2018.4九年级数学一模

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

昆明市官渡区2018年初中学业水平考试第一次模拟测试数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分） 1.13 2. 30 3. a +1 4. k ＜945. 66. 1三、解答题：（共9题，满分70分）15. (本小题5分) 解：原式=2-122-1+……………4分=22-……………5分16. （本小题6分）证： ∵ BF=CD ∴ BF+FC=DC+FC ∴BC=DF ……………1分 在△ABC 和△EDF 中AC EFACB EFD BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………3分∴ △ABC ≌△EDF （SAS ）……………5分 ∴ ∠B=∠D ……………6分 17. （本小题7分）(1) 作出图形△A 1B 1C 1……………2分(2) 作出图形△A 2B 2C 2……………4分，写出2A (2，-3) ……………5分 (3) P(0，1) ……………7分第16题图18.（本小题8分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40人，中位数是 36 号，众数是35 号 ；……………3分 （2）补全条形统计图……………5分（3）34号：100%-30%-25%-20%-10%=15%.……………6分800⨯15%=120……………7分答：购买34号运动鞋约为120双.……………8分 （其它解法参照给分） 19.（本小题8分）（1）列表如下： ………………4分共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分∵点M (x ，y )在函数x y 2-=的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，-2）………6分 ∴()()29M x y P =点，在函数的图象上的概率 ………………8分 （其它解法参照给分）20.（本小题7分） 解：（1）过点C 作CD ⊥PQ 于D ，垂足为点D ………………1分∵∠CAB =30°，∠CBD=60° ∴∠ACB=30°∴AB=BC=20米……………3分在Rt △CDB 中，∵∠B DC=90°，sin ∠CBD=BCCD∴sin60°=BCCD，∴2023CD = ∴CD=310米……………5分第20题图A BQPM C N60°30°D∴CD ≈17.3米……………6分答：这条河的宽度约为17.3米．………………7分（其它解法参照给分） 21.（本小题9分）解： （1）设A 种花的单价为x 元，B 种花的单价为y 元…………1分 根据题意得：3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………3分， 解得：，…………5分∴A 种花的单价为20元，B 种花的单价为5元．（2）设A 种花的数量为m 棵，则B 种花的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花的数量不大于A 种花的数量的2倍， ∴31﹣m ≤2m ，…………6分解得：m ≥，…………7分又∵m ≤31 ∴313≤m 31≤ ∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买总费用为W=20m +5（31﹣m ）=15m +155，……...8分 ∵k ＞0，∴W 随x 的增大而增大，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元．….....9分（其它解法参照给分）22.（本小题8分）（1）证明：连接OE 、EC ，………………1分∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，………………2分 ∵D 为BC 的中点，∴ED=DC=BD ， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC ， ∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠OED=∠ACB ，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴OE ⊥DE ………………3分 又∵OE 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………4分 （2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ， ∴△BEC ∽△BCA ，………………5分 ∴BE BC BC BA=，∴BC 2=BE•BA ，………………6分 ∵AE ：EB=1：2，设AE=x ，则BE=2x ，BA=3x ，∵BC=6，∴62=2x•3x ，解得：x=，即AE=．………………8分（其它解法参照给分） 23．（本小题12分）（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，………………1分又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，………………2分解得a=﹣1，………………3分∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，………………4分 即y=﹣x 2+2x（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩解得20x y =⎧⎨=⎩ 或 13x y =-⎧⎨=-⎩∴B （2，0）， C （﹣1，﹣3）………………6分（3）存在………………7分如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x轴于点D、E两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；………………8分设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分别求得，BC=3，∵MN⊥x轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．………………12分（其它解法参照给分）。

房山区2018年九年级统一练习（一）数 学2018．4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15-的相反数是（ ）．A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2018年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。

火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）．A ．49.7×103B ．0.497×104C ．4.97×105D ．4.97×1033．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（2，－3） B ．（－2，－3）C．（3，－2）D ．（2，3） 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）．A ．301B ．61C ．51D ．316．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A . 1<kB . 1<k 且0≠kC . 1>kD . 1≤k 且0≠k7. 甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分如下表：得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分第3题乙组 90分 94分 97分 99分设两组同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）．A ． x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲 C ． x x >乙甲，22S S >乙甲 D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312Oxy 6312OA Bxy 6312O x y 6312OC D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．当x =_______时，分式242+-x x 的值为零． 10．因式分解：x x x 9623++= ．11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O =_____．12．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-．Q BCDAP 第8题图AB CA 1A 2A 3 A 4 A 5 C 1C 2 C 3 C 4 C 5 12题图第12题图 D C OBA 第11题图14． 解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCB16．已知a 2＋a =3，求代数式aa a a a 12111122+-∙--+的值． 解：17．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ．01234-4-3-2-1⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ ⑵20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E =54，BF =6时，求⊙O 的直径．⑴证明：⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.E F DOA B C FGDCBAE120°记不清不知道知道图①图②请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数； （2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，且AB =CD ，请你利用所学知识把线段AB 、CD 转移到同一三角形中． 小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD 至点E ，使DE =CO ，延长OA 至点F ，使AF =OB ，联结EF ，则△OEF 为所求的三角形． 请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA ′，BB ′，CC ′交于一点O ，并且∠B ′OA =∠C ′OB =∠A ′OC =60°；（1）请你把三条线段AA ′，BB ′，CC ′ 转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB ′、BC ′、CA ′，如图4，设△AB ′O 、△BC ′O 、 △CA ′O 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3 3（填“>”或“<”或“=” ） ．图2图3 如图4五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围．证明：⑴解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B （0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．DCABOxy图1A B C 图2D A C B P DCABOxy图⑴ 备用图 解：⑴证明 ：⑵ ⑶25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．房山区2018年九年级统一练习(一)数学答案2018．4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C B AA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．4=x ； 10．2)3(+x x ； 11．︒60； 12． 2546⎪⎭⎫⎝⎛∙；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛∙三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13． 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+……………………………………5分14． 解：x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1 …………………………2分 －3x ≤－3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-1210………………5分15． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16． 解： 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a aE ADCB∴原式=31…………………………………………5分17． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xky 的图象上∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．解：⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分DFBA C又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E=54，BF=6时，求⊙O 的直径．⑴证明：联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解：∵DF ⊥BC ，cos E=54，BF=6∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15FEC 'B'A'B CAO∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22． （1）画法：①延长OA 至点E ，使AE=O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F=OB;③联结EF ，则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S 1+S 2+S 3 <3 -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分）23． ⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k +4－4k +12 = k 2－8k +16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。

--------------2 分
② △ MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 3，1 ； --------------5 分
③ 直线 y
3 x 2 交 y 轴于点 K （ 0， 2），交 x 轴于点 T 2 3， 0 .
3
∴ OK 2 ， OT 2 3 .
∴ OKT 60 . 作 OG⊥ KT于点 G, 连接 MG.
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1.
22
22
（ 1）如图 2， M
, 22
，N
, 2
2 .在 A（ 1， 0），B（ 1，1）， C
20,
三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是
；
31
（ 2）如图 3， M （ 0， 1），N
,
，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .
3 / 21
y
M
O
Q
C
x 2
∵ Q( 1,0) ， C(1,0) ， r 1， ∴ CQ 2 ， CM 1，
∴ MQ 3 ，
2MQ
此时 k CQ
3，
②如图，若直线 QM 与⊙ C 不相切，设直线 QM 与⊙ C 的另一个交点为 N （不妨设
QN QM ，点 N ， M 在 x 轴下方时同理） ，
作 CD QM 于点 D ，则 MD ND ，
2 / 21
点，记为点 A ， B ，设 k
AQ BQ CQ ，则称点 A （或点 B ）是⊙ C 的 “k 相关依附点 ”，
2AQ
2BQ
特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ BQ ， k
（或
）．
CQ
CQ
已知在平面直角坐标系 xOy 中， Q ( 1,0) ， C(1,0) ，⊙ C 的半径为 r ．