2019泉州市培元中学、石狮市实验中学、晋江市季延中学三校初三年毕业班联合模拟考试数学试题
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2019泉州市培元中学、石狮市实验中学、晋江市季延中学三校初三年毕业班联合模拟考试
数学试题
1
、如图所示，在数轴上表示的点是
(
)
A. 点A
B. 点B
C. 点
C
D. 点D
2、港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全程35578米，用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
3、下列运算中，正确的是（）
A.
B.
C. D.
4、下面四个立体图形，从正面、左面、上面都不可能看到长方形的是（）
A.
B. C.
D.
5、一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A. 2与3之间
B. 3与4之间
C. 4与5之间
D. 5与6之间
6、一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的（）
A. （－5，3）
B. （5，－1）
C. （2，2）
D. （1，－3）
7、在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，则sinA为（）
A. B. C. D.
8、若，则的值为（）
A. 4
B. ﹣4
C. 16
D. ﹣16
9、《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸，锯道长1尺（1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）
A. 13寸
B. 20寸
C. 26寸
D. 28寸
10、已知两点A，B均在抛物线上，点C是该抛物线的顶点．若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、计算的值是________ ．
12、分解因式：=________
13、已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________ ．
14、在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球______个．
15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且，AC与DE相交于点F，若
，则______．
16、如图，直线与双曲线交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC．若∠ACB=90°，△ABC的面积为10，则k的值是_______．
17、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18、如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．
19、先化简，再求值:，其中x=
20、如图，已知△ABC(AC＜BC)，在线段BC上求作一点P，使得PA＋PC＝BC，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明你的理由。
21、水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）
售价x(单位：元/kg) 10 15 20 25 30
日销量y(单位：kg) 30 20 15 12 10
若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种.
(1) 判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；
(2) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.
22、为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
3首4首4首6首7首8首
一周诗词诵
背数量
人数10 10 15 40 25 20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为____；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
23、如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，∠A=60°，∠C=30°，BC边与x轴交于点D．
（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标．
24、如图，在边长为8的等边△ABC中，点D是AB的中点，点E是平面上一点，且线段DE=2，将线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接AF.
（1）连接BF,试证明△BEF为等边三角形；（2）求证：AF=CE；（3）求线段AF的取值范围.
25、已知抛物线C的顶点M坐标为，且经过点
（1）求抛物线C的解析式；
（2）过点作直线（直线不与坐标轴平行），若直线与抛物线C有且只有一个交点A，
①求点A的坐标；（用含t的代数式表示）
②以点O为圆心，OM为半径作圆，过点E作圆O的切线，切点为B（异于点M），求证：点O、A、B 三点共线。
2019泉州市培元中学、石狮市实验中学、晋江市季延中学三校初三年毕业班联合模拟考试
数学试题参考答案
1-5BCABB 6-10 CADCB
11、3
2
12、(1)(1)
a a a
+-13、5 14、9 15、12 16、-6
17、解：，
解不等式①得x>-2.解不等式②得x≤3.
不等式组的解集在数轴上表示为:
所以不等式组的解集为-2<x≤3.
18、证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，
∵AF=DC，∴AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．
19、解：原式===.
当x=时，原式=.
20、解：如图所示．
理由如下点P在线段AB的垂直平分线上，
（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又，=.
.
21、解：观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.y与x之间的关系为反比例函数. 设函数解析式为.
当时，.∴函数解析式为.
(II)解：能达到200元.
理由：依题意：.解得：.
经检验，是原方程的解，并且符合题意.
答：当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元.
22、解：（1）4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：
1200×=850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
23、解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A（4，5），B（0，2），∴AE=4，BE=5-2=3，
由勾股定理得：=5；
（2）在Rt△ABC中，∵∠A=60°，AB=5，∴BC=AB tan 60°=5，
过C作CF⊥y轴于点F，则∠BFC=∠AEB=90°
∵∠CBF+∠ABE=90°，∠CBF+∠BCF=90°
∴∠BCF=∠ABE，∴△BFC∽△AEB，
∴，即，∴，
∵OF=BF-OB=∴点C的坐标为（，）．
24、解：（1）∵线段EB绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，∴∠BEF=60°，∵EB=EF，∴△BEF为等边三角形；
（2）证明：由（1）知△BEF为等边三角形，∴FB=BE,∠FBE=60°，
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA，即∠FBA=∠EBC，
∴△FBA≌△EBC，∴AF=CE；
（3）∵等边△ABC中，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，
∵∠ABC=60°，BC=8，∴,
∵DE=2，∴点E在以点D为圆心，2为半径的圆上，∴，∵AF=CE，∴.
25、解：（1）∵抛物线C的顶点坐标M为（0，-1），
∴设抛物线C的解析式为：y=ax2-1，
∵抛物线经过点（4，3），∴16a-1=3，解得：，
∴抛物线C的解析式为；
（2）①设直线l的解析式为y=kx+b，
∵直线l经过点E（t，-1），∴kt+b=-1，∴b=-1-kt，
联立，得方程组，整理，得：，
∵直线l与抛物线C有且只有一个交点A，∴△=k2+kt=0，
∴k1=t，k2=0（不合题意，舍去），∴，解得：x=2t，
∴，∴点A的坐标为（2t，t2-1）；
②∵E（t，-1），M（0，-1），∴ME⊥OM，ME=t，OM=1，
又∵以点O为圆心，OM为半径作圆O，切点为B，∴BE，ME是圆O的切线，
∴BE=ME=t，OB=1，连结OE，∴∠OEM=∠OEC，
∵ME∥OC，∴∠OEM=∠COE，∴∠OEC=∠COE，∴OC=OE，
设OC=OE=m，则BC=t-m，
在Rt△OBC中，由勾股定理得：OB2+BC2=OC2,
即12+（t-m）2=m2，∴，即，
过点B作BF⊥OC于点F，易得△BOF∽△COB，
∴，∴OB2=OF OC，∴，
∴，∴，∴点B的坐标为，∵由①知点A的坐标为（2t，t2-1），∴直线OA的解析式为，将代入中得：，
∴点B在直线OA上，∴点O、A、B三点共线.。
