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相似三角形练习题(8)[1]

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相似三角形练习题（8） 一、填空题： 1、若bmma2,3，则_____:ba。

2、已知653zyx，且623zy，则__________,yx。 3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则______:cm。 4、反向延长线段AB至C，使AC＝21AB，那么BC：AB＝ 。 5、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A′B′C′的周长为 厘米。

6、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则ABBCAD_________。

第6题图 第7题图 7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。

8、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ 。

第8题图 第9题图 9、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）

A、4,2,6,3dcba B、3,6,2,1dcba

C、10,5,6,4dcba D、32,15,5,2dcba

E A D

B C 1 C B D

A

D C M P N

Q

A B A D B F E C 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ） A、1:3 B、2:3 C、23:21 D、1：3 13、已知754zyx，则下列等式成立的是（ ） A、91yxyx B、167zzyx C、38zyxzyx D、xzy3 14、已知直角三角形三边分别为babaa2,,，0,0ba，则ba:（ ） A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1 15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ） A、27 B、12 C、18 D、20

16、已知cba,,是△ABC的三条边，对应高分别为cbahhh,,，且6:5:4::cba，

那么cbahhh::等于（ ） A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（ ） A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米 18、下列判断正确的是（ ） A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 19、如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个

第19题图 第20题图 20、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝4：5，AE交BD于F，则BF：FD等于（ ） A、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：

A E F G

B D C A D B F C 21、已知3:2:yyx，求yxyx2352的值。 解： 22、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长 解：

23、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝31AB，且DE∥BC，求DE的长。 解：

24、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。 解：

四、证明题： 25、已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点 求证：MD：ME＝ND：NE 证明：

26、已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC＝1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：BF：FC＝1：3。 证明：

C A D B C D E

B F C

C B M N A

N D C

A E B M

A B D

E

F C 24. 如图，在ABC△中，90BAC，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合），EFAB，EGAC，垂足分别为FG，．

（1）求证：EGCGADCD； （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分） 证明：

26、（14分）如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a）．动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，

分别交AN，CD于PQ，．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）若4a厘米，1t秒，则PM______厘米； （2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD△∽△，并求出它们的相似比；

（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯

形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由． 解：

一、选择题 1. D 2. A

F A G C E D B

D Q C P N B M A D Q C

P N

B M A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 二、填空题

9. 37 10. 3858 11. BDCA或BACD或ADACACBC

12. 49 13. 9.6 14. AFDEFC△∽△（或EFCEAB△∽△，或EABAFD△∽△） 15. 12.6 16. 4.2 17. 2476099

18. 2:1或2:2或10:5

三、 19. CDBEDCOE∥，， 又DOCBOE， OCDOEB△∽△，

ODOCOBOE．

又ADBC∥．同理ODOAOBOC． OCOAOEOC，即2OCOAOE．

25. 解：（1）①2，60； 2分 ②2； 4分 （2）12AOO△经过旋转相似变换(245)A，，得到ABI△，此时，线段12OO变为线段BI； 6分

CIB△经过旋转相似变换2452C，，得到2CAO△，此时，线段BI变为线段1AO．

8分 2212，454590， 122OOAO，122OOAO． 10分

八、猜想、探究题

24. ABCABC△∽△ 2分

由已知3OAOCOAOC，AOCAOC AOCAOC∴△∽△， 4分

3ACOAACOA∴，同理33BCABBCAB， 6分

ACBCABACBCAB

∴ 7分

∴ABCABC△∽△ 8分

25. （1）证明：在ADC△和EGC△中， RtADCEGC，CC ADCEGC△∽△ EGCGADCD 3分

（2）FD与DG垂直 4分 证明如下： 在四边形AFEG中，

90FAGAFEAGE 四边形AFEG为矩形

AFEG

由（1）知EGCGADCD AFCGADCD 6分

ABC△为直角三角形，ADBC

FADC AFDCGD△∽△ ADFCDG 8分

又90CDGADG

F A G C E D B 90ADFADG 即90FDG FDDG 10分

（3）当ABAC时，FDG△为等腰直角三角形， 理由如下：

ABAC，90BAC

ADDC 由（2）知：AFDCGD△∽△

1FDADGDDC FDDG 又90FDG FDG△为等腰直角三角形 12分

九、动态几何 26. （1）34PM， （2）2t，使PNBPAD△∽△，相似比为3:2 （3）PMABCBABAMPABC⊥，⊥，，

AMPABC△∽△，PMAMBNAB即()PMattatPMtaa，，

(1)3taQMa

当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即()()22QPADDQMPBNBM ()33(1)()22tattaatttaa



化简得66ata，

3t≤，636aa≤，则636aa≤，≤，

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三角形相似练习题

三角形相似练习题

A B C DDABCDABC EABCD E要点：判定定理1：两角对应相等，两三角形相似．拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。

（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。

知识点1．相似三角形的判定．判定定理(3)：三边对应成比例，两三角形相似．知识点2．直角三角形相似的判定知识点3． 相似三角形中的基本图形A 型，X 型 交错型旋转型 母子形备注：1、三角形相似两个三角形相似，则对应角度相等，对应边长成比例。

2、相似比例形式AB AC =AE AFAB ·AF = AE ·ACAB AC=AD ABAB 2=AD ∙AC1、具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ） A. 两个任意三角形 B. 两个等腰三角形AB C D EC. 两个等边三角形D. 两个直角三角形 2、判断题：(1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。

（ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。

（ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。

（ ） (4)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。

（ ） (5)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。

（ ） (6)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。

（ ） (7)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。

（ ）3、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高.则 ∽ ∽ 4、如图，∠ACD ＝∠B. 则 ∽5、如图ABCD 是平行四边形，F 是DA 延长线上一点，连CF 交BD 于G ，交AB 于E ，则 △AEF∽ ∽ 。

6、如图，△ABC 中， DE 、FG 均平行于BC 且将△ABC 面积分成三等分， 则 ∽ ∽ 。

7、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．8、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD9、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ACD=∠B ，求证：ADBCCD AB10、如图，AB 是Rt △ABC 的斜边，CD 是高线，∠BAC 的平分线交BC ，CD 于E ，F ． 求证：△ACF ∽△ABE ； 11、如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ．求证：△ABF ∽△EAD ； ．12、已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，DM ⊥BC 于点E ，交BA 的延长线于点D 。

相似三角形练习题

相似三角形练习题

相似三角形练习题一、选择题1. 若两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，则这两个三角形是：A. 全等三角形B. 相似三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形2. 三角形ABC与三角形DEF相似，若AB:DE = 2:3，且三角形ABC的面积为18平方厘米，则三角形DEF的面积为：A. 27平方厘米B. 36平方厘米C. 54平方厘米D. 9平方厘米3. 在相似三角形中，对应边的比例是：A. 相等B. 相等或成比例C. 成比例D. 不成比例二、填空题4. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 5cm，DE = 7.5cm，则BC与EF的比例为________。

5. 三角形ABC与三角形XYZ相似，若∠A = ∠X，∠B = ∠Y，则∠C 与∠Z的关系是________。

6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的周长为24cm，三角形DEF的周长为36cm，则三角形ABC与三角形DEF的周长比为________。

三、计算题7. 在三角形ABC中，已知AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 10cm，求三角形ABC的面积。

8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 3:4，求三角形ABC 与三角形DEF的面积比。

9. 三角形ABC与三角形XYZ相似，且三角形ABC的高为4cm，三角形XYZ的高为6cm，求三角形ABC与三角形XYZ的面积比。

四、解答题10. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，求三角形ABC与三角形DEF的相似比。

11. 某建筑的模型是一个三角形，其尺寸为AB = 30cm，BC = 40cm，AC = 50cm。

实际建筑的尺寸为AB = 90m，BC = 120m，AC = 150m。

求模型与实际建筑的相似比。

12. 在三角形ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 45°，求∠C的大小，并判断三角形ABC是否为相似三角形。

初三数学相似三角形典例及练习(含答案)

初三数学相似三角形典例及练习(含答案)

初三数学相似三角形（一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是：1。

理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割.2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。

3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。

4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。

本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。

相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题,形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。

（二）重要知识点介绍： 1。

比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b cda b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。

把线段AB 分成两条线段AC 和BC,使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。

2. 比例性质: ①基本性质：a b cdad bc =⇔= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d=⇒= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b===+++⇒++++++=()03。

平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。

则，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EFDF===②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

专题6.8相似三角形的常见模型八大题型举一反三苏科版原卷版

专题6.8相似三角形的常见模型八大题型举一反三苏科版原卷版

专题6.8 相似三角形的常见模型【八大题型】【苏科版】【题型1 A 字型】 (2)【题型2 “8”字形】 (3)【题型3 AX 字型】 (4)【题型4 子母型】 (6)【题型5 三角形内接矩形型】 (8)【题型6 双垂直型】 (9)【题型7 手拉手型】 (12)【题型8 一线三角型】 (14)【基本模型】①如图，在ABC V 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，//DE BC ，则ADE ABC △△∽，AD AE DE AB AC BC==．②模型拓展1：斜交A 字型条件：C ADE ∠=∠，图2结论：~ADE ACB V V ；③模型拓展2： 如图，∠ACD ＝∠B ⇔△ADC ∽△ACB ⇔AD AC CD AC AB BC==．【题型1 A字型】【例1】（2022·湖南·永州柳子中学九年级期中）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于_________．【变式1-1】（2022·江苏·常州市金坛良常初级中学九年级阶段练习）如图，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的29；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．【变式1-2】（2022·全国·九年级专题练习）有一块直角三角形木板，∠B＝90°，AB＝1.5m，BC＝2m，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图1、图2所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好（加工损耗忽略不计）．【变式1-3】（2022·云南楚雄·九年级期末）直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A ．254B ．253C ．203D ．154【基本模型】①如图1，AB ∥CD ⇔△AOB ∽△COD ⇔AB OA OB CD OC OD==；②如图2，∠A ＝∠D ⇔△AOB ∽△DOC ⇔AB OA OB CD OD OC ==．③模型拓展：如图，∠A ＝∠C ⇔△AJB ∽△CJD ⇔AB JA JB CD JC JD==．【题型2 “8”字形】【例2】（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点F ．若△AEF 的面积为2，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．14【变式2-1】（2022·全国·九年级专题练习）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AE AF EB FC =，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ ＝14CE 时，EP +BP 的值为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24【变式2-2】（2022·吉林·长春市赫行实验学校二模）如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=°，4AC =，3BC =，点D 为AC 上一点，连接BD ，E 为AB 上一点，CE BD ^于点F ，当AD CD =时，求CE 的长．【变式2-3】（2022·陕西渭南·九年级阶段练习）如图，已知D 是BC 的中点，M 是AD 的中点．求:AN NC 的值．【基本模型】A 字型及X 字型两者相结合，通过线段比进行转化.【题型3 AX 字型】【例3】（2022·河南新乡·九年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则BE EG 的值为（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34【变式3-1】（2022·河北石家庄·九年级期末）已知Rt ABC V 中，90ACB ∠=°，30CAB ∠=°（如图）．以线段AB 为边向外作等边三角形ABD ，点E 是线段AB 的中点，连接CE 并延长交线段AD 于点F ．（1）求证：四边形BCFD 为平行四边形；（2）连接CD ，交AB 于点M ．①若6AB =，求BM 的长；②作MN AC ^，垂足为N ，求证：111BC AD MN+=．【变式3-3】（2022·湖南株洲·九年级期末）如图（1）所示：等边△ABC 中，线段AD 为其内角角平分线，过D 点的直线B 1C 1⊥AC 于C 1交AB 的延长线于B 1．（1）请你探究：AC CD AB DB=，1111AC C D AB DB =是否都成立？（2）请你继续探究：若△ABC 为任意三角形，线段AD 为其内角角平分线，请问AC CD AB DB =一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图（2）所示Rt △ABC 中，∠ACB ＝90︒，AC ＝8，BC ＝323，DE ∥AC 交AB 于点E ，试求DF FA的值．【基本模型】如图为斜“A”字型基本图形．当AED B ∠=∠时，ABCAED △△∽，则有AE AD DE AB AC BC==．AEAC AD AB ×=×．AB CDE如图所示，当E 点与C 点重合时，为其常见的一个变形，即子母型．当ACD B ∠=∠时，ABC ACD △△∽，则有AC AD CD AB AC BC==．A B CD【题型4 子母型】【例4】（2022·重庆实验外国语学校九年级期末）如图，在ABC V 中，45ABC ∠=°，AB =AD AE =，DAE 90∠=°，CE =，则CD 的长为______．【变式4-1】（2022·辽宁·阜新市第四中学九年级阶段练习）已知：如图1，ABC V 中，AD 是BAC ∠的角平分线，2,AB AD ADE B =∠=∠．求证：ABD △与ADE V 互为母子三角形．（3）如图2，ABC V 中，AD 是中线，过射线CA 上点E 作//EG BC ，交射线DA 于点G ，连结BE ，射线BE 与射线DA 交于点F ，若AGE V 与ADC V 互为母子三角形．求AG GF的值．【变式4-2】（2022·辽宁鞍山·二模）在△ABC 中，∠ABC ＝2∠ACB ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．（1）如图（1），若AB ＝3，AC ＝5，求AD 的长；（2）如图（2），过点A 分别作AC ，BD 的垂线，分别交BC ，BD 于点E ，F ．①求证：∠ABC ＝∠EAF ；②求AB CE的值．【变式4-3】（2022·北京市第一五六中学九年级期中）如图，ABC V 中，,,AB AC AB AC =^点D E 、分别是BC AC 、的中点，AF BE ⊥与点F ．（1）求证：2AE FE BE =×；（2）求AFC ∠的大小；（3）若1DF =，求ABF V 的面积．【基本模型】由之前的基本模型（A 型或AX 型）推导出来的。