第13课 中点四边形

中点四边形专题教学设计一、教学背景分析：中点四边形是人教版初二下册第十八章的内容，本节课的内容是对平行四边形的性质、判定和三角形中位线定理的直接运用，也为后续学习几何做好了铺垫。

学生已经具备了熟练应用平行四边形的性质与判定的基础，并完成了三角形中位线定理的探究与初步应用。

然而，学生对于三角形中位线定理在复杂图形中的识别与应用缺乏熟练性与灵活性，需要进一步探索与应用。

二、教学目标设计：1、知识与技能：(1)了解中点三角形概念的形成，类比理解中点四边形的概念；(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。

2. 过程与方法：(1)通过回顾三角形中位线的概念及中位线定理，让学生更好地把握中点四边形的概念及中点四边形的概念。

(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性到底与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并通过画出原四边形真正体验只与对角线有关；3.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；(2)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。

4、教学重点和难点：重点：根据四边形的对角线的关系探究中点四边形的形状。

难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

三、教法和学法设计：针对本节课的特点，我采用“复习引入——创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用” 为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。

在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。

(3)写出四边形AnBnCnDn的面积;
A
(4)求四边形A5B5C5D5的周长.
A1
D2
D1
D3
C3
A2
…
C2
B
D
A3
B3
B1
B2
C1
C
图13
D
G
H
C
F
A
E
B
问题2：已知: 平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是
四边中点，试说明四边形EFGH的形状并说明理由
H
A
D
E
G
B
C
F
问题3：如果四边形ABCD是矩形，则四边形 EFGH是什么特殊四边形呢？
A
H
D
答案：菱形 E
B
G C F
问题4：如果四边形 ABCD是菱形，则四边形
EFGH是什么特殊的四边形呢？
•
问题5：如果四边形 ABCD是正方形，则四边
形EFGH又是什么特殊四边形？
A
H
D
答案：正方形 E
G
B
C
F
已知：在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是
四边中点; （1）如果AC=BD，则
四边形EFGH是 菱形。
（2）如果AC⊥BD，则
D G
H
C
四边形EFGH是 矩形 。
F
A
（3）如果AC=BD、 AC⊥BD，
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021

课题：中点四边形【学习目标】1. 知道什么是中点四边形2. 了解中点四边形与原四边形的关系3. 能证明中点四边形【学法指导】认真自学课本P23的做一做，议一议，完成预习学案，限时15分钟【学习过程】预习学案一、已学知识回顾：1、三角形的中位线定理：如图，∵DE是△ABC的中位线∴2、已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD 各边中点，求证：四边形EFGH为平行四边形。

证明：二、教材助读：1、中点四边形的定义：连接任意一个四边形各边的所得到的四边形是中点四边形。

思考：特殊四边形的中点四边形也会更特殊吗？（顺次连接E,F,G,H)四边形ABCD是菱形, 则四边形EFGH是四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是四边形ABCD是正方形, 四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是则四边形EFGH是A探究学案1、中点四边形是矩形，原四边形一定是菱形吗？请画图说明2、中点四边形是菱形，原四边形一定是矩形吗？请画图说明3、中点四边形的形状是由什么因素决定的？归纳：训练学案A 组：1、中点四边形是矩形，原四边形是（ ）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、对角线互相垂直的四边形2. 已知：如图,点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，且AC=BD 。

猜想：四边形EFGH 为 形，并证明。

B 组 已知：点A 、E 、B 共线，△ADE 、△BCE 均为等边三角形，P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边上中点.求证：四边形PQMN 是菱形.本节课我的收获： 还存有的疑惑 中点四边形 原四边形 平行四边形 菱形 矩形正方形。

人教版义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册中点四边形教学设计说明新疆乌鲁木齐市第十三中学于菲本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书，八年级数学（下）第十九章的数学活动3。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形及等腰梯形的性质和判定，以及三角形中位线的性质后安排的一节探究活动课。

一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的探索问题。

通过本节课的探究，既可复习四边形，以及三角形中位线，又可作为探究中点四边形性质的新授课。

学生经历观察、探究中点四边形的形状与原四边形的关系，进一步体会三角形中位线、及特殊四边形的相关知识在实际中的应用。

同时，探索和证明中点四边形的特殊性质又可以让学生体会证明的必要性，并进一步丰富对图形的认识和感知。

2、教学重点和难点重点：中点四边形性质的探索。

难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。

二、教学目标分析1．知识与技能：利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单的添加辅助线的方法。

2、过程与方法：（1）培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；（2）通过图形间既相互变化，又相互联系的内在规律的探究，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识。

3、情感态度与价值观（1）在探究过程中培养学生的参与、合作意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学知识获得的过程。

（2）体会中点四边形的图形美，感受数学变化规律的奇妙。

三、教法和学法分析1、教法分析这节课教学时注重学生的探索过程，让学生动手操作、观察、猜测、验证，进而获得知识，培养主动探究的能力。

教学方法针对本节课的特点，我采用“创设情境——观察探索——总结归纳——知识运用”为主线的教学模式，自主观察、分析讨论相结合的方法。

在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，感受从一般到特殊再回到一般的数学思想。