2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。

福建省晋江市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（分值：150分时间：120分钟） 第一部分选择题 (共60分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆心角所对的弧长为4，半径为2，则这个圆心角的弧度数为（）A.B. 1C. 2D. 4 2．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A ．B ．C ．D ． 3．已知是第二象限角，且，则 ( ) A.B.C. D.4. 在下列哪个区间上，函数和都是增函数（） A ．B ．C ．D ． 5. 对于函数y =，下面说法中正确的是 ( )A. 它是周期为π的奇函数B. 它是周期为π的偶函数C. 它是周期为2π的奇函数D. 它是周期为2π的偶函数 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A 所有点的横坐标伸长到原来的2倍B 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍C 所有点的横坐标缩短到原来的D 所有点的纵坐标缩短到原来的 7．已知（＞0，＞0，≠1）,，则的值为（）A.B. C. D. 8．若和是两个不共线的向量，则下面的四组向量中，共线的一组的是（ ）A ．+ 和－B ．3－2和－6+4C ．+ 2和2+D ．和+9．向量与的夹角为120°，||＝2，||＝5，则(2－)·＝( ) A ．3 B ．9 C ．12 D ．1312ABCD BD AD AB =-=+==+α2sin 3α=cos α=19-35±x y sin =x y cos =[0,]2π[,]2ππ3[,]2ππ3[,2]2ππsin(2)2x π+sin(2)4y x π=-sin()4y x π=-1212M ab =a b M x b M =log a M log x 1x +1x -11-x 1e 2e1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e 1e 2e2e 1e 2ea b a b a b a10．已知函数则的值为（）A. B.4 C.2 D.11. 已知函数的周期为,则该函数的图象（）A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称 12.如图，在ΔABC 中，，，，则=( )A.B.C.D.第二部分非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13．计算：14．函数的定义域是． 15．方程的实数解的个数为__________.16．设与为非零向量，下列命题：①若与平行，则与向量的方向相同或相反；②若，，与共线，则A 、B 、C 、D 四点必在同一条直线上；③若与共线，则； ④若，则； ⑤若，，则其中正确的命题的编号是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分))0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f π4⎪⎭⎫⎝⎛0,3π3π=x ⎪⎭⎫⎝⎛0,35π35π=x AD AB ⊥BC =BD 1AD = AC AD ⋅ 232103228log e -++-=3log (3)y x =-x x lg sin =a ba b a bAB a =CD b = a b a b a b a b +=+ a b a b +=-a b ⊥ a c b c ⋅=⋅ 0c ≠ 且=a b17．已知集合（1）若，求，； （2）若，求实数取值的范围.18.若，求值: (1) ；(2)19.已知向量．(1) 若与夹角为，求;(2) 若，求k 的值；(3) 若，求k 的值.{}{}|124,|0xA xB x x a =≤≤=->1a =A B ⋂(C )R B A A B B ⋃=a tan()2πα+=sin()cos()cos(2)sin()παπαπαα--+-+-222sin sin cos cos αααα-+(1,2),(2,3)a b =-=a bθcos θ)//(3(k b +-(3)()a b a kb -⊥+20. 已知函数.（1）请用表示；（2）当时，的最小值是-2，求实数的值21．已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间；（3）如果将的图像向左平移个单位（），就得到函数的图像，已知是偶函数，求的值22．已知函数()f x 对一切实数都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值，并求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x f x ax =-在区间上是单调函数，求实数的取值范围； （3）已知：当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22()(1)2sin 2cos f x a x a x =---cos x ()f x 02x π≤≤()f x a ()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈0,0,0)2A πωϕ>><<x 2π2(,2)3M π-()f x ()f x ()f x θ2πθ∈其中（0，）()g x ()g x θ,x y []2,2-a 102x <<()32f x x m +<+m高一数学期末考试参考答案 一、选择题(共60分)CAADB CCBDA CD 二、填空题(每小题分，共分) (13) 5 (14) [, 3) (15) 3 (16) ①④ 三、解答题(共74分)17. 解：（1）当 -----------------3分，所以………6分-------------…----8分（2）， -----------------10分 -----------------12分18.解：由得 …………………………2分 （1）原式=………………………7分(2) 原式=…………………12分 19. 解：(1) ，…………………………………………………………4分 (2) ∵，∴…………………….........…6分，－9（1＋2k ）＝－2＋3k ，． (9)分(3) ∵．…………12 分20. 解：(1) …………………..3分(2)令，则，,…………5分①当，即时，，故（舍）…….7分 ②当，即时，解得，取…………..…………….…..9分4161202124,222,02x x x ≤≤∴≤≤∴≤≤ []0,2A ∴=1,1a x =∴> ()1,B ∴=+∞(]1,2A B ⋂=(){|1}{|02}[0,1]R B A x x x x =≤≤≤= C ,A B B A B ⋃=∴⊆ []()0,2,a ∴⊆+∞0a ∴<tan()2πα+=tan 2α=sin cos tan 1213cos sin 1tan 12αααααα+++===----2222222sin -sin cos cos 2tan tan 17sin cos tan 15ααααααααα+-+==++ (1,2),(2,3)a b =-= ∴4,a b a b ⋅=-==∴cos θ==(1,2),(2,3)a b =-= 33(1,2)(2,3)(1,9)a b -=--=-(1,2)(2,3)(12,23)a kb k k k +=-+=+-+(3)()a b a kb -+ ∴∴13k =-(3)()a b a kb -⊥+ 1912(9)(23)025k k k ∴++--+==解得12cos 2cos 222--+-=a a x a x y x t cos =]1,0[∈t 122)2(222--+-=a a a t y ]1,0[∈t 02a<0≤a 22)1(2min -=--=a y 1=a 012a≤≤20<<a 21222min -=--=a a y 22±=a 22-=a③当，即时， 解得（舍）或……………………………………….11分综上，当或………………………………….…..12分22．解(1)令1,1x y =-=，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++， ∴(0)2f =- …… 3分令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+- ………6分（2）22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+-- 由已知得∴……………………………….10分 （3）不等式即即 当102x <<时，23114x x <-+<.…………………………………..….…..….…12分 又恒成立，故………………………..………..……..…..…...14分12a>2≥a 2142min -=+-=a a y 1=a 3=a 22-=a 3=a ()()T ==,222(,2),A=23232,,=,0=326262sin 26f x M k Z k Z f x x ππωππππππϕπϕπϕϕπ-∴⋅+=∈∈<<∴⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ 21.解（1）设的周期为T,由已知，，即T 所以=2图象上一个最低点为............................2分且+2k 即+2k ．......4分....................................2,,,. (72)6236.............................................836()()2sin 2()2sin 2266x k Z x k Z k Z g x f x x x πππππππππππππππθθθ≤+≤∈≤≤∈⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎝⎭⎝........5分(2)由-+2k +2k 得-+k +k 分故所求增区间为-+k ，+k ，分(3).....................10()2=+k =,6262= (122)6k g x y ππππθπθππθθ⎪⎭++分由是偶函数，即轴是对称轴，得即由0<<得分112222a a --≤-≥或35a a ≤-≥或()32f x x m +<+2232x x x m +-+<+21x x m -+<21x x m -+<1m ≥。

季延中学2016年春高一年期中考试数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一． 选择题（每题5分，共60分） 1. 与角﹣终边相同的角是。

（ ） A ．B ．C ．D ．2. 函数y=sin(2x-3π)在区间[-2π,π]上的简图是。

（ ）3.若a =0160tan ，则02000sin 等于。

（ ）A 、21a a + B 、21a a + C 、211a+ D 、211a+-4. 设D 为ABC ∆所在平面内一点且3BC CD =，则。

（ ）A 1433AD AB AC =-+ B 1433AD AB AC =- C 4133AD AB AC =+ D 4133AD AB AC =-5.已知()x x f 2cos cos =，则()030sin f 的值等于。

（ ）A 、B 、23 C 、 ﹣D 、23-6. 已知α为第三象限角，且22sin ,2cos sin m m ==+ααα，则m 的值为。

（ ）A ．33 B ．33- C ．31- D ．32-7. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是。

（ ）A ．||||||a b a b ∙≤ B-≤ C ．()2+=+ D ．()()22-=-+8.要得到函数y=sin （4x-3π）的图像，只需要将函数y=sin4x 的图像。

（ ）A 向左平移12π个单位 B 向左平移3π个单位 C 向右平移12π个单位 D 向右平移3π个单位9. 若非零向量,a b 满足=，且()()ba b a 23+⊥-，则与的夹角为。

（ ）A 、4π B 、2πC 、34πD 、π10. 已知正角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sin ππ），则角α的最小值为。

（ ） A ．65π B ．32π C ．35π D ．611π11.C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是。

季延中学2016年秋高一年期中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上)1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =U （ ）A ． {1,3,4,5}B ．{3}C ．{2}D ．{4,5}2.下列四组函数中表示同一个函数的是A ．()f x x =与2()g x x =B ．0()f x x =与()1g x =C ．()11f x x x =-+与2()1g x x =- D. 33()f x x =与2()g x x =3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4.已知函数()2log 02 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 ( )A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C.)21,0( D. )1,21( 6. 设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y > 7. 函数2()412f x x x =+-的单调减区间为( )A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞C ．]6,(--∞D ．),2[+∞8. 如果lg2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（ ）A. 21m n m n +++B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+9. 函数21()2xf x x =-的零点有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．410. 函数||1()13x y =- 的值域是（ ） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. (,0]-∞ D. (1,0]- 11. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A. []0,16B.[)0,+∞C.[]0,4D.[]0,212. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ( ) A. (1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上) 13. 幂函数()f x 的图象过点(2,16)，则()f x =_____________. 14.函数22()81f x x=-的定义域为________________.15.已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞上为单调增函数，则a 的取值范围是__________． 16. 给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）化简2log22lg5lg2(lg2)lg2++-的结果为25；（3）若121log <a，则a 的取值范围是),1(+∞； （4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17. （本题10分）设集合}33|{+<<-=a x a x A ，}032|{2>--=x x x B . （1） 若3=a ，求B A ⋂，B A ⋃;（2） 若R B A =⋃，求实数a 的取值范围.18．（本题12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x万元的关系为：1,5p x q ==，今有3万元资金投入经营这两种商品。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log 3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k ≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

福建省晋江市季延中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ） A. {4} B. {2} C. {1,3,4} D. {1,2,3} 2．．下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A.1()f x x=B.()lg f x x = C.1()()2x f x = D.2()(1)f x x =-3．下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与y =．1y =与1y x =-4．函数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且 的图象必经过点（ ）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 5．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造 林（ ）A 、14400亩B 、16240亩C 、17280亩D 、20736亩7．函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)]2([-f f 等于 ( )A.1-B. 2C. 1D. 48 8．)43lg(12x x y-++=的定义域为（ ）A. )43,21(- B. )43,21[- C. ),0()0,21(+∞⋃- D. ),43[]21,(+∞⋃-∞9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞B. ]23,(-∞ C. ),23[+∞- D.]23,(--∞10．设125211(),2,log 55a b c ===，则（ ） A.c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<11. 若132log <a，则a 的取值范围是（ ） A )1,32( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),32()32,0(+∞12.已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图象如图所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x >成立的x 的取值范围为 ( )A 、(2,1)(1,2)-- f(x) g(x)B 、(1,0)(0,1)-C 、(2,1)(0,1)--D 、(1,0)(1,2)-第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)4，则α= 14．函数221(22)y x x x =---≤≤ 的值域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.15. 对于函数()y f x =，如果00()f x x =，我们就称实数0x 是函数()f x的不动点．．．. 设函数()23log f x x =+，则函数()f x 的不动点一共有 个. 16．设222{40},{2(1)10}A xx x B x x a x a =+==+++-=, 如果A B B =，则实数a 的取值范围 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分) 17．（1）计算:4)3(1000)827(13132--+-- ;（2）已知,3lg ,2lg b a ==用,a b 表示.48lg18. 若指数函数xy a =( 0,1a a >≠且)在区间 [1，2] 内的最大值比最小值大3a，求a 的值. 19. 设全集U ＝{}*|5,x x x N ≤∈且， A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，若 }5,3,2,1{)(=B A C U ，求A B .20．已知函数()1f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在区间()()011,,+∞和上的单调性，并用定义证明；（3）当()0x ∈-∞,时，写出函数()1f x x x=+的单调区间（不必证明）。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n}中，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．411．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B．3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选：A．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：D．5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选：D ．6．（5分）已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选：B ．7．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n }中，若m ＞1，且a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ， 则a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0， 解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38不成立，故有a m =2 ∴S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10． 故选：C ．8．（5分）等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B ．C ．±D ．以上皆非【解答】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列， 则a 62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选：C ．9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．4【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选：C．11．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选：B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=1000．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（5分）（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．【解答】解：（1）∵，∴a n=f（a n）=，+1则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

季延中学2016年秋高一年期末考试数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分命题者：一、选择题（每题5分，共60分）1．设{3,}M a=，{1,2}N=，{}1=⋂NM,M N。

（）A．{1,3,}a B．{1,2,3,}a C．{1,2,3}D．{}31，2．函数()ln(4)f x x=-的定义域是。

（）A．(1,)+∞B．[1,4)C．(1,4]D．(4,)+∞3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB. 2πC. 4πD. 8π4.直线033=+-yx的倾斜角是。

（）A、300B、450C、600D、9005．下列函数既是奇函数又是偶函数的是。

（）A．xxxf1)(+=； B．21)(xxf=；C．2211)(xxxf-+-= D．2211,02()11,02x xf xx x⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩6.设ba,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果αα////ba，，那么ba//；②如果βαβ⊂⊂baa,,//，那么ba//；③如果αβα⊂⊥a,, 那么β⊥a；④如果β⊥a，ba//，α⊂b, 那么βα⊥其中正确命题的序号是。

（）A. ①B. ②C. ③D. ④7. 两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为。

（）A．2:3B．4:9C D．8. 已知函数2()48f x x kx=--在［5,20］上是单调递减函数，则实数K的取值范围是（） A．(,40]-∞ B．[160,)+∞ C．［40,160］ D．(,40]-∞[160,)+∞9. 圆1C：222880x y x y+++-=与圆2C：224420x y x y+-+-=的位置关系是（）A. 相交B. 外切C. 内切D. 相离10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，A(0,－1)．B(3,1)是其图象上的两点，则|)1(+x f |＜1的解集的补集是。

福建省晋江市季延中学高一分班考试化学试卷一、选择题1．下列各组内物质间的转化关系中，存在不能一步转化的是（）A． B．C． D．2．在相同的温度和压强下，相同体积的气体具有相同的分子数，反之亦然。

取20℃和101kPa下相同体积的CH4和O2混合，在一定条件下充分反应，恢复到初始温度和压强。

下列说法正确的是（）A．参加反应的CH4和O2的体积比为1:1B．生成的CO2分子个数为原来气体分子数的三分之一C．反应后气体的体积为原来的二分之一D．反应后的气体中C、O原子的个数比为1:23．除去物质中的少量杂质，下列方法不能达到目的的是（）选项物质杂质除去杂质的方法A CaO CaCO3高温充分煅烧B KCl溶液CaCl2通入足量的CO2，过滤C CO2CO通过足量的灼热氧化铜D H2HCl依次通过足量的NaOH溶液和浓硫酸A．A B．B C．C D．D4．要除去下列物质中的少量杂质（括号内物质为杂质），下列实验方案设计中，不合理的是A．KNO3（NaCl）：蒸发结晶后，洗涤干燥B．NaCl溶液（Na2SO4）：加入适量的BaCl2溶液，过滤C．N2（O2）：将气体缓缓通过灼热的铜网D．KCl溶液（K2CO3）：加入适量的稀盐酸5．下列图象能正确反映对应变化关系的是A．氧气的溶解度随压强变化的关系B．将等质量的镁片和铁片投入到足量稀硫酸中C．MnO2对过氧化氢溶液分解的影响D．向氢氧化钠溶液中加水稀释A．A B．B C．C D．D6．下列四个图像中，能正确反映对应关系的是A．一定温度下，向一定量水中加入KNO3固体B．加热一定量的高锰酸钾固体C．向一定量的硫酸铜溶液中加入铁粉D．向一定量的MnO2中加入H2O2溶液7．将一定质量的镁、锌混合物粉末放入到一定质量的硫酸铜溶液中，待反应停止后，过滤得滤渣和滤液，再向滤渣中加入足量的稀盐酸，滤渣部分溶解且有气体生成，则下列说法正确的是（）A．滤渣中一定有镁、铜 B．滤渣中一定有镁、锌、铜C．滤液中一定有硫酸铜和硫酸锌 D．滤液中一定有硫酸镁，一定没有硫酸铜8．向某AgNO3和Fe(NO3)2的混合溶液中加入一定质量的Zn粉，充分反应后过滤，得到滤渣和浅绿色溶液，关于该滤渣和滤液有下列四种说法，其中正确的说法有①向滤渣中加入稀盐酸，一定有气泡产生②滤渣中一定有Ag，可能含有Fe③向滤液中加入稀盐酸，一定有沉淀产生④滤液中一定含有Zn(NO3)2，可能含有Fe(NO3)2和AgNO3A．只有① B．只有② C．只有①②③ D．只有①③④9．取一定质量的CaCO3高温煅烧一段时间后冷却，测得剩余固体为12.8 g，向剩余固体中加入200 g稀盐酸，恰好完全反应，得到208.4 g不饱和溶液。

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)1．设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,52．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A ．211x y x -=-与1y x =+B ．lg y x =与21lg 2y x =C．1y =与1y x =- D ．y x =与log (01)x a y a a a =≠>且3．函数y =A． B．⎡⎣ C ．(]1,2 D ．(1,2)4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）5．函数log (1)a y x =-(0<a<1)的图象大致是（）A B C D6．函数2()(31)2f x x a x a =+++的递减区间为(,4)-∞，则（）A ．3a ≤-B ．3a ≤C ．5a ≤D ．3a =-7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.4 33πB.12πC.33πD.36π8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．15%B ．10%C ．12%D ．50%11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）A ． 12x y =B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1y D ．y =12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。