2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一(上)期末数学试卷

小学 +初中 +高中 +努力 =大学
黑龙江省伊春市第二中学 2016 届高三数学上学期期末考试试题 理 （扫描版）
小学 +初中 +高中 +努力 =大学
Hale Waihona Puke 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学
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2019-2020学年黑龙江省伊春市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,1【答案】B【解析】试题分析：由题意知{}1,0,1,2M N ⋃=-，故选B. 【考点定位】本题考查集合的基本运算，属于容易题.2．函数()13f x x =-的定义域是（ ） A ．[)2,3 B ．[)()2,33,+⋃∞ C ．[)()2,33,+⋂∞ D ．()3,+∞ 【答案】B【解析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零，列出不等式组，解出x 的取值范围，即可得出函数()y f x =的定义域. 【详解】 由题意可得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，因此，函数()13f x x =-的定义域为[)()2,33,+⋃∞. 故选：B. 【点睛】本题考查定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列不等式组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( ) A ．2 B ．3C ．6D ．9【答案】D【解析】试题分析：【考点】扇形面积计算.4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =+，则()1f -=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】A【解析】先通过给出的解析式求得(1)f 的值，接着因为奇函数的性质有，(1)(1)f f -=-，从而求得(1)f -的值.【详解】当0x ≥时，()22f x x x =+， 2(1)2113∴=⨯+=f ，又()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=-， (1)(1)3∴-=-=-f f .故选：A 【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题. 5．cos20cos10sin160sin10︒︒-︒︒=（ ）A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】B【解析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值. 【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°=B ． 【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题. 6．在OAB ∆中，P 为线段AB 上的一点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，且2BP PA =，则 A ．23x =，13y = B ．13x =，23y = C ．14x =，34y =D ．34x =，14y = 【答案】A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 OP ，利用平面向量基本定理求出x ，y 的值 【详解】由题意，∵2BP PA =，∴22BO OP PO OA +=+，即 32OP OB OA =+， ∴2133OP OA OB =+，即 2133x y ==， 故选：A ． 【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键． 7．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象（ ） A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】B【解析】利用平移规律可得出结论. 【详解】sin 2sin 2612y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将sin 2y x =函数的图象向左平移12π个单位.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的相位变换，再变换时要确保两函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题.8．函数sin()(,0,02)y x x R ωϕωϕπ=+∈>≤<的部分图象如图，则（ ）A ．,24ππωϕ==B ．,36ππωϕ==C ．,44ππωϕ==D ．5,44ππωϕ==【答案】C 【解析】略9．若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( ) A ．13B ．14C ．3D ．4【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】f (log 43)＝log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.10．设向量,,a b c 满足0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则2||c =（ ）A.2B.4C.5D.1 【答案】C【解析】试题分析：由0a b c ++=，a b ⊥，||1a =，||2b =，则c a b =--，所以222()c c a b ==--222221025a a b b =+⋅+=++=，故选C.【考点】向量的运算. 11．已知α是锐角，1sin 233πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） AB．C．3D ．【答案】A 【解析】设12x πα=-，可得出1cos 23x =，求出x 的取值范围，可得出cos 0x >，再利用二倍角的降幂公式可求出cos x 的值. 【详解】设12x πα=-，则12x πα=-，则1sin 2sin 2sin 2cos 2312323x x x ππππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 02πα<<Q ，5121212πππα∴-<-<，即51212x ππ-<<，所以，cos 0x >， 21cos 22cos 13x x ∴=-=，22cos 3x ∴=，因此，cos x =. 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【详解】 函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点， 故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．【考点】1、分段函数；2、函数的零点． 【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．二、填空题13．已知幂函数()f x x α=的图像过点()4,2，则α=_________．【答案】12【解析】试题分析：由题意可知()14422a f a ==∴= 【考点】幂函数14．已知8a =，e 为单位向量，当它们的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影为________. 【答案】4【解析】由投影的定义可求出a 在e 方向上的投影. 【详解】由题意可知，a 在e 方向上的投影为1cos 8432a π=⨯=. 故答案为：4. 【点睛】本题考查投影的计算，熟悉投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 15．已知角α终边上一点()43P ,-，则()cos πα-的值为__________. 【答案】45【解析】由三角函数的定义求出cos α的值，然后利用诱导公式可求出()cos πα-的值. 【详解】由三角函数的定义可得4cos 5α==-，因此，()4cos cos 5παα-=-=. 故答案为：45. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 16．已知方程2cos 4sin 0x x a +-=有解，则a 的范围是______. 【答案】[]4,4-【解析】由题意得出22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++，计算出函数2sin 4sin 1y x x =-++的值域，即可得出实数a 的取值范围.【详解】由2cos 4sin 0x x a +-=，可得22cos 4sin sin 4sin 1a x x x x =+=-++， 令()22sin 4sin 1sin 25y x x x =-++=--+，1sin 1x -≤≤，3sin 21x ∴-≤-≤-，()21sin 29x ∴≤-≤，()24sin 214x ∴-≤--+≤，因此，实数a 的取值范围是[]4,4-. 故答案为：[]4,4-. 【点睛】本题考查利用三角方程有解求参数的取值范围，将问题转化为正弦型二次函数的值域求解是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知2a =，3b =r，a 与b 的夹角为120.（1）求a b ⋅； （2）a b +的值.【答案】（1）3-；（2.【解析】（1）利用平面向量数量积的定义可计算出a b ⋅的值；（2）由题意得出2a b a b +=+，利用平面向量数量积的定义和运算律可得解.【详解】（1）o 1201c s 2332a b b a ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭；（2）222246a b a b a b b a +=+=+⋅+=-=【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，同时也考查了利用平面向量数量积计算向量的模，考查计算能力，属于基础题.18．已知向量()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---. （1）若//AB BC uu u r uu u r，求实数m 的值； （2）若AB AC ⊥，求实数m 的值. 【答案】（1）12m =；（2）74m =. 【解析】（1）计算出AB 和BC 的坐标，利用//AB BC uu u r uu u r得出关于实数m 的等式，解出即可；（2）求出AC 的坐标，由AB AC ⊥，可得出0AB AC ⋅=，利用向量数量积的坐标运算可得出关于实数m 的等式，解出即可. 【详解】()()()6,33,43,1AB OB OA =-=---=，()()()5,36,31,BC OC OB m m m m =-=-----=---， //AB BC ，31m m ∴-=--，解得12m =； （2）()()()5,33,42,1AC OC OA m m m m =-=-----=--，AB AC⊥uu u r uuu r Q ，()()3211740AB AC m m m ∴⋅=⨯-+⨯-=-=，解得74m =. 【点睛】本题考查利用向量平行与垂直求参数，同时也考查了平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.19．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =⎝⎭，n ＝(sin x ，cos x)，x ∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）若m ⊥n ，求tan x 的值； （2）若m 与n 的夹角为3π，求x 的值． 【答案】（1）1；（2）512π 【解析】试题分析：（1）本题考察的是两向量的垂直问题，若两向量垂直，则数量积为0，m n ⊥，则0m n ⋅=，结合三角函数的关系式即可求出tan x 的值． （2）本题考察的向量的数量积的问题，若向量m 与向量n 的夹角为3π，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求出x 的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意知∵m n ⊥，∴0m n ⋅=由数量积坐标公式得0x x =，∴tan 1x = （Ⅱ）∵m 与n 的夹角为3π，∴又∵(0,)2x π∈，∴(,)444x πππ-∈-∴46x ππ-=，即512x π=． 【考点】平面向量数量积的运算20．已知()22cos sin sin cos 3f x x x x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调区间.【答案】（1）周期为π；（2）递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用两角和的正弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()y f x =的周期；（2）分别解不等式()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈、()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间和单调递减区间. 【详解】 （1）()22cos sin sin cos 3f x x x x x xπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭212cos sin cos sin cos 22x x x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭)222sin cos cos sin sin 222sin 23x x x x x x x π⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 所以函数()y f x =的单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 由()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数()y f x =的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期和单调区间的计算，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题. 21．已知函数22()(sin2cos2)2sin 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由()y f x =的图象向右平移8π个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x ∈[0,4π]时，求()y g x =的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）316x π=时，()g x 1； 0x =时，()g x 取最小值0.【解析】(I)先通过三角恒等变换公式把f(x)转化成())4f x x π=+,再求周期.(2)按照左加右减，上加下减的原则先确定())14g x x π=-+,再求特定区间上的最值即可.（Ⅰ）22()(sin 2cos 2)2sin 2f x x x x =+-)4x π=+, 所以函数()f x 的最小正周期为2π.（Ⅱ）依题意,()y g x ==[4()8x π-4π+]1+)14x π=-+ 因为04x π≤≤，所以34444x πππ-≤-≤.当442x ππ-=，即316x π=时，()g x 1； 当444x ππ-=-，即0x =时，()g x 取最小值0. 22．设函数且是定义域为R 的奇函数．求k 值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；若，且在上的最小值为，求m 的值． 【答案】（1）2；（2）；（3）2 【解析】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f （0）=0，由此求得k 值；（2）由（a ＞0且a≠1），f （1）＜0，求得1＞a ＞0，f （x ）在R 上单调递减，不等式化为，即恒成立，由△＜0求得t 的取值范围；（3）由求得a 的值，可得 g （x ）的解析式，令，可知为增函数，t≥f （1），令，分类讨论求出h （t ）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值 试题解析：（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）＝0，∴1－（k －1）＝0， ∴k ＝2，（2）单调递减，单调递增，故f（x）在R上单调递减。

2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}2．9=（）A．9 B．C．27 D．3．设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁U A等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6}D．{x|x≤0或x≥6}4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=15．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B．C．D．26．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．D．y=2x2+x+17．已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定9．使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，+∞）10．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．lg100=．14．函数y=a x﹣3+3恒过定点．15．设函数f（x）=，则f（f（3））=．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．18．计算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．20．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．21．已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．2016-2017学年黑龙江省伊春二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1．已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1}B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．2．9=（）A．9 B．C．27 D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的运算法则进行化简．【解答】解：9==，故选：D3．设全集U=R，A={x|0≤x≤6}，则∁U A等于（）A．{0，1，2，3，4，5，6}B．{x|x＜0或x＞6}C．{x|0＜x＜6}D．{x|x≤0或x≥6}【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出结果即可．【解答】解：全集U=R，A={x|0≤x≤6}，所以∁U A={x|x＜0或x＞6}．故选：B．4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为{x∈R|x ≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：y=x﹣1的定义域为R，而y=的定义域为{x∈R|x≠﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：y=的定义域为{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．5．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（4）的值为（）A．16 B．C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．【分析】设幂函数f（x）=x a，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=2a，即2a=，∴a=，故f（x）=，∴f（4）==．故选：C．6．在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C．D．y=2x2+x+1【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1 在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．7．已知函数的图象关于（）A．原点对称 B．y轴对称C．y=x对称D．y=﹣x对称【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，验证f（﹣x）=﹣f（x），可得函数为奇函数，从而可得结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵==﹣f（x）∴函数为奇函数∴函数的图象关于原点对称故选A．8．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．9．使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）A．（，+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（﹣，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解．【解答】解：由23x﹣1＞2，得3x﹣1＞1，∴x＞．∴使不等式23x﹣1＞2成立的x取值范围为（）．故选：A．10．令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D11．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．12．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，） B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】函数的零点．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g （x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上．）13．lg100=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14．函数y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．【解答】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x﹣3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x﹣3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）15．设函数f（x）=，则f（f（3））=．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．其中正确命题的序号是③⑤．（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③利用函数图象平移变换理论可知③正确；④求函数f（2x）的定义域可判断④错误；⑤由根的存在性定理可判断⑤错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2的图象，③正确④∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，④错误；⑤函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，⑤正确；故答案为③⑤三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：设指数函数是y=a x（a＞0，a≠1），…则有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=…18．计算：（1）log232﹣log2+log26（2）8×（﹣）0+（×）6．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出．（2）利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式===8．（2）原式=×1+22×33=4+4×27=112．19．已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【考点】幂函数的性质；奇偶性与单调性的综合；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）利用待定系数法即可求函数解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意，得f（2）=2a=＜a=﹣3，故函数解析式为f（x）=x﹣3．（2）∵f（x）=x﹣3=，∴要使函数有意义，则x≠0，即定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，∵f（﹣x）=（﹣x）﹣3=﹣x﹣3=﹣f（x），∴该幂函数为奇函数．当x＞0时，根据幂函数的性质可知f（x）=x﹣3．在（0，+∞）为减函数，∵函数f（x）是奇函数，∴在（﹣∞，0）函数也为减函数，故其单调减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．20．已知函数，（Ⅰ）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．【解答】（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2﹣1＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[1，+∞）上是增函数（II）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值21．已知关于x的二次方程ax2﹣2（a+1）x+a﹣1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．【解答】解：由题意：令f（x）=ax2﹣2（a+1）x+a﹣1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据一元二次方程根的分布：则a应满足或，即a•f（2）＜0，可得：a（4a﹣4a﹣4+a﹣1）＜0解得：0＜a＜5．∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．22．已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x ∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）。

黑龙江省伊春市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={5，a2﹣3a+5}，N={1，3}，若M∩N≠∅，则实数a的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 1或22. （2分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知幂函数的图象经过点（9，27），则＝（）.A .B .C .D .4. （2分）已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为（）A .B .C .D .5. （2分）设向量当向量与平行时，则等于（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）(2019·泸州模拟) 若函数的定义域和值域都是，则A .B .C . 0D . 17. （2分）设P是所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则的面积为（）A .B .C . 1D . 28. （2分）下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . a＜c＜bD . b＞a＞c9. （2分）(2018高二下·深圳月考) 已知函数是定义在上的奇函数，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·郑州期末) 函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A . y=﹣4sin（ x﹣）B . y=4sin（ x﹣）C . y=﹣4sin（ x+ ）D . y=4sin（ x+ ）11. （2分）同时具有性质“①最小正周期为π；②图象关于直线x= 对称；③在[ ， ]上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．14. （1分） (2016高一上·重庆期末) 计算：log3 +lg4+lg25+（﹣）0=________．15. （1分） (2017高一上·密云期末) 已知α∈（0，），sinα= ，则cosα=________．16. （1分）某商品一直打7折出售，利润率为47%，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为________ ．（注：利润率=（销售价格﹣成本）÷成本）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知和，0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．18. （10分）(2019·禅城期中) 已知，，与夹角是．（1）求的值及的值；（2）当为何值时，？19. （10分）（1）已知求与的夹角；（2）已知若求实数的值．20. （10分） (2016高一上·南京期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x﹣1．（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的x∈R均有f（x﹣2）=f（﹣x）成立，且f（x）的图象经过点A（1，）．①求函数y=f（x）的解析式；②若对任意x＜﹣3，都有2k ＜g（x）成立，试求实数k的最小值．21. （5分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）（1）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若方程f（x）+a+1=0在x∈（0，2]上有且只有一个实根，求a的取值范围．22. （10分）(2019·温州模拟) 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（1）求角A的值；（2）求函数（）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。