江苏省苏州市吴江区2014届初三中考模拟考试数学试题

江苏省苏州市吴江区2014届初三中考模拟考试

数学试题 2014.5

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；

2．答选择题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．化简－（－3）结果是

A．－3 B．3 C．13 D．±3

2．下列语句是命题的是

A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90°

C．两点之间线段最短 D．任何数的平方都不小于0吗？

3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为

A．30°

B．35°

C．40°

D．70°

5．要得到函数y＝2x＋1的图象，只需将函数y＝2x－1的图象

A．向右平移1个单位 B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位 D．向左平移2个单位

6．将二次函数y＝x2－2x－1的图象绕坐标原点O旋转180°，则旋转后的图象对应的解析式为

A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝－x2－2x＋1

C．y＝x2－2x－1 D．y＝－x2＋2x－3

7．如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，AO的延长线交⊙O于

C点，若∠A＝45°，AB＝2，则AC等于 A．22＋1 B．4

C．22 D．2＋2

8．已知两组数据x，x2，„，xn和y1，y2，„，yn的平均数分别为2和－2，则x1＋3y1，x2＋3y2，„，xn＋3yn的平均数为

A．－4 B．－2 C．0 D．2

9．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：

①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD．则不能使四边形ABCD成为矩形的是

A．①②③ B．②③④

C．②⑤⑥ D．④⑤⑥

10．如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为(5，0)，点D为边AB的中点，反比例函数y＝kx(x>0)的图象经过C，D两点，若，∠COA＝60°，则k的值和梯形的面积分别是

A．3，43 B．23，43 C．43，123 D．43，63

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．地球与月球的平均距离大约为384000 km，可用科学记数法表示为 km．

12．如图，点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，BC＝10 m，则点C到直线AB的距离为 m．

13．如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2（a＋b）＋4（2a＋b）的值是 ．

14．因式分解4a2＋4a－15＝ ．

15．现有某类新变异的病毒记作HxNy，其中正整数x、y(4

16．设a＝7，b＝2＋3，c＝132，则a、b、c从小到大的顺序是 ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中阴影部分的面积为 ．

18．如图，抛物线y＝ax2－3与x轴交于点A(－3，0)和点B，与y轴交于点C，过点A作AP∥CB交抛物线于点P，在抛物线位于第一象限部分上取一点M，作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似，则M点的坐标为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）

19．（本题满分5分）

计算：201212tan603．

20．（本题满分5分）

解不等式组：211113xxxx．

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：229314423aaaaaa，其中a＝52．

22．（本题满分6分）

以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过．

根据上面两人对话，求原来椰子和柠檬的单价各是多少？(注：打九折即原价的90%)

23．（本题满分6分）

青少年“近视”问题已引起了社会广泛关注，某实验中学研究性学习课题组对全校800

名学生进行了一次“双休日观看电子产品时长”的问卷调查，经统计知学生观看电子产品的时长都在0～300分钟以内，现从中随机抽取了部分学生的数据作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频数分布条形图．

请回答下列问题： (1)将a、b、c、d的值填写在相应位置，并补全频数分布条形图；

(2)能否确定观看电子产品时长的众数落在那个分组内？

(3)估计该校双休日观看电子产品时间在240分钟以上的人数为

(4)若有50%以上的学生观看电子产品时间在180分钟以上，课题组就要建议学校对学生加强用眼卫生教育，现请你判断该题组要不要对学校提出“加强用眼教育”的建议？

24．（本题满分7分）

如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（x1，－3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2(x1

(1)求点B的坐标；

(2)求一次函数y＝ax＋b的表达式．

25．（本题满分7分）

如图，在两建筑物AB、CD之间有一旗杆MN，旗

杆高30米，从C点经过旗杆顶点N恰好看到建筑物AB

的塔尖B点，且仰角α为60°，又从D点测得塔尖B的

仰角β为45°，若旗杆底部点M为AC的中点，试分别

求建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）

26．（本题满分8分）

某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：

①y＝ax＋b； ②y＝ax2＋bx＋c； ③y＝ax．

你选择的函数序号是 ，理由是 ．

(2)利用你选取的函数，求该纪念币市场价最低时的上市天数及最低的价格．

27．（本题满分81分）

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交底边BC于D．

(1)求证BD＝CD：

(2)若AB＝5，tan∠ABC＝34，在腰AC上取一点E使AE＝1.8，

试判断DE与⊙O的位置关系，并证明．

28．（本题满分9分）

如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝10 2cm，∠C＝45°，在线段BA上，动点E以每秒2 cm的速度从点B出发向点A做匀速运动，在线段CA上，动点F从点C出发向点A做匀速运动，速度为每秒a cm，当点E、F其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点E、F作BC的垂线，垂足为Q、P，连接EF．若点E、F同时运动，运动时间为t秒，在运动过程中四边形EFPQ总为矩形（点E、F重合除外）．

(1)求a的值：

(2)当t为多少时，矩形EFPQ为正方形？

(3)当t为多少时，矩形EFPQ的面积S最大？并求出最大值．

（以上结果保留根号）