安徽省马鞍山市2019-2020学年第一学期期末八年级数学试题

2021-2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1． 若一个数的平方等于4，则这个数等于 ················································ 【 ▲ 】A ．±2B ．2C ．±16D ．162． 若分式15x 有意义，则实数x 的取值范围是 ········································ 【 ▲ 】A ．x ＜5B ．x ＝5C ．x ＞5D ．x ≠5 3． 在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在 ············································ 【 ▲ 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．·········································································· 【 ▲ 】 A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是边BC 上的中线，若AB ＝5，BC ＝6，则AD 的长为 ···························································································· 【 ▲ 】 A ．3B ．7C ．4D ．116． 如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定．．．．△ABC ≌△DCB 的是【 ▲ 】 A ．AB ＝DC B ．BE ＝CE C ．AC ＝DB D ．∠A ＝∠D7． 下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是 ···································· 【 ▲ 】A ．a ＝1，b ＝2，c ＝3B ．a ＝1，b，cC ．a ＝2，b ＝3，c ＝4D ．a ＝4，b ＝5，c ＝6 8． 某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是 ·············· 【 ▲ 】 A ．y ＝2xB ．y ＝x ＋1C ．y ＝－x －1D ．y ＝x －1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）．9． 等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角的度数为 ▲ ．（第5题图） C D AB （第6题图） A D B CE学校 班级 考号 姓名……………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………10．如图，△ABC ≌△ADC ，∠BCA ＝40°，∠B ＝80°，则∠BAD 的度数为 ▲ ．11．“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路，全长约为316 000米．将数据316 000用四舍五入法精确到万位，并用科学记数法表示为 ▲ ．12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 中点，若AB ＝4，则CD ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系中，过点P （5，6）作P A ⊥x 轴，垂足为点A ，则P A 的长为 ▲ ． 14．将一次函数y ＝2x 图像向上平移1个单位所得的直线函数表达式为 ▲ ． 15．关于x 的分式方程21x ax ＝1的解为负数，则a 的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边AC 上一动点，过点P 作PD ⊥BC ，垂足为点D ，延长DP 交BA 的延长线于点E ，若AC ＝10，设CP 长为x ，BE 长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 ▲ ．（不需写出x 的取值范围）三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分） （138； （2）求x 的值：(x ＋2)2－9＝0．18．（本题满分4分）解方程：1242x x x ＝2．19．（本题满分5分）先化简再求值：,11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+a a a 其中a ＝2．CDA B（第12题图） （第16题图）CD EABP（第10题图）CDAB20．（本题满分5分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为（2，－3），点B 坐标为（4，－1）． （1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C （1，1），连接AB 、AC ，画出△ABC关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．21．（本题满分6分）如图，点D 、B 、C 在一直线上，△ABC 和△ADE 都是等边三角形．试找出图中的一对全等三角形，并证明．22．（本题满分8分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x （kg ）的函数关系． （1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280 kg ，需要花费多少元？23．（本题满分8分）甲、乙两车同时从A 地出发前往B 地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50 km ，乙车选择没有高架的路线，全程共44 km ．甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B 地花费的时间是甲车的1.2倍．问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？AB（第20题图）（第22题图）kg ）（第21题图）DE AB24．（本题满分7分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法与证明）：① 作∠B 的平分线BD 交边AC 于点D ； ② 过点D 作DE ⊥AB 于点E ；（2）在（1）所画图中，若CD ＝3，AC ＝8，则AB 长为 ▲ ．25．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，且BE ＝AF ． （1）求证：△ABF ≌△BCE ；（2）连接BD ，且BD 平分∠ABE 交AF 于点G ．求证：△BCD 是等腰三角形．26．（本题满分14分）如图，已知一次函数y ＝x －2的图像与y 轴交于点A ，一次函数y ＝4x ＋b 的图像与y 轴交于点B ，且与x 轴以及一次函数y ＝x －2的图像分别交于点C 、D ，点D 的坐标为（－2，m ）．（1）关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=-.4,2b x y x y 的解为 ▲ ；（2）关于x 的不等式x －2≥4x ＋b 的解集为 ▲ ； （3）求四边形OADC 的面积；（4）在x 轴上是否存在点E ，使得以点C ，D ，E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点ECDEFGAB（第25题图）（第24题图）CAB （第26题图）八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）9．40° 10．120° 11．3.2×105 12．2 13．6 14．y ＝2x ＋1 15．a ＞1且a ≠2 16．y ＝20－x 三、解答题 17．（本题满分6分，每小题3分）解：（1）原式＝4－(－2) ········································································· 2分＝6． ················································································ 3分 4给12给1分．（2）x ＋2＝±3． ··················································································· 1分x ＋2＝3或x ＋2＝－3． x ＝1或－5． ·················································································· 3分 说明：x ＝1给1分；x ＝－5给1分． 18．（本题满分4分）解：x －2＝4(x －2) ················································································· 1分x ＝2 ························································································· 2分检验：当x ＝2时，2(x －2)＝0，x ＝2是增根． ············································ 3分 ∴原方程无解． ···················································································· 4分 19．（本题满分5分）解：原式＝1(1)1(1)(1)a aa a a ··························································· 2分＝(1)(1)1a a a a a ··································································· 3分＝－a ＋1． ·············································································· 4分当a ＝2时，原式＝－2＋1＝－1． ···························································· 5分 20．（本题满分5分）解：如图所示． ···················································································· 2分（2）如图所示． ················································································· 5分 说明：1．x 轴给1分；y 轴给1分；点C 给1分；△A 1B 1C 1给2分． 2．字母没有标记不扣分． 21.（本题满分6分）解：△ABE ≌△ACD ． ············································································ 2分 证明：∵△ABC 、△ADE 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°．∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠BAE ． ···························· 3分在△ABE 和△CAD ，AB AC BAE CAD AE AD ＝﹐＝﹐＝﹐······················································· 4分∴△ABE ≌△ACD ． ··············································································· 6分 说明：AB ＝AC 给1分；AD ＝AE 给1分． 22.（本题满分8分）解：（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）． 把点（100，5），（300，3）分别代入，得 51003300k b k b ﹐﹒＝＝ 2分解得0.016k b ﹐﹒＝＝4分∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0.01x ＋6． 5分（2）在y ＝－0.01x ＋6中，当x ＝280时，y ＝3.2． 6分 ∴需要花费的费用为280×3.2＝896（元）． 8分 23．（本题满分8分）解：设乙车行驶的平均速度为x km/h ，则甲车行驶的平均速度为(x ＋20) km/h ．根据题意，得 1.2×5020x ＝44x． ·························································· 3分解得x ＝55． ························································································ 5分 经检验，x ＝55是所列方程的解． ····························································· 6分 x ＋20＝75． ························································································· 7分 答：甲车行驶的平均速度为75 km/h ，乙车行驶的平均速度为55 km/h ． ··········· 8分 24．（本题满分7分）解：（1）①如图，BD 就是所要求作的图形． ·············································· 2分 ②如图，DE 就是所要求作的图形． ·························································· 4分（2）10． ····························································································· 7分 说明：不交待结论不扣分．CDE AB25.（本题满分9分）解：（1）证明：∵BE ⊥CD ，AF ⊥BE ， ∴∠AFB ＝∠BEC ＝90°． ········································································ 1分 ∴∠ABE ＋∠BAF ＝90°． ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝90°． ∴∠BAF ＝∠EBC ． ··············································································· 3分 在△ABF 和△BCE 中， AFB BEC AF BE BAF EBC ﹐﹐﹐ ··················································································· 4分 ∴△ABF ≌△BCE ． ··············································································· 5分 （2）∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ······································································ 6分 ∵∠BEC ＝90°，∴∠DBE ＋∠BDE ＝90°． ······································································ 7分 ∵BD 平分∠ABE ， ∴∠ABD ＝∠DBE ． ∴∠DBC ＝∠BDE ． ············································································· 8分 ∴BC ＝CD ，即△BCD 是等腰三角形． ·················································· 9分 说明：其它证法类似给分． 26．（本题满分14分）解：（1）24y x ＝﹐＝﹒················································································ 2分（2）x ≤－2． ······················································································· 4分 （3）如图1，过点D 作DH ⊥AB 于H ． 由（1）知D （－2，－4）． ∴DH ＝2．在y ＝x －2中，当x ＝0时，y ＝－2． ∴A （0，－2）．把D （－2，－4）代入y ＝4x ＋b 得－4＝4×(－2)＋b ，解得b ＝4． ∴B （0，4），直线BD 的函数表达式为y ＝4x ＋4． ∴AB ＝4－(－2)＝6．∴S △ABD ＝12AB ·DH ＝12×6×2＝6． ······················································· 6分在y ＝4x ＋4中，当y ＝0时，0＝4x ＋4，解得x ＝－1． ∴C （－1，0）． ∴OC ＝1． ∵B （0，4）， ∴OB ＝4．∴S △OBC ＝12OB ·OC ＝12×4×1＝2． ······················································· 8分 ∴S 四边形OADC ＝S △ABD －S △OBC ＝6－2＝4． ····················································· 9分（4）如图2，当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （－2，－4）． ∴E 1（－2，0）． ·················································································· 10分 当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ． ················································ 11分 当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）． ∵C （－1，0），E 1（－2，0）， ∴CE 2＝－1－t ，E 1E 2＝－2－t ． ∵D （－2，－4），∴DE 1＝4，CE 1＝－1－(－2)＝1．在Rt △DE 1E 2中，由勾股定理得22DE ＝21DE ＋2212E E ＝42＋(－2－t )2＝t 2＋4t ＋20．在Rt △CDE 1中，由勾股定理得CD 2＝12＋42＝17． 在Rt △CDE 2中，由勾股定理得22CE ＝22DE ＋CD 2．∴(－1－t )2＝ t 2＋4t ＋20＋17． 解得t ＝－18． ∴E 2（－18，0）． ················································································ 14分 综合知，点E 坐标为（－2，0）或（－18，0）．图1图2。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯【答案】D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.2．如图，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，B E ∠=∠，则对于结论：①AC AF =，②FAB EAB ∠=∠，③EF BC =，④EAB FAC ∠=∠，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③④D ．①③【答案】B 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AEF ，∴AC=AF ，EF=BC ，∠EAF=∠BAC ，故①③正确；∵∠EAF=∠BAC ，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB ，故②错误，④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键． 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B 345C ．8，15，17D ．5，12，13【答案】B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、222345+=，∴能构成直角三角形；B 、222(3)(4)(5)+≠，∴不能构成直角三角形；C 、22281528917+==，∴能构成直角三角形；D 、22251213169=+=，∴能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，已知AB=AC ，添加下列条件，不能说明△ABD ≌△ACE 的是（ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．∠BDC=∠CEBD ．BD=CE【答案】D 【分析】要使△ABD ≌△ACE ，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC ，∠A 为公共角，A 中∠B=∠C ，满足两角夹一边，可判定其全等，A 正确；B 中AD=AE 两边夹一角，也能判定全等，B 也正确；C 中∠BDC=∠CEB ，即∠ADB=∠AEC ，又∠A 为公共角，∴∠B=∠C ，所以可得三角形全等，C 对；D 中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D 错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．5．若等腰△ABC 的周长为20，AB=8，则该等腰三角形的腰长为（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．8或6【答案】D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底边，分类讨论，结合等腰三角形的两条腰相等计算出三边，并用三角形三边关系检验即可.【详解】解：若AB=8是腰，则底长为20-8-8=4，三边为4、8、8，能组成三角形，此时腰长为8；若AB=8是底，则腰长为（20-8）÷2=6，三边为6、6、8，能组成三角形，此时腰长为6；综述所述：腰长为8或6.故选：D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边的关系，分类讨论是关键.6．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠β=∠2＋30°=75°故选A．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．7．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A．9cm B．12 cm C．12 cm或15 cm D．15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 9．如图，△ABC 的两个外角的平分线相交于D ，若∠B=50°，则∠ADC=( )A ．60°B ．80°C ．65°D ．40°【答案】C 【分析】利用三角形的外角定理及内角定理推出∠ADC 与∠B 的关系，进而代入数据求出结果．【详解】设ABC 的两个外角为α、β． 则()1ADC 180αβ2∠=-+（三角形的内角和定理）， 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．可知αβB C B A 18050230∠∠∠∠+=+++=+=，∴()1ADC 180αβ652∠=-+=． 故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟记基本定理并灵活运用是解题关键．10．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A ．24y x =+ B ．31y x =- C ．31y x =-+ D ．24y x =-+【解析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜1；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜1．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题．二、填空题11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第_____块．【答案】1【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：1．【点睛】本题考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．【答案】()66-， 【解析】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，根据菱形的性质得到∠AOB=30°，再根据旋转的性质得∠BOB′=75°，OB′=OB=23，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=B′H=6，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【详解】作B′H ⊥x 轴于H 点，连结OB ，OB′，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=23，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OB′H 为等腰直角三角形，∴OH=B′H=22OB′=6， ∴点B′的坐标为（6，﹣6），故答案为（6，﹣6）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的性质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.13．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※a b a b +-，如3※3232+-，那么12※4=______【答案】2 【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可． 【详解】解：12※4＝1241621248+==- 故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．14．数0.0000046用科学记数法表示为：__________．【答案】64.610-⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.0000046=64.610-⨯．故答案为：64.610-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m+n 的值为_____．【答案】1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．【答案】3【解析】如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵DE⊥AC于点E，∴S△ADC=12AC⋅DE=6，即：142⨯⨯DE=6，解得DE=3.∵在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，∴DF=DE=3，即点D到AB的距离为3.17．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．【答案】(232019)．【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×12=2，点C到AB2221-3∴C(23，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-23+1)，再向下平移1个单位得C’’（-23）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，3+1﹣32019，所以，点C的对应点C'的坐标是(232019)．故答案为：(232019)．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y 轴右侧是解题的关键．三、解答题18．若△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 |a —15 | +(b —8)2 +17c -=1．试判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】直角三角形，理由见解析【分析】根据绝对值、平方、二次根式的非负性即可列出式子求出a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状．【详解】解：根据2a-15(b-8)c-170++=中，绝对值、平方、二次根式的非负性，即可得出a=15，b=8，c=17，发现22217=158+，根据勾股定理的逆定理，即可得出ABC 是直角三角形．【点睛】此题主要考查勾股定理逆定理的应用，解题的关键是根据非负性求出各边的长．19．因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+ 【答案】（1）x 2)(2)x -+（ （2）2(2)a x y -【解析】试题分析：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式a 后再利用完全平方公式因式分解即可.试题解析：（1）()24=x 2)2x x --+（; （2）()()2222244442ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 20．水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题： （1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？图 ① 图②【答案】（1）0.3 L ；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【分析】（1）根据点()0,0.3的实际意义可得；（2）设W 与t 之间的函数关系式为W kt b =+，待定系数法求解可得，计算出24t =时W 的值，再减去容器内原有的水量即可.【详解】（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.（2）由图象可知W 与t 之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W ＝kt ＋0.3.又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k ＋0.3＝0.9，解得k ＝0.4.故W 与t 之间的函数关系式为W ＝0.4t ＋0.3.当t ＝24时，W ＝0.4×24＋0.3＝9.9（L ），9.9－0.3＝9.6（L ），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.【点睛】本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.21．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线BM 对称的△A 1B 1C 1；（2）写出AA 1的长度．【答案】（1）详见解析；（2）AA 1=1．【解析】试题分析：（1）先作出△ABC 各顶点关于直线BM 对称的点，再画出△A 1B 1C 1即可；（2）根据图形中A ，A 1的位置，即可得到AA 1的长度．试题解析：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可得，AA 1=1．。

马鞍山市2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零件-3=个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A.(,)M x y B.4200240052x x =- C.420024004060(52)x x =- D.42006024004052x x⨯⨯=-2．如果a b =+222a b a b a a b⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值为（ ）A B ．C ．D ．3．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克4．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（ ）A ．14.3×104B ．1.43×104C ．1.43×105D ．0.143×1065．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.2222()a ab b a b -+=-C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=--- ⎪-⎝⎭ 6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．如图所示，AB ，CD ，AE 和CE 均为笔直的公路，已知AB ∥CD ，AE 与AB 的夹角∠BAE 为32°，若线段CF 与EF 的长度相等，则CD 与CE 的夹角∠DCE 为( )A ．58°B ．32°C ．16°D ．15°8．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄。

马鞍山市2019～2020学年度第一学期期末素质测试八年级英语试题亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！听力部分（20分）I.短对话理解（共10小题；每小题1分，满分10分）你将听到十段对话，每段对话后有一个小题。

请在每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项。

每段对话读两遍。

1.What is Mike doing now?A. B. C.2.Where is Mr.Green going?A. B. C.3.What would Lucy like to eat after lunch?A. B. C.4.What is the weather like now?A. B. C.5.Who wanted to know how to search the Internet?A. B. C.6.What are the two speakers talking about?A.A school subject.B.An interesting movie.C.A ball game.7.What’s the relationship between the two speakers?A.Husband and wife.B.Teacher and student.C.Doctor and patient8.What does Jenny look like now?A.Tall and thin.B.Short and thin.C.Heavy and tall.9.Whose T-shirt is this?A.Bob’s.B.Mary’s.C.Mike’s.10.Why was the man late?A.The traffic was too heavy.B.It was raining.C.He missed the bus.Ⅱ.长对话理解（共5小题；每小题1分，满分5分）你将听到两段对话，每段对话后有几个小题。

2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．22．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，94．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.86．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣29．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”）命题．13．计算：（3+）（）＝．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．18．解方程组：19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C （﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是分，九（2）班复赛成绩的众数是分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为km/h，放学回家的速度为km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求线段OM的长；（3）求点B的坐标．2019-2020学年八年级数学第一学期期末测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.）在每小题列出的四个选项中，只有个正确选项，请将正确答案写在答题卷的相应位置1．下列实数中，不是无理数的是（）A．B．﹣C．2π（π表示圆周率）D．2【分析】根据无理数、有理数的定义逐一对每个选择支进行判断．【解答】解：是分数，属于有理数，故选项A正确；﹣，2π，2是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意：带根号的开不尽方的数是无理数，无限不循环小数为无理数，含π的数是无理数．如2π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．3．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，7，9【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故错误；B、72+242＝252，能构成直角三角形，是整数，故错误；C、82+152＝172，构成直角三角形，是正整数，故错误；D、52+72≠92，不能构成直角三角形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键．4．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）A．45°B．55°C．65°D．75°【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：在△ABC中，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠A＝80°，∠ACD＝145°，∴∠B＝145°﹣80°＝65°，故选：C．【点评】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数3D．方差是2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，方差为×[（0﹣3）2+2×（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2.8，故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．6．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：在y＝﹣2x﹣1中，∵﹣2＜0，﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），错误；故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．8．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣8的立方根是﹣2C．＝±2D．＝﹣2【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐一判别可得．【解答】解：A．1的平方根是±1，此选项错误；B．﹣8的立方根是﹣2，此选项正确；C．＝2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．9．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟【分析】根据统筹方法，烧开水时可洗菜和准备面条及佐料，这样可以节省时间，所以小明所用时间最少为（1）、（4）、（5）步时间之和．【解答】解：第一步，洗锅盛水花2分钟；第二步，用锅把水烧开7分钟，同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，总计7分钟；第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．总计共用2+7+3＝12分钟．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，采用统筹方法是生活中常用的有效节省时间的方法，本题将数学知识与生活相结合，是一道好题．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（）A．B．C．D．【分析】设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据20人共进49个球，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设进2个球的有x人，进3个球的有y人，根据题意得：，即．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷的相应位置11．计算：＝；|﹣|＝2．【分析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【解答】解：＝＝，|﹣|＝＝2，故答案为：，2．【点评】本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．12．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是如a＞b，则a2＞b2，，该逆命题是（填“真”或“假”）假命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．计算：（3+）（）＝+1．【分析】利用多项式乘法展开，然后合并即可．【解答】解：原式＝3﹣6+7﹣2＝+1．故答案为+1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．15．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货4吨．【分析】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，）．那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是（）2012．【分析】先求出直线y ＝kx +b 的解析式，求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，求出直线与x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x 轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A 3的坐标，进而得出各点的坐标的规律．【解答】解：∵A 1（1，1），A 2（，）在直线y ＝kx +b 上，∴，解得，∴直线解析式为y ＝x +；设直线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为N 、M ，当x ＝0时，y ＝，当y ＝0时， x +＝0，解得x ＝﹣4，∴点M 、N 的坐标分别为M （0，），N （﹣4，0），∴tan ∠MNO ＝＝＝，作A 1C 1⊥x 轴与点C 1，A 2C 2⊥x 轴与点C 2，A 3C 3⊥x 轴与点C 3，∵A 1（1，1），A 2（，），∴OB 2＝OB 1+B 1B 2＝2×1+2×＝2+3＝5，tan ∠MNO ＝＝＝，∵△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∴A 3C 3＝B 2C 3，∴A 3C 3＝＝（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A 4C 4＝＝（）3，依此类推，点A n 的纵坐标是（）n ﹣1．∴A2013＝（）2012故答案为：，（）2012．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：（2﹣1）2﹣（）÷．【分析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可．【解答】解：原式＝8﹣4+1﹣（﹣）＝9﹣4﹣2+＝9﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．解方程组：【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：3x﹣2x+3＝8，解得：x＝5，把x＝5代入①得y＝7，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）（1）填空：AC＝；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF．【分析】（1）利用勾股定理求解可得；（2）分别作出点B与点C关于x轴的对称图形，再与点A首尾顺次连接即可得．【解答】解：（1）AC＝＝，故答案为：；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及勾股定理．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．据市旅游局发布信息，今年春节假期期间，我市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．【分析】设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人及今年外来与外出旅游的人数与去年人数之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设我市去年外来旅游的有x万人，外出旅游的有y万人，根据题意得：，解得：．答：我市去年外来旅游的有100万人，外出旅游的有80万人，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝85分；方差S2＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），请你求出九（2）班复赛的平均成绩x2和方差S22；（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数和方差的公式计算即可；（3）利用方差的意义进行判断．【解答】解：（1）九（1）班复赛成绩的中位数是85分，九（2）班复赛成绩的众数是100分；故答案为：85，100；（2）九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，所以九（2）班成绩的平均数＝（70+100+100+75+80）＝85，九（2）班的方差S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了统计图．22．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据题意可以写出推理过程，从而可以解答本题；（2）根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．．【解答】解：（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（已知），∴∠CDQ＝∠β（两直线平行，同位角相等）．∴∠β＝∠α+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）；故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，∠α+∠C，（2）证明：∵∠CFN是△ACF的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CFN＝∠β+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∵PQ∥MN（已知），∴∠CFN＝∠α（两直线平行，同位角相等）∴∠α＝∠β+∠C（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠α＝∠β+45°（等量代换）．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请将正确答案写在答题卷的相应位置23．如图1所示，小亮家与学校之间有一超市，小亮骑车由家匀速行驶去学校，然后在校学习8小时．最后放学骑车匀速回家（上学与放学均不在超市停留）．图2中的折线OABC表示小亮离家的距离y（km）与离家的时间x（h）之间的函数关系．根据已上信息，解答下列问题：（1）小亮上学的速度为5km/h，放学回家的速度为3km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）如果小亮两次经过超市的时间间隔为8.48小时，那么超市离小亮家多远？【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以求得小亮上学的速度和放学回家的速度；（2）根据图象中的数据和题意可以求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系；（3）由题意可知，小明从家到超市和从超市到家的时间之和是总的时间减去两次经过超市的时间间隔，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小明上学的速度为：3÷0.6＝5km/h，放学回家的速度为：3÷（9.6﹣0.6﹣8）＝3km/h，故答案为：5，3；（2）设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将B（8.6，3）、C（9.6，0）代入y＝kx+b，得，得，∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+28.8（8.6≤x≤9.6）；（3）设超市离家skm，＝9.6﹣8.48，解得：s＝2.1．答：超市离家2.1km．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．（1）当∠B＝28°时，求∠AEC的度数；（2）当AC＝6，AB＝10时，①求线段BC的长；②求线段DE的长．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE＝∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC＝59°；（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的长；②设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2＝BE2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，Rt△ACE中，∠ACE＝90°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝＝8．②∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB﹣AD＝4，设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．即DE的长为3．【点评】本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，将△AOC 沿AC 折叠得到△ABC ，请解答下列问题：（1）点C 的坐标为 （5，0） ；（2）求线段OM 的长；（3）求点B 的坐标．【分析】（1）利用勾股定理求出OA 的长即可解决问题；（2）求出直线AC 的解析式，利用待定系数法即可解决问题；（3）只要证明AB ＝AC ＝5，AB ∥x 轴，即可解决问题；【解答】解：（1）∵A （﹣3，4），∴OA ＝＝5，∴OA ＝OC ＝5，∴C （5，0），故答案为（5，0）；（2）设直线AC 的解析式y ＝kx +b ，函数图象过点A 、C ，得，解得，∴直线AC 的解析式y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝，即M （0，），∴OM ＝．（3）∵△AOC沿着AC折叠得到△ABC，∴OA＝BA，OC＝BC，且∠ACO＝∠ACB，又∵OA＝OC，∴AB＝AC＝OC，∴∠BAC＝∠ACB，∴∠ACO＝∠BAC，∴AB∥x轴，由（1）知，C（5，0），∴OC＝5．∵AB＝AC＝OC，∴AB＝5．∵A坐标为（﹣3，4），AB∥x轴，∴B坐标为（2，4）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

马鞍山市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中，正确的是（）A．2＋3=5B．22－2=2C．(2)(3)-⨯-= 2-×3-D．6÷3=32．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．9 B．12 C．93D．183．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象4．如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于()A．6 B．3 C．1.5 D．0.755．如图，点A，B在反比例函数1yx=（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME AM ⊥，ME 交AD 的延长线于点E ．若12AB =，5BM =，则DE 的长为（ ）A ．18B ．253C ．965D ．10958．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．若式子-2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．0x ≥B ．0x <C ．2x >D ．2x ≥10．函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若正比例函数y=kx 的图象经过点（2，4），则k=_____．12．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．13．如果216x x+-的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．14．在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =2，则BC 的长为______．15．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ．若AB ＝6，AD ＝8，则DG 的长为_____．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，及边的中点． 求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________． 17．如图，函数y=(x>0)的图象与矩形OABC 的边BC 交于点D ，分别过点A ，D 作AF ∥DE ，交直线y=k 2x(k 2<0)于点F ，E.若OE=OF ，BD=2CD ，四边形ADEF 的面积为12，则k 1的值为________.三、解答题18．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD BE 、 相交于点P ，BQ AD ⊥ 于点Q ，（1）求证: ;AEB CDA ∆∆≌ （2）求BPQ ∠的度数．19．（6分）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔 试 面 试 体 能 甲 85 80 75 乙 80 90 73 丙837990（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．（2）该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．20．（6分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班958590（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD=5cm ，求AB 的长．22．（8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（8分）如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形.现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场丙开辟成公园.()1请用含x的代数式表示正方形乙的边长；；()2若丙地的面积为32平方米，请求出x的值.24．（10分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。

2019-2020学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.在平面直角坐标系中，点M(−2019,2020)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限)、B(x2,5)，则x1与x2的大小关系是3.一次函数y=2x+m的图象上有两点A(x1,32()A. x1<x2B. x1>x2C. x1=x2D. 无法确定4.已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是()A. 24cmB. 15cmC. 11cmD. 8cm5.下列命题的逆命题为假命题的是()A. 有两角互余的三角形是直角三角形B. 如果k>0，那么直线y=kx经过一、三象限C. 如果a=0，那么点A(a,b)在坐标轴上D. 三边分别相等的两个三角形全等6.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()A. B. C. D.7.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是()A. SASB. AASC. SSSD. ASA8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．图中描述了他上学的途中离家距离S(米)与离家时间t(分钟)之间的函数关系．下列说法中正确的个数是()(1)修车时间为15分钟；(2)学校离家的距离为4000米；(3)到达学校时共用时间为20分钟；(4)自行车发生故障时离家距离为2000米．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A. 2∠A=∠1−∠2B. 3∠A=2(∠1−∠2)C. 3∠A=2∠1−∠2D. ∠A=∠1−∠210.如图，在平面直角坐标系中，∠MON=30°，点A1、A2、A3、A4在x轴上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若A1点坐标是(1,0)，那么A6点坐标是()A. (6,0)B. (12,0)C. (16,0)D. (32,0)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在函数y=√x+2中，自变量x的取值范围是______．2x12.已知等腰△ABC的两边长分别为3和5，则等腰△ABC的周长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B度数为______ ．14.已知直线y=kx−3与直线y=−x+2相交于x轴上一点，则k=______．15.将一次函数y=2x−1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．16.如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为______．,3)，则不等式2x>ax+4的解17.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(32集为______．18.在平面直角坐标系中，已知A、B两点的坐标分别为A(−1,1)、B(3,2)，若点M为x轴上一点，且MA+MB最小，则点M的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．(1)B点关于y轴的对称点坐标为______ ；(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)在(2)的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b)，则平移后对应点P1的坐标为______ ．20.已知y−1与x+2成正比例，且x=−1时，y=3．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(2m+1,3)是该函数图象上的一点，求m的值．21.已知：如图，AB=DE，AB//DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC//DF。

【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为2019-2020 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷 ，图象经过点 ，；随 增大而减小，一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）x 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是．即 取负数，满足 k 故选： ． 的 、 的取值都可以． k b A. B. C. D.D 设一次函数关系式为 二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可．， 随 增大而减小，则 ；图象经过点 ，可得 、 之间的关系式 综合k b y x 【答案】D 【解析】解： 、不是轴对称图形，故本选项错误； A B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、是轴对称图形，故本选项正确． 6. 对于命题“若 A. ， ，则 ”，下面四组关于 ， 的值中，能说明这个命题是假命题的是 a b B. C. D. ， ， ， 【答案】B 【解析】解： 故选： ．D 根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 在 中， ， ， ，且 ，满足“若 ，则 ”，故 选项中 、 的值不能说明命题为假命 a b A 题；A 在 中，B ，且 ，且 ，且 ，此时虽然满足 ，满足“若 ，但 ，则 ，得出 不成立，故 选项中 、 的值可以说明 a b B 2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是第二象限 命题为假命题； 在 中， A. B. C. D. 第一象限 第三象限 第四象限， ”，故 选项中 、 的值不能说明命题为假 a b C 命题； C 【答案】D 【解析】解： 点的横坐标 ，纵坐标 ，在 中， D ， ，此时满足 ，即意味着命题“若 ，则 ”成 点 在第四象限． 立，故 选项中 、 的值不能说明命题为假命题； a b D 故选： ． 故选： ． D B 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点 四个象限的符号特点分别是：第一象限 第二象限 ；第三象限 ；第四象限 说明命题为假命题，即 、 的值满足 a b ，但 不成立，把四个选项中的 、 的值分别代入验证即可． a b ； 本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设， 但结论不成立．．3. 若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是7. 已知方程 的解是 ，则函数 的图象可能是 A. B. C. D.2 14 【答案】B【解析】解：设第三边为 ，10 3 x A. B. C. D. 则 ，即 所以符合条件的整数为 10， 故选： ．，B 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【答案】C本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 【解析】解： 方程 经过点 的解是 ，．4. 把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知 ， ， ， 故选： ．C 由于方程 则 的度数是 的解是 ，即 时， ，所以直线 经过点 ，然后对各选项进行判断． 本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问 题． B. D.C.A.8. 如图，已知， ，增加下列条件：其中不能使 ≌ 的条【答案】A【解析】解：在 则在 中， 故选： ．件A. B. 中， ， ． C. D.A 利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．【答案】B 【解析】解：5. 某一次函数的图象经过点 ，且 随 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是y x ， A. B. C. D.，1，【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真． A 、添加 B 、添加 C 、添加 D 、添加可利用 定理判定≌，故此选项符合题意； SAS 不能判定 ≌，故此选项符合题意；可利用 可利用 定理判定 ≌定理判定≌，故此选项符合题意； ，故此选项符合题意； 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又 是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题．ASA AAS 故选： ．B 根据等式的性质可得 别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 、 ，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法 、 、 、 、 SSS SAS ASA AAS HL 分12. 如图，函数 的图象经过点 ，则不等式的解集为______．、 、 、 ．SSS SAS ASA AAS HL 注意： 、 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等 AAA SSA 时，角必须是两边的夹角．9. 如图，把直线沿 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 ，则直线 的解析式为 L x A. B. C. D.【答案】【解析】解：由图象可得：当 的解集为 时， ， ， 所以不等式 故答案为：观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 小于 的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 【答案】C的值大于 或在 轴上 或下 方部分所有的点 【解析】解：可从直线 上找两点： L 这两个点向右平移 2 个单位得到的点是 ，x x 那么再把直线 沿 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 的解析式 上，的横坐标所构成的集合．L x 则 13. 点 坐标为，当 变化时点 的位置也随之变化，不论 取何值时，所得点 都在一条直线 k C k CC 解得： ， 函数解析式为： ． 上，则这条直线的解析式是______． 【答案】【解析】解： 点坐标为 ． 故选： ．C ，C 找到原直线解析式上向右平移 2 个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点． 可以假设： ， ，，代入 ， ，，10. 如图，在 中， 两边 、 于点 ， ，当 ， ，直 角 的顶点是 的中点， B C 内绕点 旋转时，下列结论错误的是P 在PE PF E F P故答案为 点 坐标为 ． A. C.B.D.，可以假： ， ，消去 即可解决问题；k 为等腰直角三角形，C 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四边形【答案】A【解析】解： 、 在 A 中，，，14. 已知：如图 腰三角形，则 【答案】 【解析】解：如图，有三种情形：中， ， ，在射线BA 上找一点 ，使D 为等，的度数为______．，或 或又，，≌， ， 不能证明 B 、由 可知，错误；为等腰直角三角形，正确； ，可知 ，又 C 、由 ≌，故 ，正确； ，正确；AE D 、 ≌， 当 当 时， 时， 时， ．四边形故选：． ．，A 当 由题意可证 ≌，可得 ， ，即可逐一判断选项的正确性． 故答案为 或分三种情形分别求解即可；或 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明 角形是解题的关键，也是本题的突破点．和 全等三 本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于 中考常考题型．二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题 填“真”或“假” 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90.0 分） 【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真第!异常的公式结尾页，共 5 页215. 已知正比例函数 图象经过点 ，求： 【答案】 ；；这个函数的解析式； 【解析】解： 故答案为 关于 轴对称的 y ，如图所示，其中点 的坐标为 ， ；；判断点 图象上两点 是否在这个函数图象上； ，如果 经过点 、 ，比较 ， 的大小．【答案】解： 正比例函数 ， 向下平移 4 个单位得到 ， 故答案为解得： 这个正比例函数的解析式为： 代入 得： ，； 将 ， 点 不在这个函数图象上；，随 的增大而减小， x ， ．【解析】 利用待定系数法把 代入正比例函数 中计算出 即可得到解析式；k 将 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于 ，则 点在这个函数图象上，否则不 A A在这个函数图象上；根据正比例函数的性质：当 时， 随 的增大而减小，即可判断． y x 作出 ， ， 关于 轴对称点 ， ， ，即可解决问题； A B C y 此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解 的关键 是能正确代入即可；解 的关键是将 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解 的关键是：熟记 作出 ， ， 的对称点 ， ， ，即可解决问题； 本题考查作图 轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． A 当 时， 随 的增大而减小，当 x 时， 随 的增大而增大． y xy18. 如图， 是 的 边上的一点，且 ， ， ，求D B C 16. 已知：如图， ， ， ，且点 、 、 、 都在一条直 BE CF 的度数． 线上，求证： ．【答案】证明：，，【答案】解：， ，， ， 又 ，，， 在 和 中，，解得，，，．≌，【解析】根据三角形的外角的性质得到 ，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于 是解题的关键．，．19. 已知：如图， 是 上一点， 于 ， D 于 ， 、 分别是 E F G 【解析】首先利用平行线的性质 判定即可得到结论． 此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．，再利用SAS 得出 ≌，得出 ，根据平行线的 P O C 、 上的点，且 ， 的平分线． ， ． O A O B 求证：O C 若 是 ，且 ，求 的长．PE 17. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ，， ． 在图中作出 ______； 将 关于 轴对称的 y ，其中点 的坐标为【答案】 证明：在 和 ， 中，向下平移 4 个单位得到 ，请画出 ，其 ， ≌ 中点 的坐标为______．，上一点， 是 O C 是， ， 的平分线． ， ，，3在中，， ， ． 解得 直线 ，【解析】 利用“ ”证明 H L 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，再根据到角 的解析式为： ，AB 时，此时乙水库的蓄水量为 的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． 中，求出 即可解决问题； 当 ， 在 P D 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30 度角的性质 等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．万米 答：在第10 天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300 万立方米． 甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， 乙水库的进水时间为 5 天，20. 我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”请证明：大 乙水库 15 天后的蓄水量为： ．万米边对大角 请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明． 【解析】 由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量； 由图象可以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 的函数解析式得出 点坐标，求出此时乙水库 AB A 的蓄水量；要求直线 的解析式需求出 点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则 的横坐标为 15，按等量关系“15 天 A D 后乙的蓄水量 本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．D D天原有的水量 甲注入的水量 自身排出的水量”求出 点纵坐标即可． D 【答案】已知：如图，在 求证： 中，，22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40 元 斤，加工销售是 130 元 斤 不计损耗 已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一 项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 设安排 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． x若基地一天的总销售收入为元，求 与 的函数关系式； y y x 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 【答案】解： 根据题意得： 证明：在 则 边上取一点 ，使 D ， AB ． ， ， ． 答： 与 的函数关系式为 x ． y， ，，【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．． 为正整数，且 ．21. 某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予 中 的值随 的值增大而减小， ， 支援，如图是两水库的蓄水量 万米 与时间 天 之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？x 时， 取最大值，最大值为 当 ． y 答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550 元． 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？【解析】 根据总销售收入 直接销售蓝莓的收入 加工销售的收入，即可得出 关于 的函数关系式；y x 由采摘量不小于加工量，可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，再根据一次函数的x x 性质，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系，找出 与 的函数关系式； 根据一次函数的性质，解决最值问题．y x 23. 如图 1，A D 和 分别是 的 边上的高和中线，点 是垂足，点 是 E的中点，规定： AE B C D B C 特别地，当点 、 重合时，规定： 中， 另外，对 ， 作类似的规定． ______； 当 中， D E当请直接写出答案 时，则 时，则 的形状是______； 如图 2，在 如图 3，在每个小正方形边长均为 1 的 中， ， ，求 ；的方格中，画一个 ，使其顶点在格点 格点即每个小正方形的顶点 上，且 ，面积也为2． 求点 的坐标．D【答案】解： 甲水库每天的放水量为甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库， 万米 天 ；设直线 的解析式为： ，，AB 第!异常的公式结尾页，共 5 页4【答案】0；等边三角形 【解析】解： 和 ，重合，AE ，， ， ， ， ，，即 是等边三角形，故答案为： ； 等边三角形；边上的中线， 如图 2， 是 AE BC ， 边上的高，是 B C ；如图 3 所示， ，，面积也为 2． 根据等腰三角形 的三线合一求出 ，根据等腰三角形的判定定理得到 是等边三角 形；根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出 ； 和高的定义、 的定义画出三角形．根据三角形的中线 本题考查的是三角形 的定义是解题的关的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解 键．5在中，， ， ． 解得 直线 ，【解析】 利用“ ”证明 H L 和 全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，再根据到角 的解析式为： ，AB 时，此时乙水库的蓄水量为 的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． 中，求出 即可解决问题； 当 ， 在 P D 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30 度角的性质 等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．万米 答：在第10 天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300 万立方米． 甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， 乙水库的进水时间为 5 天，20. 我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”请证明：大 乙水库 15 天后的蓄水量为： ．万米边对大角 请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明． 【解析】 由甲函数图象 5 天水的减少量即可算出甲每天的放水量； 由图象可以看出，10 天后乙水库蓄水量开始增加，由直线 的函数解析式得出 点坐标，求出此时乙水库 AB A 的蓄水量；要求直线 的解析式需求出 点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则 的横坐标为 15，按等量关系“15 天 A D 后乙的蓄水量 本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．D D天原有的水量 甲注入的水量 自身排出的水量”求出 点纵坐标即可． D 【答案】已知：如图，在 求证： 中，，22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40 元 斤，加工销售是 130 元 斤 不计损耗 已知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一 项工作，每人每天可以采摘 70 斤或加工 35 斤 设安排 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． x若基地一天的总销售收入为元，求 与 的函数关系式； y y x 试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值． 【答案】解： 根据题意得： 证明：在 则 边上取一点 ，使 D ， AB ． ， ， ． 答： 与 的函数关系式为 x ． y， ，，【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．． 为正整数，且 ．21. 某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予 中 的值随 的值增大而减小， ， 支援，如图是两水库的蓄水量 万米 与时间 天 之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问题：甲水库每天的放水量是多少万立方米？x 时， 取最大值，最大值为 当 ． y 答：安排 7 名工人进行采摘，13 名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550 元． 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？【解析】 根据总销售收入 直接销售蓝莓的收入 加工销售的收入，即可得出 关于 的函数关系式；y x 由采摘量不小于加工量，可得出关于 的一元一次不等式，解之即可得出 的取值范围，再根据一次函数的x x 性质，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是： 根据数量关系，找出 与 的函数关系式； 根据一次函数的性质，解决最值问题．y x 23. 如图 1，A D 和 分别是 的 边上的高和中线，点 是垂足，点 是 E的中点，规定： AE B C D B C 特别地，当点 、 重合时，规定： 中， 另外，对 ， 作类似的规定． ______； 当 中， D E当请直接写出答案 时，则 时，则 的形状是______； 如图 2，在 如图 3，在每个小正方形边长均为 1 的 中， ， ，求 ；的方格中，画一个 ，使其顶点在格点 格点即每个小正方形的顶点 上，且 ，面积也为2． 求点 的坐标．D【答案】解： 甲水库每天的放水量为甲水库输出的水第 10 天时开始注入乙水库， 万米 天 ；设直线 的解析式为： ，，AB 第!异常的公式结尾页，共 5 页4【答案】0；等边三角形 【解析】解： 和 ，重合，AE ，， ， ， ， ，，即 是等边三角形，故答案为： ； 等边三角形；边上的中线， 如图 2， 是 AE BC ， 边上的高，是 B C ；如图 3 所示， ，，面积也为 2． 根据等腰三角形 的三线合一求出 ，根据等腰三角形的判定定理得到 是等边三角 形；根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出 ； 和高的定义、 的定义画出三角形．根据三角形的中线 本题考查的是三角形 的定义是解题的关的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解 键．5。

2019－2020学年第一学期期末考试八年级数学试题卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）的位置所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、函数y =-4 x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠4B 、x ＞4C 、x ≥4D 、x ≥﹣4 3、如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（ ） A 、对称性 B 、稳定性 C 、全等性 D 、以上都是4、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、下列命题中是假命题的是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C 、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若PA=6，则PB=6 D 、若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为20°6、如右图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ， 则∠1的度数为（ ） A 、45o B 、55o C 、65o D 、75o7、如右图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的 是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、AC ＝DF C 、AB ＝ED D 、BF ＝EC8、已知y =kx +k 的图象与y =x 的图象平行，则y =kx +k 的大致图象为（ ）9、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断， 折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前 长度是（ ） A 、7m B 、8m C 、9m D 、10m .10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ， △CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是 （ ）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分20分） 11、点P （m +3、m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为________． 12、如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为________度．13、如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC ，直角顶点C （1，0），另一顶点A 的坐标为（－1，4），则点B 的坐标为________．14、如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为________．12题图 13题图 14题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、己知直线l ：y =kx +3经过A 、B 两点，点A 的坐标为（-2，0）． （1）求直线l 的解析式；（2）当kx +3>0时，根据图象直接写出x 的取值范围．16、如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AD∥BC。

2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P（﹣5，3）到y轴的距离是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．53．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列各图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+57．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．9．若一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则n的取值范围是（）A．＜B．＞C．＜D．＞10．如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（）A．3分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y的自变量x的取值范围为．12．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是．13．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y x﹣3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．三、解答题（共2小题，满分16分）15．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）若图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＞x2，请比较y1，y2的大小．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．18．定义：把（a，b）叫做一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“相关数”，若“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的解析式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．20．经测算，某地气温t（°C）与距离地面的高度h（km）有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．（1）猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降°C；表中a＝；（2）气温t与高度h之间的函数关系式是；（3）求该地距离地面1.8km处的气温．六、（本题满分12分）21．已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3），且与正比例函数y x的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1＞0时，x的取值范围；（3）若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．七、（本题满分12分）22．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？八、（本题满分14分）23．为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．2．点P（﹣5，3）到y轴的距离是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．5【解答】解：点P（﹣5，3）到y轴的距离是|﹣5|＝5，故选：D．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则＞＜，解得＜＜．故选：A．4．下列各图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以A、C、D错误．故选：B．5．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【解答】解：把点A（﹣2，1）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A′（2，﹣1）．故选：D．6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+5【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，5），∴k+b＝5；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝5的k、b的取值都可以．故选：C．7．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．9．若一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则n的取值范围是（）A．＜B．＞C．＜D．＞【解答】解：∵一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象是y随x的增大而减小，∴4﹣3n＜0，∴m＞．故选：D．10．如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（）A．3分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟【解答】解：由图象可得，甲骑自行车的速度为：1200÷5＝240米/分钟，则甲达到B地的时间为：8+（3600﹣1200）÷240＝18（分钟），故甲比乙晚到：18﹣11＝7（分钟），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y的自变量x的取值范围为x≥2019．【解答】解：函数y有意义，则x﹣2019≥0，解得x≥2019；故答案为：x≥2019．12．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是﹣9或5．【解答】解：由MN，得|2+x|＝7，解得x＝﹣9或x＝5，故答案为：5或﹣9．13．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（1，2）．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y x﹣3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（，4）或（，﹣4）．【解答】解：在一次函数y x﹣3中，令y＝0，则x﹣3＝0，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵点A的坐标为（﹣5，0），∴AB＝3，设P点的纵坐标为y，∴根据题意AB•|y|＝6，∴6，解得|y|＝4，把y＝4代入y x﹣3得，4x﹣3，解得x，把y＝﹣4代入y x﹣3得，﹣4x﹣3，解得x，∴点P的坐标为（，4）或（，﹣4），故答案为（，4）或（，﹣4）．三、解答题（共2小题，满分16分）15．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．＜，【解答】解：依题意，得：解得：＜m≤4．∴m的取值范围为＜m≤4．16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）若图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＞x2，请比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）因为正比例函数y＝kx经过点（2，﹣4），所以﹣4＝2k，解得k＝﹣2．所以这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x．（2）因为k＝﹣2＜0，所以函数值y随x的增大而减小，因为x1＞x2，所以y1＜y2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示．（2）．18．定义：把（a，b）叫做一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“相关数”，若“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的解析式．【解答】解：设“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是y＝（m﹣2）x+（m2﹣4），则，解得m＝﹣2，所以正比例函数的解析式为y＝﹣4x．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．【解答】解：（1）由图可得：商会大厦的坐标为（﹣1，2），医院的坐标为（3，1）．（2）路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场．20．经测算，某地气温t（°C）与距离地面的高度h（km）有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．（1）猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降6°C；表中a＝2；（2）气温t与高度h之间的函数关系式是t＝﹣6h+26；（3）求该地距离地面1.8km处的气温．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，距离地面的高度每上升1km，气温就下降26﹣20＝6℃，a＝8﹣6＝2，故答案为：6，2；（2）由表格中的数据可得，t＝26﹣6h＝﹣6h+26，故答案为：t＝﹣6h+26；（3）当h＝1.8时，t＝﹣6×1.8+26＝﹣10.8+26＝15.2（℃），答：该地距离地面1.8km处的气温是15.2℃．六、（本题满分12分）21．已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3），且与正比例函数y x的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1＞0时，x的取值范围；（3）若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．【解答】解：（1）因为正比例函数的图象过点（2，a），所以a＝1，所以一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，1），（0，﹣3），所以k＝2，b＝﹣3，所以y1＝2x﹣3．（2）y1＝2x﹣3的图象如图所示，当y1＞0时，＞．（3）平移后的解析式为y＝2x﹣6．七、（本题满分12分）22．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？【解答】解：如图所示：（1）∵甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，起跑后60秒时S甲＜300m，S乙＝300m，∴乙跑在甲的前面；（2）设直线OA的解析式为y＝k1t（k1≠0），直线BC的解析式为y＝k2t+b（k2≠0）∵点A（200，800）在直线OA上，∴200k1＝800，解得：k1＝4，∴直线OA的解析式为y＝4t，又∵点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为，当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，，解得：，∴在起跑后84秒时，两人相遇．八、（本题满分14分）23．为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？【解答】解：（1）甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，则甲中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量为（100﹣x）吨，乙中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量（70﹣x）吨，乙中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量（10+x）吨；故答案为：（70﹣x）；（100﹣x）；（2）依题意有y＝240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x≤70）．（3）在上述一次函数中，k＝﹣30＜0，所以y的值随x的增大而减小．所以当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．即甲中转站运往A处理厂70吨垃圾，运往B 处理厂30吨垃圾，乙中转站运往B处理厂80吨垃圾．。

马鞍山市二中2019-2020学年度第一学期10月月考试卷一、单项选择题（每题4分，共40分）1.在刚刚结束的2019年第13届1女排世界杯比赛中，中国女排再次荣获冠军。

下列关于女排比赛中的研究对象，可以视为质点的是（ ）A.研究女排比赛中选手扣球的动作时B.确定运动员在球场中的位置时C.研究运动员比赛中发出的旋转球时D.确定落在边线处排球是否为界内时2.关于质点的位移和路程，下列说法正确的是（ ）A.位移是矢量，位移的方向即为质点运动的方向B.路程是标量，即位移的大小C.质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小D.位移的大小不会比路程大3.一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t 内的平均速度是v ，紧接着2t 内的平均速度是2v ，则物体在这段时间内的平均速度是（ ）A.5vB.32vC.43vD.65v4.在平直公路上，汽车以15m/s 的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度做减速直线运动，则刹车后10s 内汽车的位移大小为（ ）A.50mB.56.25mC.75mD.150m5.下左图所示为物体做直线运动的v-t图像。

若将该物体的运动过程用x-t图像表示出来（其中x为物体相对出发点的位移），则下右图中的四幅图描述正确的是（）6.对于一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为v1，运动中间时刻的速度为v2，经过全程位移中点的速度为v3，则下列关系正确的是（）A.v1>v2>v3B.v1<v2=v3C.v1=v2<v3D.v1>v2=v37.做匀变速直线运动的质点，它的位移随时间变化规律是x=24t-1.5t2（m），则质点的速度为零的时刻是（）A.1.5sB.8sC.16sD.24s8.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。

在这1s内物体的（）①位移的大小可能小于4m ②位移的大小可能大于10m③加速度的大小可能小于4m/s2④加速度的大小可能大于10m/s2A.①③B.②③C.①④D.②④9.屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5/6滴距离约为1m，则屋檐高度为（）A.4mB.5mC.6mD.25m10.测速仪安装有超声波发射和接受装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始作匀加速直线运动。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B=80°，则∠C 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°【答案】B 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD ，∴∠C=180********.22ADC -︒︒-=︒=︒∠ 故选B ．考点：等腰三角形的性质．2．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)xx -=+，根据方程可知省略的部分是（ ） A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米， ∵所列分式方程是606030(120%)xx -=+， ∴60(120%)x +为实际工作时间，60x为原计划工作时间， ∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．3．如图， AD 是ABC ∆的角平分线，20C ∠=︒ ， AB BD AC +=，将ABD ∆沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上的落点记为点E ．那么B 等于( )A ．80︒B ．60︒C ．40︒D ．30【答案】C 【分析】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ，然后根据AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，证得DE=EC ，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．【详解】根据折叠的性质可得BD=DE ，AB=AE ．∵AC=AE+EC ，AB+BD=AC ，∴BD=EC ，∴DE=EC ．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC ． 4． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ．180x -180+2x =3 B ．180+2x -180x =3; C ．180x -1802x -=3 D ．1802x --180x=3 【答案】A【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可． 【详解】解：由题意可得180x -180+2x =3 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．5．如图，长方形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE ＝1，BE 的垂直平分线MN 恰好过C ．则长方形的一边CD的长度为（）A．1 B．2C．3D．2【答案】C【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．【详解】解:如图，连接EC．∵FC垂直平分BE,∴BC=EC (线段垂直平分线的性质)∵点E是AD的中点，AE=1, AD=BC,∴EC=2,利用勾股定理可得222 13AB CD==-=．故选: C．【点睛】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC 后易求解，本题难度中等．6．下列各式中，正确的是（）A．22a ab b=B．22(1)211xx x--=-+C．1aba+＝b+1 D．22a ba b++＝a+b【答案】B【分析】22a ab b=等式成立的条件是a＝0或a＝b时；因式分解法化简分式22(1)1xx--＝2(1)(1)(1)xx x-+-；根据分式的基本性质化简1ab a +＝b+1a ． 【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x -+，故选项B 正确； C.1ab a+＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确； 故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE ⊥AC 于B ，且DC=EC ．若BE=7，AB=3，则AD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．不确定【答案】C 【解析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E ，再利用“角角边”证明△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC ，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．故选：C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝75°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ．则∠D 的度数为（ ）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A 【分析】先根据角平分线的定义∠DCE ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ABD ＝37.5°，再根据三角形外角性质得BCD127.5︒∠=，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A．【点睛】根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．∴()40.4010y t t =-≤≤，故只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．10．下列因式分解正确的是（ ）A ．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB ．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C ．1-4x+4x²=(1-2x) ²D ．x²y-xy+x 3y=x(xy-y+x²y)【答案】C【解析】A.中最后结果不是乘积的形式，所以不正确；B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B 错误；C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C 正确；D. x²y-xy+x 3y=xy(x-1+x²)，故D 错误.故选：C.二、填空题11．已知一次函数y=(k-4)x+2,若y 随x 的增大而增大,则k 的值可以是_____ (写出一个答案即可).【答案】1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k 的不等式，再写出一个符合条件的k 值即可．【详解】因y 随x 的增大而增大则40k ->解得4k >因此，k 的值可以是1故答案为：1．（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k 的取值范围是解题关键．12．如图，在ABC ∆中，有5AB =，7AC =．点D 为边BC 的中点．则AD 的取值范围是_______________．【答案】16AD <<【分析】根据题意延长AD 至E ，使DE=AD ，根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边求出AE ，然后求解即可．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使DE=AD ，∵AD 是△ABC 中BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，AD DE ADB EDCBD CD ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB=5，∵AC=7，∴5+7=12，7-5=2，∴2＜AE ＜12，∴1＜AD ＜1．故答案为：1＜AD ＜1．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，“遇中线，加倍延”构造出全等三角形是解题的关键．13．如图7，已知P 、Q 是△ABC 的边BC 上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ ，则∠BAC=________【答案】120°【解析】识记三角形中的角边转换因为 PQ=AP=AQ△APQ 为等边三角形 ∠APQ=60°它互补角∠APB=120°BP="AP"△ APB 为等腰三角形∠PAB=30°同理 ∠CAQ=30°所以 ∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°14．如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________2cm ．【答案】112【分析】设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，有“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高5cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低18cm ”列方程组求解可得．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：532218x y x y +=⎧⎨=+⎩， 解得：167x y =⎧⎨=⎩， ∴每块墙砖的截面面积是：167112⨯=；故答案为：112.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键． 15．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是22=0.8=1.3S S 甲乙，，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【答案】甲.【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．【详解】解： 已知S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，可得S 甲2＜S 乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查方差．16．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．【答案】28【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28故答案为：2817．在平面直角坐标系中，点()8,7P -关于x 轴对称的点的坐标为______.【答案】()8,7--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P （﹣8，7）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣8，﹣7），故答案为：（﹣8，﹣7）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．三、解答题18．如图，以A 点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线,AM AN 交于,B C 两点，连接BC ，再分别以,B C 为圆心，以相同长(大于12BC )为半径作弧，两弧相交于点D ，连接,,AD BD CD .若40NCD ∠=︒，求MBD ∠的度数．【答案】∠MBD=40°【分析】由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠DCB ，则∠ABD=∠ACD ，再根据邻补角即可得到∠MBD=∠NCD ．【详解】由题意可知AB=AC ，DB=DC∴∠ABC=∠ACB ，∠DBC=∠DCB∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB ，即∠ABD=∠ACD∴180°-∠ABD=180°-∠ACD ，即∠MBD=∠NCD∴∠MBD=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据作图描述得到AB=AC ，DB=DC 是解题的关键．19．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元．（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案．【答案】（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a 的取值范围，结合a 为正整数即可得出a 的值，进而可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x 元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：30050210x x=⨯+，解得x=5， 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a 个，则购买乙种文具（120-a ）个，根据题意得：()361551201000a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得36≤a≤1，∵a 是正整数，∴a=36，37，38，39，1．∴有5种购买方案．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20．先化简221(1)11x x x ÷+--，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值． 【答案】1x x +，当x=2时，原式=23【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x 的值代入进行计算即可． 试题解析：原式=211(1)(1)1x x x x x -+÷+-- =21(1)(1)x x x x x-⨯+- = x x 1+ ∵x≠—1，0,1,∴当x=2时，原式=2321．如图在等腰三角形△ABC 中，AC=BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE=∠A ．（1）如图①，若BC=BD ，求证：CD=DE ；（2）如图②，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD=BD ，EH=1，求DE ﹣BE 的值．【答案】（1）证明见解析（1）1【解析】试题分析：（1）先根据条件得出∠ACD=∠BDE ，BD=AC ，再根据ASA 判定△ADC ≌△BED ，即可得到CD=DE ；（1）先根据条件得出∠DCB=∠CDE ，进而得到CE=DE ，再在DE 上取点F ，使得FD=BE ，进而判定△CDF ≌△DBE （SAS ），得出CF=DE=CE ，再根据CH ⊥EF ，运用三线合一即可得到FH=HE ，最后得出DE ﹣BE=DE ﹣DF=EF=1HE=1．试题解析：（1）∵AC=BC ，∠CDE=∠A ，∴∠A=∠B=∠CDE ，∴∠ACD=∠BDE ，又∵BC=BD ，∴BD=AC ，在△ADC 和△BED 中，，∴△ADC ≌△BED （ASA ），∴CD=DE ；（1）∵CD=BD ，∴∠B=∠DCB ，又∵∠CDE=∠B ，∴∠DCB=∠CDE ，∴CE=DE ，如图，在DE 上取点F ，使得FD=BE ，在△CDF 和△DBE 中，，∴△CDF ≌△DBE （SAS ），∴CF=DE=CE ，又∵CH ⊥EF ，∴FH=HE ，∴DE ﹣BE=DE ﹣DF=EF=1HE=1．22．如图1，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ，(1)求证：AC BD =；(2)求AEB ∠的大小；(3)如图2，OAB ∆固定不动，保持OCD ∆的形状和大小不变，将OCD ∆绕着点O 旋转(OAB ∆和OCD ∆不能重叠)，求AEB ∠的大小．【答案】 (1)证明见解析；(2)∠AEB=60°；(3)∠AEB=60°.【解析】（1）由等边三角形的性质可得,OD OC OA OB ==，60DOC BOA ∠=∠=︒，继而可得∠AOC=∠DOB ，利用SAS 证明DOB COA ∆≅∆，利用全等三角形的性质即可得；；（2）先证明BO DO =，从而可得 ∠ODB=∠DBO ，再利用三角形外角的性质可求得30ODB ∠=︒，30OAC ∠=︒，进而根据AEB ODB OAC ∠=∠+∠即可求得答案；（3）证明AOC DOB ∆≅∆，从而可得OAC ODB ∠=∠，再由ODB OBD ∠=∠，可得OAC OBD ∠=∠，设OB 与AC 交于点F ，利用三角形内角和定理以及对顶角的性质即可求得60AEB AOB ∠=∠=︒．【详解】（1）∵OAB ∆和OCD ∆均为等边三角形，∴,OD OC OA OB ==，60DOC BOA ∠=∠=︒，∴AOB BOC ∠+∠COD BOC =∠+∠，即∠AOC=∠DOB ，∴DOB COA ∆≅∆（SAS ）∴AC BD =；（2）∵O 为AD 中点，∴DO=AO ，∵OA=OB ，∴BO DO =，∴∠ODB=∠DBO ，∵∠ODB+∠DBO=∠AOB=60°， ∴1302ODB AOB ∠=∠=︒ 同理，30OAC ∠=︒，∴60AEB ODB OAC ∠=∠+∠=︒；（3）∵60AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，∴AOC DOB ∠=∠，又∵CO=DO ，AO=BO ，AO=DO ，∴OC=OB ，∴AOC DOB ∆≅∆（SAS ），∴OAC ODB ∠=∠，∵BO DO =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OAC OBD ∠=∠，设OB 与AC 交于点F ，∵180AEB OBD BFE ∠=︒-∠-∠，180AOB OAC AFO ∠=︒-∠-∠，又BFE AFO ∠=∠，∴60AEB AOB ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．23．已知：如图，点B 、D 、C 在一条直线上，AB=AD ，BC=DE ，AC=AE ，（1）求证：∠EAC=∠BAD ．（2）若∠BAD=42°，求∠EDC 的度数．【答案】（1）见解析 （2）42°．【解析】试题分析：（1）利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE ，然后都减去∠CAD 即可得证；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠ADE ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EDC=∠BAD ，从而得解．试题解析：（1）证明：在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （SSS ），∴∠BAC=∠DAE ，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即：∠EAC=∠BAD；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE，由三角形的外角性质得，∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，∴∠EDC=∠BAD，∴∠BAD=42°，∴∠EDC=42°．24．如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图（1），若∠AOC=40 ，求∠DOE的度数；（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．【答案】（1）20°；（2）当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠COE的度数，进而得出∠DOE的度数；（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°-α，依据OE平分∠BOC，可得∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，再分两种情况，依据∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度数．【详解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）设∠A OC=α，则∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°-α）=90°-12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-12α=2（90°-α），解得α=60°．当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-12α=2（α-90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．【点睛】本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类思想进行求解．25．在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N（1）如图①，若∠BAC＝110°，则∠MAN＝°，若△AMN的周长为9，则BC＝（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝5，CB＝12，求AH的长【答案】（1）40；9；（2）见详解；（3）3.1【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AM＝BM，NA＝NC，根据等腰三角形的性质得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，结合图形计算即可；（2）连接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根据勾股定理证明结论；（3）连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝CP，根据角平分线的性质得到PH＝PE，证明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，证明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，结合图形计算即可．【详解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB边的垂直平分线交BC边于点M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周长为9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案为：40；9；（2）如图②，连接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵点M在AB的垂直平分线上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如图③，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E，∵BP 平分∠ABC ，PH ⊥BA ，PE ⊥BC ，∴PH ＝PE ，∵点P 在AC 的垂直平分线上，∴AP ＝CP ，在Rt △APH 和Rt △CPE 中，PA PC PH PE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APH ≌Rt △CPE （HL ），∴AH ＝CE ，在△BPH 和△BPE 中，BHP BEP PBH PBE BP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPH ≌△BPE （AAS ）∴BH ＝BE ，∴BC ＝BE+CE ＝BH+CE ＝AB+2AH ，∴AH ＝（BC ﹣AB ）÷2＝3.1．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【详解】解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B ．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y 轴的交点来判断各个函数k ，b 的值．3．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥B ．1k ≥-C ．5k ≥且6k ≠D ．1k ≥-且0k ≠【答案】D【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式． 4．方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y b =⎧⎨=⎩则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2B ．5，1C ．2，1D ．2，3 【答案】B【解析】把2x y b =⎧⎨=⎩代入方程组23x y a x y +=⎧⎨+=⎩得 423b a b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得51a b ⎧⎨⎩＝＝故选B.5．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ）A ．17B ．7C ．14D ．13【答案】D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝22+=，51213故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】试题分析：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选C．8．某文化用品商店分两批购进同一种学生用品，已知第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍，两批购进的单价和所用的资金如下表：则求第一批购进的单价可列方程为（）A．2000630034x x=⨯+B．6300200034x x=⨯+C．6300200043x x=+D．200063004x x=+【答案】B【分析】先根据“购进的数量=所用资金÷单价”得到第一批和第二批购进学生用品的数量，再根据“第二批购进的数量是第一批购进数量的3倍”即得答案．【详解】解：第一批购进的学生用品数量为2000x，第二批购进的学生用品数量为63004x+，根据题意列方程得：6300200034x x=⨯+．故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；B、3+5=8＜9，不能组成三角形；C、5+6=11＞7，能够组成三角形；D、3+6=9<10，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．10．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2B．32cm2C32D．32【答案】C【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，可知平行四边形的高为：h=2sinB= 3cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，则拉开部分的面积为：33故选C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．二、填空题11．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．【答案】3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．【答案】1【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，再根据△ADC 的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC 的周长．【详解】解：∵在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．∴MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC 的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．13．十二边形的内角和度数为_________.【答案】1800°【分析】根据n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】解：十二边形的内角和为：（n ﹣2）•180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．【点睛】本题考查了多边形的内角和的知识，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，要求同学们熟练掌握．14．16的平方根是 ．【答案】±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．15．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______． 【答案】19【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-， ∴2139-==b a ， 故答案为：19． 【点睛】 本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．16．等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.【答案】80°或50°【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.17．代数式3-______，此时x=______．【答案】2 ±1．≥0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值．【详解】∵≥0，∴当x=±1有最小值0，则当x=±1，2有最大值是2．故答案为：2，±1．【点睛】0是关键．三、解答题18．图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：方法一：S=小正方形；方法二：S=小正方形.(2)(m+n)2,(m−n) 2，mn这三个代数式之间的等量关系为___(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.【答案】（1）(m+n)2−4mn,(m−n)2;（2）(m+n)2−4mn=(m−n)2；（3）±5.【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2-4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．（3）根据（2）的关系式代入计算即可求解．【详解】(1)方法一：S小正方形=(m+n) 2−4mn.方法二：S小正方形=(m−n) 2.(2)(m+n)2,(m−n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2−4mn=(m−n)2.(3)∵x+y=9，xy=14，∴x−y=()24x y xy±+-=±5.故答案为(m+n)2−4mn,(m−n) 2;(m+n)2−4mn=(m−n)2，±5.【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，解题关键在于掌握计算公式.19．解二元一次方程组32929 x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】92x=，94y=.【分析】利用加减消元法求解可得.【详解】32929x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得418x=，。

2019-2020学年马鞍山市八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点()111A -，，第二次点1A 跳动至点()221A ，，第三次点2A 跳动至点()322A ，-，第四次点3A 跳动至点()432A ，，……，依此规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20202．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 3．已知正比例函数m y n=的图象如图所示，则一次函数y ＝mx+n 图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m 5．分式：①223a a ++；②22a b a b --；③412()a a b -；④12x -中，最简分式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 7．在ABC ∆中，点M 为BC 的中点，AD 平分BAC ∠，且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点N ，若4AB =，6AC =，则DM 的长为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝90°，将四边形ABCD 沿AB 方向平移得到四边形A'B'C'D'，BC 与C'D'相交于点E ，若BC ＝8，CE ＝3，C'E ＝2，则阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．13C ．13D ．269．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO CO =，那么下列条件不能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．OB OD = B ．AB CD ∥C ．AB CD = D ．ADB DBC ∠=∠10．若1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是直线(1)2y m x =-+上的两点，当12x x <时，有12y y >，则m 的取值范围是( )A ．1mB ．1m <C ．1m ≠D ．0m <二、填空题11．分解因式：1﹣x 2= ．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，那么△DCF 的周长是___cm．13．如图，△ABC 中，AB＝BC＝12cm，D、E、F 分别是BC、AC、AB 边上的中点，则四边形BDEF 的周长是__________cm．14．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．则a、b、c、d的大小关系为_____．16．分解因式：x3-3x=______．17．统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.年龄/岁12131415人数/个2468三、解答题18．如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．19．（6分）先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-），其中a 32=-． 20．（6分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：． 21．（6分）某校九年级两个班各捐款1800元．已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）班的人数比（1）班的人数少10%．求两个班人均捐款各为多少元？22．（8分）将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由．23．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．24．（10分）某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(千米)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．组别 单次营运里程“x”(千米) 频数根据以上信息，解答下列问题：(1)表中a= ，样本中“单次营运里程”不超过15千米的频率为；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)估计该公司5000个“单次营运里程”超过20千米的次数．(写出解答过程)25．（10分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝5x的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．2．D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组. 3．C【解析】【分析】利用正比例函数的性质得出mn＞0，根据m、n同正，同负进行判断即可．【详解】.解：由正比例函数图象可得：mn＞0，mn同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；mn同负时，过二、三、四象限，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案．【详解】∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴BC=2DE=20m ，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 5．B【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式； ②中()()22a b a b a b a b a b --=-+-有公因式（a ﹣b ）； ③中4412()43()a a ab a b ⨯=-⨯-有公约数4； 故①和④是最简分式．故选：B【点睛】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．6．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】A.原式21()2x =-，故A 错误； B.原式2(31)ab =-，故B 错误；C.原式21(3)2m n =+，故C 错误；故选D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.7．B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴ CN=AC-AN-6-4=2又∵M为△ABC的边BC的中点∴DM是△BCN的中位线，∴мD=12CN=12×2=1，故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.8．B【解析】【分析】利用平移的性质得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根据S阴影部分＝S梯形BB′C′E进行计算．【详解】解：∵四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S阴影部分＝S梯形BB′C′E＝12（8﹣3+8）×2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9．C【解析】【分析】根据题目条件结合平行四边形的判定方法：对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可.【详解】解：A 、加上BO=DO 可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B 、加上条件AB ∥CD 可证明△AOB ≌△COD 可得BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C 、加上条件AB=CD 不能证明四边形是平行四边形，故此选项符合题意；D 、加上条件∠ADB=∠DBC 可利用ASA 证明△AOD ≌△COB ，可证明BO=DO ，可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．10．B【解析】【分析】x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，说明y 随x 的最大而减小，即可求解．【详解】12x x <时，有12y y >，说明y 随x 的最大而减小，则10m -<，即1m <，故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y 随x 的变化情况即可．二、填空题11．（1+x ）（1﹣x ）．【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x 2=（1+x ）（1﹣x ）．12．1．【解析】【分析】根据翻转变换的性质得到BF=DF ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】由翻转变换的性质可知，BF＝DF，则△DCF的周长＝DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13．24【解析】【分析】根据中点的性质求出BF、BD，根据中位线的性质求出DE、FE，从而求出四边形BDEF的周长.【详解】∵D、E、F 分别是BC、AC、AB 边上的中点，∴11,22BF AB BD BC==，1//2DE AB，1//2FE BC，∵AB=BC=12cm∴BF=DE=BD=BF=6cm∴四边形BDEF的周长为24cm.【点睛】本题考查线段的中点、三角形中位线定理.解决本题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE和FE.14．1【解析】【分析】由方程有实数根，可得出b1﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范围，再找出其内的最大偶数即可．【详解】解：当m﹣1＝0时，原方程为1x+1＝0，解得：x＝﹣12，∴m＝1符合题意；当m﹣1≠0时，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．综上所述：m≤3，∴偶数m的最大值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出m的取值范围是解题的关键．15．a＞b＞d＞c【解析】【分析】设x=1，函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小．【详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．【点睛】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小．+16．(x x x【解析】【分析】先提取公因式x后，再把剩下的式子写成x2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x3-3x=x（x2-3），=(x x x．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．14【解析】【分析】计算出学校排球队队员的总年龄再除以总人数即可.【详解】解：1221341461582452841202801424682020⨯+⨯+⨯+⨯+++===+++（岁） 所以该排球队队员的平均年龄是14岁.故答案为：14【点睛】本题考查了平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键.三、解答题18．（1）A （32，0），B （0，3）；（2）274或94． 【解析】分析：（1）由函数解析式23y x =-+，令y=0求得A 点坐标，x=0求得B 点坐标；（2）有两种情况，若BP 与x 轴正方向相交于P 点，则AP OA =；若BP 与x 轴负方向相交于P 点，则3AP OA =，由此求得ABP △的面积．详解：(1)令y=0,得32x =， ∴A 点坐标为3(,0)2，令x=0，得y=3，∴B 点坐标为(0,3)；()2∵2OP OA =， ∴()30P ，或()3,0.- ∴AP=92或32, ∴1192732224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=,或113932224ABP S AP OB =⨯=⨯⨯=. 点睛：考查了一次函数的相关知识，是初中数学的常考题目，关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标.19．12a +，3． 【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a 的值代入计算即可．试题解析：原式=22424(2)(2)(2)a a a a a a --+÷++-=2(2)(2)(2)(2)a a a a a a +-⋅+-=12a +，当2a =-时，原式=12a + 考点：分式的化简求值．20．（1）x ＜﹣1；（2）x ＝2【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【解析】【分析】【详解】解：设1班有x人，则2班有0.9x人，由题意，得18000.9x－1800x＝4，解之得x＝50(人)．经检验x＝50是原分式方程的根．∴2班有45人，∴1班人均捐款为180050＝36(元)，2班人均捐款为180045＝40(元)．答：1、2两个班人均捐款各36元和40元．22．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．23．（1）证明见解析；（1）23． 【解析】 【分析】 （1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=13，连接OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=12BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可． 【详解】 ()1证明：CE //OD ，DE //OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，矩形ABCD ，AC BD ∴=，1OC AC 2=，1OD BD 2=， OC OD ∴=，∴四边形OCED 是菱形；()2在矩形ABCD 中，ABC 90∠=，BAC 30∠=，AC 4=，BC 2∴=，AB DC 23∴==，连接OE ，交CD 于点F ，四边形OCED 为菱形，F ∴为CD 中点，O 为BD 中点，1OF BC 12∴==， OE 2OF 2∴==，OCED 11S OE CD 2232322∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．24． (1)48，0.1；(2)见解析；(3)750次.【解析】【分析】（1）①由各组频数之和等于数据总数200可得出a 的值；用第一、二、三组的频数和除以200可得； （2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用5000乘以样本中“单次营运里程”超过20公里的次数所占比例即可得．【详解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为 724826200++=0.1． 故答案为48，0.1；(2)补全图形如下：(3)5000×30200=750(次)． 答：该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．（1）k ＝﹣1，b ＝6；（2）满足条件的点D 坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】【分析】（1）把P 、Q 的坐标代入反比例函数解析式可求得m 、n 的值，再把P 、Q 坐标代入直线解析式可求得k 、b 的值；（2）结合（1）可先求得A 、B 坐标，可求得C 点坐标，再由条件可求得直线OD 的解析式，由BO=CD 可【详解】解：（1）把P（1，m）代入y＝5x，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝5x，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得551k bk b+=+=⎧⎨⎩,解得16kb=-=⎧⎨⎩，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C点在直线AB上，∴设C（x，﹣x+6），由AB＝AC，解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直线OD∥BC 且过原点，∴直线OD解析式为y＝﹣x，∴可设D（a，﹣a），由OB＝CD 得6，解得a＝12或a＝6，∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式。

安徽省马鞍山市2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D ．（﹣1，6）2．不等式组32412x xx+⎧⎨-≥⎩＜的解集是( )A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解3．为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．333，，B．623，，C．332，，D．323，，4．已知不等式mx+n＞2的解集是x＜0，则下列图中有可能是函数y=mx+n的图象的是（）A．B． C．D．5．已知第一象限内点(4,1)P a+到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A．3 B．4 C．－5 D．3或－56．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．5 C．2 D．2.57．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A．8 B．9 C．10 D．118．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．12，19．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相垂直C ．对角线互相平分D ．对角线互相平分且相等10．如图，直线y 1＝kx 和直线y 2＝ax+b 相交于点（1，2）．则不等式组ax+b ＞kx ＞0的解集为（ ）A ．x ＜0B ．0＜x ＜1C ．x ＜1D ．x ＜0或x ＞1二、填空题 11．等腰三角形中，两腰上的高所在的直线所形成的锐角为35°，则等腰三角形的底角为___________ 12．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.13． “如果 a ＝b ，那么 a 2＝b 2”，写出此命题的逆命题_______．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 上的点E 处，折痕的一端点G 在边BC 上，BG ＝1．如图1，当折痕的另一端点F 在AB 边上时，EFG 的面积为_____；如图2，当折痕的另一端点F 在AD 边上时，折痕GF 的长为_____．15．无论x 取何值，分式212x x x m+++总有意义，则m 的取值范围是______． 16．给出下列3个分式：2213,,ab a b abc，它们的最简公分母为__________． 17．若112a b -=，则422a ab b a ab b +---的值是________三、解答题 18．解方程：(1)2124111x x x +=+--； (2)(x ﹣2)2=2x ﹣1．19．（6分）分解因式：（1）3231212a a a ++（2）()()26222x y x y x ---20．（6分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C 处需要爆破．已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA CB ⊥，如图所示为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC 关于x 轴的轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A ，B 关于y 轴的对称点A″，B″的坐标．22．（8分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（8分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1) 分别写出当0≤x≤100和x ＞100时，y 与x 的函数关系式(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？24．（10分）在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，30A ＝∠︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为E ，连接CD ．（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是__________.（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE BF BP 、、三者之间的数量关系，并证明你的结论； 25．（10分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上，作出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】把点的坐标代入解析式，若左边等于右边，则在图象上.【详解】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）. 故选：A【点睛】本题考核知识点：函数图象上的点.解题关键点：理解函数图象上的点的意义.2．C【解析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式组的解集为：3≤x＜4，故选C.3．A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．4．B【解析】【分析】根据各选项图象找出mx+n＞2时x的取值范围，即可判断．【详解】A、不等式mx+n＞2的解集是x＞0，故选项错误；B、不等式mx+n＞2的解集是x＜0，故选项正确；C、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误；D、不等式mx+n＞2的解集不是x＜0，故选项错误．故选：B．【点睛】此题考查的是利于一次函数图象判断不等式的解集，掌握一次函数的图象和不等式的解集之间的关系是解决此题的关键．5．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的意义即可解答．【详解】P a+到两坐标轴的距离相等，解：第一象限内点(4,1)∴+=，14aa=．解得3故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的符号及点的坐标的几何意义，注意横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．6．A【解析】【分析】此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为（x-40）元，由每降价1元，可多卖20件得：降价（60-x)元可增加销量20（60-x）件，即降价后的销售量为[300+20（60-x）]件；根据销售利润=销售量×每件的利润，可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.【详解】设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58，所以，必须降价：60-57=3（元）.故选：A【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的实际问题. 解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.7．C【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．【详解】解：这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.故选C.【点睛】本题主要考查了众数的含义.8．D【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形；B、因为52+42≠62，所以不能组成直角三角形；C、因为52+82≠132，所以不能组成直角三角形；D、因为12+12）2，所以能组成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．C【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．10．B【解析】【分析】在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，观察图象可知：不等式的解集为：，故选：．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．二、填空题11．17.5°或72.5°【解析】【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【详解】解：①如图，当∠BAC 是钝角时，由题意：AB=AC ，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=118014517.52⨯︒-︒=︒； ②如图，当∠A 是锐角时，由题意：AB=AC ，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=11803572.52⨯︒-︒=︒； 故答案为：17.5°或72.5°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．13 【解析】【分析】根据题意连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，利用三角形中位线定理得到5OM =，12ON =，再根据勾股定理即可解答.【详解】连接AE ，取AE 的中点O ，连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，∴OM=12 BE,ON=12AD, ∴5OM =，12ON =，∵M 、N 分别是AB 、DE 的中点，AE 的中点O ，∴OM ∥EB,ON ∥AD,且90ACB ∠=︒，∴∠MON=90°，由勾股定理， 2212+5=13MN =.故答案为：13.【点睛】此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.13．如果a 2＝b 2，那么a=b.【解析】【分析】把原命题的题设与结论交换即可得解．【详解】“如果a=b ，那么a 2＝b 2”的逆命题是“如果a 2＝b 2，那么a=b”故答案为：如果a 2＝b 2，那么a=b.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义14．25 5【解析】【分析】（1）先利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AE 的长，进而利用勾股定理求出AF 和EF 的长，利用三角形的面积公式即可得出△EFG 的面积；（2）首先证明四边形BGEF 是平行四边形，再利用BG ＝EG ，得出四边形BGEF 是菱形，再利用菱形性质求出FG 的长．【详解】解：（1）如图1过G 作GH ⊥AD在Rt △GHE 中，GE ＝BG ＝1，GH ＝8所以，EH ＝22108-＝6，1064AE AH EH =-=-=设AF ＝x ，则8EF BF x =-=则222AF AE EF +＝∴2224(8)x x +=-解得：x ＝3∴AF ＝3，BF ＝EF ＝5故△EFG 的面积为：12×5×1＝25； （2）如图2，过F 作FK ⊥BG 于K∵四边形ABCD 是矩形∴//AD BC ，//BH EG∴四边形BGEF 是平行四边形由对称性知，BG ＝EG∴四边形BGEF 是菱形∴BG ＝BF ＝1，AB ＝8，AF ＝6∴KG ＝4∴FG ＝228445+=．【点睛】本题主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性质，平行四边形和菱形的性质与判定，熟练掌握相关几何证明方法是解决本题的关键．15．m ＞1【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：当x 2+2x+m ≠0时，212x x x m+++总有意义， ∴△=4-4m ＜0，解得，m ＞1故答案为：m ＞1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．16．a 2bc ．【解析】【分析】【详解】解：观察得知，这三个分母都是单项式，确定这几个分式的最简公分母时，相同字母取次数最高的，不同字母连同它的指数都取着，系数取最小公倍数，所以它们的最简公分母是a 2bc ．故答案为：a 2bc ．考点：分式的通分.17．2-5. 【解析】 解：∵1a ﹣1b =2，∴a ﹣b=﹣2ab ，∴原式=42a b ab a b ab -+--（）（）=244ab ab ab ab -+--=25ab ab -=﹣25．故答案为﹣25． 三、解答题18．（1）原方程无解；（2）2x =，4x =．【解析】【分析】（1）观察可得方程最简公分母为（x+1）（x-1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】（1）去分母得：()1214x x -++=，整理得314x +=，解得x=1，检验知：x=1是增根，原方程无解；(2) 方程整理得：()()22220x x ---=，分解因式得：()()2220x x ---=，即（x ﹣2）（x ﹣1）=0，可得x ﹣2=0或x ﹣1=0，解得：12x =，24x =．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）()232a a +；（2）()()4223x y x y --． 【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式即可．【详解】解：（1）原式()()2234432a a a a a =++=+； （2）原式()()()()()()2622226224223x y x x y x y x y x x y x y =-+-=--+=--⎡⎤⎣⎦．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．公路AB 段需要暂时封锁．理由见解析.【解析】【分析】如图，本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【详解】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米． 因为1122ABC S AB CD BC AC =⋅=⋅， 所以400300240500BC AC CD AB ⋅⨯===（米）． 由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB 段需要暂时封锁．【点睛】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．21． (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．【解析】【分析】（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．【详解】（1）如图所示；（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．【点睛】本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．22．（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解析】【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23．（１）0.65 (0100){0.815 (100)x xyx x≤≤=-≥，，（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx ，当x ＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b ，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx （k≠0）.将（100，1）代入y=kx 得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x （0≤x≤100）.设当x ＞100时，函数解析式为y=ax+b （a≠0）.将（100，1），（130，89）代入y=kx+b 得：10065{13089k b k b +=+=，解得：0.8{15k b ==-．则y=0.8x-15（x ＞100） 所以y 与x 的函数关系式为0.650100{0.815100y x x y x x =≤≤=-（）（＞）；（2）根据（1）的函数关系式得：月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．24．（1）DE=2BC ；(2))2DE BF BP =+ 【解析】【分析】（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC ，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE ⊥BC ，可得DE=2BD=2BC ； （2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF ，易得∠CDP=∠BDF ，则可根据“SAS”判断△DCP ≌△DBF ，则CP=BF ，利用CP+BP =BC ，BC 可得到BF+BP ）. 【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D 是AB 的中点，∴DB=DC ，∴△DCB 为等边三角形，∵DE ⊥BC ，∴； 故答案为． （2）BF+BP ）．理由如下： ∵线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，∴∠PDF=60°，DP=DF ，而∠CDB=60°，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB ，∴∠CDP=∠BDF ，在△DCP 和△DBF 中DC DB CDP BDF DP DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DCP ≌△DBF （SAS ），∴CP=BF ，而CP=BC-BP ，∴BF+BP=BC ，∵，∴DE =32（BF+BP）；故答案为DE =3（BF+BP）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．25．C1的坐标为：（﹣3，﹣2）【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．。

马鞍山市2019-2020学年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．2．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD 3．下列式子：①y=3x ﹣5；②y=；③y=；④y 2=x ；⑤y=|x |，其中y 是x 的函数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，BE EC =，AC 2=，则菱形ABCD 的周长是( )A ．5B ．10C ．8D ．125．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．对角线相互平分的四边形是菱形C ．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等的平行四边形是矩形6．早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （ ）A ．小张去时所用的时间多于回家所用的时间B ．小张在公园锻炼了20分钟C ．小张去时的速度大于回家的速度D ．小张去时走上坡路，回家时走下坡路7．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．49．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A．B．C．D．10．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形二、填空题11．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是．12．关于x的方程22x mx+-=1的解是正数，则m的取值范围是________ ．13．△ABC 中，已知：∠C＝90°，AB＝17，BC＝8，则AC＝_____．14．乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.15．请写出一个比2小的无理数是___．16．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．1782(22)+的结果是________.三、解答题18．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？19．（6分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？20．（6分）如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．21．（6分）如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=8，BC=2，求斜边AB上的高CD．22．（8分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若135B ∠=︒，则A ∠= ；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”.23．（8分）如图，ABC ∆是边长为x 的等边三角形.（1）求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式。