2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二下学期期末数学试题(理科)(解析版)
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1 2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}B={x|x≥1}则A∩B=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣3，1] C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）
3．（5分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①∀x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）x＞5的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞10
5．（5分）把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）方程|x+1|=2x根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（5分）在的展开式中的常数项是（ ）
A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28
8．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致
2 是（ ）
A． B． C． D．
10．（5分）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）若函数y=f（x）图象与y=loga（3x﹣2）+2图象关于直线y=x对称，则函数 y=f（x）必过定点（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，1）
12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0）时f（x）=（）x，则 f（log28）等于（ ）
A．3 B． C．﹣2 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，有 种不同的放法．
14．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则p（X＞4）=
．
15．（5分）已知f（x）=在[﹣1，a]（a＞2）上最大值与最小值之差为4，则a= ．
16．（5分）为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，每超
3 1元，租不出的自行车就增加3辆．若每天管理自行车的总花费是115元，则当日租金为 元时，一日的净收入最大．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（10分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
18．（12分）某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式）
19．（12分）从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数
（1）求“所选3人中女生人数X＞1”的概率．
（2）求X的分布列及数学期望．
20．（12分）调查在2～3级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船
（1）作出性别与晕船关系的列联表；
晕船 不晕船 总计
男人
女人
总计
（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为2～3级风的海上航行中晕船与性别有关？
4 附：K2=，n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
21．（12分）已知函数（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
22．（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线y﹣3x=0平行，求a的值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．
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2016-2017学年黑龙江省伊春二中高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设集合A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}B={x|x≥1}则A∩B=（ ）
A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
【分析】求出A中的元素，从而求出A、B的交集即可．
【解答】解：A={x|﹣4＜x＜3，x∈Z}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，
B={x|x≥1}，
则A∩B={1，2}，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．
2．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（ ）
A．[﹣1，1] B．（﹣3，1] C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）
【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．
【解答】解：A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，
B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，
则 A∩B=[﹣1，1]，
故选：A．
【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．
3．（5分）下列命题中真命题的个数是（ ）
①∀x∈R，x4＞x2；
②若p∧q是假命题，则p、q都是假命题；
③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”
6 A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】①不正确，例如取x=，则；
②由p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，即可判断出真假；
③利用命题的否定定义即可判断出正误．
【解答】解：①∀x∈R，x4＞x2，不正确，例如取x=，则；
②若p∧q是假命题，则p、q至少有一个是假命题，因此不正确；
③命题“∀x∈R，x3+2x2+4≤0”的否定为“∃x0∈R，x03+2x02+4＞0”，正确．
因此真命题的个数是1．
故选：B．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
4．（5分）x＞5的一个必要不充分条件是（ ）
A．x＞6 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞10
【分析】由x＞5⇒x＞3，反之不成立．即可判断出结论．
【解答】解：由x＞5⇒x＞3，反之不成立．
∴x＞5的一个必要不充分条件是x＞3．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．（5分）把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出P（A），P（AB），代入条件概率公式计算．
【解答】解：P（A）=P（B）=，
P（AB）=P（A）P（B）=，
7 ∴P（B|A）==．
故选C．
【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．
6．（5分）方程|x+1|=2x根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】方程|x+1|=2x根的个数，即为函数y=|x+1|与y=2x图象交点的个数，画出两个函数的图象，可得答案．
【解答】解：方程|x+1|=2x根的个数，即为函数y=|x+1|与y=2x图象交点的个数，
在同一坐标系中画出函数y=|x+1|与y=2x图象如下图所示：
由图可得：函数y=|x+1|与y=2x图象有且只有三个交点，
故方程|x+1|=2x根的个数为3个，
故选：D
【点评】本题考察了函数的根的存在性问题，渗透了转化思想，是一道基础题．
7．（5分）在的展开式中的常数项是（ ）
A．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．
【解答】解：展开式的通项为
8
令
故选A
【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于基础题．
8．（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【分析】易知a＜0 0＜b＜1 c＞1 故 a＜b＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，
∴有a＜b＜c
故选A．
【点评】本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识．
9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】化简g（x）的解析式，利用函数的单调性和图象的截距进行判断．
【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；
f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；
