四年级下数学教学实录-游戏公平 -北师大版【小学学科网】

游戏公平教学纪实与评析教学内容：北师大版小学数学4年级下册。

教学目标：1.根据生活经验和实验数据，判断游戏规则的公平性。

会设计对双方都公平的简单游戏的规则。

2.通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。

3.能积极参与游戏活动，主动与同伴交流自己的想法。

教学重、难点：使学生通过各种数学实验活动，体验两个事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。

教具准备：教师准备写有数字的乒乓球若干个。

学生准备骰子、硬币……教学过程：一、情境引入师：同学们，喜欢玩游戏吗?师：昨天我在书店门口看到了有人在举办抽奖游戏。

一个中年男人手中拿4个乒乓球，球上分别写着0、1、2、3等数字。

抽一次2元钱，每次抽两个球。

如果两个数的和是双数，就可以得到价值为6元的精美毛绒玩具。

(出示玩具图。

)(生开始议论起来。

)精美的礼物吸引了学生，学生渐进游戏中。

师：我这里也有和它一样的玩具，大家玩一下这个游戏好吗?(学生异常兴奋。

)师：谁来呢?(学生纷纷地举起手来。

)师：我闭上眼睛一指，指到谁，哪位同学就上来，你们觉得公平吗?生：公平!(师闭眼指，一名学生上来参加游戏。

)师：游戏规则知道吗?生：知道!师：你带钱了吗?生：我没带钱!师：这样先欠着，同学们帮我记账行吗?师：你一定有机会获得奖品，抽吧!(师把4个乒乓球放进袋子里，学生抽出0、1。

)师：你很可能得到这个礼物，还想抽吗?(生点点头，师把乒乓球放进袋子里。

一共抽5次，第5次抽中。

)师：祝贺你，你获得了6元的礼物。

(师拿出礼物，生伸手接礼物，师又缩回手。

)师：可是你还欠我10元钱呢?(生点点头，无语。

)师：礼物我拿回，你还欠我4元钱!师：(笑着说)郭老师是不会要你钱的，但是这礼物你能很容易地拿走吗?生：不能!生：我觉得这个游戏，输的可能性很大，怎么玩我们也拿不走。

师：这就不公平，对吗?这节课我们就来研究“游戏公平”，好吗?(板书课题。

)模拟街头一个骗术的场景，激发学生的兴趣。

二、实践探究，体验公平师：我们也常常做游戏，游戏总要定先后，大家经常以什么样的方式定先后呢?生：可以掷骰子。

单数先，双数后。

生：还可以掷硬币，比如正面朝上先，反面朝上后。

生：也可以用“石头、剪刀、布”。

师：看来大家的方法还真不少呢!刚才有同学提到公平，那么这些游戏规则是不是对双方都公平呢?口说无凭，我们不妨用实验数据来说话。

师：老师为大家准备了硬币和骰子，你们可以任选一种进行实验。

(出示要求：1.同桌之间互抛硬币(或骰子)；2.共抛20次，一人抛、一人记录；3.从真填好记录单。

)师：清楚要求了吗?生：清楚了!师：注意活动时间是5分钟，开始吧!(开始活动，教师巡视并参与其中。

)……师：时间到，哪一小组愿意与大家分享结论?生1：我认为用掷硬币的方法决定先后是公平的。

大家看，我共掷硬币20次，其中正面向上10次，反面向上10次，说明正反两面出现的可能性相等。

所以掷硬币是很公平的。

生2：我不同意。

我们得到的结果是正面向上12次，反面向上8次，我觉得不公平。

生3：活动前，我以为一定各10次，可是我们结果与他们相反，正面的只有4次，反面的都16次了，不知道怎么回事。

应该是公平的。

(学生三三两两地议论。

)师：是啊!最初大家认为公平，可又不是那么回事儿。

我想掷骰子的同学也遇到了这样的问题吧!(学生纷纷点头。

)掷硬币和掷骰子真的公平吗?(教室里立刻安静下来。

大家似乎在思考着什么。

)生1：应该是公平的，硬币掉下来时，正面朝上和反面朝上的可能性应该相等。

是抛的方法的问题，要不就是记录错了。

生2：不可能，我俩都说好了：向上抛的时候，高度要相同，要让硬币翻动。

结果前4次都是正面向上。

我还担心，要是老师只让抛4次，可能性只有一种了。

(学生又一次地议论起来，此时讨论已经陷入僵局。

)师：(指着第二个发言的学生。

)刚刚这位同学的发言中提到了“抛硬币次数”的问题，是否启发了我们?生：(恍然大悟)是次数少，才会出现这样的结果，次数多了，就有可能相等了。

(其他学生纷纷点头。

)生：我们班46人，共分23组，把23组的结果加一块进行统计就行了。

师：好主意，那掷骰子的同学怎么办呢?生：单数就当做正面向上，双数就当做反面向上。

师：这个主意好不好?生：好!(生汇报。

)师：结果出来了，大家看一看。

看到这样的结果大家又有什么想说的吗?(结果是正面向上226次，反面向上234次。

)生：全班共460次，正面向上和反面向上的结果只相差8次，已经很接近了，我认为可以说是公平的。

师：同学们说的很有道理。

在关于掷硬币的可能性的问题上，有很多科学家做了实验。

想看看他们实验的结果吗?生：想!师出示相关数据：姓名实验次数正面次数反面次数德摩根409220482044莆丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯基806403969940941师：看到这些数据之后，同学们有什么发现?生：结果是比较偶然的，但是随着实验次数的增加，两种可能性就越来越接近。

师：同学们可真了不起。

大家可以通过数据作出分析，而且能够用极限的思想考虑问题，证明了掷硬币是公平的。

那么掷骰子公平吗?生：也是公平的。

师：我们为什么说掷硬币和掷骰子是公平的呢?生：因为它们正面向上或是反面向上，单数或双数的可能性相等。

师：(板书：可能性相等。

)透过现象看本质，我们判断一种游戏是否公平的标准是什么呢?生：看一看可能性是否相等。

针对实验反映出的现象，引导学生发现“可能性相等”的游戏才是公平的三、修改、设计公平游戏师：说得好。

刚刚说到掷骰子也是公平的，笑笑也想用掷骰子的方法来确定先后。

看看她是怎样想的。

(出示：大于3点时，小明先行；小于3点时，小华先行)师：你们认为这样公平吗?我们可以在小组中进行讨论。

(小组讨论。

)生：我们认为不公平，因为大于3，可以掷4、5、6，而小于3，只有1、2。

可能性不相等，所以不公平。

师：大家能修改笑笑的方法，使它对双方公平吗?生：改成大于3时小明先，小于等于3时小华先。

生：大于3时小明先走，小于4时小华先走。

生：大于4时小明先走，小于3时小华先走，其他点数重新再掷一次。

……变式的练习，强化知识要点。

师：大家想出的方法都很公平。

生活中不仅仅是掷硬币和掷骰子可以设计公平的游戏，利用转盘也可以设计公平的游戏。

(出示超市的情境图。

)师：这是一家超市进行消费抽奖活动的转盘，你们觉得公平吗?生：不公平。

因为一等奖的面积小，二、三等奖的面积也不大。

师：如果让大家设计这样一个公平的游戏，你们打算怎样画这个转盘?打开学具袋，里面有一个转盘，大家可以试一试。

(生尝试画出转盘。

)(师选择3个作品进行展示。

)师：同学们认为这3位同学画的转盘，游戏起来公平吗?生：公平!师：为什么?生：因为人们获得一、二、三等奖的可能性相等。

四、实际应用，拓展延伸师：其实在生活中，我们可以设计很多公平的游戏。

同学们想一想，把自己想的游戏在小组内说一说，大家帮助分析一下，看一看是否公平。

(学生互相说出游戏，并进行分析。

)师：时间的关系，我们就说到这里。

大家还记得课前我们做的那个游戏吗?生：记得。

师：这个游戏公平吗?生：不公平。

师：为什么不公平呢?我们可以再讨论一下。

生：我们认为是不公平的。

0+1、0+3、2+3、2+1是单数，而0+2、1+3是双数。

单数有4种可能，双数有两种可能，可能性不相等。

生：可能性是不相等，但你说的不对。

单数：0+1、0+3、2+3、2+1、1+0、3+0、3+2、1+2；双数：0+2、1+3、2+0、3+1。

单数有8种可能，双数有4种可能。

师：这位同学考虑问题非常全面!这里不仅是组合的问题，还有顺序的问题。

想知道，那位在街头玩这游戏的中年男子在半小时以后是什么样吗?生：想!师：(出示一个男子被警察抓住的图片。

学生鼓掌。

)同学们，这是一个骗局。

他利用不公平的游戏骗钱，甚至进行赌博，罪有应得。

其实他的伎俩很笨拙，只要我们善于思考就会揭穿他。

师：这节课我们学习的知识有用吗?生：有用。

师：怎样才算公平呢?生：可能性相等。

首尾呼应，引导学生利用所学作进一步分析，进行思想教学。

师：对了!这节课就上到这里，下课!评析：听了郭老师的这节课，引起了我的思考。

我认为郭老师的成功之处有以下几点：一、巧妙地引入，激起学生对数学知识的关注郭老师是一个善于观察生活的人，他发现了街头的一个骗局。

经过加工和整理后，郭老师把它引入了课堂，学生马上兴奋起来。

学生自然更多地关注奖品的诱惑，欲罢不能。

加上郭老师具有心理暗示的激将法语言，学生渐渐地进入情境，置身于骗局中。

当学生发现结果和想象不同时，便开始思考：“为什么?”这正指向了“公不公平”的问题，学生的关注已经不再是礼物，而是数学知识。

从这种由表及里、丝丝入扣的引入，可见郭老师用心良苦，这也正是他的巧妙之处。

二、宽松的氛围为学生创造畅所欲言的机会听了这节课之后，我想说这些学生是可爱的。

我们可以看到学生此起彼伏地站起来表达意见的情景。

他们在课堂上善于质疑，乐于辩论。

这样的课堂，是大多数教师预设不出来的，而是生成出来的。

究其原因，这与郭老师长期的培养是分不开的。

综观整节课，课堂充满了宽松民主的气氛，郭老师多次组织学生同桌之间，小组之间进行交流。

学生表达自己意见的机会很多。

长此以往便会养成事事探个究竟，辨个明白的习惯。

三、适时的点拨将学生引向更深层次的思考郭老师是一个智者，给我印象最深的是当学生在掷硬币活动后，发现想象和结果有很大差距时，一位学生说：“我俩都说好了：向上抛的时候，高度要相同，要让硬币翻动。

结果前4次都是正面向上。

我还担心，要是老师只让抛4次，可能性只有一种了。

”这是一个很棘手的问题，也正是这本节课最难处理的问题。

郭老师却智慧地说道：“同学们，刚刚这位同学的发言中提到了‘抛硬币次数’的问题!是否启发了我们呢?”把学生引向了实验次数与结果之间关系的研究。

郭老师把握住了这个机会，做了一次巧妙的“二传”，确定了学生的研究方向。

四、及时的提升使学生发现数学知识的本质当全班学生实验的结果统计出来的时候。

结果还是相差。

这是意料中的事情，郭老师没有牵强而是让学生观察一些数学家做的实验统计结果。

这时学生在心中存在的疑惑便解开了。

这是一次及时的提升，学生发现了概率的特点。

记得有一位学生说出来“偶然”一词，说明他们已经意识到再公平的游戏也有其偶然性。

也正是这种偶然性的存在。

游戏才变得那样具有魅力。

郭老师及时地提升：“同学们可真了不起!大家可以通过数据作出分析，而且能够用极限的思想考虑问题，证明了掷硬币是公平的。

”这样的话语直指数学知识的本质，从另一个侧面也可以看出郭老师对数学知识的挖掘很精深。

五、首尾的呼应充分体现数学课堂的结构美全课以“骗局”展开。

再以它结束，其含义也是相当深邃的。