学生的平均成绩用这组数据的组中值代替（如7075x ≤<的组中值为72.5），请求出七年级此次所抽取学生的平均成绩；(3)若七、八年级各有600名学生参加此次竞赛，试估计该校这两个年级此次竞赛成绩不低于95分的总人数．23．已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m ），另外的边利用学校现有总长55m 的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．(1)求线段AB 的取值范围；(2)若围成的面积为2270m ，试求出自行车车棚的长和宽．(3)能围成面积为2300m 的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD BE 、．(1)求证：四边形ADEC 是平行四边形；(2)当D 在AB 中点，四边形BECD 是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D 为AB 中点，则当A ∠的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．。

2023-2024学年安徽省马鞍山市和县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是()A. B.C. D.3.下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是()A. B.C. D.4.下列各组数是三角形的三边长，能组成直角三角形的是()A.，，B.3，3，5C.4，5，6D.5，12，135.在▱ABCD中，：：2，则的度数等于()A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()A. B. C. D.7.在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为75，85，91，85，95，关于这6名学生成绩，下列说法正确的是()A.平均数是87B.中位数是88C.众数是85D.方差是2308.如图，中，，，点E是BC的中点，若AD平分，，线段DE的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm9.同一平面直角坐标系中，一次函数与为常数的图象可能是()A. B.C. D.10.如图，边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点若，则AM的长为()A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.要使式子有意义，则x的取值范围是______.12.有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为，甲队身高方差，乙队身高方差，两队身高比较整齐的是______队填“甲”或“乙”13.如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是______.14.如图，在边长为9的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，的面积为______；若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

八年级数学试题考生注意：本卷共4页，满分100分．题号一二三总分19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D【解析】考查轴对称与中心对称的概念．选C ．简单题2．将代数式262x x ++化成()q p x ++2的形式为（ ）A ．()1132+-x B ．()732-+x C ．()1132-+x D ．()422++x【解析】考查一元二次方程的一般形式与标准形式互化．选B ．简单题 3．若1a <2(1)1a -结果为（ ） A ．2a - B ．2a - C ．aD ．a -【解析】考查二次根式的化简．选D ．简单题4．已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则1212()x x x x +的值为（ ）A ．3-B ．43C ．6-D ．6【解析】考查一元二次方程根与系数的关系．选A ．简单题5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x【解析】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x )2＝N ，M 为原始数据，N 为（连续增长两次）最后数据．解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x ）2＝25，故选C ．简单题6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等【解析】本题考查平行四边形的判定，A 、C 、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选B ．简单题7．小华所在班级的50名学生的平均身高是1.65米，小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米【解析】本题考查了一组数据中中位数、平均数、众数的概念及三者的取法，由平均数所反映的意义故A 选项正确，由中位数与平均数的关系确定C 选项正确，由众数与平均数的关系确定D 选项正确，由于平均数受一组数据中的极大、小值的影响，故B 选项错误．中等题 8．如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）A．B ．C． D ．3cm【解析】本题考查菱形及勾股定理知识，中等题．选C9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A ．3.5B ．3C ．2.8D ．2.5【解析】本题考查勾股定理及中垂线的性质，中等题．选D10．如图所示，四边形OABC 是正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且D 点的坐标为(2，0)，P 是OB 上一动点，则PA ＋PD 的最小值为（ ）A ．.. B．4 D ．6【解析】本题考查正方形、对称及勾股定理知识，中等题．选A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．一元二次方程220x x -=的解是 .【解析】本题考查一元二次方程的解法，简单题．答案：122,0x x ==12．13．有一组数据：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 【解析】本题考查平均数与方差知识，简单题．答案：2第8题ABCDEFA D 第9题14．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，则∠1+∠2＝_____． 【解析】本题考查多边形的内角和、外角和的应用．根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A）=180°＋∠A=240°，中等题15．直角三角形两边的长分别是6和8，则斜边的长是． 【解析】本题考查勾股定理及分类讨论，中等题．答案：8或10 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染 中，平均一个人传染的人数为 ． 【解析】本题考查一元二次方程的应用，中等题．答案：917．顺次连接四边形ABCD 各边中点得到四边形EFGH ，欲使四边形EFGH 为正方形，则四边形ABCD 的对角线必须满足的条件是 ．【解析】本题考查中位线知识及正方形的判定方法，中等题．答案：垂直且相等18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为___________．【解析】考查正多边形的判定，考查学生的观察能力，判断能力和猜测的能力，根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120°，可以断定6=n，中等题 三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19.（本题满分6分）(1) 222 (2 ) 解方程：2660x x --=解：（1）原式242==-…………………………3分 （2）此题解法不定，只要正确即可.答案：1233x x ==6分 20.（本题满分8分）已知2310x x m ++-=是关于x 的一元二次方程. （1）若这个方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若这个方程的两个实数根为12,x x ，且12122()100x x x x +++=，求m 的值. 解：（1）∵原方程有两个实数根，∴94(1)0m =--≥，……………………2分 解之，得：134m ≤.………………………4分 （2）由韦达定理，得：12123,1x x x x m +=-=-， ∴2(3)(1)100m ⨯-+-+=，………………6分 解之，得：3m =-……………………8分A BCD E F1260° 第14题 第18题 图1 图221．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，ACD 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠D AC ＝30°，求△ABC 的周长（结果保留根号）．解：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，则由勾股定理得222AD AC CD =+．∵∠D AC ＝30°，∴AD ＝2DC ，由AC得：DC ＝1，AD ＝2，BD ＝2AD ＝4 ，BC ＝BD ＋DC ＝5……………………4分在Rt ∆ABC 中，∠C ＝90°，ACBC ＝5由勾股定理得：AB……………………7分所以Rt ∆ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC＝5……………………8分22．（本题满分8分）经市场调查，质量为（5±0.25）kg 的西瓜最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下（单位：kg ）： A ：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B ：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.45.54.65.34.85.05.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.解：（1）依次为16，10 ………………2分（2）从优等品数量的角度看，因A 技术种植的西瓜优等品数量较多，所以A 技术较好；从平均数的角度看，因A 技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg ，所以A 技术较好；从方差的角度看，因B 技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B 技术种植的西瓜质量更为稳定；………………………………6分注：只要分析有道理的酌情给分（3）从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg ，因而更适合推广A 种技术.………………8分23.（本题满分8分）为了加快城镇化建设，某镇对一条道路进行改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工y 天，完成此项工程，试用含a 的代数式表示y ；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才AD能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（30x +）天完成此项工程．由题意得：1120()130x x +=+ ．………………2分整理得：2106000x x --=． 解得：1230,20x x ==-．经检验：1230,20x x ==-都是分式方程的解， 但220x =-不符合题意舍去．3060x +=．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．………………4分（2）203ay =-……………………6分（3）设甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，施工费不超过64万元．由题意得：1(1 2.5)(20)643aa ⨯++-≤．解得：36a ≥．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元． ……………………8分24.（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．解：⑴证明：∵四边形ABCD 为矩形 ∴DC ∥AB ， ∴∠DCA＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠DCA＝∠EDC，∴AC∥DE；………………3分 ⑵四边形BCEF 是平行四边形．…………5分理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB＝∠DEC＝90°， 又∠EDC=∠CAB，AB=CD ， ∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE， ∴四边形AFED 是平行四边形， ∴AD∥EF 且AD=EF ，∵在矩形ABCD 中，AD∥BC 且AD=BC ， ∴EF∥BC 且EF=BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．………………8分CB。

2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算结果正确的是( )A. ± 9=3 B. (− 6)2=6C. 4× 6=4 6D. 7− 2= 52. 已知x =2是一元二次方程x 2+mx +2=0的一个解，则m 的值是( )A. −3B. 3C. 0D. 0或33. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( )A. 1， 2， 3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，34. 正八边形的每一个内角的度数为( )A. 120°B. 60°C. 135°D. 45°5. 小强同学投掷30次实心球的成绩如表所示： 成绩(m )11.811.91212.112.2频数169104由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是( )A. 12m ，11.9mB. 12m ，12.1mC. 12.1m ，11.9mD. 12.1m ，12m6. 如果x 2−x−1=(x +1)0，那么x 的值为( )A. 2或−1 B. 0或1C. 2D. −17. 已知：a =12−3，b =12+ 3，则a 与b 的关系是( )A. ab =1B. a +b =0C. a−b =0D. a 2=b 28. 已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是( )A. 4B. 2 3C.1360D. 39. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两条直角边长(x >y )，下列四个说法：①x 2+y 2=49；②x−y =2；③2xy +4=9；④x±y=9，其中正确的说法是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10. 如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上，∠EAF=∠DAE，则下列结论中正确的是( )A. ∠EAF=∠FABB. BC=3FCC. AF=AE+FCD. AF=BC+FC二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：12−3=．12. 方程x2=x的解是______．13. 如果(2−3)2=a+b3，其中a、b为有理数，那么a+b等于______ ．14. 甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：−X甲=82，−X乙=82，S2甲=245，S2乙=190，那么成绩较为稳定的是______ ．15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为______．16. 如图，将两张长为8cm，宽为2cm的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点.矩形顶点重合时，菱形的周长为______ cm．17. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2.若1x1+1x2=−1，则k的值为______．18. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 计算：(48−27)÷3+6×213四、解答题（本大题共5小题，共40.0分。

安徽省马鞍山市下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小组题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算错误的是（）= ===3【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；故选：B．3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A.4，5B.5，4C.4，4D.5，5【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．4. 若0x ≤，则化简|1x |P -的结果是（ ） A. 12x - B.21x - C.-1 D.1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简． 【解答】解：∵x ≤0，故选：D ．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．5.根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A.队员1 B.队员2 C.队员3 D.队员4 【专题】常规题型；统计的应用．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为队员1和2的方差最小，队员2平均数最小，所以成绩好， 所以队员2成绩好又发挥稳定． 故选：B ．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AB=2cm ，E ，F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则AEF ∆的周长为（ ）A.【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．故选：C．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．7. 如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，点D 在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P点是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A.【专题】压轴题；动点型．【分析】要求PD+PA 和的最小值，PD ，PA 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA 的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CD ，交OB 于P ．则CD 就是PD+PA 和的最小值． ∵在直角△OCD 中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，故选：A ．【点评】考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用． 8. 如图是一次函数y kx b =+的图象，则k ，b 的符号是（ ） A.k>0,b<0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b>0【专题】数形结合．【分析】先根据一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限可知k ＞0，由函数的图象与y 轴的正半轴相交可知b ＞0，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象过一、三象限， ∴k ＞0，∵函数的图象与y 轴的正半轴相交， ∴b ＞0． 故选：D ．x【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k ＞0时，函数图象过一、三象限，当b ＞0时，函数图象与y 轴的正半轴相交．9. 如图，在一张ABC ∆纸片中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，DE 是中位线。

安徽省马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·苍南期末) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）A . 2x-1=3xB . x2=4C . x2+3y+1=0D . x3+1=x2. （2分）一个三角形三边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是（）A . 8B .C . 5D .3. （2分）一次函数y=－2x＋4的图象与x轴的交点坐标是（）A . （2，0）B . （0，2）C . （0，4）D . （4，0）4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组5. （2分） (2016九下·海口开学考) 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣6. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若，则D . 有一角对应相等的两个菱形相似7. （2分）三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定8. （2分）如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，动点P在边BC上移动（不与点B，C重合）．则AP+BP+CP的最小值为（）A . 8B . 8.8C . 9.8D . 109. （2分） (2017八下·南通期中) 若直线不经过第三象限，则下列不等式中，总成立的是（）A . b﹥0B . b－a﹤0C . b－a﹥0D . a＋b﹥010. （2分）(2018·仙桃) 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·兖州期中) 已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a=________．13. （1分）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集是________14. （1分） (2019七上·萧山期中) 已知“a比b大2”，则a-b=________，代数式2a-2b-3的值为________．15. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．16. （1分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为________元．17. （1分）(2018·成都) 如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.18. （1分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长是________19. （1分） (2019九上·瑞安开学考) 如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为________。

人教版八年级下册数学马鞍山数学期末试卷测试题（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式23x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣3B ．x ≥﹣3C ．x ≤﹣3D ．x ＞﹣3 2．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD （如图），下列说法错误的是（ ）A ．将线段AB 沿BC 的方向平移BC 长度可以得到▱ABCDB ．将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°可以得到▱ABCDC ．将△AOB 绕点O 旋转180°可以得到▱ABCDD ．将△ABC 沿AC 翻折可以得到▱ABCD4．某校九年级（1）班全体学生2021年初中学业水平体育考试成绩统计如下表： 成绩（分）35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 3 6 7 7 10 8 9根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ）A ．该班一共有50名学生 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，则∠CBD的度数是（）A．90°B．70°C．55°D．35°7．如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D．将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）A．（25，2）B．（23，2）C．（23＋1，2）D．（25＋1，2）8．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为（s），△PAB的面积为y（cm2）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A5B．52C．2 D．5二、填空题9．函数y x3=-x的取值范围是 .10．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为______cm2．11．2cm10cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm．12．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED∠，若1AB=，45EBC∠=︒，则DE的长为__________．13．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．直线y＝22x+3与两坐标轴围成的三角形面积是 __________________．16．已知221,221a b=+=-，则b aa b+=________．三、解答题17．计算：（1）1 1233-+；（2）50328⨯－42；（3）(3－2)(3＋2)－|327-－π0|－(－13)－1；（4）(24＋48)÷3．18．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．19．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．∠是直角，请在图1补全他的思路；（1）小明发现图2中ABC∠是直角．（2）请借助图3用一种不同于小明的方法说明ABC20．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF于B，交AC于O．连接AD，BC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：2±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得m n22+=a b n()()a b m=2±±=a＞b）2=()m n a b a b7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务多少时间？23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+6交x轴于点A，交y轴于点B，经过点B的直线l2：y＝kx+b交x轴于点C，且l2与l1关于y轴对称．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D，E分别是线段AB，AC上的点，将线段DE绕点D逆时针α度后得到线段DF．①如图2，当点D的坐标为(﹣2，m)，α＝45°，且点F恰好落在线段BC上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D的坐标为(﹣1，n)，α＝90°，且点E恰好和原点O重合时，在直线y＝3﹣13上是否存在一点G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知直线AB的函数解析式为443y x=+，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．25．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当6t =时，AD = ，BD = ；（2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．26．如图，两个全等的等边三角形△ABC 与△ACD ，拼成的四边形ABCD 中，AC ＝6，点E 、F 分别为AB 、AD 边上的动点，满足BE ＝AF ，连接EF 交AC 于点G ，连接BD 与CE 、AC 、CF 分别交于点M 、O 、N ，且AC ⊥BD ．（1）求证：△CEF 是等边三角形．（2）△AEF 的周长最小值是 ．（3）若BE ＝3，求证：BM ＝MN ＝DN ．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案．【详解】30x+且30x+≠，解得：3x>-．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件．2．B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c===，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵（a﹣3）2c﹣5|＝0，∴30,40,50a b c-=-=-=，解得：3,4,5a b c===，∵22222234255a b c+=+===，∴该三角形的形状是直角三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平移变换，旋转变换，翻折变换的性质一一判断即可．【详解】解：A、将线段AB沿BC的方向平移BC长度可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．B、将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．C、将△AOB绕点O旋转180°可以得到▱ABCD，正确，本选项不符合题意．D、将△ABC沿AC翻折不可以得到▱ABCD，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换，翻折变换等知识，解题的关键是理解旋转变换，翻折变换，平移变换的性质．4．D解析：D【解析】【分析】结合表格根据中位数、众数、平均数的概念求解即可．【详解】解：A 、该班的人数为3677108950++++++=（人），选项正确，不符合题意； B 、得45分的人最多，故众数为45分，选项正确，不符合题意；C 、将分数按照从小到大排列起来，第25名和第26名同学的成绩的平均数就是中位数，故中位数为：4545452+=分，选项正确，不符合题意； D 、班学生这次考试成绩的平均数为3533964274474510488509544.50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分），选项错误，符合题意； 故选D【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数各知识点，熟练掌握概念是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 6．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，可进而求出∠CBD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝∠CBD ，AD ∥BC ，∴∠A +∠ABC ＝180°，∠CBD ＝12∠ABC ， ∵∠A ＝110°，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣110°＝70°，∴∠CBD ＝12×70°＝35°， 故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的对边互相平行，对角线平分一组对角．7．D解析：D【解析】【分析】连接A C '，由题意可证明ADO OD C '△∽△，利用相似三角形线段成比例即可求得OC 的长，再由平行线的性质即可得点的坐标．【详解】解：如图，连接A C '，AD y ⊥轴，ODA 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，∴90CD O '∠=︒，OD OD '=，DOA D OC D CO D OC '''∠+∠=∠+∠，DOA D CO '∴∠=∠，∵90ODA OD C '∠=∠=︒，ADO OD C '∴△∽△，AD OD AO OC'∴=， (1,2)A ，1,2AD OD ∴==，AO ∴=2OD OD '==， 25OC ，∴AB OC == ∴1AB DA AB =+=+∴点B 的坐标为：()1+，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键． 8．B解析：B【分析】由图2知，菱形的边长为a ，对角线BD 为当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，即可求解． 【详解】解：由图2知，菱形的边长为a ，对角线AC =则对角线BD 为= 当点P 在线段AC 上运动时，y 12=AP 12⨯BD 12=，由图2知，当x =y ＝a ，即a 12= 解得：a 52=， 故选：B ．本题考查的是动点图象问题，涉及到函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题≥．9．x3【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．12【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：4×6÷2＝12cm2．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．11．【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案．【详解】解：由勾股定理得：斜边==故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．12．D1【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BC的长；解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，∵四边形ABCD是矩形，=∴∠A=90°，AD BC∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，∴BC=AD=BE，∴DE AD AE=-,11．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．13．-1【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．【详解】解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，解得：k＝﹣1．则k的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根据勾股定理求出AC即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC∴BD AC==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y＝x+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积．【详解】解：当x＝0时，y＝3，∴直线y+3与y轴的交点坐标为（0，3）；当y＝0+3＝0，解得：x＝﹣∴直线y+3与x轴的交点坐标为（﹣0）．∴直线y+3与两坐标轴围成的三角形面积为1×|﹣2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．16．##【分析】首先将通分为，然后将代入求解即可．【详解】解：，将代入，原式＝．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将利用分 解析：187## 【分析】首先将b a a b +通分为()22a b ab ab-+，然后将1,1a b ==代入求解即可． 【详解】 解：()2222a b ab b a a b a b ab ab -+++==，将1,1a b ==代入，211211-+⨯ ()428118817+⨯-==-． 故答案为：187． 【点睛】此题考查了分式的通分运算，代数式求值问题，完全平方公式的变形，解题的关键是将b a a b+利用分式的性质和完全平方公式进行通分． 三、解答题17．（1）；（2）6；（3）－2；（4）4＋2【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可． （2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可． （3）利用平方解析：（1；（2）3）－2；（4）4＋【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算即可．（2）将二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的混合运算法则求解即可．（3）利用平方差公式、绝对值性质、负指数幂进行化简，然后计算即可得到答案．（4）将二次根式化为最简二次根式，然后括号中的每一项分别除以除数，最后计算得到答案．【详解】解：（1）原式=（2）原式=-=-=（3）原式＝3－4－|－3－1|－（－3）＝－1－4＋3＝－2．（4）原式=+÷4=+【点睛】本题主要是考查了二次根式的混合运算，注意在进行二次根式的运算中，一定先要把二次根式化简成最简二次根式进行计算．18．（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为256千米．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【详解】解：（1）△HBC是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=25，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC 是直角三角形且∠CHB =90°；（2）设AC =AB =x 千米，则AH =AB -BH =（x -3）千米，在Rt △ACH 中，由已知得AC =x ，AH =x -3，CH =4，由勾股定理得：AC 2=AH 2+CH 2，∴x 2=（x -3）2+42，解这个方程，得x =256， 答：原来的路线AC 的长为256千米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可；（2）过A 点作于，过作于，然后证明≌，得到，在证明即可得到答案.【详解解析：（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出三角形三边的长，然后用勾股定理的逆定理进行判断即可； （2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，然后证明ADB △≌BEC △，得到ABD BCE ∠=∠，在证明90ABD EBC ∠+∠=即可得到答案.【详解】解：（1）∵221310AB =+=，221310BC，222425AC =+=， ∴222AB BC AC +=， ∴ABC 是直角三角形，∴90ABC ∠=．（2）过A 点作AD BE ⊥于D ，过C 作CE DB ⊥于E ，由图可知：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=，在ADB △和BEC △中，AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ADB △≌BEC △（SAS ），∴ABD BCE ∠=∠，在BEC △中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=，∴18090BCE EBC BEC ∠+∠=-∠=，∴90ABD EBC ∠+∠=，∵D ，B ，E 三点共线，∴180ABD EBC ABC ∠+∠+∠=，∴()18090ABC ABD EBC ∠=-∠+∠=．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.20．（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD ＝CD ，AB ＝BC ，根据三角形全等得到CD ＝AB ，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA ＝60°，即可求解．【详解析：（1）见解析；（2）60°【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到AD ＝CD ，AB ＝BC ，根据三角形全等得到CD ＝AB ，即可求证；（2）根据等边三角形的性质求得∠DBA ＝60°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ，AD ＝CD ，AB ＝BC ．∵四边形AFCG 是矩形，∴CG ∥AF ，∴∠CDO ＝∠ABO ，∠DCO ＝∠BAO ，∴△COD ≌△AOB （AAS ），∴CD ＝AB ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形．（2）∵E 为AB 的中点，DE ⊥AB ，∴DE 垂直平分AB ，∴AD＝DB．又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA＝60°．∵CD∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°．【点睛】此题考查了菱形的判定，涉及了全等三角形的证明，矩形的性质、垂直平分线的性质等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴=2（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1）小强每月的基本生活费为元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为元，一个月内劳动时间超过小时，每小时劳动奖励为元；（2）小时【分析】（1）根据函数图象与轴的交点即可求得基本生活费，根据解析：（1）小强每月的基本生活费为150元，当劳动时间不大于20小时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，每小时劳动奖励为4元；（2）45小时【分析】（1）根据函数图象与y 轴的交点即可求得基本生活费，根据函数图像是分段的，即可描述出父母是如何奖励小强做家务劳动的；（2）根据劳动时间超过30小时的部分的解析式即可求得1月份需做家务的时间【详解】解：（1）根据函数图象可知，当0x =时，150y =，∴小强每月的基本生活费为150元设劳动时间在20小时内的解析式为：1y ax b ()020x <≤将点()()0,150,20,200代入，得15020200b a b =⎧⎨+=⎩ 解得 2.5150a b =⎧⎨=⎩∴1 2.5150y x =+当20x >时，设2y mx n =+，将点()()20,200,30,240，代入得，2020030240m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得4120m n =⎧⎨=⎩则24120y x =+()20x >∴当020x <≤时，每小时劳动奖励为2.5元，一个月内劳动时间超过20小时，则每小时劳动奖励为4元（2）令2300y =，则3004120x =+解得45x =答：小强2月份希望有300元费用，则小强1月份需做家务45小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，求得分段函数的解析式是解题的关键． 23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2 解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）【解析】【分析】（1）在中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3，即可得A （0，4），B （﹣3，0）， （2）解析：（1）（0，4），（﹣3，0）；（2）①3；②S ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）125【解析】【分析】（1）在443y x =+中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3，即可得A （0，4），B （﹣3，0）， （2）①当▱OPBC 为菱形时，BP ＝OP ，可得P 是△AOB 斜边上的中点，即得S △BOP ＝12S △AOB ＝3，故S 菱形OPBC ＝2S △BOP ＝6；②过P 作PH ⊥OB 于H ，由点P 的横坐标为m ，且P 在线段AB 上，直线AB 为443y x =+，可得P （m ，43m ＋4），﹣3＜m ＜0，从而S △BOP ＝12OB •PH ＝2m ＋6，即得S ＝2S △BOP ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）根据四边形OPBC 是平行四边形，得BC ＝OP ，BC 最小即是OP 最小，故OP ⊥AB 时，BC 最小，在Rt △AOB 中，AB ＝22OB OA +＝5，由S △AOB ＝12OA •OB ＝12AB •OP ，可得OP ＝125，即得BC 最小为125． 【详解】解：（1）在443y x =+中，令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝﹣3， ∴A （0，4），B （﹣3，0），故答案为：（0，4），（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC 为菱形时，BP ＝OP ，∴∠PBO ＝∠POB ，∴90°﹣∠PBO ＝90°﹣∠POB ，即∠BAO ＝∠POA ，∴P A ＝OP ，∴P A ＝OP ＝PB ，即P 是△AOB 斜边上的中点，∴S △BOP ＝12S △AOB ＝12×12OA •OB ＝3，∴S 菱形OPBC ＝2S △BOP ＝6，故答案为：3；②过P 作PH ⊥OB 于H ，如图：∵点P 的横坐标为m ，且P 在线段AB 上，直线AB 为443y x =+， ∴P （m ，43m ＋4），﹣3＜m ＜0，∴PH ＝43m ＋4， ∴S △BOP ＝12OB •PH ＝12×3（43m ＋4）＝2m ＋6， ∴S ＝2S △BOP ＝4m ＋12，﹣3＜m ＜0；（3）∵四边形OPBC 是平行四边形，∴BC ＝OP ，BC 最小即是OP 最小，∴OP ⊥AB 时，BC 最小，如图：在Rt △AOB 中，AB 22OB OA +5，∵S △AOB ＝12OA •OB ＝12AB •OP ，∴OP ＝OA OB AB ＝125， ∴BC 最小为125， 故答案为：125． 【点睛】 本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积、平行四边形、菱形等知识，解题的关键是用m 的代数式表示P 点纵坐标和相关线段的长度．25．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴22345CA =+=，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-； （3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形．（4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ，即1102BD ⨯⨯=12×4×3， 解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．26．（1）见解析；（2）6+3；（3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE+AF+EF ＝AE+BE+EF ＝AB+EF ＝6+EF ，推出EF 的值最 解析：（1）见解析；（2）3）见解析【分析】（1）证明△BEC ≌△AFC （SAS ），可得结论．（2）△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，推出EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，因为△ECF 是等边三角形，推出EF ＝CE ，推出当CE ⊥AB 时，CE 的值最小． （3）求出BD ＝BM ＝DN ＝BM ＝MN ＝DN ＝【详解】（1）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ABC ＝∠DAC ＝∠BCA ＝60°，∵AF ＝BE ，在△CBE 和△CAF 中，CB CA CBE CAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BEC ≌△AFC （SAS ），∴CE ＝CF ，∠BCE ＝∠ACF ，∴∠BCE +∠ACE ＝∠ACF +∠ACE ，∴∠ECF ＝∠BCA ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．（2）解：∵△AEF 的周长＝AE +AF +EF ＝AE +BE +EF ＝AB +EF ＝6+EF ，∴EF 的值最小时，△AEF 的周长最小，∵△ECF 是等边三角形，∴EF ＝CE ，∴当CE ⊥AB 时，CE 的值最小，∵三角形ABC 是等边三角形，∴∠ABC =60°，∴∠BCE =30°，∴BE =132BC =， ∴CE=∴△AEF 的周长的最小值为故答案为：6+33． （3）证明：∵△ABC ，△ACD 是全等的等边三角形，AC ⊥BD∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，∠ABO ＝12∠ABC ＝30°∵BE ＝3，AB ＝AC ＝6，∴点E 为AB 中点，点F 为AD 中点，∴AO ＝12AB ＝3，∴BO ＝226333-=，∴BD ＝63，∵△ABC 是等边三角形，BE ＝AE ＝3，∴CE ⊥AB ，∴BM ＝2EM ，∴222132BM BM ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴BM ＝23，同理可得DN ＝23，∴MN ＝BD ﹣BM ﹣DN ＝23∴BM ＝MN ＝DN ．【点睛】此题考查了三角形全等，勾股定理，线段最值问题，解题的关键是根据题意找到题目中边角之间的关系．。

马鞍山市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1. （3分）二次根式化为最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·珠海开学考) 一次函数y=-3x+1的图象一定经过点（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八下·蔡甸月考) 下列计算正确的是（）A . 3 － =3B . 2+ =2C . =－2D . =24. （3分） (2019八下·云梦期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 1，，3B . 3，4，5C . 4，5，6D . 6，7，85. （3分） (2019九上·南关期末) 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .6. （3分）临近中招，老师将小华同学“考前五套卷”数学分数统计如下：101，98，103，101，99．老师判断小华成绩还算比较稳定．老师判断的依据是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差7. （3分） (2017八下·丰台期中) 如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3 ，则S1、S2、S3之间的关系是（）A . S1+S2＞S3B . S1+S2＜S3C . S1+S2＝S3D . S12+S22＞S329. （3分） (2019八下·江北期中) 下列说法错误的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.B . 四条边都相等的四边形是菱形.C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D . 四个角都相等的四边形是矩形10. （2分）如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分）(2019·名山模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E.设BP＝x，BE ＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八下·苏州期中) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A . 2B . 2C . 3D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分)13. （2分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．14. （3分）(2019·南平模拟) n个数据2、4、6、8、…．、2n ，这组数据的中位数是________．（用含n 的代数式表示）15. （3分） (2018八上·太原期中) 如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y= 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是________．16. （2分）如图，在□ABCD中， AB= cm，AD=4 cm，AC⊥BC ，则△DBC比△ABC的周长长________cm．17. （3分） (2020八下·铁东期中) 已知，如图，一小船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一小船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距________.18. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是________．三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19. （6分）－5 ÷ .20. （6分） (2017八下·富顺期中) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.求证：AF=GB21. （2分） (2017八上·下城期中) 求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．22. （8分）(2020·温州模拟) 图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．23. （8分） (2019八下·泗洪开学考) 在给出的坐标系中作出要求的图象①作出 y=2x﹣4 的图象 l1；②作出 l1 关于 y 轴对称的图象 l2；③作出 l1 先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位的图象 l3.24. （8分）(2020·株洲) 近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．25. （2分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，sin∠BCD=，求CD的长？26. （2分） (2017八上·温州月考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）求证：△ACE是等腰三角形．（2）若AC=13，CE=10，求△ACE的面积．参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) (共12题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） (共6题；共15分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8题，共66分.） (共8题；共42分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、第11 页共11 页。

安徽省马鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七下·合肥期中) 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A . （4，2）B . （-2，-4）C . （-4，-2）D . （2，4）2. （2分） (2020七下·北京期末) 若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八上·南宁期中) 如图所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，则下列结论错误的是（）A . ∠1＝∠2B . AC＝CAC . ∠B＝∠DD . AC＝BC4. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知AC和BD相交于O，且BO＝DO，AO＝CO，下列判断正确的是（）A . 只能证明△AOB≌△CODB . 只能证明△AOD≌△COBC . 只能证明△AOB≌△COBD . 能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB6. （2分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A . 3B . 3C .D .8. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·遵义月考) 下列判断正确的个数是（）①两个正三角形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高一定交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等.A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分）(2018·宁晋模拟) 不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A .B . a≤C . ≤a＜﹣1D . a≥二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·高阳期中) “平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是________，它是________（填“真命题”或“假命题”）．12. （1分）在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________.13. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是________.14. （1分）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯________米．15. （1分）(2012·北海) 如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是________．16. （1分） (2019八下·桂平期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD的外部作，且，连接DE、BF、BD，则 ________.三、解答题 (共8题；共75分)17. （5分）解不等式：3﹣x＜2x+6，并把解集表示在数轴上．18. （5分）解不等式组，并把解在数轴上表示出来．（1）（2）（3）19. （10分）如图，边长为2的正方形ABCD，点P在边BC上（不与B，C重合），将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．（1）如图，若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；（2）若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？直接写出此时∠AFD的度数；（3）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论．20. （10分）在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点，点；（3）求以C、D、E为顶点的三角形的面积．21. （10分） (2020八上·杭州期末) 如图，已知直线小y1=-2x-3，直线l2：y2=x+3 l1与l2相交于点P，I1 ， l2分别与y轴相交于点A，B。

安徽省马鞍山市2022-2022学年八年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=40°，∠2=40°D．∠1=∠2=45°3．（3分）已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为（）A．2B．6C．8D．2或84．（3分）小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，直线y=﹣某+m与y=某+4的交点的横坐标为﹣2，则关于某的不等式﹣某+m＞某+4的解集为（）第1页（共24页）A．某＞﹣2B．某＜﹣2C．某＞﹣4D．某＜﹣47．（3分）如图，用尺规作∠MON的平分线OP．由作图知△OAC≌△OBC，从而得OP平分∠MON，则此两个三角形全等的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS8．（3分）已知函数y=A．﹣2或4B．4，则当函数值y=8时，自变量某的值是（）C．﹣2D．±2或±49．（3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（h），航行的路程为（km），则与的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知△ABC，（1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图（2），若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；第2页（共24页）（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．（3分）已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为．12．（3分）函数y=的自变量取值范围是．13．（3分）将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（3，﹣1），则点P坐标为．14．（3分）已知直线y=2某+（3﹣a）与某轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．15．（3分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）16．（3分）图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间某（min）之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为．第3页（共24页）。

安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．60︒B6．关于x的一次函数yA．图象不经过第二象限B．图象与y轴的交点坐标是．．．．．定义：平面内的直线，对于该平面内任意一点M 的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对是点M 的“距离坐标距离坐标为()2,3的点的个数是（．2B 4如图，在ABC 中，∠ACD 的平分线交于点A CD 的平分线交于点2A CD ∠的平分线交于点等于度.（）A ．201612B ．210．如图所示，一次函数y 且0m ≠)的图象相交于点M ①关于x 的方程mx kx b =+的解是②关于x ，y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩；③关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <；④当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大．A ．①②B ．②③④C ．①②④D ．①②③④15．如图，直线y ＝的不等式kx +b ＜2的解集为16．在△ABC 中，AD 是高，的度数为17．已知()()222,1,1,0A A -111,11k k k k x y y x --==--，则①若E 为BC 的中点，如图2所示，则四边形CDFE 的面积是；②若:1:4BE EC =，如图3所示，则四边形CDFE 的面积是．三、解答题19．如图，ABC 在直角坐标系中．(1)把ABC 向上平移3个单位，再向右平移2个单位得A B C ''' ，在图中画出两次平移后得到的图形A B C ''' ，并写出A B C '''、、的坐标；(2)如果ABC 内部有一点Q ，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q '，如果Q '坐标是(),m n ，那么点Q 的坐标是________；(3)求A B C ''' 的面积．20．已知等腰ABC ，解答以下问题：(1)若有一个内角为50︒，求这个等腰三角形另外两个角的度数；(2)若其周长为35cm ，一边长是另一条边的3倍，求三角形的三条边长．21．如图，已知AB CD ∥，AC 与BD 相交于点E ，从点E 引一条射线EF 交线段AB 于点F ，若180AFE DCB ∠+∠=︒，A AEF ∠=∠，求证：DCA ACB ∠=∠．证明：AB CD ∥（已知），ABC ∴∠+________180=︒（两直线平行，同旁内角互补），又180AFE DCB ∠∠︒+= （已知），AFE ABC ∴∠=∠（________），EF ∴∥________（同位角相等，两直线平行），AEF ∴∠=________（________），∵AB CD ∥（已知），A DCA ∴∠=∠（________），A AEF ∠∠= （已知），DCA ACB ∴∠=∠（________）．22．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x （单位：元）表示标价总额，y （单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y 关于x 的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？23．如图，已知直线2y x b =-+与坐标轴分别交于A ，B 两点，与直线2y x =交于点()2,C t ．(1)求t ，b 的值；(2)若点(),M m n 在线段CB 上运动，过点M 作直线平行于y 轴，该直线与直线2y x b =-+交于点N ，与x 轴交于点D ，如图所示．①若3m =，求四边形OCMD 的面积；②若M 是线段DN 的3等分点，求四边形OCMD 的面积．24．一辆汽车和一辆摩托车分别从A 、B 地同时前往同一个地方C （三点在同一条直线上）城，它们距离A 地的路程y 随着时间x 的变化的图象如图所示．(1)他们相遇时，汽车离B 地多远？(2)S 表示他们的距离，x 表示出发的时间，求：①S 与x 的函数关系式，并画出函数图象；②若方程105x m S +=有解，请直接写出m 的取值范围．。

安徽省马鞍山市2020-2021学年度第一学期期末考试八年级数学试题考生注意：本卷共6页，总分值100分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．以下图形别离是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ） 2．函数=y 1-x 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．0>xC ．1≥xD ．1>x3．将一副三角板按图中方式叠放，那么∠α等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°4．工人师傅经常使用角尺平分一个任意角．作法如图：∠AOB是一个任意角，在边OA 、OB 上别离取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度别离与M 、N 重合．由此可得△MOC≌△NOC．过角尺极点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线，在这种作法中，判定△MOC≌△NOC 的依据是（ ）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS第4题图第3题图 45°30°5．已知一次函数b kx y +=，当2<x 时，0>y ，则以下判定正确的选项是（ ） A ．图象通过第一、二、四象限 B ．图象通过第一、二、三象限 C ．图象通过第一、三、四象限D ．图象通过第二、三、四象限6．假设点 P （a ，a －2）在第四象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2D ．a ＜07．各边长均为整数、周长为10的三角形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，把直线x y =向左平移一个单位长度后，其解析式为（ ） A ．1+=x y B ．x y = C ．1-=x yD ．2-=x y9．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时刻（时）转变的图象（全程）如下图．有以下说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先抵达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ） A ．1 个 B ．2 个C ．3 个D ．4个10．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动，即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→（2，0）→（2，1）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，0)B ． (5，5)C ．(0，5)D ．(5，0)二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）时第9题图第10题图O xy1 2 33 2 111．点P 关于x 轴对称的点是（2，－1），那么P 点的坐标是 ．12．命题“若是0>ab ，那么a 、b 都是正数”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 13．如下图，请用不等号“＜”或“＞”表示∠一、∠二、∠3的大小关系： ．14．垂直平分边AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，假设AE=4cm ，15升，工作时平均每小时耗油5升，那么工作时，油箱中剩余油量Q （升）与工作时刻t （时）之间的函数关系式是 ． 16．假设△ABC 的一个外角等于140°，且∠B=∠C，那么∠A= ．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），那么以下说法：①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④0<+b kx 的解集是2<x ．其中说法正确的有 ．（把你以为说法正确的序号都填上）． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知A （3，4）、B （0，2），在x 轴上有一动点C ，当△ABC 的周长最小时，C 点的坐标为 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（此题总分值6分）如图，点A 、C 、B 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．【证明】20．（此题总分值8分） 与一次函数正比例函数x y 2=的图象k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）．第17题图第18题图EA BDFC第13题图 EA B C D第14题图（1）求k 的值；（2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．【解】21．（此题总分值8分）如图，已知CD AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 交于点O ，且OB =OC ．求证：AO 平分∠BAC ．【证明】22．（此题总分值8分）如图，一艘船从A 处动身，以每小时10海里的速度向正北航行，从A 处测得礁石C 在北偏西30°方向上，若是这艘船上午8：00从A 处动身，10：00抵达B 处，从B 处测得礁石C 在北偏西60°方向上，问： （1）12：00时这艘船距离礁石多远？ （2）这艘船在什么时刻距离礁石最近？【解】23．（此题总分值8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，N 是AB 上任一点（不与A 、B 重合），过N 作NM⊥AB交BC 所在直线于M ，（1）假设∠A=30°．求∠NMB 的度数；（2）若是将（1）中∠A 的度数改成68°，其余条件不变，求∠NMB 的度数； （3）综合（1）（2），你发觉有什么样的规律性，试证明之； （4）假设将（1）中的∠A 改成直角或钝角，你发觉的规律是不是仍然成立？【解】ABCDEOCABD ABMN24．（此题总分值8分）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，打算调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，而且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 【解】安徽省马鞍山市2020—2020学年度第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．B 8．A 9．C 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．）11．（2，1）； 12．假命题； 13．∠3＜∠2＜∠1； 14．22cm ； 15．t Q 560-=；16．40°或100°；17．①②③； 18．（1，0）； 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ， ……………2分 在△ABC 和△FDC 中， ∠ABE =∠D ，AB =FD ，∠A=∠F∴△A BE ≌△FDC （ASA ）， ……………5分 ∴AE =FC ．……………6分20．解：（1）当1=x 时，2=m ，因此P （1，2）， ……………2分 将2,1==y x 代入k x y +-=3，得k +-=32，得：k =5， ……………4分（2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） 因此两直线与y 轴围成的三角形面积是5.25121=⨯⨯ ……………8分 21．（8分）证明：∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC=90°，在△BDO 和△CEO 中∵∠DOB =∠EOC ， OB =OC ，∴△BDO≌△CEO（AAS ）． …………4分 ∴OD=OE，∴AO 平分∠BAC ．（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在那个角的平分线上） …………8分 22．解：（1） 依照题意，得：∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30° ∴∠C=∠CAD，∴BC=AB=10×2=20（海里）设12：00时这艘船所在位置为F ，连接FC ， 那么BF=10×（12－10）=20（海里） ∴BF=BC∴△CBF 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） ∴FC=BF=20 …………4分 （2） 作CG⊥AB 于G ，那么这艘船行至G 处距离礁石最近，∵△BCF 为等边三角形，∴G 为BF 的中点。

安徽省马鞍山市第七中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点()2023,2024-在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．一次函数y kx b =+的图象上有两点()1,M a ，()2,1N a -，则下列正确的是（ ）A ．0k <B ．0k >C ．k 的符号与a 的取值有关D ．无法确定4．已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．65．下列命题是假命题的是（ ）A ．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B ．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C ．若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点D ．三角形的重心是这个三角形的中线的交点6．一次函数y kx b =+（0k ＜）的图像过点()1,0，则不等式()20k x b -+＞的解集是（ ）A ．1x ＞B ．2x ＜C ．3x ＜D ．1x -＜7．如图， ABC ADE △≌△，点D 在BC 上，若30EAC ∠=︒，则ADE ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．一辆快车将一批物资从乙地运往甲地送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，下列不正确的是（ ）A ．慢车的速度为50km/hB ．快车的速度为150km/hC ．两车两次相遇间隔1.5hD ．两车两次相遇间隔1h9．如图，ABC 的三条角平分线交于F ，D ，E 为AB ，AC 上点，DE AF ⊥垂足为F ，下列正确的是（ ）A ．DFB DAF ∠=∠B ．DFB BCF ∠=∠C ．DFB DBF ∠=∠D ．∠=∠DFB CFE10．如图，已知Rt ABC △，AB AC =，D 为平面内一动点，BD AC =，E 为BD 上一点，2BE DE =，AB 上两点F ，G ，BF FG GA ==．下面能表示CD AE +最小值的线段是（ ）A ．线段CAB ．线段CGC ．线段CFD ．线段CB14．将直线3y kx =-向上平移15．直线1y ax =+与直线y 16．如图，AC 平分BAD ∠的面积为 ．17．当1x <时，对于x 的每一个值，函数取值范围是 ．18．已知1y x a =+，22y x =-+222a x a -≤≤时m 有最大值a 三、解答题19．在边长为1的小正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上．(1)画出ABC 关于直线DE 的对称图形111A B C △；（1）求证：AE BD =；（2）求AFD ∠的度数．22．在平面直角坐标系xOy 中（如图）过点()2,3A ，与x 轴交于点(1)求这个一次函数的解析式；(2)设点C 在直线1y 上，当BOC 23．已知，如图ABC ，E 是BC AE 于H ，G 为DH 中点，延长(1)求证：AH AD =；(2)若80α=︒，40C ∠=︒，求证：24．已知四边形ABCD ，图1 图2(1)如图1，若120α=︒，则BCD ∠=________；(2)如图2，AB BC =，连接BD ，AF 平分BAD ∠交BD 于F ，交DC 延长线于E ，连接BE ．①求BDE ∠的度数；②若5BE =，3CD =，求AE 的长．。

安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年八年级下学期期中
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根；②0可能是方程x2+qx+p ＝0的根；③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根；④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根．其中正确的是（）
A．①②B．③④C．②③D．①④
二、填空题
13．已知，x
14．若方程ax
15．第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛
23．某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为
参考答案：
【点睛】本题考查了平面展开
矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．-2
∵AC＝150m，BC＝200∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB，
∴150×200＝250×CD，。

2020-2021学年安徽省马鞍山市八年级第一学期期末数学试卷一.选择题（每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）2．下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x3．下列命题中，假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．等腰三角形的两底角相等C．面积相等的两个三角形全等D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（）A．1B．4C．﹣4D．﹣15．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°6．小芳有长度分别为4cm和8cm的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（）A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（）A．55°B．75°C．105°D．115°8．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2+S3B．S1＝S2+S3C．S1＞S2+S3D．无法确定S1与（S2+S3）的大小9．若直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），则方程组的解为（）A．B．C．D．10．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC 的面积为（）A．25cm2 B．30cm2C．32.5cm2D．35cm2二、填空题（每小题3分）11．使函数y＝有意义的x的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（4，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是．13．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝．14．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是°．15．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是．16．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为．17．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD＝9，则DF长为．18．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为．三、解答题：本大题共6题，共46分。

2022-2023学年安徽省马鞍山七中八年级（下）期中数学试卷1. 函数的自变量x 的取值范围是( )A.B. C.或D.且2. 一元二次方程可以转化的两个一元一次方程正确的是( )A. ，B. ，C. ，D.，3. 在中，，，，则点C 到斜边AB 的距离是( )A. B.C. 9D. 64. 化简的结果是( )A.B.C. D.5. 关于x 的一元二次方程有实数根的条件是( )A. B. ，且C.D.，且6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x 步，则列出的方程是( )A. B.C.D.7. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足，则；③中，若：：：2：3，则是直角三角形；④中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为( )A. B. C. 1 D. 40399. 如图，这是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，前n行的点数和不能是以下哪个结果( )A. 45B. 66C. 100D. 21010. 如图，在中，，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若，，则图中阴影部分的面积是( )A. 18B. 25C. 31D. 5011. 的倒数是______ .12. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为______ .13.若，则______ .14. 某商品的价格为100元，连续两次降价后价格是81元，则______.15. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为______ .16. 已知a是的整数部分，，其中b是整数，且，那么以a、b 为两边的直角三角形的第三边的长度是______ .17. 如图，P为正三角形ABC内一点，，，，则______ .18. 如图，矩形ABCD的边AB、BC是一元二次方程的两个解其中点E在BC边上，连接AE，把沿AE折叠，点B落在点处．当为直角三角形时，则的长是______.19. 计算：；20. 解方程：；21. 已知关于x的一元二次方程求证：对于任意给定的实数m，方程恒有两个实数根；若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值.22.如图，在中，AD为BC边上的中线，，，，求证：23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是______ 千克.乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？24. 问题探究①如图1，在直角中，，，，P是AC边上一点，连接BP，则BP的最小值为______.②如图2，在等腰直角中，，，求边AB的长度用含a的代数式表示问题解决如图3，在等腰直角中，，，D是边BC的中点，若P是AB边上一点，试求：的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：函数中，x的取值范围是：且，解得：且故选：直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查函数自变量的取值范围，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：，或，故选：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：在中，，，，，设点C到斜边AB的距离是h，则：，即：，；点C到斜边AB的距离是；故选：利用勾股定理求出AB的长，等积法求出点C到斜边AB的距离即可．本题考查勾股定理，等积法求线段的长度．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：有意义，，，故选：由有意义，得到，因此，于是即可化简本题考查二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质；5.【答案】D【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，且，解得，且，故选：根据一元二次方程根的判别式及定义，列出不等式组，解不等式组，即可求解．本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方形的性质以及由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出圆的面积是解题关键．直接利用圆的面积减去正方形面积，进而得出答案．【解答】解：设正方形的边长是x步，则列出的方程是：故选：7.【答案】B【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，①是假命题；三角形的三边a、b、c满足，则是为直角的直角三角形，②是假命题；中，若：：：2：3，则是直角三角形，③是真命题；中，若a：b：：：2，则这个三角形是直角三角形，④是真命题，故选：根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：，n是方程的两个实数根，，，故选：先根据根与系数的关系求出与mn的值，再代入代数式进行计算即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知，是一元二次方程的两根时，，是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：通过观察图形可知：第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，前n行共有个点，其中n为正整数．当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，；当时，解得：舍去，舍去，即前n行的点数和不能是100；当时，解得：舍去，故选：由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有个点，然后根据选项分别求出n的值，即可作出判断．本题主要考查的是探究图形的规律，一元二次方程的解．正确得到前n行的点数和的式子是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图，四边形ABGF是正方形，，，≌，，，在中，，，，，，，阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积倍空白部分面积；故选：根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到可得，，可得，再由2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和，即可得出结论．本题考查勾股定理的相关知识，有一定难度；解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．11.【答案】【解析】解：由题意得：的倒数是故答案为：根据倒数的定义并进行化简即可求解．本题考查了倒数的定义和二次根式的化简，掌握定义和化简方法是解题的关键．12.【答案】【解析】解：根据一元一次方程的定义可得：，，故答案为：根据定义可得二次项系数为零，一次项系数不等于，解之即可．本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且13.【答案】2023【解析】解：，，故答案为：先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可．本题主要考查了代数式求值，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．14.【答案】10【解析】解：依题意，得：，解得：，不合题意，舍去故答案为：根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.【答案】2020【解析】2解：一元二次方程变形为，所以此方程可看作关于的一元二次方程，因为关于x的一元二次方程的一个根，所以关于的一元二次方程的一个根是2022，，解，所以一元二次方必有一根为2020，故答案为：一元二次方程变形为，由于关于x的一元二次方程的一个根是，则关于的一元二次方的一个根，据此即可解答．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】或【解析】解：，a是的整数部分，，，其中b是整数，且，，当a，b为直角边时，第三边长为：，当b为斜边时，第三边长为：，故答案为：或先根据无理数的估算求得a，b的值，然后根据勾股定理即可求解．本题考查了无理数的估算，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.【答案】【解析】解：将绕B点逆时针旋转至，接PE，≌，，，，为等边三角形，，，，，，，，，故答案为：将绕B 点逆时针旋转至，接PE ，可证为等边三角形，得出，利用勾股定理逆定理可求出，利用角的性质求出，即可求解．此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键．18.【答案】或2【解析】解：，，则或，解得或，，，，四边形ABCD 是矩形，，，，由折叠知，，，若，且，四边形是矩形，且，四边形是正方形，，，；若，且，，点A ，点，点C 三点共线，在中，，；综上，的长是或故答案为：或由矩形的性质和折叠的性质可得，，，分，两种情况讨论，由勾股定理可求的长．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．19.【答案】解：；【解析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；分别根据二次根式的计算法则、零指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20.【答案】解：，，，，；，，，，，【解析】根据直接开平方法可进行求解；根据公式法可进行求解．本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．21.【答案】解：，方程总有两个实数根．方程的两个实数根，，由根与系数关系可知：，，，联立得，解得，，【解析】由根的判别式，即可判断；利用根与系数关系求出，由即可解出，，再根据，即可得到m的值．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及根与系数的关系．22.【答案】证明：如图，延长AD至点E，使得，连接CE，为BC边上的中线，，又，，≌；，又，，，，，【解析】根据SAS可证明≌，证明，即可得出结论．本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】28【解析】解：千克故答案为：设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是x千克，由题意得，化为，解得，舍，答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克．根据题意，实际耗油量=用油量重复利用率，代入数据计算即可．“在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加”，故若用油量设为x千克，则耗油量为，相乘即得实际耗油量，解出x后即可求的重复利用率．本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握列方程是解题的关键．24.【答案】【解析】解：①如图1中，作于在中，，，，，，，根据垂线段最短可知当BP与BE重合时，PB的值最小，最小值为，故答案为②如图2中，，，，，或舍弃，如图3中，作，于E，于F交AB于是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长①如图1中，作于解直角三角形求出BE，根据垂线段最短即可解决问题．②利用勾股定理即可解决问题．如图3中，作，于E，于F交AB于因为，根据垂线线段最短可知，当点E与F重合时，的值最小，最小值为DF的长．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考压轴题．。