福建省晋江市季延中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一、选择题1．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 2．设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）3．函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是（）A．［-3,+∞)B．(-∞,-3) C．(-∞,5］D．［3,+∞)4．函数y=3131xx-+是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设lg2a=，lg3b=，则5log12=( )A．21a ba++B．21a ba++C．21a ba+-D．21a ba+-6．三个数3.07，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（ ）A ．3.07>0.37>㏑0.3B ．3.07>㏑0.3>0.37C ．0.37 >3.07>㏑0.3D ．㏑0.3> 3.07>0.377．某厂1998年的产值为a 万元，预计产值每年以n %递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ）A ．a (1+n %)13B ．a (1+n %)12C ．a (1+n %)11D ．1210(1+%)9a n 8．若定义运算b a b a b a a b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A ．[)0,+∞ B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．R9．函数f （x ）＝3x －4的零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（2，3）D ．（1，2）10．若函数f (x )=x 3+x 2-2x -2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f (1)=-2f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984f (1.375)=-0.260 f (1.438)=0.165 f (1.4065)=-0.052那么方程x 3+x 2-2x -2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5二、填空题11．若f (x )为偶函数，当x >0时，f (x )= 321x x ++,则当x <0时，f (x )=12．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ；13． 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________14．若2log 13a <，则a 的范围是 ． 15. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.三、解答题16．设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B17．已知函数3()1f x x =-. （1）用定义判断函数)(x f 在区间［2,6］上的单调性（2）求)(x f 在区间［2,6］上的最大值和最小值18．设20≤≤x ，求函数523421+⋅-=-x x y 的值域。

数学试卷（时间：120 分钟，总分150分）一、选择题：本大题共10题，共50分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1. 函数)1ln()(-=x x f 的定义域为)(A {}1>x x )(B {}1<x x )(C {}0>x x )(D {}0<x x2. 下列函数中与函数xy 1=相等的是 )(A 2)(1x y =)(B 331xy =)(C 21xy =)(D 22y x = 3.集合(){}x y y x A ==,，集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=+=-=5412,y x y x y x B 之间的关系是)(A B A ∈ )(B A B ∈ )(C B A ⊆ )(D A B ⊆4.已知函数()2()log 1,()1,f x x f a a =+==若则)(A 0 )(B )(C 2 )(D 35．关于函数3()f x x = 的性质表述正确的是)(A 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(B 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 )(C 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递增 )(D 偶函数，在(,)-∞+∞上单调递减6. 已知4)(3-+=bx ax x f ,若6)2(=f ,则=-)2(f)(A 14- )(B 14 )(C 6- )(D 107.设,1>>b a ,10<<x 则有)(A b a x x > )(B x x a b > )(C x x b a log log > )(D b a x x log log >8.已知函数84)(2--=kx x x f 在区间)20,5(上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是)(A ),160[∞+ )(B ]40,(-∞ )(C ),160[]40,(∞+-∞)(D ),80[]20,(+∞-∞9.函数()x bf x a-=的图象如图所示，其中,a b 为常数，则下列结论正确的是)(A 1>a ,0<b )(B 1>a ,0>b)(C 10<<a ,0>b )(D 10<<a ,0<b 10.已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1(4)6()(x x x a x a x f a是),(∞+-∞上的增函数，则实数a 的取值范围是)(A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤656a a )(B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<656a a )(C {}61<<a a )(D {}6>a a 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上 11. =-++-0312ln )12()001.0(e；12. 根据表格中的数据，则方程20x e x --=的一个根所在的区间可为 ；x 1-0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1234513.函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当()(),2,03xx x f x -=+∞∈时，()()=∞-∈x f x 时，则当0, ；14. 已知lg 2,lg3a b ==，则2lg 15= ；（试用,a b 表示） 15. 已知函数()f x 定义在(0,)+∞上，测得()f x 的一组函数值如表：x 1 2 3 4 5 6 ()f x1.001.541.932.212.432.63试在函数y =y x =，2y x =，21x y =-，ln 1y x =+中选择一个函数来描述，则这个函数应该是 ；16.奇函数()f x 满足： ①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =，则不等式()0x f x ⋅<的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

季延中学2016年秋高一年期中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上)1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B =U （ ）A ． {1,3,4,5}B ．{3}C ．{2}D ．{4,5}2.下列四组函数中表示同一个函数的是A ．()f x x =与2()g x x =B ．0()f x x =与()1g x =C ．()11f x x x =-+与2()1g x x =- D. 33()f x x =与2()g x x =3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．xe x y += B ．x x y 1+= C ．x xy 212+= D ．21x y += 4.已知函数()2log 02 0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f 的值是 ( )A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ） A. )1,2(-- B. )0,1(- C.)21,0( D. )1,21( 6. 设1,01x y a >><<，则下列关系正确的是( )A.a a x y -->B.ax ay <C.x y a a <D.log log a a x y > 7. 函数2()412f x x x =+-的单调减区间为( )A ．),2[+∞-B ．]2,(--∞C ．]6,(--∞D ．),2[+∞8. 如果lg2,lg3,m n ==则lg12lg15等于（ ）A. 21m n m n +++B. 21m nm n+++ C. 21m n m n +-+ D. 21m n m n +-+9. 函数21()2xf x x =-的零点有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．410. 函数||1()13x y =- 的值域是（ ） A. [1,)+∞ B. [0,)+∞ C. (,0]-∞ D. (1,0]- 11. 已知函数24)2(x x f -=-，则函数)(x f 的定义域为（ ）A. []0,16B.[)0,+∞C.[]0,4D.[]0,212. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,1|)(2x x x x x f ，若方程a x f =)(有四个不同的解4321,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则4232131)(x x x x x ++的取值范围是 ( ) A. (1,)-+∞ B. [1,1)- C. (,1)-∞ D. (1,1]-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡上) 13. 幂函数()f x 的图象过点(2,16)，则()f x =_____________. 14.函数22()81f x x=-的定义域为________________.15.已知函数2()log (2)f x ax =-在[1,)-+∞上为单调增函数，则a 的取值范围是__________． 16. 给出下列四个命题：（1）函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0）； （2）化简2log22lg5lg2(lg2)lg2++-的结果为25；（3）若121log <a，则a 的取值范围是),1(+∞； （4）若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0<y ),则0<+y x . 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分，要求写出必要的文字说明和解题步骤，请将答案写在答题卡上）17. （本题10分）设集合}33|{+<<-=a x a x A ，}032|{2>--=x x x B . （1） 若3=a ，求B A ⋂，B A ⋃;（2） 若R B A =⋃，求实数a 的取值范围.18．（本题12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资金x万元的关系为：1,5p x q ==，今有3万元资金投入经营这两种商品。

2019学年福建省高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 已知集合，乂二畀，，兰，则匕「占丨玄等于（）A - --------------B - ' I -------------------- C•；------------- D2. 下列函数中，与函数| 「相等的是（）A -B | ）C - ■ ' D」- 一3. 已知幂函数y = /（x）的图象过点I ■ I ,则此函数的解析式是（）A • ：i 一「BC •:一D - ' ■,? T-4. 若汕且，则「■是（___________ ）A •第一象限角B •第二象限角C •第三象限角_____________D •第四象限角5. 函数-：的零点所在区间为| ■■ ■ ■： | （_■ . . !，则，为（）A • 1 _______________________B • 2 ______________________________C • 3 ____________D • 442a —b扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为.4 _____________________________D . 89. 三个数 ：， ：，i | 的大小关系是 （）A . 「^' ' i ------------------------- B .J J ”C .-「1： - J 「厂： ----------------D . | .-10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）A •丁 一 ； 一B i ..C . ID .1'；：11. 函数；..'■：在区间［1, 2］上单调，贝y （）A . 一：〔一B . 一： I'C . ..I . .|D . 一： |：. ■ I _ - 112. 已知.'I I 是偶函数，八「匚，|在,上是增函数，贝V炸）＜0的解集为 （）6.且■为第二象限角则T1-,-的值为 （）7.9若 I ■， I -■，则一—的值是 （）2a8. A . C .已知扇形的面积为2, 2 __________ B4 A .［」〕_______________ B . 丁川__________________ C . ' | ______________ D . ' -■'二、填空题13. 将_弓°09化为弧度为_________________14. 已知/（1）=^ 1' ,则八f（d=sin V-2.X > 1I I nm ' i ii n ■■ i15. 函数、.=』1口£、(3工_2}的定义域为_______________ .16. 设函数的定义域为厂,若存在非零实数使得对于亏述塑匚去:：辛m且，:.:，则称. 为"上的高调函数.如果定义域为■ I的函数.i 为| 」上的，高调函数，那么实数用的取值范是_________________________________ .三、解答题17. 已知集合・|厂、「〔；'■ ；「「〕〔：； : 5…记(1 )求「；( ，：•)Q B;(2 )若i.,丨上■■，求.的取值范围.18. 计算下列各式的值：(1)『•)一」丨；(2)；］厂 1 T I ■ ■■ 1 I' _-19. (1)已知角 '的终边经过一点’• | ,求「；「)；••"•：•-的值；(2)已知角，•的终边在一条直线I -上，求•：“，T■的值.20. 已知函数-「----- 1 ' 7且•’ 为奇函数.八1(1)求.的值；(2)若函数」在区间(-1 , 1)上为增函数，且满足「| ，求•的取值集合.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100■I00 V 丄2 Q < Y< 400 元，已知总收益满足函数：凤2 ，其中x (单位：台)是S0000.x>400 R…仪器的月产量.(1 )将利润，表示为月产量x的函数；2 )当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22. 已知函数- ，(1 )用函数单调性定义证明在「丄1上为单调增函数;(2 )若. I . _ 一，求的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析；由已知可得：「2二仏3},所臥(Q」)CE = {1,3},故选择A.第2题【答案】【解析】试题分析：根掃同一函数需定义域、对应法则相同可得：A.定义域为恥所以错误_；B.定义域为(r>0)」化简后为】・所以正帰G定义域为尺」所汰错误j D.定义域対*卜"}・所以错误,故选择E・第3题【答案】【解析】试题分析；设某函数解析式为；/(-T)=^・代入点00),可得『二运?解得*即跚为卩二Ji ?故选择D.第4题【答案】C【解析】试题分朴根据sinx0且斶,可得甬仅为第三象限角'故週?C-第5题【答案】【解析】试题分祈；因为/(2)=4-5<0,/(3)=8-5>0 ,所以酬5的零点所在区间为[“]；所以^ = 2 ,故选择E-第6题【答案】k【解析】试题分析；根,且竊为第三象限角，可得num ，故选择乩> A第7题【答案】【解析】试题分折；根抿对数的运章性质可得fog, |-log,3—log,5 = 2^-6・故选择氏第8题【答案】【解析】板題分朴设扇册的弧长为/」半径为尺,13心角为位,根擔腐形面积公式可得，^+加二扌用口"疋壬2 , ^R=ll=aR = 4 ,所以扇形的周长是E ,故选择UM M第9题【答案】【解析】试题分析：根据指数的图象与性质可得：o一用’所以①叫计＜0.9^ ,故选择「第10题【答案】【解析】试题分析；根据已知虬E为奇函数』时I增固轨C为原的数』故选择氏第11题【答案】【解析】试题汁折：二次国数f(x) = -2<ZK -3对称轴为\ = a ?要使得函数在区间口J 2］上单调¥贝需满足a<^a>2,故选择D.第12题【答案】A【解析】试题分析：因为/©)是偶函数；/(-D-0 ,所以/(1)=0 ,又因为在h+協)上是增函数,根抿偶函数團象关刊轴对称可得，/(x)<0的解集为(-LJ,故选择A-第13题【答案】5亠一理3【解析】试题分析；由已知可得：-300°=-300x-^-=^|^ ,故答案为三祗.1 bl) \ 7第14题【答案】3rrfi■I【解析】试题分析：因対小,所I2V(小沁—2“2£1」所以/(/(沙"7 = -斗、故苔案対4【解析】第15题【答案】7第18题【答案】泣匪井析：画数有意义需满足,故国数定义域为Uh®) ■[3x-2 > 0第16题【答案】 附2 2 【解析】试题分折；根据函数了d 图象的对称性以及定义域为口•収)，再结合高调国数的定义可得 w>2 ,故答累为^>2 ■第17题【答案】<1) A\JB ={x|3<x<10} . (C^-4)r>£ = {xj7S Y <1Q} ； (2> a>7 * 【解析】试题分析；O 根据集合的运算性质可次得到j 〔2》因^A\根据(/t| B)QC、可得沦7 -才註强折；Cl) JU^={x|3<y<10), (^-4)0 5 = p <x <10} } (2) JJ 5= {L |4 <y<7} ? Q(JI 丘)匚C (1)-;⑵-]2【解析】_2试题分析：⑴将根式化为指数形式可得：©5)冷/「丄/^7 = 2原可得釦⑵根拥对数的运算性质得Ig25 = 21g5 ,换底公式cT»：lo B：&xi ogj2 = 2x1^3x108^2 = 2 ,即可得到■(ivr 3试题S?析？〔11 原式=2- 一1+?=厂+1 = _;7\ / '(2)原武二1呂5 ・1^2・2Hlogr 3x]og s2 =1-2 - -1第19题【答案】⑴-牛⑵ S*，当"0时，叭 3-扌【解析】试题分析：C1）点P^d-^Xa > 0）到原点的5巨离尸三幻,根抿三角函数定义站圧兰二2仏兰王 rr可求得！⑵ 设角金旌冬边上一点屈厂 则心沖|，井聲M 戒段“两种情况，由三角圈 数走义求得.试题解析；（1〉由已紬二他$+（®二加 sin/z = —— , cos/7 = — , Ul2 sincr +cos*r ———: 5 5 5<2）设点P{a 仮?）是角a 的终边上一点、则茂=* j当心。

2020年季延中学秋高一数学科试卷题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本题共有12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的) 1.设集合{}{112,()22x A x Nx B x ⎫=∈≤=≤⎬⎭，则A∩B =A. {}1x x ≥B. {}0,1C. {}1,2D. {}1x x ≤ 2.设函数2log ,1()(1),1xx f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则((1))f f -的值为A.—1B.0C.1D.2 3.设角a 的终边过点P(1,-2),则2sin cos αα的值是A.-4B.-2C.2D.44.方程20x e x --=的解的个数是A.0B. 1C.2D.35.已知3cos()25πα+=-，且(,)2παπ∈，则tan()πα-+=A. 43B. 34- C 43- D. 34±6. 已知平面向量是非零向量，，，则向量在向量方向上的投影为 A. 1B. C. 2 D.7.设0.2 1.220.713,(),log 4a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系为A. c<a<bB. c<b<a C . b<a<c D. a<b<c 8.已知定义在R 上的奇函数f(x)在(-∞,0]上递减,且f(-1)=1,则足2(log )1xf >-的x 的取值范围是A.(0,2)B. (0,)+∞C. (0,1)(1,2)D.(0,1)9.设偶函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<的部分图象如图所示,△KMN 为等腰直角三角形,∠KMN=90°,则1()3f 的值为A. 34-B 14C 12- D3410.先把函数()sin(2)3f x x π=--的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移6π个单位,得到y=g(x)的图象当5(,)66x ππ∈-时,函数g(x)的值域为A ]3(2-B. 1(,1]2- C. 33(22-D. [1,0)-11.已知函数()()2019sin ln [2018,2018]2019x f x x x x x-=+∈-+的值域是(,)m n ，则()f m n += （ ）A . 20182B .22120182018-C .D.0 12.已知函数21,11()sin ,152x x f x x x π⎧--<<⎪=⎨≤≤⎪⎩,有如下结论 ①函数f(x)的值域是[-1,1]; ②函数f(x)的减区间为[1,3];③若存在实数x 1、x 2、x 3、x 4,满足x 1<x 2<x 3<x 4,且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4),则x 1+x 2<0;④若存在实数x 1、x 2、x 3、x 4,满足x 1<x 2<x 3<x 4,且f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=f(x 4),则x 3+x 4=6;⑤若方程f(x)=a 有3个解,则12<a ≤1其中正确的是A.① ② ③B.③ ④ ⑤C.② ③ ⑤D.① ③ ④第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)13. 已知等腰三角形ABC 底边长BC=23,点D 为边BC 的中点,则______AB BD ⋅=。

福建省晋江市季延中学2011-2012学年高一数学上学期期中考试第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 （ ） A. {4} B. {2} C. {1,3,4} D. {1,2,3} 2．．下列函数中,在(0,)+∞上为增函数的是（ ） A.1()f x x=B.()lg f x x = C.1()()2x f x = D.2()(1)f x x =-3．下列各组函数中，两个函数相等的是（ ）A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．y x =与||y x =C ．||y x =与y =．1y =与1y x =-4．函数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且 的图象必经过点（ ）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 5．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第三年造 林（ ）A 、14400亩B 、16240亩C 、17280亩D 、20736亩7．函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)]2([-f f 等于 ( )A.1-B. 2C. 1D. 48 8．)43lg(12x x y-++=的定义域为（ ）A. )43,21(- B. )43,21[- C. ),0()0,21(+∞⋃- D. ),43[]21,(+∞⋃-∞9．若函数y =x 2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )A. ),23[+∞B. ]23,(-∞ C. ),23[+∞- D.]23,(--∞10．设125211(),2,log 55a b c ===，则（ ） A.c b a << B ．c a b << C ． a c b << D ．a b c <<11. 若132log <a，则a 的取值范围是（ ） A )1,32( B ),32(+∞ C ),1()32,0(+∞ D ),32()32,0(+∞12.已知偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域都是(2,2)-，它们在[0,2)上的图象如图所示，则使关于x 的不等式()()0f x g x >成立的x 的取值范围为 ( )A 、(2,1)(1,2)-- f(x) g(x)B 、(1,0)(0,1)-C 、(2,1)(0,1)--D 、(1,0)(1,2)-第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）. 13已知幂函数()f x x α=的图象过点1(2,)4，则α= 14．函数221(22)y x x x =---≤≤ 的值域为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.15. 对于函数()y f x =，如果00()f x x =，我们就称实数0x 是函数()f x的不动点．．．. 设函数()23log f x x =+，则函数()f x 的不动点一共有 个. 16．设222{40},{2(1)10}A xx x B x x a x a =+==+++-=, 如果A B B =，则实数a 的取值范围 .三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前六题每题12分，最后一题14分) 17．（1）计算:4)3(1000)827(13132--+-- ;（2）已知,3lg ,2lg b a ==用,a b 表示.48lg18. 若指数函数xy a =( 0,1a a >≠且)在区间 [1，2] 内的最大值比最小值大3a，求a 的值. 19. 设全集U ＝{}*|5,x x x N ≤∈且， A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，若 }5,3,2,1{)(=B A C U ，求A B .20．已知函数()1f x x x=+， （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断()f x 在区间()()011,,+∞和上的单调性，并用定义证明；（3）当()0x ∈-∞,时，写出函数()1f x x x=+的单调区间（不必证明）。

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题（5分×12=60分）1.已知集合A={x |x =2n +1,n ∈Z},B ={x |x =n +1,n ∈Z}，则集合A 、B 的关系是( )(A) A ⊆B (B) B ⊆A (C) A=B D 无法确定2．集合A={x|ax 2+2x+1=0}中只有一个元素,则a 的值是( )（A ）0 （B ）0 或1 （C ）1 （D ）不能确定3．设713=x ,则( ) （A ） -2 ＜x ＜ -1 （B ）-3＜x ＜ -2 （C ）-1＜x ＜0 （D ）0＜x ＜14．函数xx x f 4)(-=的零点个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)无数5．下列各函数中，表示同一函数的是( ) (A)()2x y x y ==与, (B)2x y x y ==与(C)1122+=+=t y x y 与 (D)()1112-=-⋅+=x y x x y 与 6．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是( ) (A)y x =43 (B)y x =32 (C)y x =-2 (D)y x =-147．函数22log 2x y x -=+的图象( ) (A)关于原点对称 (B)关于直线y x =-对称(C)关于y 轴对称 (D)关于直线y x =对称8．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则( )(A)R Q P << (B)P R Q << (C) Q R P << (D)R P Q <<9．函数x x y x y y x ln ,,22===在区间（0，+∞）上增长最快的一个是( )(A) x y 2= (B) 2x y = (C) x x y ln = (D) 无法确定10．若函数)1(log )(+=x x f a 在（－1，0）上有)(x f >0，则)(x f ( )(A)在（－∞，0）上是增函数 (B)在（－∞，0）上是减函数(C)在（－∞，－1）上是增函数(D)在（－∞，－1）上是减函数11. 二次函数bx ax y +=2与指数函数x ab y )(=的图象只可能是( ) -1 -1 1111111O O O O AB C D12．已知函数()lg ,0,()(),2f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围是( )A ．（22,+∞） B.)22,⎡+∞⎣ C.（3,+∞） D.[)3,+∞ 二、填空题（4×4=16分）13．1995年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，2000年底世界人口数为y (亿)，则y 与x 的函数关系是14．1232e ,2()((2))log (1) 2.x x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，= 15．已知242log 3,37,,log 56b a a b ==用表示=16．函数)(x f 在R 上为奇函数，当x >0时,f (x )=1+x e ，则当0<x 时，=)(x f三、解答题:(写出解答过程)17．已知全集}71{<<=x x U ,}141{>-=x x A ,}2873{x x x B -≥-=。

2019-2020学年福建省高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 给出下列四个关系式：①√3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈⌀；④⌀⊆{0}.其中正确的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 已知全集U ={−2,−1,0，1，2}，A ={y|y =|x|,x ∈U}，则∁U A =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−1,−2}D. {1,2} 3. 已知函数f (x )={3x −1,x ≤11+log 2x,x >1，则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0B. −2，0C. 12D. 0 4. 函数f(x)=11−2x +lg(1+3x)的定义域是( ) A. (−∞ ,−13)B. (−13 ,12)∪(12,+∞)C. (12,+∞)D. (13 ,12)∪(12,+∞) 5. 已知f(x)=，则f[f(−3)]等于( ) A. 0B. πC. π2D. 9 6. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( ) A. y =x x+1B. y =1−xC. y =x 2+xD. y =1−x 2 7. 已知x =log 52，y =log 2√5，z =3−12，则下列关系正确的是( ) A. x <z <yB. x <y <zC. z <x <yD. z <y <x 8. 设函数f(x)满足：①y =f(x +1)是偶函数；②在[1,+∞)上为增函数，则f(−1)与f(2)大小关系是( ) A. f(−1)>f(2) B. f(−1)<f(2) C. f(−1)=f(2) D. 无法确定9. 函数f(x)=1+ln (x 2+2)的图象大致是( )A. B.C. D. 10. 若x 0是函数f(x)=log 2x −1x 的零点，则( )A. −1<x 0<0B. 0<x 0<1C. 1<x 0<2D. 2<x 0<411. 某地新能源汽车工厂2017年生产新能源汽车的年产量为260万辆，根据前期市场调研，为满足市场需求，以后每一年的产量都比上一年产量提高25％，那么该工厂到哪一年的产量才能首次超过800万辆(参考数据：lg1.25≈0.097，lg1.3≈0.11，lg4≈0.60)( )A. 2021年B. 2022年C. 2023年D. 2024年12. 已知函数f (X )={log 5(1−x )(x −1)−(x −2)2+2(x ≥1)，则关于x 的方程f (x +1x −2)=a ，当1<a <2时实根个数为( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若幂函数y ﹦x a 的图象经过点(4,2)，则f(16)的值是___________．14. 已知集合A ={a,b}，B ={a,b ，c ，d ，e}，满足条件A ⊆M ⊆B 的集合M 的个数为______．15. 已知函数f(x)=12x +1−x ，则f(12)+f(−12)=__________，f(x)+f(1−2x)⩽1的解集为________． 16. 函数，若方程f(x)=a 恰有三个不同的解，记为x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|−3<2x +1<11}，B ={x|m −1≤x ≤2m +1}(1)当m =3时，求A ∩∁R B ；(2)若A ∪B =A ，求m 的取值范围．18. 求值：log 23⋅log 34+(log 224−log 26+6)23．19. 函数f(x)=(12x −1+12)x 3．(1)判断并证明f (x )的奇偶性；(2)求证：在定义域内f(x)恒为正．20.某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5t2(万元)，(0<万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R(t)=6t−12 t≤5)，其中t是产品售出的数量(单位：百台)．(说明：①利润=销售收入−成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．)(1)把年利润y表示为年产量x(x>0)的函数；(2)当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？21.已知k∈R，函数f(x)=x−k(1)若f(f(x))=x−4，求实数k的值；(2)设函数g(x)=f(x)−√x+1，若g(x)≥0在区间[0,3]上恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(m−1)x2+x+1，(m∈R)．(1)函数ℎ(x)=f(tanx)−2在[0,π2)上有两个不同的零点，求m的取值范围；(2)当1<m<32时，f(cosx)的最大值为94，求f(x)的最小值；(3)函数g(x)=√2sin(x+π4)+m+1，对于任意x∈[−π2,0]，存在t∈[1,4]，使得g(x)≥f(t)，试求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系及集合的特点，是基础题．利用元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系，逐一判断即可．【解答】解：①，元素与集合之间应用符号“∈，∉”，故√3∈R，正确；②，集合与集合之间是包含关系，故Z∈Q，错误；③，空集中没有一个元素，{0}有一个元素0，故0∈⌀，错误；④，空集是任何非空集合的真子集，故⌀⊆{0}，正确；其中正确的个数是2．故选B．2.答案：C解析：解：A={0,1，2}；∴∁U A={−2,−1}．故选：C．可求出集合A，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，以及补集的运算．3.答案：D解析：【分析】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．【解答】解：当x≤1时，3x−1=0；解得，x=0；(舍去)；当x>1时，1+log2x=0，解得，x=12故函数f(x)的零点为0；故选D．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的定义域．由函数解析式有意义，得不等式组，求解．【解答】解：∵函数为f(x)=11−2x +lg(1+3x)，∴{1−2x ≠01+3x >0， ∴x >−13且x ≠12， ∴函数的定义域为(−13 ,12)∪(12,+∞)．故选B ． 5.答案：B解析：∵−3<0∴f(−3)=0∴f[f(−3)]=f(0)=π故选：B6.答案：B解析：解：A 中，y ==1−1x+1在(−∞,−1)和(−1,+∞)上是增函数，∴不满足条件；B 中，y =1−x 在R 上是减函数，∴在(−∞,0)上单调递减，满足条件；C 中，y =x 2+x 在(−∞,−12)上是减函数，在(−12,+∞)上是增函数，∴不满足条件；D 中，y =1−x 2在(−∞,0)上是增函数，∴不满足条件；故选：B ．根据基本初等函数在某一区间上的单调性质，判定各选项中的函数是否满足条件．本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题，是基础题．7.答案：A解析：【分析·】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：x =log 52<log 5√5=12，y =log 2√5>1，z =3−12=√3∈(12,1)． ∴x <z <y ．故选：A ． 8.答案：A解析：【分析】本题重点考查学生对于函数性质的理解，属于中档题．【解答】由y =f(x +1)是偶函数，得到y =f(x)的图象关于直线x =1对称，∴f(−1)=f(3)，又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数，∴f(3)>f(2)，即f(−1)>f(2)，故选A ．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的图象，属于基础题.利用特殊点即可求解．【解答】解：因为f(0)=1+ln 2>0，即函数f(x)的图象过点(0,ln 2)，所以排除A 、B 、C ，故选D ．10.答案：C解析：【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查．【解答】解：f(x)=log 2x −1x ，函数在x >0时，是增函数，可得：f(1)=−1<0，f(2)=1−12>0，所以f(1)f(2)<0，∴函数的零点所在区间为：(1,2)．故选：C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，考查了指数不等式和对数不等式，属于中档题．根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过800万辆，根据题意，得260(1+25%)n>800，即1.25n>4013，两边取对数，得nlg1.25>lg4013，∴n>lg4−lg1.3lg1.25≈5.05，∴n=6，即2017+6=2023．∴该工厂到2023年的产量才能首次超过800万辆．故选：C．12.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象的作法及基本不等式的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．【解答】解：由基本不等式可得，x+1x −2≥0或x+1x−2≤−4；作函数f(x)={log5(1−x)(x<1)−(x−2)2+2(x≥1)的图象如下，①当a>2时，x+1x −2<−24或0<x+1x−2<1，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为4；②当a=2时，x+1x −2=−24或0<x+1x−2<1或x+1x−2=2，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；③当1<a<2时，−24<x+1x −2<−4或0<x+1x−2<1或1<x+1x−2<2或2<x+1x−2<3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为8；④当a=1时，x+1x −2=−4或0<x+1x−2<1或1=x+1x−2或x+1x−2=3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为7；⑤当0<a<1时，−4<x+1x −2<0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为6；⑥当a=0时，x+1x −2=0或3<x+1x−2<4，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为3；⑦当a<0时，x+1x −2>3，故方程f(x+1x−2)=a的实根个数为2．故选B．13.答案：4解析：【分析】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．根据幂函数的图象过点(4,2)，求出f(x)的解析式，再计算f(16)的值．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象经过点(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=√x，∴f(16)=√16=4．故答案为4．14.答案：8解析：【解答】解：∵A={a,b}，B={a,b，c，d，e}，A⊆M⊆B，∴M={a,b}，{a,b，c}，{a,b，d}，{a,b，e}，{a,b，c，d}，{a,b，c，e}，{a,b，d，e}，{a,b，c，d，e}，共8个，故答案为：8．【分析】列举出满足条件的集合M ，从而判断其个数即可．本题考查了集合的子集和真子集的定义，是一道基础题．15.答案：1，(−∞,1]解析：【分析】本题主要考查了函数值的求解，以及利用函数的增减性解不等式，得出f(x)+f(−x)=1，将不等式变形是解题的关键.利用f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)以及函数单调性去掉函数f ，得到不等式求得解集．【解答】解：∵f (x )=12x +1−x ，∴f (x )+f (−x )=12x +1−x +12−x +1+x =12x +1+2x 1+2x =1， ∴f(12)+f(−12)=1．不等式f(x)+f(1−2x)≤1，即f(x)+f(1−2x)≤f(x)+f(−x)，∴f(1−2x)≤f(−x)，显然f(x)在定义域R 上是减函数，∴1−2x ≥−x ，解得：x ≤1，∴f(x)+f(1−2x)≤1的解集为(−∞,1]．故答案为1，(−∞,1]．16.答案：(5π3−1,5π3)解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，难度一般．【解答】解：∵x 1,x 2,x 3是方程的三个不同的根，∴方程f(x)=a 有三个不同的解，∴1<a <2，设x 1<x 2<x 3，∵0<x <π，，，，结合图象可知：，∵1<2−x<2，∴−1<x<0，∴−1<x1<0，则x1+x2+x3∈(5π3−1,5π3)．故答案为(5π3−1,5π3)．17.答案：解：(1)由题意可知A={x|−2<x<5}，当m=3时，B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，∴A∩∁R B={x|−2<x<2}；(2)∵A∪B=A，∴B⊆A．①若B=⌀，则m−1>2m+1，即m<−2；②若B≠⌀，则{m−1≤2m+1m−1>−22m+1<5，即−1<m<2，综上，m的取值范围是m<−2或−1<m<2．解析：(1)当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁R B={x|x<2或x>7}，即可求A∩∁R B；(2)若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18.答案：解：原式=lg3lg2×2lg2lg3+(log2246+6)23=2+823=2+23×23=6．解析：本题考查了对数的运算法则、指数幂的运算性质，属于基础题．利用对数的运算法则、指数幂的运算性质即可得出．19.答案：(1)解：判断得到f(x)是偶函数．证明：f(x)的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称，对于任意x ∈{x|x ≠0}，有f(−x)=(12−x −1+12)(−x )3=−(2x 1−2x +12)x 3=(2x −1+12x −1−12)x 3=(12x −1+12)x 3=f(x)， 所以f(x)是偶函数；(2)证明：当x >0时，2x −1>0且x 3>0，所以f(x)=(12x −1+12)x 3>0，又因为f(x)是偶函数，所以当x <0时，f(x)>0也成立， 综上，在定义域内f(x)恒为正．解析：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查恒成立问题的求解，考查转化思想，定义是研究函数基本性质的常用方法，要熟练掌握．(1)先求函数定义域，然后判断f(x)与f(−x)的关系，根据奇偶性的定义可作出判断；(2)先利用指数函数的性质证明x >0时f(x)>0，然后利用偶函数的性质证明x <0时f(x)>0．20.答案：解：(1)当0<x ≤5时，f(x)=6x −12x 2−0.5−2.5x =−12x 2+3.5x −0.5，当x >5时，f(x)=6×5−12×52−0.5−2.5x =17−2.5x ，即f(x)={−0.5x 2+3.5x −0.5(0<x ≤5)17−2.5x(x >5), (2)当0<x ≤5时，f(x)=−12(x 2−7x +1)=−12(x −72)2+458， ∴当x =3.5∈(0,5]时，f(x)max =458=5.625，当x >5时，f(x)为(5,+∞)上的减函数，f(x)<f(5)=17−2.5×5=4.5．又5.625>4.5，∴f(x)max =f(3.5)=5.625．故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．解析：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)利润函数y =销售收入函数R(x)−成本函数，讨论x 的大小，利用分段函数表示出年利润y 表示为年产量x(x >0)的函数；(2)由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x 的值，比较两段的最大值即可求出所求．21.答案：解：(1)∵f(x)=x −k ，∴f(f(x))=f(x −k)=x −k −k =x −2k =x −4 ，∴2k =4 ，∴k =2；(2)由题得g(x)=f(x)−√x +1=x −k −√x +1，∵g(x)⩾0在区间[0,3]恒成立 ，∴x −k −√x +1⩾0在区间[0,3]恒成立，∴k ⩽x −√x +1在区间[0,3]恒成立，即k ⩽(x −√x +1)min ，令t =√x +1∈[1,2] ，则x =t 2−1，∴ℎ(t)=t 2−1−t =(t −12)2−54，∴ℎ(t)在区间[1,2]上为单调增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=−1，∴k ≤−1，∴实数k 的取值范围k ≤−1．解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1)将f(x)=x −k 中x 换成x −k ，即可得到f(f(x))=x −k −k =x −4，求出k ；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值．22.答案：解：(1)ℎ(x)=f(tanx)−2=(m −1)tan 2x +tanx −1，∵x ∈[0,π2)，tanx ∈[0,+∞)，令tanx =t ∈[0,+∞)， 则(m −1)t 2+t −1=0在[0,+∞)上有2个不同的实数根，于是{▵=1+4(m −1)>0t 1t 2=−1m−1≥0t 1+t 2=−1m−1>0，解得：34<m <1； 所以m 的范围为(34,1);(2)f(x)=(m −1)x 2+x +1，f(cosx)=(m −1)[cosx +12(m−1)]2+1−14(m−1)，∵1<m <32，∴0<2(m −1)<1，12(m−1)>1，−12(m−1)<−1，∴当cosx =1时，即x =2kπ，k ∈Z 时取最大值，f(cosx)max =f(1)=m +1=94，∴m =54， ∴f(x)=14x 2+x +1，∴f(x)min =0；(3)由题意得：g(x)min ≥f(t)有解，∵−π2≤x ≤0，−π4≤x +π4≤π4，∴−√22≤sin(x +π4)≤√22， ∴m ≤√2sin(x +π4)+m +1≤m +2，故g(x)min =m ，而f(t)=(m −1)t 2+t +1，t ∈[1,4]，由题意(m −1)t 2+t +1≤m 有解，当t =1时，不等式不成立，当t ∈(1,4]时，m ≤t 2−t−1t 2−1=1−t t 2−1， 令ℎ(t)=1−t t 2−1=1−1t−1t ，ℎ(t)在(1,4]递增， 故ℎ(t)max =ℎ(4)=1115，故m ≤1115，综上，m 的范围是(−∞,1115].解析：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查三角函数以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道综合题．(1)通过换元法以及二次函数的性质求出m的范围即可；(2)求出f(cosx)的解析式，根据函数的单调性求出f(cosx)的最大值，得到关于m的方程，求出m的值，从而求出函数的解析式，求出函数的最小值即可；(3)问题转化为g(x)min≥f(t)有解，求出g(x)的最小值，再分离参数m，根据函数的单调性求出m 的范围即可．。

延中学2015年高一数学期中考试（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,82、函数()04lg(1)(2)f x x x x =-+-+- 的定义域为……………………（ ）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、4 5、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ）A 、(]1,2-B 、(]2,2-C 、[]2,2-D 、[)2,1-- 6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3yx = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =7、函数 f (x ) ln x 2x 6 的零点所在的区间为……………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)8、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a c bB ．c ba C ．b ac D. a b c9、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 410、幂函数 y f (x ) 的图像经过点1(2,)8--，则满足 f (x ) 27 的 x 的值为（ ）A 、3B 、127C 、27D 、1311、设偶函数()log a f x x b=-在(),0-∞上单调递增，则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是 ……………………………………………………………（ ） A 、(1)(2)f a f b +<+ B 、(1)(2)f a f b +≤+ C 、(1)(2)f a f b +>+ D 、(1)(2)f a f b +≥+12、定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则0)(>x xf 的解集为……………………………………………………………（ ）A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2121x x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-21021x x x 或 C .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<<021210x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U I ，则实数m 的取值范围是________。

季延中学2019届第一阶段考文科数学卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）（1） 已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi =1+i ，则z 2=（ ）A.B. 2iC.D. 2（2）已知全集U =R ，集合A ={x |x 2＞4}， B={301+≤-x x |x }，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A. B.C. D.（3）已知数列{a n }的首项为a 1=1，且11122+=+n n a a ，则此数列第4项是（ ） A. 1B . 12 C. 34 D. 58（4） 设x ∈R ，向量=（3，x ），=（11-,），若⊥，则|a |r=（ ）A. 6B. 4C.D. 3（5）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 （6） 已知，则22+=x y z 的最小值是（ ）A. 1B. 16C. 8D. 4（7）若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ）A.3πB. C.23π D. 2（8） 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），当0≤x ≤1时，21=-f (x )x(x )，则52-=f ()（ ）A. 12-B. 14-C. 14D. 12（9）已知函数f （x ）=，则函数3y f (x )=-的零点的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（10）已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，-＜φ＜）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移6π个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f （x ）的图象（ ）A. 关于点012(,)π对称 B. 关于直线512π对称 C. 关于点5012(,)π对称 D. 关于直线12π对称 （11） 已知A ，B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且∠AOB =90°，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足=λ+（1-λ）（λ∈R ），则•的最小值为（ ）A. 12-B. 14- C. 34-D.（12） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b =c ，且满足1sin B cos Bsin A cos A-=．若点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ（0＜θ＜π），OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是（ ）A. B.C. 3D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）（13） 幂函数f （x ）=x a 的图象经过点（，），则1+log a f （4）= ______ ． （14）关于x 的不等式ax 2+ax +3＜0的解集是∅，则a 的取值范围是______ ．（15） 函数f （x ）=sin 2x +cos x 34-（x ∈[0，]）的最大值是______ ．（16）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tan α=7，与的夹角为45°，若=m+n(m，n∈R)，则m+n=___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本题满分12分）已知．求：（1）f（x）的单调递增区间；（2）f（x）在上的最值．（18）（本题满分12分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用，表示；（2）求的值．（19）（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin B+sin C的最大值并判断此时△ABC的形状．（20）（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN 的面积为S 平方米． （1）按下列要求建立函数关系； （i ）设AN =x 米，将S 表示为x 的函数； （ii ）设∠BMC =θ（rad ），将S 表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S 的最小值，并求出S 取得最小值时AN 的长度．（21）（本题满分12分）已知函数f （x ）=2122(a )x ax ln x --+，a ∈R （Ⅰ）当a =1时，求f （x ）在区间[1，e ]上的最大值和最小值； （Ⅱ）求g （x ）=f （x ）+ax 在x =1处的切线方程；（Ⅲ）若在区间（1，+∞）上，f （x ）＜0恒成立，求实数a 的取值范围．（22）（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心为极坐标：C （，），半径r =．（1）求圆C 的极坐标方程； （2）若过点P （0，1）且倾斜角6πα=的直线l 交圆C 于A ，B两点，求|PA |2+|PB |2的值．季延中学2019届第一阶段考文科数学卷参考答案1.A2.A3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.D 10.B 11.A 12.A12. 解：△ABC中，∵b=c，，∴sinBcosA+cosBsinA=sinA，即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=sinA，∴A=C，又b=c，∴△ABC为等边三角形．∴S OACB=S△AOB+S△ABC=+=+（OA2+OB2-2OA•OB•cosθ）=sinθ-cosθ+=2sin（θ-）+．∵0＜θ＜π，∴-＜θ-＜，故当θ-=时，sin（θ-）取得最大值为1，故S OACB的最大值=2+=，13.0 14. [0，12] 15.1 16.316.解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα-sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m-n，=0+n，解得n=，m=．17.解：（1）===∴f（x）的递增区间为（2）∵∴∴∴f（x）∈[1，4]．18.解：（1）由题意若，．推出：=+=，==-，E、F分别是BC，DC的中点，G为BF、DE的交点，所以G为△BCD的重心，∴，==．…（2）若，．==-，=．∴=====2．…19.解：（Ⅰ）∵，∴，在中，由正弦定理得，所以，即，所以．又，所以,因为，所以，所以，又，所以．（Ⅱ）由已知．当,．则为正三角形时的最大值是．20.解：（1）（i）∵Rt△CDN～Rt△MBC，∴=，∴，∴BM=，由于，则AM=∴S=AN•AM=，（x＞2）（ii）在Rt△MBC中，tanθ=，∴MB=，∴AM=3+，在Rt△CDN中，tanθ=，∴DN=3tanθ，∴AN=2+3tanθ，∴S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），其中0＜θ＜；（2）选择（ii）中关系式∵S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），（0＜θ＜）；∴S=12+9tanθ+≥12+2=24，当且仅当9tanθ=，即tanθ=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2．21.解：（I）当a=1时，，=．对于∀x∈[1，e]，f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在区间[1，e]上单调递增．∴f（x）max=f（e）=，．（II）g（x）=，g（1）=．g′（x）=（2a-1）x-a+，g′（1）=a．∴g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程是=a（x-1），即；（III）f′（x）==．x （1，+∞），（i）当a时，恒有f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减．则应f（1）=-a-≤0，解得．∴实数a的取值范围是．（ii）当a时，令f′（x）=0，解得x1=1，．①当1=x1＜x2时，即时，在区间（x2，+∞）上有f′（x）＞0，此时f（x）在此区间上单调递增，不合题意，舍去．②当x2≤x1=1时，即a≥1，在区间（1，+∞）上有f′（x）＞0，此时f（x）单调递增，不合题意．综上（i）（ii）可知：实数a的取值范围是．22.解：（1）∵圆C的圆心为极坐标：C（，），∴=1，y==1，∴点C直角坐标C（1，1），∴圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=3，由，得圆C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ-1=0．（2）直线l的参数方程为，把直线l的参数方程代入圆C：（x-1）2+（y-1）2=3，得=0，，t1t2=-2，∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2-2t1•t2=7．。

2020年福建省泉州市晋江季延中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列｛a n｝中，,则此数列前30项和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900参考答案：B2. 在ABC所在平面内有一点P，如果，那么PBC的面积与ABC的面积比为（）A．B．C．D．参考答案：D3. （4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，则B等于（）A．60°B．120°C．30°D．60°或120°参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：直接利用正弦定理求出B的三角函数值，然后求出角的大小．解答：因为△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故选D．点评：本题考查正弦定理的应用，注意特殊角的三角函数值的求法．4. 在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180 D.300参考答案：C略5. 圆的圆心到直线的距离为，则=（）A．B．C．D．2参考答案：A6. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是（）A.0B.0 或1 C.1 D.不能确定参考答案：B略7. 已知向量，的夹角为，且||=，||=4，则?的值是（）A．1 B．2 C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中向量，的夹角为，且，代入向量数量积公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夹角为，且∴?===1故选A8. 已知函数f(x)＝sin(2ωx－) (ω>0)的最小正周期为π，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是( )A. x＝B. x＝C. x＝D. x＝参考答案：C【分析】通过函数的周期，求出ω，然后求出函数的对称轴方程，即可得到选项．【详解】解：函数f（x）＝sin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，所以ω＝1，函数f（x）＝sin（2x），它的对称轴为：2x kπk∈Z，x k∈Z，显然C正确．故选：C．【点睛】本题是基础题，考查三角函数的解析式的求法，对称轴方程的求法，考查计算能力．9. 已知点A（﹣1，5）和向量=（2，3），若=3，则点B的坐标为（）A．（7，4）B．（7，14） C．（5，4）D．（5，14）参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），求得x、y的值，即可求得点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），由得（x+1，y﹣5）=（6，9），故有，解得，故选 D．10. 已知满足对，且时，（为常数），则的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6参考答案：B试题分析：由题设函数是奇函数,故,即,所以,故应选B.考点：分段函数的奇偶性及求值运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略12. 已知数列{ a n }中的a1 = 3，a n + 1 =，则a5=。

福建省晋江市季延中学2020学年高一数学上学期期中试题（无答案）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．)1．设集合{}012345U=，，，，，，集合{}035M=，，，{}145N=，，，则()UM C N⋂等于（）A．{}5B．{}0,3C．{}0,2,3,5D．{}0,1,3,4,52．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．211xyx-=-与1y x=+B．lgy x=与21lg2y x=C．21y x=-与1y x=-D．y x=与log(01)xay a a a=≠>且3．函数12log(1)y x=-的定义域为（）A．(1,2)B．)1,2⎡⎣C．(]1,2D．(1,2) 4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）5．函数log(1)ay x=-(0<a<1)的图象大致是（）A B C D 6．函数2()(31)2f x x a x a=+++的递减区间为(,4)-∞，则（）A．3a≤-B．3a≤C．5a≤D．3a=-7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等边三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是()A.4 33πB.12πC.33πD.36π8．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（）A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-9．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）10．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A ．15%B ．10%C ．12%D ．50%11．下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）A ． 12x y =B ． 112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 1()12x y =-D ． 12x y =- 12．已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增。

2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学练习试卷一、选择题1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}3．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．44．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）A．B．C．D．5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜16．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．128．（3分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣19．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm311．（3分）已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）A．线段AD B．线段ABC．线段AD与线段CD D．线段AB与BC12．（3分）若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R 的关系是（）A．R=a B．R= a C．R=2a D．R=a二、填空题13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为．14．（3分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为．15．（3分）已知三棱台ABC﹣A 1B1C1中，S△ABC=25，S=9，高h=6．则（1）三棱锥A 1﹣ABC的体积=；（2）求三锥A 1﹣BCC1的体积=．16．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为．三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18．计算下列各题：（1）计算的值．（2）计算的值．19．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．20．如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图；（2）求几何体的表面积和体积．21．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．22．设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选：C．2．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则∁U A=（）A．∅B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴∁U A={1，3，6，7}，故选：C．3．（3分）若函数则f（log43）=（）A．B．3 C．D．4【解答】解：∵0＜log43＜1，∴f（log43）=4log43=34．（3分）已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC 的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系，那么原△ABC的面积为：故选：C．5．（3分）设＜（）b＜（）a＜1，则（）A．a＜b＜0 B．b＞a＞1 C．0＜b＜a＜1 D．0＜a＜b＜1【解答】解：因为y=是单调递减函数，又=＜（）b＜（）a＜1=，∴0＜a＜b＜1．故选：D．6．（3分）已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：任取x＜0则﹣x＞0，∵x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，①又函数y=f（x）在R上为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）②由①②得x＜0时，f（x）=﹣x（x+2）7．（3分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6 B．8 C．8 D．12【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是=4由于其体积为，故有h×=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3×=故选：A．8．（3分）函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1 B．t≥1 C．t≤﹣1 D．t≥﹣1【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A．9．（3分）已知y=log a（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：∵f（x）=log a（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即log a2＞log a（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故选：B．10．（3分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm3【解答】解：由题意知几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，∴几何体的体积是=（cm3）故选：B．11．（3分）已知f（x）=2|x﹣1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（）A．线段AD B．线段ABC．线段AD与线段CD D．线段AB与BC【解答】解：∵函数f（x）=2|x﹣1|的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的曲线，如图．当x=1时，函数取最小值1，若y=2|x﹣1|=2，则x=0，或x=1而函数y=2|x﹣1|在闭区间[a，b]上的值域为[1，2]，则或，则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为故选：C．12．（3分）若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上，则a与R 的关系是（）A．R=a B．R= a C．R=2a D．R=a【解答】解：∵正方体的各顶点都在半径为R的球面上，∴正方体的对角线是该球的一条直径，故=2R，得R=a故选：B．二、填空题13．（3分）函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1] ．【解答】解：设t=x2﹣2x+1，则函数等价为y=（）t，则函数y=（）t，为减函数，要求函数f（x）的单调增区间，则根据复合函数单调性之间的关系，则只需要求出函数t=x2﹣2x+1的单调减区间即可，∵t=x2﹣2x+1的单调递减区间为（﹣∞，1]，∴函数f（x）=（）的单调增区间为（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．14．（3分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为cm3．【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，∴球的半径为：R=，R=5∴球的体积为π×（5）3=cm3故答案为．15．（3分）已知三棱台ABC﹣A 1B1C1中，S△ABC=25，S=9，高h=6．则（1）三棱锥A 1﹣ABC的体积=50；（2）求三锥A 1﹣BCC1的体积=30．【解答】解：（1）===50．（2）∵===18．==98．∴三锥A 1﹣BCC1的体积=﹣（+）=98﹣（50+18）=30．故答案为：（1）50，（2）30．16．（3分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（﹣2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（0，2），故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）三、解答题17．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，所以A∩B={x|1＜x≤3}；（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）①当M=∅时，2k﹣1＞2k+1，不存在这样的实数k．②当M≠∅时，则2k+1＜﹣4或2k﹣1＞1，解得k或k＞1．18．计算下列各题：（1）计算的值．（2）计算的值．【解答】解：（1）原式==0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55．（2）原式=lg25+2lg2lg5+lg22+2=（lg2+lg5）2+2×5=1+10=11．19．设函数f（x）=a﹣，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴﹣1＜f（x）＜1所以f（x）的值域为（﹣1，1）．20．如图所示，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1（1）画出几何体的直观图；（2）求几何体的表面积和体积．【解答】解：（1）由几何体的三视图知，该几何体是一个三棱锥，几何体的直观图如右图．=3××1+=，（2）S表V===．21．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为5cm，（1）求它的高；（2）若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，∵l=10cm，r=5cm，∴h==cm即圆锥的高等于cm；（2）作出圆锥的轴截面如图，球于圆锥侧面相切，则OE⊥AB于E，BD⊥AD于D，OE=OD=R，（R为球的半径）则△AEO～△ADB，可得，即，解之得球半径R=cm，因此球的体积V===cm3．答：（1）圆锥的高等于cm；（2）球的体积等于cm3．22．设函数（1）当a=0.1，求f（1000）的值．（2）若f（10）=10，求a的值；（3）若对一切正实数x恒有，求a的范围．【解答】解：（1）当a=0.1时，f（x）=lg（0.1x）•lg∴f（1000）=lg100•lg=2×（﹣7）=﹣14（2）∵f（10）=lg（10a）•lg=（1+lga）（lga﹣2）=lg2a﹣lga﹣2=10∴lg2a﹣lga﹣12=0∴（lga﹣4）（lga+3）=0∴lga=4或lga=﹣3a=104或a=10﹣3（3）∵对一切正实数x恒有∴lg（ax）•lg对一切正实数恒成立即（lga+lgx）（lga﹣2lgx）∴对任意正实数x恒成立∵x＞0，∴lgx∈R由二次函数的性质可得，∴lg2a≤1∴﹣1≤lga≤1∴0赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。