板块模型分类导析

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TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-板块模型分类导析 例1. 一颗子弹m以速度v0打入静止在光滑地面的木块中，设最后达到的共同速度为v，子弹的位移为x1，木块的位移为x2，此过程中子弹对木块的作用力大小为f，所发热量为Q，下列方程正确的是（ ACF）

A．2021212

1mvmvfx

B．20221212

1)(mvmvxxf

C．02122Mvxf

D．021)(221Mvxxf

E．QMvxxf22121)(

F．2022121)(2

1)(mvvMmxxf

G．2021210)(mvxxf（以木块为参考系） 例2. 一颗子弹m以速度v0打入静止在光滑地面的木块中，设最后达到的共同速度为v，子弹的位移为x1，木块的位移为x2，子弹打入的深度为d，下列关系正确是（ ABC ）

A．x1>x2 B. x1=x2+d C. x2

x2

x1 情景1. 地面光滑。 只要木板足够长，最后一定以共同速度运动：

情景2. 这类问题的难点在于：1.能否共速；2.共速之后如何运动。 1.共速的方式有多种：

2.共速之后的情况有两种：一是一共同的加速度一起减速，二是木板一较大的加速度减速，木块一较小的加速度减速。

不可能出现的情况是：(1)木板以较小的加速度减速，木块以较大的加速度减速。否则木块受到向前的摩擦力，将加速。(2)木板和木块有一个加速。否则加速的物体受到的摩擦力向前，加速度物体必须比减速的物体快，这说明没有达到共速。

情景3. 12vv m先以加速度11mFgam 加速，M先以加速度122()mgmMgaM减速。共速

后的情况讨论：

(1)m的速度反超M，有以下三种可能：

(2)m与M相对静止，一起减速到零。

(3)M的速度依然大于m的速度。 这说明二者还保持原先的加速度，二者又造成m的速度大于M的速度，与假设矛盾。这是不可能的。

v情景4. 12vv 受力分析图： m：11mFgam ，M：122()mgmMgaM。

能否共速，以及共速之后的情况，取决于两个加速度的大小比较。注意：以下加速度大小是指数学意义的大小，而不是指绝对值。

(1) a1>a2，没有共速可能。 (2)0< a1后一起做匀加速运动。

(3)a1<0 后一起做匀加速运动。

(4) a1<0后一起做匀减速运动。

(5) a1共速之前木板停下。

情景5. 12vv 情景6. 12vv

情景7. 总结：分析板块模型需要从以下几个步骤下手； (1) 比较初速度大小，确定摩擦力方； (2) 比较加速度大小，确定能否共速； (3) 共速之后进行受力分析，确定能否一起运动。 练习： 1. 质量为m=1kg的木块以水平速度v0=9m/s滑上一个静止在粗糙水平面上质量为M=1kg的木板，带动木板向右运动，最后与木板相对静止，已知木板与木块的动摩擦因数为μ1=，木板与地面动摩擦因数为μ2=，木板足够长。达到共同速度时木块相对地面的位移为s1= ；木板相对地面的位移为s2= ；当二者都停止运动时摩擦

生热Q= 。 (9m、2.25m、

2. 质量为m=1kg的木块放在质量为M=1kg的木板上，相对地面静止。某时刻木块在恒力F=8N的作用下开始向右运动，并带动木板也运动，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1=，木板与地面的动摩擦因数为μ2=，板长为l=2m，当木块从木板上滑落时木块相对地面的位移为_____________，木板相对地面的位移为_____________。(4m、2m)

3. 如图所示，长L=16m，质量M=1kg的木板静放在光滑的水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=。现对木块施

加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：

(1)使物块掉不下去的拉力F （2N） (2)如果拉力F=10N恒定不变，小物块所能获得的最大动能 （2J） 4. 如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：

（1）使物块不掉下去的最大拉力F； （2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度． 解：(1)求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a1

对物块，最大加速度a1＝mgm＝μg＝1 m/s2 对整体，F＝(M+m)a1＝(3＋1)×1 N＝4 N?

(2)当F＝10 N时，木板的加速度a2＝FmgM m/s2＝3 m/s2 由12a2t2-12a1t2=L，得物块滑过木板所用时间t＝1.6s 物块离开木板的速度v1＝a1t＝1.6m/s 5. 如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m =2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = ，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t =小物块通过的位移大小为多少（ 取g = 10m/s2）。

分析：当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移．

解：开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为Ff=μmg=4N．物块在Ff的作用下加速，加速度为fmFam =2m/s2．

小车在推力F和f的作用下加速，加速度为fMFFaM=0.5m/s2． 初速度为υ0=1.5m/s，设经过时间t1，两者达到共同速度υ，则有：υ=amt1=υ0+aMt1

代入数据可得：t1=1s，υ=2m/s

在这t1时间内物块向前运动的位移为s1=12amt2=1m．以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，则F=(M+m)a得a=0.8m/s2．

在剩下的时间t2=t-t1=时间内，物块运动的位移为s2=υt2+12a22t，得s2=1.1m． 可见小物块在总共时间内通过的位移大小为s=s1+s2=2.1m． 答：经过t=小物块通过的位移大小为2.1m． 点评：解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，然后运用运动学公式求解．

6. （2013高考25. 18分）一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图

像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g＝10m/s２求:

(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数: (2) 从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小.

解：（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木块减速，此过程一会持续到物块和木板具有相同速度为止。

由图可知，在t1=时，物块和木板的速度相同。设t=0到t= t1时间间隔内，物块和木板的加速度度大小分别为a1和a2，则

式中05/vms、11/vms分别为模板在t=0、t=t1时速度大小。 设物块和木板的质量为m，物块和木板间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得

μ1mg=ma1 (μ1+2μ2)mg=ma2

联立式得 μ1=

μ2=

（2）在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块和木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为

1a和2a，则由牛顿第二定律得

假设mgf1，则12aa；由式得mgmgf12，与假设矛盾，故 由⑦⑨式知，物块加速度的大小1a等于1a；物块的v-t图像如图中点划线所示。 由运动学公式可推知，物块和木块相对于地面的运动距离分别为 物块相对于木板的位移大小为 联立式得 s=1.125m 7. 如图所示，一块质量为M长为L的均质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接m