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高中物理板块模型经典题目和答案（精选.）2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零14.质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面木板物块拉力之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()图9A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；(2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．17．如图所示，质量为m＝1kg，长为L＝2.7m的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h＝0.2m，以速度v0＝4m/s向右做匀速直线运动，A、B是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N的水平向左的恒力F，并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，PB＝L3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g取10m/s2.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间；(2)小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为m，长为L的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求：(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
专题 板块模型一、无外力板块模型1．（2024·江苏·海安高级中学高一期中）如图甲所示，质量M 为2kg 的长木板B 静止在水平面上。
某时刻质量m =6kg 的小物块A ，以大小v 0=4m/s 的初速度，从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。
已知A 与B 上表面之间的动摩擦因数μ1=0.2，B 与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，取重力加速度g =10m/s 2，求：（1）物块A 刚滑上木板时，物块A 的加速度大小a 1、木板的加速度大小a 2；（2）物块A 在木板上滑行的距离L ；（3）木板在地面上滑行的总位移x 。
【答案】（1）212m/s a =，22s 2m/a =；（2）2m ；（3）3m【详解】（1）对A 由牛顿第二定律得11mg ma μ＝解得212m/s a =对B 由牛顿第二定律得122mg M mg Ma μμ-（＋）＝ 解得222m /s a =（2）设经过时间t 1后，A 、B 速度相等01121v a t a t -=解得11s 2m/st v == 故A 、B 的位移分别为解得L =2m（3）设A 、B 速度相等后一起做匀减速运动，对A 、B 整体由牛顿第二定律得23M mg M m a μ（＋）＝（＋） 231m /s a =对A 由牛顿第二定律得3f ma =，小于最大静摩擦力，假设成立解得x ＝3m2．（2023·天津·高一期末）如图所示，一质量为M =2k g 的木板B 静止在水平地面上，其左端上表面紧靠（不相连）一固定斜面轨道的底端，轨道与水平面间的夹角θ=37°，一质量为m =2kg 的物块A （可看做质点）由斜面上端距轨道底端4m 处由静止释放，物块A 从斜面底端运动到木板B 左端时速度大小保持不变，已知物块A 未从木板B 的右端滑出，物块A 与斜面轨道间的动摩擦因数为10.5μ=，与木板B 上表面间的动摩擦因数为μ2=0.3，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ3=0.1（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2）求：（1）物块A 刚滑上木板B 时的速度大小；（2）物块A 从刚滑上木板B 相对木板B 静止所用的时间；（3）当物块A 与木板B 最终停止在水平地面后，现用水平力F 向右拉动木板，为使物块与木板一起运动而不发生相对滑动，求拉力F 大小的取值范围？【答案】（1）4m/s ；（2）1s ；（3）4N 16N F ≤≤【详解】（1）对物块在斜面上下滑阶段受力分析，根据牛顿第二定律可得1sin mg f ma θ-=N cos 0F mg θ-= 解得物块做匀加速直线运动可得21112v a x =解得（2）物块A 滑上木板B 之后，物块和木板分别受力分析，根据牛顿第二定律，对物块A 则有A 2mg ma μ=对木板B 则有23B ()mg M m g Ma μμ-+=物块做匀减速运动，木板做匀加速运动，当两物体共速时相对静止，可得1A A 1v v a t =-B B 1v a t =A B =v v解得11s =t（3）木板与地面之间有最大静摩擦力，要水平力F 能够拉动物块与木板一起运动，水平力F 最小值则有min 3()4N F M m g μ=+=要使物块与木板两物体不分离一起运动，水平力F 有最大值，对整体则有3max ()()F M m g M m a μ-+=+对物块A 则有2mg ma μ=联立解得max 16N F =因此则有水平拉力F 的取值范围为4N 16N F ≤≤二、有恒定外力板块模型3．（2024·河南·新密市第二高级中学高一阶段练习）（多选）如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上，受到向右的拉力F 的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（ ）A ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mg μ，方向向左B ．木板受到地面的摩擦力的大小一定是2mM g μ（＋），方向向右 C ．当2F mM g μ>（＋）时，木板便会开始运动 D ．无论怎样改变F 的大小，木板都不可能运动 【答案】AD【详解】AB ．由于木块在木板上向右滑动，故木块一定受到向左的滑动摩擦力的作用，且11μ=f F mg因木板静止不动，一定受到地面的静摩擦力，方向水平向左，大小为211f f F F mg μ==A 正确，B 错误；CD ．无论F 多大，当木块相对于木板向右滑动时，木块对木板的滑动摩擦力大小不变，故木板都不可能向右运动，C错误，D正确。
板块模型模型一：不受外力例题：在光滑的水平地面上静止着质量为m B=2kg、总够长的木板B，将一可视为质点的物体A以V0=4m/s的速度从B的左端冲木板，若A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，A的质量为m A=2kg，g=10m/s2。
求：（1）说明此后A、B的运动性质；（2）最后A、B的共同速度；（3）摩擦力对物体A做的功；摩擦力对木板B做的功；（4）摩擦力对系统做的功；系统机械能的减少量；系统增加的内能；（5）物体A在木板B上滑行的距离；（6）物体A在木板B上滑行的时间；（7）当木板B为多长时，A恰好没从B上滑下（木板B至少为多长，A才不会从B上滑下？）；（8）当木板B为3 m时，物体A至少以多大速度才能离开木板B；（9）若木板B的长度为L=1.5 m，经过多少时间A从B上滑下；（10）若木板B的长度为L=1.5 m，A滑离B时，A、B的速度分别为多大？A、B的位移分别为多大？变式：如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0 = 300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。
已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。
（2）若子弹是以V0 = 400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？练习1.（16分）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力A ．方向向左，大小不变B ．方向向左，逐渐减小C ．方向向右，大小不变D ．方向向右，逐渐减小例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度）10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。
现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零木板物块拉力14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)(1)水平恒力F作用的最长时间;(2)水平恒力F做功的最大值.10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )图9A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：图18(1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？(4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点)16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：(1)木板所受摩擦力的大小；17．如图所示，质量为m ＝1kg ，长为L ＝2.7m 的平板车，其上表面距离水平地面的高度为h ＝0.2m ，以速度v 0＝4m/s 向右做匀速直线运动，A 、B 是其左右两个端点．从某时刻起对平板车施加一个大小为5N 的水平向左的恒力F ，并同时将一个小球轻放在平板车上的P 点(小球可视为质点，放在P 点时相对于地面的速度为零)，PB ＝L3.经过一段时间，小球从平板车上脱离后落到地面上．不计所有摩擦力，g 取10m/s 2.求：(1)小球从放到平板车上开始至落到地面所用的时间； (2)小球落地瞬间平板车的速度．13．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M ＝4kg ，长L ＝1.4m ，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m ＝1kg ，其尺寸远小于L .小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g ＝10m/s 2.(1)现用恒力F 作用于木板M 上，为使m 能从M 上滑落，F 的大小范围是多少？(2)其他条件不变，若恒力F ＝22.8N 且始终作用于M 上，最终使m 能从M 上滑落，m 在M 上滑动的时间是多少？18．如图所示，一块质量为m ，长为L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m ′的小物体(可视为质点)，物体上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．某人以恒定的速度v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处．试求： (1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦，为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。
板块模型7种情景分析类型【1】物理情景：A,B两物块的质量分别为Ma和Mb,静止叠放在水平面上。
A,B间动摩擦因数为μ1；B与水平面间动摩擦因数为μ2。
最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
现对B 施加一变力F。
①：当0<F≤μ2(Ma+Mb)g时➟此时A,B均静止，A,B间无相互作用力（这个时候的力F可以记为F1，主要看自己)解释说明：1、为什么此时这个临界状态的力F为μ2(Ma+Mb)g呢？➟答：这是通过对A或者B受力分析得出的。
受力分析A可知，此时物块A受重力Mag、支持力N、（这个时候A 没有静摩擦力）。
受力分析B可知，B物块受重力(Ma+Mb)g、支持力N、A对B的压力N'、地面对B水平向左的摩檫力f地➟b、外力F。
ps：下面配有A,B的受力分析图（∵这个时候是个临界状态，这个临界状态是A要“动”，但是还没有"动“的那一个时刻。
说白了，就是一个瞬间的事情。
这里一定要自己领会理解，一定要强迫自己会，可以请教老师、同学或者我。
要不然就”结束了！“）※精华分析部分➟➟➟分析一下这个过程的“动态”：刚开始加了一个力F在物块B上面，随着力F的增大，B所受的静摩擦力f增大，直到力F增大到物块B所受的静摩擦力f达到最大，地面给B的静摩擦力f“突变为”滑动摩擦力。
此时B所受的F就是临界状态下的“临界拉力”。
只要超过这个"临界力"，B就会脱离地面的”束缚“，进而A,B就会以一个相同的加速度运动起来。
（然后A,B两物块就进入下一个“动态”过程，进而再进入下一个临界。
➟➟➟这种物理思维方法一定要会，它将会让你受益终身！！！）类型【2】物理情景：A,B两物块的质量分别为Ma和Mb,静止叠放在水平面上。
A,B间动摩擦因数为μ1；B与水平面间动摩擦因数为μ2。
最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
现对A 施加一变力F此类问题需要先判断B是否能够滑动（当然了，99%的情况下B是能够滑动的，要不然底下那个物块就没意义了，相当于当作地面处理，出题老师不会把题出的这么没有“水平”）➟第一种情况μ2(Ma+Mb)g≥μ1Mag这种情况下B始终不滑动，此时B相当于地面。
微专题2板块模型的综合分析命题规律 1.命题角度：(1)牛顿运动定律在板块模型中的应用；(2)动量定理及动量守恒定律在板块模型中的应用；(3)能量观点在板块模型中的应用.2.常用方法：假设法、整体法与隔离法.3.常考题型：选择题、计算题．1．用动力学解决板块模型问题的思路2．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题．3．应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移．用运动学公式或动能定理列式时位移指相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移(或相对路程)．例1(2022·广东省模拟)如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量M＝2 kg的木板静置于光滑的水平面上，另一质量m＝1 kg的物块以v0＝6 m/s的水平初速度从木板的最左端P点冲上木板，最终物块在木板上Q点(图甲中未画出)与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示．物块可视为质点．求：(1)图乙中v1、v2和v3的大小；(2)整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量．答案(1)4 m/s 3 m/s 2 m/s(2)12 J解析(1)根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程．物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v 1，此时木板速度大小v 木＝1 m/s 从物块滑上木板到物块与挡板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 m v 0＝m v 1＋M v 木 解得v 1＝4 m/s物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v 2，从物块滑上木板到物块与挡板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 m v 0＝M v 2 解得v 2＝3 m/s2 s 末物块与木板共同运动的速度大小为v 3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 m v 0＝(m ＋M )v3 解得v 3＝2 m/s(2)物块与挡板碰撞前瞬间，系统的动能 E k1＝12m v 12＋12M v 木2＝9 J物块与挡板碰撞后瞬间，系统的动能 E k2＝12M v 22＝9 J故碰撞过程系统没有机械能损失，物块滑上木板时系统的动能 E k0＝12m v 02＝18 J最终相对静止时系统的动能 E k3＝12(m ＋M )v 32＝6 J所以系统产生的热量 Q ＝E k0－E k3＝12 J.例2 (2022·甘肃金昌市月考)如图所示，一质量M ＝3 kg 的小车由水平部分AB 和14光滑圆轨道BC 组成，圆弧BC 的半径R ＝0.4 m 且与水平部分相切于B 点，小物块Q 与AB 段之间的动摩擦因数μ＝0.2，小车静止时左端与固定的光滑曲面轨道MN 相切，一质量为m 1＝0.5 kg的小物块P 从距离轨道MN 底端高为h ＝1.8 m 处由静止滑下，并与静止在小车左端的质量为m 2＝1 kg 的小物块Q (两物块均可视为质点)发生弹性碰撞，碰撞时间极短．已知除了小车AB 段粗糙外，其余所有接触面均光滑，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求碰撞后瞬间物块Q 的速度；(2)求物块Q 在小车上运动1 s 时相对于小车运动的距离(此时Q 未到B 点且速度大于小车的速度)；(3)要使物块Q 既可以到达B 点又不会从小车上掉下来，求小车左侧水平长度AB 的取值范围． 答案 (1)4 m/s ，方向水平向右 (2)83m (3)1.5 m ≤L ≤3 m解析 (1)物块P 沿MN 滑下，设末速度为v 0，由机械能守恒定律得m 1gh ＝12m 1v 02解得v 0＝6 m/s物块P 、Q 碰撞，取向右为正方向，设碰后瞬间P 、Q 速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律得m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2 由机械能守恒定律得 12m 1v 02＝12m 1v 12＋12m 2v 22 解得v 1＝－2 m/s ， v 2＝4 m/s故碰撞后瞬间物块Q 的速度为4 m/s ，方向水平向右(2)物块Q 与小车相对运动，可由牛顿第二定律求得两者的加速度 a 2＝－μm 2g m 2＝－2 m/s 2，a 3＝μm 2g M ＝23m/s 2物块Q 的位移x 2＝v 2t ＋12a 2t 2＝3 m小车的位移x 3＝12a 3t 2＝13 m解得s ＝x 2－x 3＝83m(3)物块Q 刚好到达B 点时就与木板共速时AB 段最长，根据动量守恒定律有 m 2v 2＝(m 2＋M )v 3 可得共同速度为v 3＝1 m/s由能量守恒定律得12m 2v 22＝12(m 2＋M )v 32＋μm 2gL 1解得L 1＝3 m物块Q 刚好回到A 点时与木板共速时，AB 段最短根据动量守恒定律可得共同速度仍为v 3＝ 1 m/s由能量守恒定律得12m 2v 22＝12(m 2＋M )v 32＋2μm 2gL 2解得L 2＝1.5 m当AB 段最短时需要验证物块Q 在圆弧上共速时上升高度是否超过R ，由能量守恒定律得 12m 2v 22＝12(m 2＋M )v 32＋μm 2gL 2＋m 2gH 解得H ＝0.3 m<R ＝0.4 m所以不会从圆弧轨道上滑出，则AB 段的长度范围为1.5 m ≤L ≤3 m.(2022·广东湛江市模拟)在光滑水平面上有一质量为2m 、足够长的小车，小车左端锁定着一块质量为m 的木板，两者一起以v 03的速度匀速向右运动．现有一颗质量也为m 的子弹以v 0的水平初速度从同一方向射入木板．若子弹在木板运动过程中所受到的阻力为恒力且等于其自身重力，重力加速度取g .(1)子弹恰好不从木板中穿出，则木板的长度L 为多少？(2)取木板的长度为5v 0236g ，解除对木板的锁定，如果子弹在木板内运动过程中，木板相对小车发生滑动，要使子弹不能从木板中射出，则木板与小车间的动摩擦因数μ应满足什么条件？ 答案 (1)v 026g(2)μ≤0.2解析 (1)木板锁定在车上，子弹在穿入木板的过程，子弹、木板和小车组成的系统动量守恒， 有m v 0＋(m ＋2m )v 03＝(m ＋m ＋2m )v根据能量守恒F f L ＝12m v 02＋12(m ＋2m )(v 03)2－12(m ＋m ＋2m )v 2又F f ＝mg 联立解得L ＝v 026g(2)木板和小车间有相对运动，则对木板和子弹受力分析，由牛顿第二定律得 a 木＝F f －2μmg m ＝(1－2μ)ga 子＝F f m ＝mg m＝g故木板向右做匀加速直线运动，子弹向右做匀减速直线运动．子弹恰好不穿出木板，则子弹最终与木板共速且两者相对位移等于木板长度，设子弹与木板共速时的速度为v ， 有v －v 03a 木＝v 0－v a 子联立解得v ＝23－μ1－μv 0子弹位移x 子＝v 02－v 22g木板位移x 木＝v 2－(v 03)22(1－2μ)g ，x 子－x 木＝5v 0236g联立以上各式解得μ＝0.5或μ＝0.2 当μ＝0.5时，2μmg ＝F f木板与小车不会发生相对滑动，舍去．因动摩擦因数越小越难穿出木块，故满足子弹不穿出木板条件为μ≤0.2.专题强化练1．(多选)(2022·河北武安市第一中学高三检测)如图甲所示，小车B 紧靠平台边缘静止在光滑水平面上，物体A (可视为质点)以初速度v 0从光滑的平台水平滑到与平台等高的小车上(未冲出)，物体和小车的v －t 图像如图乙所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2，则以下说法正确的是( )A ．物体A 与小车B 间的动摩擦因数为0.3 B ．物体A 与小车B 的质量之比为1∶2C ．小车B 的最小长度为2 mD ．如果仅增大物体A 的质量，物体A 有可能冲出去 答案 AC解析 物体A 滑上小车B 后做匀减速直线运动，对物体A 分析有μm A g ＝m A a A ，由v －t 图像可得a A ＝Δv 1Δt ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－41 m/s 2＝3 m/s 2，联立解得μ＝0.3，所以A 正确；对小车B 分析有μm A g＝m B a B ，由v －t 图像可得a B ＝Δv 2Δt ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－01 m/s 2＝1 m/s 2，联立解得m A m B ＝13，所以B 错误；小车B 的最小长度为物体A 在小车B 上的最大相对滑动位移，则有L min ＝x A －x B ＝4＋12×1 m－0＋12×1 m ＝2 m ，所以C 正确；如果仅增大物体A 的质量，物体A 的加速度保持不变，但是小车B 的加速度增大，所以两者达到共速的时间减小了，则物体A 与小车B 的相对滑动位移减小，所以物体A 不可能冲出去，所以D 错误．2．(多选)(2022·福建福州市高三检测)如图所示，质量为M 的长木板A 以速度v 0在光滑水平面上向左匀速运动，质量为m 的小滑块B 轻放在木板左端，经过一段时间恰好从木板的右端滑出，小滑块与木板间动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是( )A ．若只增大m ，则小滑块不能滑离木板B ．若只增大M ，则小滑块在木板上运动的时间变短C ．若只增大v 0，则小滑块离开木板的速度变大D．若只减小μ，则小滑块滑离木板过程中小滑块相对地面的位移变大答案AB解析若只增大滑块质量，滑块的加速度大小保持不变，但木板的加速度增大，所以两者达到共速的时间减少了，则滑块在木板上的相对滑动位移减小，所以滑块不能滑离木板，A正确；若只增大长木板质量，木板的加速度减小，以木板为参考系，滑块运动的平均速度变大，即滑块在木板上的运动时间变短，B正确；若只增大木板初速度，滑块的受力不变，滑块的加速度不变，滑块相对木板的平均速度变大，滑块在木板上的运动时间变短，所以滑块离开木板的速度变小，C错误；若只减小动摩擦因数，那么滑块和木板的加速度均减小，相对位移不变，滑块相对木板的平均速度变大，滑块滑离木板的过程所用时间变短，木板相对地面的位移变小，滑块滑离木板过程中滑块相对地面的位移为板长加木板对地位移，故减小，D 错误．3．(多选)(2022·内蒙古海拉尔第二中学高三期末)如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端．现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用．滑块、长木板的v－t图像如图乙所示，已知滑块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下．重力加速度g＝10 m/s2.则下列说法正确的是()A．t＝9 s时长木板P停下来B．长木板P的长度至少是7.5 mC．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5D．滑块Q在长木板P上滑行的相对位移为12 m答案AB解析由题图乙可知，力F在t1＝5 s时撤去，此时长木板P的速度v1＝5 m/s，t2＝6 s时两者速度相同，共同速度为v2＝3 m/s，t2＝6 s前长木板P的速度大于滑块Q的速度，t2＝6 s 后长木板P的速度小于滑块Q的速度，0～6 s过程中，以滑块Q为研究对象，由题图乙知a1＝0.5 m/s2，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.05,5～6 s过程中，以长木板P为研究对象，由题图乙知a2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得μ2(2m)g＋μ1mg＝ma2，解得μ2＝0.075，从6 s 末到长木板停下来的过程中，由牛顿第二定律得μ2(2m )g －μ1mg ＝ma 3，解得a 3＝1 m/s 2，这段时间Δt 1＝v 2a 3＝3 s ，所以t ＝9 s 时长木板P 停下来，故A 正确，C 错误；长木板P 的长度至少是前6 s 过程中滑块Q 在长木板P 上滑行的距离Δx 1＝12×5×5 m ＋12×(5＋3)×1 m －12×3×6 m ＝7.5 m ，故B 正确；在从6 s 末到滑块停下来的过程中，由牛顿第二定律得μ1mg ＝ma 4，解得a 4＝0.5 m/s 2，这段时间Δt 1＝v 2a 4＝6 s ，所以t 3＝12 s 时滑块Q 停下来，6 s 后滑块Q 在长木板P 上滑行的距离Δx 2＝12×6×3 m －12×3×3 m ＝4.5 m ，前6 s 长木板P 速度更大，后6 s 滑块Q 速度更大，则滑块Q 在长木板P 上滑行的相对位移为Δx ＝Δx 1－Δx 2＝3 m ，故D 错误．4.(2022·四川成都市月考)如图，长为L 的矩形长木板静置于光滑水平面上，一质量为m 的滑块以水平向右的初速度v 0滑上木板左端．①若木板固定，则滑块离开木板时的速度大小为v 03；②若木板不固定，则滑块恰好不离开木板．滑块可视为质点，重力加速度大小为g .求：(1)滑块与木板间的动摩擦因数μ； (2)木板的质量M ；(3)两种情况下，滑块从木板左端滑到右端的过程中，摩擦力对滑块的冲量大小之比I 1∶I 2. 答案 (1)4v 029gL(2)8m (3)3∶4解析 (1)木板固定时，滑块做匀减速直线运动，所受摩擦力大小为F f ＝μmg 由动能定理有－F f L ＝12m (v 03)2－12m v 02解得μ＝4v 029gL.(2)木板不固定时，木板和滑块系统在相互作用过程中动量守恒，设两者共速时的速度为v ，由能量守恒定律有 μmgL ＝12m v 02－12(m ＋M )v 2由动量守恒定律有m v 0＝(m ＋M )v 联立两式解得M ＝8m .(3)规定水平向右的方向为正方向，木板固定时，对滑块由动量定理有 I 1＝m (v 03)－m v 0＝－23m v 0木板不固定时滑块末速度由(2)知 v ＝m v 0m ＋M ＝v 09由动量定理有I 2＝m v －m v 0＝m (v 09)－m v 0＝－89m v 0解得I 1∶I 2＝3∶4.5.(2022·云南省玉溪第一中学高三检测)如图所示，质量M ＝0.9 kg 的木板A 静止在粗糙的水平地面上，质量m ＝1 kg 、可视为质点的物块B 静止放在木板的右端，t ＝0时刻一质量为m 0＝0.1 kg 的子弹以速度v 0＝50 m/s 水平射入并留在木板A 内(此过程时间极短)．已知物块B 与木板A 间的动摩擦因数μ1＝0.20，木板A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.30，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2，求：(1)子弹射入木板过程中系统损失的机械能；(2)子弹“停”在木板内之后瞬间A 和B 的加速度大小； (3)最终物块B 停止运动时距离木板A 右端的距离． 答案 (1)112.5 J (2)8 m/s 2 2 m/s 2 (3)1.125 m解析 (1)子弹射中木板A 的过程动量守恒，有m 0v 0＝(m 0＋M )v 1 由能量守恒可知，子弹射入木板过程中系统损失的机械能为 ΔE ＝12m 0v 02－12(m 0＋M )v 12解得v 1＝5 m/s ，ΔE ＝112.5 J ；(2)子弹“停”在木板内之后瞬间对B 应用牛顿第二定律可得μ1mg ＝ma B ，对子弹与A 组成的整体应用牛顿第二定律可得μ1mg ＋μ2(m ＋m 0＋M )g ＝(m 0＋M )a A ， 解得a A ＝8 m/s 2，a B ＝2 m/s 2；(3)子弹停在木板A 内之后，A 、B 发生相对滑动，A 减速，B 加速， 设经过时间t 1二者共速，有v 1－a A t 1＝a B t 1 解得t 1＝0.5 s ，此时二者速度为v2＝a B t1＝1 m/s，故此过程A与B相对地面的位移分别为x A＝v1t1－12a A t12，x B＝12a B t12，共速后，因为μ1<μ2，故二者分别做匀减速运动，对子弹与A组成的整体应用牛顿第二定律可得μ2(m＋m0＋M)g－μ1mg＝(m0＋M)a A′，对B应用牛顿第二定律可得μ1mg＝ma B′，解得a A′＝4 m/s2，a B′＝2 m/s2，共速后A、B继续滑行的距离分别为x A′＝v222a A′，x B′＝v222a B′，故最终物块B停止运动时距离木板A右端的距离为Δx＝(x A＋x A′)－(x B＋x B′)，联立可得Δx＝1.125 m.6．(2022·山西晋中市高三期末)如图所示，在水平地面上静置一质量为M＝3 kg的木板A，在木板A的上面右侧放置一质量为m＝1 kg的木块B(可视为质点)．木块B与木板A之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板A与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2.一个底面光滑、质量也为M＝3 kg 的木块C以速度v0＝2 m/s与木板A发生弹性碰撞．重力加速度g取10 m/s2.(1)求碰后瞬间木板A获得的速度大小；(2)在木块B与木板A相对运动的过程中，若要保证木块B不从木板A上滑下，求木板A的最小长度．答案(1)2 m/s(2)0.5 m解析(1)设木块C与木板A碰后瞬间速度分别为v1、v2，木块C与木板A发生弹性碰撞，有M v0＝M v1＋M v212M v02＝12M v12＋12M v22代入数据解得v 1＝0，v 2＝v 0＝2 m/s(2)碰后木板A 做减速运动，其加速度a 1＝－μ1mg ＋μ2(m ＋M )g M＝－3 m/s 2 木块B 做加速运动，其加速度a 2＝μ1mg m＝μ1g ＝1 m/s 2 设二者速度相同时速度为v ，有v －v 2a 1＝v a 2解得v ＝0.5 m/s此过程中木板A 的位移为x 1＝v 2－v 222a 1＝58m 木块B 的位移为x 2＝v 22a 2＝18m 二者速度相同后，木板A 继续减速，假设B 相对A 向右滑动，则A 的加速度为a 3＝μ1mg －μ2(m ＋M )g M ＝－73m/s 2 木块B 向右做减速运动，其加速度a 4＝－μ1mg m＝－μ1g ＝－1 m/s 2 因为|a 3|>|a 4|，假设成立．所以速度相同后，木块B 相对木板A 将向右运动，直至停止．A 向右减速到零的位移x 3＝0－v 22a 3＝356m A 减速到零时，由于μ1mg <μ2(m ＋M )g ，故保持静止．B 向右减速到零的位移为x 4＝0－v 22a 4＝18m 即B 先相对A 向左移动了x 1－x 2＝0.5 m ，后相对A 向右移动了x 4－x 3＝114m ， 则要保证木块B 不从木板A 上滑下，木板A 的最小长度为L ＝x 1－x 2＝0.5 m.7.(2022·山东省模拟)如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为M ＝2 kg 的长木板B 沿着斜面以速度v 0＝9 m/s 匀速下滑，现把一质量为m ＝1 kg 的铁块A轻轻放在长木板B 的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A 与B 间、B 与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)铁块A 和长木板B 共速后的速度大小；(2)长木板的长度；(3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等．答案 (1)6 m/s (2)2.25 m (3)见解析解析 (1)根据动量守恒定律有M v 0＝(M ＋m )v解得v ＝6 m/s(2)根据题意可知μ＝tan θ＝0.75对铁块A 受力分析有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1解得a 1＝12 m/s 2对长木板受力分析有Mg sin θ－μmg cos θ－μ(M ＋m )g cos θ＝Ma 2解得a 2＝－6 m/s 2经过时间t 速度相等，有v ＝v 0＋a 2t ＝a 1t铁块运动位移x 1＝v 2t ＝1.5 m 长木板运动位移x 2＝v 0＋v 2t ＝3.75 m 长木板的长度l ＝x 2－x 1＝2.25 m(3)系统动能的变化量ΔE k ＝12(M ＋m )v 2－12M v 02＝－27 J 铁块重力势能的变化量ΔE p1＝－mgx 1sin θ＝－9 J长木板重力势能的变化量ΔE p2＝－Mgx2sin θ＝－45 J长木板与斜面之间摩擦产生的热量Q1＝μ(M＋m)gx2cos θ＝67.5 J铁块与长木板之间摩擦产生的热量Q2＝μmgl cos θ＝13.5 J因为ΔE k＋ΔE p1＋ΔE p2＋Q1＋Q2＝0 故系统能量守恒．。
一课一练36：板块的类碰撞模型技巧：当地面光滑时，应用动量守恒定律和能量守恒定律来求解决相对运动的问题更加方便和快捷；若板块是倾斜板块或是1/4圆弧板块，最高点时水平速度相等，相当于完全非弹性碰撞，而在最低点时重力势能为零，等同于弹性碰撞。
1．如图所示，质量M=1.5 kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5 kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)，推力做功W F=4 J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（取g=10 m/s2）求：（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？2．在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其上表面Q处的左侧粗糙，右侧光滑，且PQ间距离L=2m，如图所示；木板A右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．某时刻木板A以v A=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以v B=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态．若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它相碰后仍以原速率反弹（碰后立即描去该障碍物），求：（1）B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ；（2）滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）3．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）．已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？l v 0 PLAB P 1P 24．如图所示的轨道由半径为R 的14光滑圆弧轨道AB 、竖直台阶BC 、足够长的光滑水平直轨道CD 组成．小车的质量为M ，紧靠台阶BC 且上水平表面与B 点等高．一质量为m 的可视为质点的滑块自圆弧顶端A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点B 之后滑到小车上．已知4M m =，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q 点，小车的上表面左端点P 与Q 点之间是粗糙的，滑块与PQ 之间表面的动摩擦因数为μ，Q 点右侧表面是光滑的．求：（1）要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ 之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）； （2）若6RL μ=，求滑块挤压弹簧过程中弹簧所具有的最大的弹性势能和滑块在小车上滑动过程中由于摩擦产生的热量．5．如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m ．P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L ．物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求： （1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p6．如图所示，一质量3M kg =的足够长木板B 静止在光滑水平面上，B 的右侧有竖直墙壁，B 的右端与墙壁的距离4s m =．现有一可视为质点的质量1m kg =的小物体A ，以初速度08/v m s =从B 的左端水平滑上B ，已知A 、B 间的动摩擦因数0.2μ=，B 与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失．（1）求B 与竖直墙壁碰撞前，系统AB 产生的内能； （2）求从A 滑上B 到B 与墙壁碰撞所用的时间t ；（3）若L 的大小可以改变，并要求B 只与墙壁碰撞两次，则B 的右端开始时与墙壁的距离s 应该满足什么条件？7．如图所示，以A 、B 和C 、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C ．一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板。
第六讲 牛顿定律之板块模型计算专题【例1】如图所示，长为L ＝2 m 、质量为M ＝8 kg 的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v 0＝6 m/s 时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的小物块．木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.求：(1)物块及木板的加速度大小。
(2)物块滑离木板时的速度大小。
解析：（1）物块与木板间发生相对运动，物块的加速度a m =gμ=2m/s ，木板的加速度设为a M ，则：μmg +μ（m +M ）g =Ma M ，解得：a M =3m/s 2（2）木块离开木板的条件是，两者的相对位移至少是L ，设物块经t s 从木板上滑落，则 L =v 0t -222121t a t a m M 代入数据，解得：t =0.4s 或t =2s （舍去） 故滑离时物块的速度：v =a m t =2×0.4=0.8m/s答案：（1）2 m/s 2 3 m/s 2； （2）0.8 m/s ．【练习1】如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N ，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g ＝10 m/s 2。
则：(1) 小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2) 小车的长度L 是多少？解析：(1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得 μmg ＝ma 1 解得a 1＝μg ＝2 m/s 2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F －μmg ＝Ma 2 解得a 2＝F －μmgM＝0.5 m/s 2(2)由题意及运动学公式：a 1t ＝v 0＋a 2t 解得：t ＝v 0a 1－a 2＝1 s则物块运动的位移x 1＝12a 1t 2＝1 m小车运动的位移x 2＝v 0t ＋12a 2t 2＝1.75 mL ＝x 2－x 1＝0.75 m答案：(1) 2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2) 0.75 m【例2】如图所示，质量M ＝8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F ＝8 N 的水平推力，当小车向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m ＝2 kg 的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g ＝10 m/s 2.求：(1) 放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大； (2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过t ＝1.5 s 小物块通过的位移大小为多少？ 解析：（1）小物块的加速度a m =gμ=2m/s 2，小车的加速度MmgF a M μ-==0.5m/s 2； （2）由a m t =v 0+a M t ，解得：t =1s（3）从小物块放上小车开始1 s 内，小物块的位移 s 1＝12a m t 2＝1 m ， 1 s 末小物块的速度v ＝a m t ＝2 m/s ，在接下来的0.5 s 内小物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度a ＝FM m+＝0.8 m/s 2，这0.5 s 内小物块的位移s 2＝vt 1＋2112at ＝1.1 m ，小物块1.5 s 内通过的总位移s ＝s 1＋s 2＝2.1 m.答案： (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)1 s (3)2.1 m【练习2】有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L ＝1 m ，起点A 到终点线B 的距离s ＝5 m ．开始滑板静止，右端与A 平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F 使滑板前进．板右端到达B 处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ＝0.5，地面视为光滑，滑块质量m 1＝2 kg ，滑板质量m 2＝1 kg ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1) 滑板由A 滑到B 的最短时间可达多少？(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F 的取值范围如何？解析：(1)滑板一直加速，所用时间最短．设滑板加速度为a 2， F f ＝μm 1g ＝m 2a 2， 解得a 2＝10 m/s 2，s ＝a 2t 22，解得t ＝1 s.（2）刚好相对滑动时，F 最小，设为F 1，此时可认为二者加速度相等，F 1-μm 1g =m 1a 2，解得F 1=30N当滑板运动到B 点，滑块刚好脱离时，F 最大，设为F 2，设滑块加速度为a 1，F 2-μm 1g =m 1a 1，L t a t a =-22212121，解得F 2=34N ，则水平恒力F 的取值范围是30N≤F ≤34N 。
高中物理板块模型之动力学完美训练版六大类（基本型，组合型，衍生型）查看答案方法：在word中按Ctrl + Shift + 8滑块初速度1.如图所示，一质量M=0.2kg的足够长的木板静止在水平地面上，一质量m=0.2kg的小滑块以女v0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。
已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ1=0.4，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g=10m/s2），求：（1）小滑块从滑上长木板到速度相等所用的时间。
（2）小滑块从滑上长木板到速度减为零的总位移。
（3）小滑块相对长木板滑行的距离。
2.如图所示，在光滑的水平面上有一个质量为M的木板B处于静止状态，现有一个质量为m的木块A从B的左端以初速度v0＝3 m/s开始水平向右滑动，已知M＞m.用①和②分别表示木块A和木板B的图象，在木块A从B的左端滑到右端的过程中，下面关于二者速度v随时间t的变化图象，其中可能正确的是( )3.【多选】如图甲所示，长2 m的木板Q静止在水平面上，t=0时刻，可视为质点的小物块P以水平向右的某一初速度从Q的左端向右滑行。
P、Q的速度－时间图象见图乙，其中a,b分别是0～1 s内P、Q的速度－时间图线，c是1～2 s内P、Q共同的速度－时间图线。
已知P、Q的质量均是1 kg，g取10 m/s2。
则以下判断正确的是( )A．在0~2s内，木板Q下表面与水平面之间有摩擦力B．P对Q的摩擦力大小为1N，方向水平向左C．P、Q之间的动摩擦因数为0.1D．P相对Q静止的位置在木板Q的正中间4.如图甲所示，质量M=1kg的木板B静止在水平地面上，可视为质点的滑块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，A和B经过1s达到同一速度，然后共同减速直至静止，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，求：（1）A与B间的动摩擦因数μ1，B与水平面间的动摩擦因数μ2。
（2）A的质量m。
5.长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物块A可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ1=0.25．（取g=10m/s 2）求：（1）木板与冰面的动摩擦因数μ2．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块恰好不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度应为多少？木板初速度1. （2013年新课标II ）一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。
微专题三板块模型问题必备知识根底练进阶训练第一层知识点一地面光滑，板块模型1.(多项选择)如下列图，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是( )知识点二地面粗糙，板块模型2．质量M＝9 kg、长L＝1 m的木板在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当速度v0＝2 m/s时，在木板的右端轻放一质量m＝1 kg的小物块，如下列图．当小物块刚好滑到木板左端时，小物块和木板达到共同速度．g取10 m/s2，求：(1)从小物块放到木板上到它们达到一样速度所用的时间t.(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ2.关键能力综合练进阶训练第二层一、单项选择题1．(易错题)如下列图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.如下反映a1和a2变化的图线中正确的答案是( )2．如下列图，质量m＝1.0 kg的物块(视为质点)放在质量M＝4.0 kg的木板的右端，木板长L＝2.5 m．开始木板静止放在水平地面上，物块与木板与木板与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2.现对木板施加一水平向右的恒力F＝40 N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，g＝10 m/s2，如此物块在木板上运动的过程中，如下说法中正确的答案是( )A．物块与木板以一样的加速度做匀加速运动B．木板的加速度大小为5.6 m/s2C．物块的最大速度大小为4.0 m/sD．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为3.5 m二、多项选择题3．如下列图，一足够长的木板静止在光滑水平地面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平地面的运动情况为( )A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零三、非选择题4．如下列图，厚度不计的薄板A长L，放在水平桌面上(桌面足够长)．在A上距右端x0处放一质量为m的物体B(可视为质点)．A、B间与A与桌面间的动摩擦因数均为μ，薄板质量为物体B质量的2倍，系统原来静止．现在板的右端施加一恒定的水平力F，持续作用在A上，将A从B下抽出．求：(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少．(2)B运动多长时间离开A.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多项选择)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t ＝4 s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v 与时间t的关系如图(c)所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度g取10 m/s2.由题给数据可以得出( )A ．木板的质量为1 kgB ．2～4 s 内，力F 的大小为0.4 NC ．0～2 s 内，力F 的大小保持不变D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.22．(多项选择)如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆外表粗糙的平板车，质量为M ，与平板车上外表等高的光滑平台上有一质量为m 的滑块以水平初速度v 0向着平板车滑来，从滑块刚滑上平板车开始计时，之后它们的速度随时间变化的图像如图乙所示，t 0是滑块在车上运动的时间，以下说法正确的答案是( )A ．滑块最终滑离平板车B ．滑块与平板车外表间的动摩擦因数为v 03gt 0C ．滑块与平板车的质量之比m∶M＝1∶2D ．平板车上外表的长度为56v 0t 03．(多项选择)三角形传送带以1 m /s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2 m 且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1 m /s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，(g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)如下说法正确的答案是( )A ．物块A 先到达传送带底端B ．物块A 、B 同时到达传送带底端C ．物块A 、B 到达传送带底端时速度大小不相等D ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度之比为1∶34．如下列图，有一块木板静止在光滑的水平地面上，木板的质量为M＝4 kg，长度为L ＝1 m，木板的右端停放着一个小滑块，小滑块的质量为m＝1 kg，其尺寸远远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．g取10 m/s2.求：(1)为使木板能从小滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件．(2)假设其他条件不变，在F＝28 N的水平恒力持续作用下，需多长时间能将木板从小滑块下抽出．5．如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度大小；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．微专题三 板块模型问题必备知识根底练1．解析：木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A 正确．木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度大于木板的加速度，都做匀加速直线运动，故B 、D 错误，C 正确．应当选A 、C.答案：AC方法归纳：木块可能与木板保持相对静止，一起做匀加速直线运动，也可能与木板发生相对滑动，相对木板向前滑动．根据牛顿第二定律得出加速度以与速度与时间的关系．解答此题的关键：知道木块和木板之间的相对运动情况，知道速度—时间图线的斜率表示加速度．2．解析：(1)设木板的加速度大小为a 1，时间t 内的位移为x 1；小物块的加速度大小为a 2，时间t 内的位移为x 2如此有x 1＝v 0t －12a 1t 2①x 2＝12a 2t 2② x 1＝L ＋x 2③又v 0－a 1t ＝a 2t ④联立①②③④式代入数据得t ＝1 s⑤(2)根据牛顿第二定律有μ1(M ＋m )g ＋μ2mg ＝Ma 1⑥μ2mg ＝ma 2⑦联立④⑤⑥⑦式解得μ2＝0.08. 答案：(1)1 s (2)0.08点评：解答此题的关键是先根据运动学公式列式后联立求解出时间，然后再受力分析后根据牛顿第二定律列式求解．对于第(1)问，可以以木板为参考系列式求解，会使得问题大大简化．关键能力综合练1．解析：当F 比拟小时，木块与木板相对静止，加速度一样， 根据牛顿第二定律得a ＝Fm 1＋m 2＝ktm 1＋m 2，a ∝t ；当F 比拟大时，m 2相对于m 1运动，根据牛顿第二定律得 对m 1有a 1＝μm 2gm 1，μ、m 1、m 2都一定，如此a 1一定． 对m 2有a 2＝F －μm 2g m 2＝km 2t －μg ，a 2是t 的线性函数，t 增大，a 2增大． 由于km 1＋m 2＜k m 2，如此两者相对滑动后a 2图线斜率大于两者相对静止时图线的斜率．故A 正确．答案：A2．解析：由牛顿第二定律可得，物块的最大加速度a m ＝μmg m＝2 m/s 2，假设木板和物块相对静止，如此a ′＝F －μm ＋M g m ＋M ＝40－0.2×1＋4×101＋4m/s 2＝6 m/s 2＞a m ，故木板与木块之间产生相对滑动，物块与木板不能以一样的加速度做匀加速运动，故A 错误；由牛顿第二定律可得，木板的加速度a ＝F －μm ＋M g －μmgM＝40－0.2×1＋4×10－0.2×1×104 m/s 2＝7 m/s 2，故B 错误；由以上分析可知物块的加速度大小为2.0 m/s 2，当物块脱离木板时满足：12at 2－12a m t 2＝L ，解得t ＝1 s ，此时物块的速度最大，v ＝a m t ＝2 m/s ，故C 错误；物块到达木板左端时木板前进的位移大小x ＝12at2＝3.5 m ，故D 正确．答案：D3．解析：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对木板静止而做匀速直线运动，A 错误，B 正确；对于木板，由作用力与反作用力可知，受到物块给它的向左的摩擦力作用，如此木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C 正确，D 错误．答案：BC4．解析：(1)设B 的质量为m ，如此A 的质量为2m . 根据牛顿第二定律，对物体B 有：μmg ＝ma B ，解得：a B ＝μg对A 有：F －μ(m ＋2m )g －μmg ＝2ma A 解得：a A ＝F2m－2μg(2)B 离开A 时，有：x A －x B ＝L －x 0 其中A 的位移为：x A ＝12a A t 2B 的位移为：x B ＝12a B t 2联立解得：t ＝4mL －x 0F －6μmg答案：(1)F2m－2μgμg (2)4mL －x 0F －6μmg学科素养升级练1．解析：结合两图像可判断出0～2 s 物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程F 等于f ，故F 在此过程中是变力，即C 错误；在4～5 s 内，木板在摩擦力的作用下做匀减速运动，ma 2＝f ＝0.2 N ，加速度大小为a 2＝0.4－0.21 m/s 2＝0.2m/s 2，得m ＝1 kg ，故A 正确；在2～4 s 内木板加速度大小为a 1＝0.4－04－2 m/s 2＝0.2 m/s 2，如此F ＝ma 1＋f ＝0.4 N ，故B 正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D 错误．答案：AB2．解析：由图乙可知，滑块运动到平板车最右端时，速度大于平板车的速度，所以滑块与平板车最终脱离，故A 正确；由图乙可知，滑块的加速度大小a 1＝v 0－23v 0t 0＝v 03t 0，小车的加速度大小a 2＝v 03t 0，如此滑块与小车的加速度之比为1∶1，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度大小a 1＝f m ，小车的加速度大小a 2＝f M，如此滑块与小车的质量之比m ∶M ＝1∶1，如此C 错误；滑块的加速度a 1＝f m ＝μg ，又a 1＝v 03t 0，如此μ＝v 03gt 0，故B 正确；滑块的位移x 1＝v 0＋23v 02t 0＝56v 0t 0，小车的位移x 2＝13v 02t 0＝16v 0t 0，如此小车的长度L ＝56v 0t 0－16v 0t 0＝23v 0t 0，故D 错误．答案：AB3．解析：分别对物块A 、B 分析，由于mg sin 37°＞μmg cos 37°，所以A 、B 物块所受摩擦力方向都沿各自的斜面向上，都向下做匀加速直线运动，两物块匀加速直线运动的加速度相等，位移相等，如此运动的时间相等，故A 错误，B 正确；根据速度时间关系可得：v ＝at ，由于加速度相等，运动时间也相等，所以物块A 、B 到达传送带底端时速度大小相等，故C 错误；对A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带运动的长度，以A 为研究对象，由牛顿第二定律可得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ，解得：a ＝2 m/s 2，由运动学公式可得：L ＝v 0t ＋12at 2，解得：t ＝1 s ，传送带运动的长度为x ＝vt ＝1 m ，A 在传送带上的划痕为：Δx 1＝2 m －1 m ＝1 m ；对B ，划痕的长度等于B 的位移加上传送带运动的长度，如此有：Δx 2＝2 m ＋1 m ＝3 m ，所以划痕之比为Δx 1∶Δx 2＝1∶3，故D 正确．答案：BD4．解析：(1)小滑块发生相对滑动时的临界加速度a 1＝μg ＝0.4×10 m/s 2＝4 m/s 2，对整体分析，根据牛顿第二定律得F 的最小值F min ＝(M ＋m )a 1＝(4＋1)×4 N＝20 N ，如此F 的大小应满足的条件为F ＞20 N.(2)设小滑块在木板上滑动的时间为t ，当恒力F ＝28 N 时，木板的加速度a 2＝F －μmg M＝28－0.4×1×104m/s 2＝6 m/s 2，小滑块在时间t 内运动的位移x 1＝12a 1t 2，木板的位移x 2＝12a 2t 2，根据x 2－x 1＝L ，代入数据得12×(6 m/s 2－4 m/s 2)t 2＝1 m ，解得t ＝1 s.答案：(1)F ＞20 N (2)1 s5．解析：(1)滑块A 和B 在木板上滑动时， 木板也在地面上滑动．设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别为a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1，在物块B 与木板达到共同速度前有f 1＝μ1m Ag ① f 2＝μ1m B g ②f 3＝μ2(m ＋m A ＋m B )g ③由牛顿第二定律得f 1＝m A a A ④ f 2＝m B a B ⑤ f 2－f 1－f 3＝ma 1⑥设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，其大小为v 1，由运动学公式有v 1＝v 0－a B t 1⑦ v 1＝a 1t 1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得v 1＝1 m/s⑨(2)在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为s B ＝v 0t 1－12a B t 21⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2.对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有f 1＋f 3＝(m B ＋m )a 2⑪由①②④⑤式知，a A ＝a B ；再由⑦⑧式知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反．由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度一样，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用的时间为t 2，如此由运动学公式，对木板有v 2＝v 1－a 2t 2⑫对A 有v 2＝－v 1＋a A t 2⑬在t 2时间内，B (以与木板)相对地面移动的距离为s 1＝v 1t 2－12a 2t 22⑭在(t 1＋t 2)时间内，A 相对地面移动的距离为word 11 / 11 s A ＝v 0(t 1＋t 2)－12a A (t 1＋t 2)2⑮A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好一样，因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为 s 0＝s A ＋s 1＋s B ⑯联立以上各式，并代入数据得s 0＝1.9 m ⑰(也可用如下列图的速度时间图线求解)答案：(1)1 m/s (2)1.9 m。
回归复习—解答题之板块模型1．如图所示，在光滑水平轨道左侧固定一竖直光滑圆轨道，圆心为O，半径R=2m，圆轨道最低点A与一木板上表面相切，木板质量M=4kg，板长为2m，小滑块质量为m=1kg，从圆轨道的B处无初速滑下，OB 与竖直方向夹角为53°，小滑块相对木板静止时距离木板右端0.4m，g取10m/s2。
求：（1）滑块经过圆轨道最低点时对轨道的压力；（2）滑块在木板上相对木板运动的时间。
2．如图甲所示，半径为R=0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B点为轨道最低点，在光滑水平面上紧挨B点有一静止的平板车，其质量M=5 kg，长度L=0.5 m，车的上表面与B点等高，可视为质点的物块从圆弧轨道最高点A由静止释放，其质量m=1 kg，g取10 m/s2.（1）若平板车上表面粗糙，物块最终没有滑离平板车，求物块最终速度的大小；（2）若将平板车固定且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，物块在平板车上向右滑动时，所受摩擦力F f随它距B点位移L的变化关系如图乙所示，物块最终滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．3．如图所示，某货场需将质量为m=20kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用光滑倾斜轨道MN、竖直面内圆弧形轨道NP，使货物由倾斜轨道顶端距底端高度h=4m处无初速度滑下，两轨道相切于N点，倾斜轨道与水平面夹角为θ=60°，弧形轨道半径R=4m，末端切线水平。
地面上紧靠轨道放着一块木板，质量为M=30kg，长度为L=10m，木板上表面与轨道末端P相切，若地面光滑，货物恰好未滑出木板，木板获得的最大速度为v=4m/s，不考虑货物与各轨道相接处能量损失、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2，求：（1）货物到达倾斜道末端N点时所用的时间t；（2）在圆弧轨道上NP滑动过程中，摩擦力对货物做的功W f；（3）为避免木板在地面上滑行的距离过大，在地面上涂了防滑涂料，使木板与地面间的动摩擦因数μ0=0.2，判断货物是否会滑出木板。
物理板块模型实例解析512012-8-22板块模型是一种复合模型，是由板模型和滑块模型组合而成的，在试题中是比较常见的模型类型。
求解板块模型题首先要从板和滑块两个模型的特点出发，分析滑块与板的特点，滑块未必是光滑的，一个是板的长度，是有限的，是否为足够长的，一个是板的表面是否存在摩擦；还要分析板和滑块的组合方式，一般的组合方式为一滑块和一长版结构的，其次，要分析板和滑块间的相互作用特点，两种常见的试题模式：一种是滑块在水平方向不受力，但有初速度，一种是板在水平方向受外力的作用。
解题时要注意分析两个模型的相互作用特点和相互作用过程，此类模型题通常运用的物理规律有：匀变速直线运动规律，牛顿运动定律，动能定理，动量定理，动量守恒定律，机械能守恒定律，能的转化和守恒定律等规律。
【例题1】如图所示，放在水平地面上的长木板B ，长为：l m ．，质量为2 kg ，B 与地面之间的动摩擦因数为0．2。
一质量为3 kg 的小铅块A ，放在B 的左端，A 、B 之间的动摩擦因数为0．4，当A 以3 m ／s 的初速度向右运动之后，求最终A 对地的位移和A 对B 的位移。
解析：(1)对A ：2/4s m g m g m a A AA A A -=-=-=μμ 对B ：2/1)(s m m gm m mag a B B A B A B =+-=μμ A 相对地面做匀减速运动，B 相对地面做匀加速运动，设经过时间t ，A 的位移为x A ，B 的位移为x B ，此时A 、B 达到共同速度v 共，再共同做匀减速运动，经过x 0的位移停止运动． ，对A ：t a v v A +=0共----------------------------------------①A a v v xA 2202-=共-------------------------------②对B ：t a v B A =---------------------------------------------③221t a x B B =------------------------------------------------④ 代值解得v 共＝0.6 m/s ，t ＝ s ，x A ＝1.08 m ，x B ＝0.18 mA 对B 的位移m x x x B A 9.0=-=∆(2)A 、B 共同运动加速度为2/2)(s m m m m m a BA B A B AB -=++-=μ图m a v x AB 09.02020=-=共 …最终A 对地位移m x x x A 17.10=+=总答案： (1)0.9 m (2) m【点评】该模型是由一块一板组合而成，板块之间的相互作用方式是摩擦作用，滑块A 因受摩擦力而做匀减速运动，板在摩擦力的作用下做匀加速运动，因此根据匀变速直线运动规律求解。
高中物理传送带和板块模型组卷一、传送带模型1．一水平的传送带AB长为20m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则把该物体由静止放到传送带的A端开始，运动到B端所需时间是多少？2．一水平的传送带AB长为1.62m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.1，现把该物体由静止放到传送带的A端，求由于摩擦使物体在传送带上留下的痕迹长度．（g=10m/s2）3．一水平的传送带AB长为L=20m，以V=4m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.2，则把该物体从传送带的A端静止释放，求：①物体从A端运动到B端所需的时间是多少．②这段时间内物体在皮带上留下的痕迹是多少．4．如图所示，传送带与水平地面间的夹角θ=37°，传送带上端A至下端B的长度l=16m．当传送带不转动时，在A处轻轻放上一个质量m=0.5kg的物体，它能沿传送带向下做匀加速直线运动．物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5．取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）若传送带不动，求物块运动的加速度大小；（2）若传送带以v=10m/s的速率顺时针转动，求物块从A运动到B所需的时间；（3）若传送带以v=10m/s的速率逆时针转动，求物块从A运动到B所需的时间．5．如图所示，电动机带动一倾斜传送带以2m/s匀速转动，一质量为10kg的小木块由静止轻放到传送带上，木块与传送带间动摩擦因数为，已知h=2m，θ=30°，g=10m/s2．求（1）木块从A端由静止运动到B端，传送带对其做的功；（2）摩擦产生的内能为多少？（3）由于放了木块后，电动机多消耗的能量．6．如图所示，足够长的传送带与水平面倾角θ=37°，以12米/秒的速率逆时针转动．在传送带底部有一质量m=1.0kg 的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿传送带向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行传送带向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：（1）绳断时物体的速度大小；（2）绳断后物体还能上行多远；（3）从绳断开始到物体再返回到传送带底端时的运动时间．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）7．三角形传送带以2m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两小煤块A、B从传送带顶端都以1m/s的初速度沿传送带下滑，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5．求：（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）煤块B下滑时的加速度大小和下滑到最低点所需时间各是多少？（2）煤块A下滑到传送带最低点时的速度大小是多少？8．如图所示，一物体以初速度v0=4m/s从长度为S AB=5m的粗糙斜面顶端下滑，斜面与水平面的夹角θ=37°，斜面的末端B与传送带用光滑弧形相接，假设物体滑到B以后速度大小不变，方向马上变为水平向右，传送带始终保持v=2m/s的速率顺时针运行，已知传送带长度S BC=5m，物体与斜面及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：（1）物体从斜面下滑的加速度多大？（2）物体滑到斜面底端B点时的速度v B的大小？（3）物体从斜面顶端A运动到传送带末端C所用的总时间t为多少？9．如图所示，倾斜传送带与水平地面之间的夹角θ=37°，从A→B长度为L=29m，传送带以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A处无初速度地放一个质量为0.1kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：（1）物体从A运动到B所需的时间是多少？（2）若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8，则物体从A运动到B所需的时间又是多少？（3）若煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求煤块在传送带上留下的痕迹长度？10．一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为小圆弧形（圆弧由光滑模板形成，已画出），经过CD区域时是倾斜的倾角是θ，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，（忽略经BC 段时的微小滑动），斜面与箱子的摩擦因数μ（小于tanθ），要使箱子能达到D端．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．①皮带速度至少为多少②求电动机至少的平均输出功率P．二、板块模型11．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，（1）拉力F的最大值．（2）当拉力为1.5 μmg时A、B间摩擦力多大？12．如图，质量分别为m1=5kg和m2=10kg的A、B两块木块叠放在光滑水平面上，两木块之间的动摩擦因数为0.5，若用水平拉力F拉B，求：（1）若要A、B两木块不发生相对滑动，则水平拉力F不能超过多少N？（2）此时物体的加速度多大？方向怎样？（最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．）13．质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上，现对B施加一水平力F，已知AB间、BC 间最大静摩擦力均为f0，为保证它们能够一起运动，求F的取值范围．14．如图，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ．（1）若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少？（2）若要保持A和B相对静止，施于B的水平力F的最大值为多少？（3）若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力范围为多少？15．如图所示，质量M=2.0kg的长木板A静置于光滑水平面上，质量m=1.0kg的小铁块B放置在木板右端，已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.2，设A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，模板足够长，重力加速度g=10m/s2．现用水平向右的拉力F=11N的作用在木板上．求：（1）拉力F在前4s内做的功W；（2）在前4s内因摩擦产生的总热量Q．16．如图甲所示，质量M=1.0kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=l.0kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）0～1s内，A、B的加速度大小a A、a B；（2）B相对A滑行的最大距离s；（3）0～4s内，拉力做的功W．17．质量分别为m1和m2的木块重叠后放在光滑的水平面上，如图所示．木板足够长，m1和m2间的动摩擦因数为μ，二者间的最大静摩擦与滑动摩擦近似相等．现给m2施加随时间t增大的力F=kt，式中k是常数，试求m1、m2的加速度a1、a2与时间t的关系，并在同一坐标系内绘出此关系的图线．（要求用已知量标明转折点的坐标）18．如图所示，倾角α=30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L=1.8m、质量M=3kg的薄木板，木板的最右端叠放一质量m=lkg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ=．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=l0m/s2．（1）为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；（2）若F=37.5N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．19．如图1，光滑的水平面上有一质量M=4kg足够长的木板，它的中点放一质量m=4kg的小物体，m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，且f静max=f滑．开始均静止，从t=0时刻起m受到水平向右、大小如图2所示的拉力F作用，（g=10m/s2）求：（1）前2s内，小物体和木板的加速度各是多大？（2）6s内摩擦产生的热量Q是多少？20．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g=10m/s2．求：（1）在0～2s时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间．21．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。
在高考物理中，板块模型是一个比较常见的题目类型。
这种题目通常涉及到一个或多个物体在板块上滑动或滚动，并需要求解相关的物理量，如摩擦力、加速度、速度等。
下面是一个简单的板块模型题目的例子：
题目：一个质量为M的板块放在水平地面上，板块上有一个质量为m的物块。
物块与板块之间的动摩擦因数为μ，板块与地面之间的摩擦力忽略不计。
当板块向右以速度v0滑动时，求物块在板块上滑动的最大距离。
分析：
1. 当板块开始滑动时，物块相对于板块的速度为零，所以物块会受到一个向右的摩擦力，使其相对于板块开始加速。
2. 当物块的速度达到与板块相同的时候，物块将继续滑动，但此时物块受到的摩擦力方向会改变，使其相对于板块减速。
3. 当物块的速度减为零时，物块在板块上滑动的距离达到最大。
解题过程：
1. 设物块在板块上滑动的最大距离为x。
2. 板块开始滑动时，物块受到的摩擦力为f = μmg。
3. 相对于板块，物块的初速度为零，末速度为v = v0 - at，其中a是物块相对于地面的加速度。
4. 整个过程中，物块受到的摩擦力对物块做的功为W = - f(x + v0t)。
5. 根据动能定理，有W = 0 - (1/2)mv^2。
6. 解得x = (v0^2)/(2μg)。
答案：x = (v0^2)/(2μg)
以上是一个简单的板块模型题目的解题过程，希望对你有所帮助。
需要注意的是，这种题目通常会涉及到多个物体和多种力，需要仔细分析物体的运动过程和受力情况。
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t 增大的水平力F ＝kt (k 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2。
下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是(如下图所示)（ ）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
