2010年全国高考文科数学试题及答案-全国1完美版)
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(2)设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5 } ，集合 M = {1, 4} ， N = {1, 3, 5} ，则 N ∩ ðU M = A. {1, 3} B.
(
)
{1, 5}
C.
{3,5}
D.
{4, 5}
2.C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】 ð } ， N = {1, 3, 5} ，则 N ∩ ðU M = {1, 3, 5} ∩ { 2,3,5} = {3,5} U M = {2, 3, 5
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【解析】 (1 − x) 4 (1 −
1 3 ⎛ ⎞ 2 x ) = (1 − 4 x + 6 x − 4 x − x ) ⎜1 − 3 x + 3 x − x 2 ⎟ ⎝ ⎠ 3 2 3 4
x 2 的系数是 -12+6=-6
(D)
[2, +∞)
1 ≥ 2 , 从而错选 D,这也 a
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做 本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= a + 是命题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|, 所以 a=b(舍去)，或 b =
【解析 2 】 a= log 3 2=
1 2
c= 5
−
=
1 1 1 < = ，∴c<a<b 5 4 2 ��� � ��� �
（11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么 PA • PB 的 最小值为 (A) −4 +
2
(B) −3 +
2
(C) −4 + 2 2
(D) −3 + 2 2
11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求 法——判别式法, 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析 1】如图所示：设PA=PB= x ( x > 0) ,∠APO= α ,则∠ APB= 2α ，PO= 1 + x 2 ， sin α = A
z = x + y 的取值 范围 问 题， z = x + y ⇒ y = − x + z ， y =
1 1 ⇒ y′ = − 2 < −1 ⇒ 过点 x x
(1,1) 时 z 最小为 2,∴(C)
(2, +∞ )
（8）已知 F1 、 F2 为双曲线 C: x 2 − y 2 = 1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F1
1 1 + x2
=
，
O
P
��� � ��� � ��� � ��� � PA • PB =| PA | ⋅ | PB | cos 2α
2 2 4 2
x 2 (1 − 2 sin2 α )
= B
��� � ��� � x ( x − 1) x − x x4 − x2 = ，令 PA • PB = y ，则 y = ， x2 + 1 x2 + 1 x2 + 1
（A）
2 3
（B）
3 3
（C）
2 3
（D）
6 3
9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的 求法，利用等体积转化求出 D 到平面 AC D1 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想 的具体体现. 【解析 1】因为 BB 1 //DD1, 所以 B B1 与平面
3 8 1
所以 a4a5a6 = (a4a6 ) ia5 = a53 = ( a2a8 ) 3 = (50 6 ) 3 =5 2
(5) (1 − x) 4 (1 −
x ) 3 的展开式 x 2 的系数是
(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 5.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项 公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一 些基本运算能力.
n 次独立重复试验中事件k ) = Cnk p k (1 − p) n − k ( k = 0,1, 2, …n)
一、选择题 (1) cos 300 ° = (A) −
3 2
(B)-
1 2
(C)
1 2
(D)
3 2 1 2
1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】 cos 300° = cos ( 360° − 60° ) = cos 60 ° =
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P F2 = 60 0 ，
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则
| PF1 |i| PF2 | =
(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想， 通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos ∠ F1 P F2 =
1
1 1 , b=In2= ,而 log 2 3 > log 2 e > 1 , 所以 a<b, log 2 3 log 2 e
c= 5 2 =
−
1 ,而 5 > 2 = log2 4 > log2 3 ,所以 c<a,综上 c<a<b. 5 1 1 1 1 1 3 ,b=ln2= , 1 < log e < < <1； 2 < log 2 < 2 ， 3 e 3 log 2 log 2 2 log 2 log e2
O1O 3 6 = 1/ = OD1 3 2
1
（10）设 a = log 3 2, b = ln 2, c = 5−2 则 （A） a < b < c （B） b < c < a (C) c < a < b (D) c < b < a 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a= log 3 2=
a4 a5 a6 =
4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等 知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【 解 析 】
3 由 等 比 数 列 的 性 质 知 a1a2a3 = (a1a3 ) ia 2 = a 2 =5 ， 1 3
a7 a8 a9 = (a7 a9 )ia8 = a = 10,所以 a2 a8 = 50 ,
1 1 x − z ，由图可知, 当直线 l 经过点 A(1,-1) 2 2
y
x+ y =0
A
y= x l0 : x − 2 y = 0
L0
1
O
2
x
A x− y−2= 0
−2
（4）已知各项均为正数的等比数列{ a n }， a1 a2 a3 =5， a7 a8 a9 =10，则 (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2
(
)
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⎧ y ≤ 1, ⎪ (3)若变量 x, y 满足约束条件 ⎨ x + y ≥ 0, 则 z = x − 2 y 的最大值为 ⎪ x − y − 2 ≤ 0, ⎩
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】 画出 可 行 域 （如 右 图 ） ， z = x − 2y ⇒ y = 时，z 最大，且最大值为 z max = 1 − 2 × ( −1) = 3.
1 1 1 1 3 3 2 ACi AD1 sin 60� = × ( 2a )2 × = a , S∆ ACD = ADi CD = a2 . 2 2 2 2 2 2
所 以 DO =
S∆ ACD iDD1 a3 3 = = a , 记 DD1 与 平 面 AC D1 所 成 角 为 θ , 则 S ∆ACD1 3 3a 2
AC D1 所成角和 DD 1 与
A1
D1 B1 D O
C1
平面 AC D1 所成角 相等 ,设 DO ⊥平面 AC D1 ，由等体 积法 得
1 1 VD − ACD1 = VD1 − ACD , 即 S ∆ACD1 ⋅ DO = S∆ACD ⋅ DD1 .设 DD1=a, 3 3
则
C B
A
S∆ ACD1 =
1 1 ，所以 a+b= a + a a
又 0<a<b,所以 0<a<1<b，令 f (a ) = a +
1 2 由“对勾”函数的性质知函数 f (a ) 在 a ∈ (0,1)上 a
为减函数，所以 f(a)>f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+∞).
⎧0 < a < 1 ⎧0 < x < 1 ⎪ ⎪ 【解析 2】由 0<a<b,且 f(a)=f(b)得： ⎨1 < b ，利用线性规划得： ⎨1 < y ，化为求 ⎪ ab = 1 ⎪ xy = 1 ⎩ ⎩
球的表面积公式
P( A + B ) = P (A ) + P (B )
如果事件 A、B 相互独立，那么
S = 4π R2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式
P( AiB ) = P (A )iP (B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
