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四川省岳池县第一中学高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A版必修3

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1
学习目标
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判
别某种概型是古典概型还是几何概型。

学习过程
一、课前准备

（预习教材P135-P136，找出疑惑之处）

古典概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性.
二、新课导学
※ 探索新知
探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。

问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？

问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？

问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好
取在区间[0，3]上的概率为多少？

新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，
____________
或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
几何概型的两个特点：（1）_______________性，
（2）_________________性.
2

几何概型概率计算公式：
P(A)=____________________________________
※ 典型例题

例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于

10分钟的概率.

例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为
___________，__________.

图1 图2
例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概
率是_______.

※ 动手试试
1．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是

____________.
2．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心为起点作射线OC,求∠AOC 和∠BOC都不小于30°
的概率是____________.（请同学们考虑用多种方法解）
3.在1万平方米的海域中有40平方米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，
钻到石油层面的概率是_________.
4.在ABC内任取一点P,则ABP与ABC的面积之比大于32的概率为_________.
三、总结提升
※ 学习小结
3

古典概型与几何概型的区别与联系：
学习评价
※ 当堂检测

1.平面上画了一些彼此相距a2的平行线，把一枚半径为)(arr的硬币任意掷在这平面上

如图3，则硬币不与任一条平行线相碰的概率是________.

2.从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于
5
6
的概率是 ( )

A. 35 B. 45 C. 1625 D.1725
3.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介
于252cm与49 2cm之间的概率为( ).
A. 103 B. 51 C. 52 D. 54
4.A是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取点
B,连接A、B两点,它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为 ( )
A. 12 B. 23 C. 32 D. 14
5.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡
完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，
问这人等待的时间不超过5min的概率是_______.
6.在等腰ABCRt中，在线段AB（斜边）上任取一点M，使AM7.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个
玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取
出1立方米的沙子.则取出的沙子中含有玻璃球的
概率是_________.

课后作业
1.课本142页 A组第1，2题。

2.在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD，向半圆内任投一点，落在正方

2a
图3
4

形内的概率为（ ）.
A. 21 B. 41 C. 41 D. 21
3．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，
过时即可离去，求两人能会面的概率．

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高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3

高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3


第五页，共25页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高 效
3.3.1
问题 3 下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指 针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概 率分别是多少？
本 课 时 栏 目 开 关
答 以转盘(1)为游戏工具时，甲获胜的概率为12；以转盘(2) 为游戏工具时，甲获胜的概率为35.
机取出 1 升水，那么这 1 升水中含有病毒的概率是多少？你
是怎样计算的？
本 课
答 概率为15,由于病毒在 5 升水中的哪个位置的可能性都有,1
时 栏
升水中含有病毒的概率为 1 升水的体积除以 5 升水的体积.
目
开 问题 4 根据上述 3 个问题中求概率的方法，你能归纳出求几
关
何概型中事件 A 发生的概率的计算公式吗？
时 栏
连接，求弦长超过半径的概率．
目
开 关
解 (1)不是几何概型，因为它不具有等可能性；
(2)是几何概型，因为它具有无限性与等可能性．
第十一页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
探究点二 几何概型的概率公式
3.3.1
导引 对于具有几何意义的随机事件，或可以化归为几何问题
的随机事件，一般都有几何概型的特性，那么，对于属于几
3．有一杯 1 升的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯
本
水中取出 0.1 升，则小杯水中含有这个细菌的概率为__0_._1__．
课
时 栏
解析 “取出 0.1 升水中含有这个细菌”这一事件记为 A，
目
开 关
则 P(A)＝01.1＝0.1.
第二十四页，共25页。
高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3

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＝850＝116.
• 3．X服从[3,40]上的均匀分布，则X的值不能等于
()
• A．15 B．25
• C．35 D．45
• [答案] D
• [解析] 由于X∈[3,40]，则3≤X≤40，则X≠45.
4．如图所示，在平面直角坐标系中，射线 OT 为 60°角的终
边，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在∠xOT 内的概率是( )
只与长度有关，符合几何概型的条件．
[解析] 记 E：“A 与 C，B 与 D 之间的距离都不小于 10 米”， 把 AB 三等分，由于中间长度为 30×13＝10(米)，∴P(E)＝1300＝13. 求解几何概型的概率关键是将所有基本事件及事件 A 包含的基本 事件转化为相应长度，进而求解．
[规律总结] 与长度有关的几何概型问题综述： (1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则 其概率的计算公式为： P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域长度. (2)将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样 的概率模型就可以用几何概型来求解．
• [规律总结] 此类几何概型问题，关键是构造出随 机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征找出 两个“面积”，套用几何概型的概率计算公式，从
而求得随机观图和三视图如下图所
示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF－BCE内自
由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为( )
整数的概率是________．
[答案]
1 2
[解析] 所有结果共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
高中数学必修三3.3.1几何概型课件人教A版

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圆的面积 正方形的面积
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
-11-
π
故豆子落入圆内的概率为 .
3.3.1 几何概型
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦 D典例透析
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
IANLITOUXI
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
A. C.
1 12 1 16
B. D.
3 8 5 6
答案:C
-5-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
3.3
几何概型
-1-
3.3.1
几何概型
-2-
3.3.1 几何概型
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.了解几何概型与古典概型的区别,知道均匀分布的含义. 2.理解几何概型的特点和计算公式. 3.会求几何概型的概率.
-3-
3.3.1 几何概型
面积型的几何概型 【例2】 取一个边长为4a的正方形及其内切圆,如图,随机向正方 形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
分析:由于是随机丢一粒豆子,因此可认为豆子落入正方形内的 任一点都是等可能的,故豆子落入圆内的概率应等于圆的面积与正 方形的面积之比. 解:记“豆子落入圆内”为事件A,
四川省岳池县第一中学高中数学 3.2.1 古典概型(1)学案 新人教A版必修3

四川省岳池县第一中学高中数学 3.2.1 古典概型(1)学案 新人教A版必修3

3.2.1 古典概型（1）学习目标1．理解古典概型及其概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件，找出疑惑之处）二、新课导学※探索新知探究1：考察两个试验，完成下面填空：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。

(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________或________________；在试验二中，每次试验可能的结果有____个，即出现______、______、______、______、______、_______；它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。

(2)基本事件有如下的特点：（1）_______________________________;（2）_____________________________________。

问题1：从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别是什么？新知1：观察对比,试验一中所有可能出现的基本事件有2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是12；试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16；问题1中所有可能出现的基本事件有6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是16； 发现两个试验和问题1的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。

（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

思考：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？某个随机事件出现的概率如何计算？（分析理解P126内容）。

小结：对于古典概型，任何事件A 发生的概率计算公式为：A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数（1）对于古典概型，其中n表示试验的所有可能结果（基本事件）数，m表示事件A包含的结果（基本事件）数，则事件A发生的概率P（A）=_____________。