八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版17

湖北省武汉市湖北华宜寄宿学校2023-2024学年八年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，173．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．64．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝ ．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于　．13．（3分）与最接近的整数为： ．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为 米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝ ，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠ ＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝ ，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为 ，F点的坐标为 ；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG于H，直接写出DH的最大值．参考答案与试题解析一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：（A）原式＝2，故A不选；（C）原式＝2，故C不选；（D）原式＝，故D不选；故选：B．2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）A．9，16，25B．1，1，C．1，，2D．8，15，17【解答】解：A、92+162≠252，不是勾股数，故此选项不合题意；B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；D、82+152＝172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）A．3B．4C．5D．6【解答】解：在式子5，x＝2，a，a+b，，m+n＞0，中，属于代数式的有5，a，a+b，，共4个，故选：B．4．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝AD，CD＝BC【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、AB＝AD，CB＝CD，由不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）下列各命题的逆命题成立的是（ ）A．菱形四条边相等B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形是锐角三角形D．全等三角形的对应角相等【解答】解：A、逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，成立，符合题意；B、逆命题为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数也相等，不成立，不符合题意；C、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意．故选：A．6．（3分）已知，那么a应满足什么条件（ ）A．a＞0B．a≥0C．a＝0D．a任何实数【解答】解：∵（）2＝a≥0且a≥0，＝|a|≥0，∴|a|＝a，∴a≥0．故选：B．7．（3分）矩形和菱形都一定具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线长度相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角度数直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B．8．（3分）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【解答】解：当以BC为对角线时：CD＝AB＝3，此时D（3，1）；当以AC为对角线时，CD＝AB＝3，此时（﹣3，1）；当以AB为对角线时，AD＝BC＝＝，此时点D（1，﹣1）．∴D点的坐标不可能是：（1，3）．故选：C．9．（3分）如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（ ）A．9个B．8个C．7个D．6个【解答】解：如图：符合条件的点C一共有9个．故选：A．10．（3分）如图，AF平分∠BAD，E为矩形ABCD的对角线BD上的一点，EC⊥BD于点E，EC的延长线与AG的延长线交于点F，若BD＝10，则CF的值是（ ）A．6B．7C．8D．10【解答】解：过A作AH⊥BD于H，连接AC，∵AF平分∠BAD，∴∠BAG＝∠DAG∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，OA＝OD，∴∠BAH+∠DAH＝∠ADB+∠DAH＝90°，∴∠BAH＝∠ADH，∵OA＝OD，∴∠ADH＝∠DAC，∴∠BAH＝DAC，∴∠BAG﹣∠BAH＝∠DAG﹣∠DAC，∴∠GAH＝∠CAH，∵EC⊥BD，AH⊥BD，∴AH∥CE，∴∠F＝∠GAH，∴∠F＝∠CAH，∴CF＝AC＝10．故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝　5　．【解答】解：＝5．故答案为：5．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝BD＝2，则平行四边形ABCD的面积等于　6　．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AD于点E．∵AD＝DB＝2，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∵BE⊥AD，∴AE＝ED＝，∴BE＝＝＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝2×3＝6．故答案为：6．13．（3分）与最接近的整数为：　7　．【解答】解：∵＝6.5，＝7，且＜＜，∴6.5＜＜7，∴与最接近的整数为7，故答案为：7．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3．点F为BC的中点，则EF的长度为 ．【解答】解：连接DF并延长交AB的延长线于H，过点C作CM⊥AB于M，如下图所示：∵AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝AE＝4，CD＝DE＝3，∴四边形ADCM为矩形，∴CM＝AD＝AE+DE＝7，AM＝CD＝3，∴BM＝AB﹣AM＝4﹣3＝1，在Rt△CMB中，由勾股定理得：BC＝＝＝，∵点F为BC的中点，∴CF＝BF＝BC＝，∵DC∥AB，∴∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，在△DCF和△HBF中，∠1＝∠H，∠DCF＝∠HBF，CF＝BF，∴△DCF≌△HBF（AAS），∴CD＝BH＝3，DF＝HF，∴AH＝AB+BH＝4+3＝7，∴AD＝AH，∴∠2＝∠H，∴∠1＝∠2，在△DCF和△DEF中，CD＝DE，∠1＝∠2，DF＝DF，∴△DCF≌△DEF（SAS），∴EF＝CF＝．故答案为：．15．（3分）2023年暑假，我校顺利完成了大门改造，新大门气势磅礴，宏伟壮观，彰显着非凡的尊贵气息．小蓝为了测量大门的高度AB，采取了以下方法：在校门口D点处测得大门顶A点处的仰角为45°，步行过马路后，马路宽度约为12米，在马路对面的F点处测得大门顶A点处的仰角为30°，已知小蓝的眼睛距离地面高度为CD＝EF＝1.6米，则大门高度AB约为　7.06　米．（仰角：是从低处向高处观察目标时，视线与水平线所形成的角度．结果保留2位小数，参考数据：≈1.732）【解答】解：在Rt△ADG中，∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG，在Rt△AEG中，∠AEG＝30°，GE＝DG+DE＝12+AG，tan∠AEG＝，∴AG＝GE•tan30°，∴AG＝（12+AG）解得AG≈5.46（米），由题意知四边形BFEG是矩形，∴BG＝EF＝1.6米，∴AB＝AG+BG＝5.46+1.6＝7.06（米）．答：大门高度AB约为7.06米．故答案为：7.06．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠BAD＝52.5°，S△ACD＝3，则S△ABD＝ ．【解答】解：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC的延长线于E，连接AE，则AB＝AE，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，过点C作CH⊥EF于H，设CH＝a，如下图所示：由旋转的性质可知：∠DAF＝150°，∠AEF＝∠B＝15°，BD＝EF，AD＝AF，在△ABE中，AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝15°，∴∠CEF＝∠AEB+∠AEF＝30°，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝37.5°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝180°﹣（15°+37.5°）＝127.5°，又∵∠BAD＝52.5°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝127.5°﹣52.5°＝75°，∴∠FAC＝∠DAF﹣∠DAC＝150°﹣75°＝75°，即∠DAC＝∠FAC，在△DAC和△FAC中，，∴△DAC≌△FAC（SAS），∴∠DCA＝∠FCA＝37.5°，CD＝CF，即∠DAF＝∠DCA+∠FCA＝75°，∴∠FCE＝180°﹣∠DAF＝180°﹣75°＝105°，在Rt△CEH中，∠CEF＝30°，CH＝a，∴∠HCE＝60°，CE＝2CH＝2a，由勾股定理得：EH＝＝，∴∠FCH＝∠FCE﹣∠HCE＝105°﹣60°＝45°，∴△FCH为等腰直角三角形，即FH＝CH＝a，由勾股定理得：CF＝＝，∴CD＝CF＝，BD＝EF＝EH+FH＝＝，∴＝，∵△ABD的边BD和△ACD的边CD上的高相同，∴得＝，又∵S△ACD＝，∴S△ABD＝＝．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）2﹣6+3；（2）（+3）（﹣5）．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝2﹣5+3﹣15＝﹣13﹣2．18．已知a＝2+，b＝2﹣，求值：a2+b2．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14．19．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF 是平行四边形．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．20．如图是由边长为1的小正方形构成的8×8格，每个小正方形的点叫做格点．四边形ABDC的顶点是格点，点M是边AB与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按步骤完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）过点C画线段CE，使CE∥AB，且CE＝AB；（2）在边AB上画一点F，使直线DF平分四边形ABEC的面积；（3）过点M画线段MN，使MN∥CD，且MN＝CD．【解答】解：（1）如图，线段CE即为所求．（2）如图，直线DF即为所求．（3）如图，线段MN即为所求．21．把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，折叠后，边BC的对应边BE交AD于F．（1）求证：BF＝DF；（长方形各内角均为90°）（2）若AB＝6，BC＝8．求DF的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质知，CD＝ED，BE＝BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF＝DF；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴，由（1）知BF＝DF，∴AF＝8﹣DF＝8﹣BF，∵AB2+AF2＝BF2，∴62+（8﹣BF）2＝BF2，∴，22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．（1）求证：四边形GECF是正方形；（2）若AC＝4，BC＝3，求四边形GECF的面积．【解答】（1）证明：过G作GD⊥AB于D，∵∠CAB、∠CBA的角平分线交于G点，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F，∴DG＝EG，DG＝FG，∴EG＝FG，∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，GE⊥BC，GF⊥AC，∴∠C＝∠CEG＝∠CFG＝90°，∴四边形GECF是矩形，∵EG＝FG，∴四边形GECF为正方形；（2）解：如图2，连接CG，过G作GD⊥AB于D，由勾股定理得：AB＝＝5，设EG＝x，则DG＝FG＝x，∵S△ABC＝S△AGB+S△AGC+S△BCG，∴×3×4＝•5x+•4x+•3x，∴x＝1，∴四边形GECF的面积＝EG2＝1．23．（1）问题背景：小刚遇到一个这样问题：如图1，两条相等的线段AB，CD交于点O，∠AOC＝60°，连接AC，BD，求证：AC+BD≥CD．通过尝试他发现通过平移可以解决这个问题．证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE，连接BE，∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝　BE　，∵AB∥CE、∴∠DCE＝∠　AOC　＝60°，又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝　DE　，∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．请完成证明中的三个填空．并参考小刚同学思考的方法，解决下列问题：（2）类比运用：如图2，AB与CD相交于点O，AC＝3，BD＝4，AB＝5，∠AOC＝30°，∠ACD+∠ABD ＝240°，求线段CD的长；（3）联系拓展：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．三条中线的交点为G．若△BDG的面积为3，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于 （请直接写出答案）．【解答】（1）证明：过点C作AB∥CE且使AB＝CE．连接BE．∴四边形ABEC为平行四边形，则AC＝BE．∵AB∥CE，∴∠DCE＝∠AOC＝60°．又∵CD＝AB＝CE，∴△DCE为等边三角形，∴CD＝DE．∴AC+BD＝BE+BD≥DE＝CD，即AC+BD≥CD．故答案为：BE、AOC、DE；（2）解：过A作AF∥CD，过D作DF∥AC，两直线交于F，连接BF，则四边形AFDC是平行四边形，所以∠FAB＝∠AOC＝30°，∠C＝∠AFD，AC＝DF＝3，∵∠ABD+∠C＝240°，∴∠ABD+∠DFA＝240°，∴∠FDB＝360°﹣240°﹣30°＝90°，∴△FDB是直角三角形，∵DF＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：FB＝5，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠AFB＝45°，∴∠ABF＝90°，∴由勾股定理得：AF＝5，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD＝AF＝5．（3）解：平移AF到PE，可得AF∥PE，AF＝PE，∴四边形AFEP为平行四边形，∴AE与PF互相平分，即M为PF的中点，又∵AP∥FN∥BC，F为AB的中点，∴N为PC的中点，∴E为△PFC各边中线的交点，∴△PEC的面积为△PFC面积的，连接DE，可知DE与PE在一条直线上，∴△EDC的面积是△ABC面积的，∴S△PFC＝3S△CFE＝3S△EDC＝，∵△BDG的面积为3，∴S△ABG＝2S△BDG＝6，∴S△ABC＝2S△ABD＝18，所以△PFC的面积是18×＝，∴以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于，故答案为：．24．在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（a，0），C（0，c），且．点E 从B点出发沿BC运动，点F从B点出发沿BA运动，点G从O点出发沿OC运动．（1）如图1，将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，则E点的坐标为　（6，8）　，F点的坐标为　（10，5）　；（2）如图2，若E，F两点以相同的速度同时出发运动，使∠EOF＝45°，求OC+CE的值；（3）如图3，已知点D为AO的中点，若F，G两点以相同的速度同时出发运动，连接FG，作AH⊥FG 于H，直接写出DH的最大值．【解答】解：（1）∵，≥0，（c﹣8）2≥0，∴10﹣a＝0，c﹣8＝0，∴a＝10，c＝8．∴A（10，0），C（0，8）．∴OA＝10，OC＝8．∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝10．∵将△AOF沿OF折叠，点A恰好落在点E处，∴EF＝FA，OE＝OA＝4，∴CE＝＝6，∴E（6，8）；∴BE＝BC﹣CE＝4，设EF＝FA＝x，则BF＝8﹣x，∵BE2+BF2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5．∴AF＝5．∴F（10，5）．故答案为：（6，8）；（10，5）；（2）延长EF交x轴于点G，延长FE交y轴于点D，过点O作OH⊥OF，使OH＝OF，连接EH，HD ，如图，∵OH⊥OF，∠EOF＝45°，∴∠HOE＝∠FOE＝45°．在△OEH和△OEF中，，∴△OEH≌△OEF（SAS），∴HE＝EF．∵∠HOF＝∠COA＝90°，∴∠HOD＝∠FOG．∵E，F两点以相同的速度同时出发运动，∴BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠BEF＝∠BFE＝45°，∴∠DEC＝∠BEF＝∠AFG＝∠BFE＝45°，∴△CED和△AFG为等腰直角三角形，∴DC＝CE，AF＝AG，∠AGF＝∠ADE＝45°，∴DE2＝2CE2，FG2＝2AF2，△ODG为等腰直角三角形，∴OD＝OG．在△ODH和△OGF中，，∴△ODH≌△OGF（SAS），∴DH＝FG，∠HDO＝∠FGA＝45°，∴∠HDE＝∠HDO+∠CDE＝45°+45°＝90°，DH2＝2AF2，∴DH2+DE2＝EF2．∴2AF2+2CE2＝2BE2，∴AF2+CE2＝BE2，设CE＝m，则BE＝BF＝10﹣m，∴AF＝AB﹣BF＝m﹣2，∴（m﹣2）2+m2＝（10﹣m）2，∴m2+16m﹣96＝0．∴m＝﹣8（负数不合题意，舍去），∴CE＝4﹣8，∴OC+CE＝8+4﹣8＝4．（3）连接OB，交GF于点K，连接KD，AK，取AK的中点M，连接MD，MH，如图，∵F，G两点以相同的速度同时出发运动，∴OG＝BF．∵OG∥AB，∴∠KGO＝∠KFB．在△OGK和△BFK中，，∴△OGK≌△BFK（AAS），∴KO＝KB，即点K为矩形OABC的中心，∴AK＝OK＝BK＝BO＝＝＝，∵点D为AO的中点，M为AK的中点，∴DM＝OK＝．∵AH⊥FG，M为AK的中点，∴MH＝AK＝．∵DH≤DM+NH，∴当点D，M，H三点在一条直线上时，DH取得最大值＝DM+NH，∴DH的最大值为．。

人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为 （A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________;a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动， 另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D. ，，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28-．10-28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形EB ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形 D ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC 的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分）ABCD第15题图17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1.ABODFCE（1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长； （2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；CBDA2017∼2018学年度下学期八年级期中考试数学参考答案1 .A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.2 12.(x x 13. 14. 40︒ 15. 9416. 217.(1)解:原式=263⨯=. （4分） （2）解：原式=（8分）18．（1） 解：原式)11-=2-. （2分）（2） 解：原式=)11=1. （4分）（3）解：原式2211（8分）1９．根据题意,161.58,4 1.56,10.3PQ PR QR =⨯==⨯==（2分）222228610,P QP RQ R +=∴+=.（4分） 90QPR ∴∠=︒.（6分）由＂远航＂号沿东北方向航行可知,45,45NPQ RPN ∠=︒∴∠=︒．（７分） 答：＂海天＂号沿西北方向航行．（８分）20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥DC ，（2分）∴∠F =∠E ，∠DCA =∠CAB ，（4分） ∵AB =CD ，FD =BE ，∴CF =AE ，（5分） ∴△COF ≌△AOE ，（7分） ∴OE =OF ．（8分）（方法二：连接FA 、CE,证四边形FAEC 是平行四边形，也可.）21 . 解：（1）14.5 （4分）（2）连BD ，设B 到AD 的距离为d ，可求90BCD ∠=︒ ， AD ==5分）152B C D S=⨯=（6分）114.552ABD S h ∆∴=-=（7分） h ∴=（8分）22.解：（1）在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，；（1分）要使△PCD 是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP=CD 时，CP=6，∴AP=AC-CP=4 ；（2分）②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD =∠PDC+∠PDA=90°， ∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=2AC，即AP=5；（3分） ③当DP=DC 时，过D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =12 AD ·DC=12AC ·DQ ，∴DQ=245AD DC AC = 185= ，∴PC=2CQ =365,∴AP=AC-PC=145 .（6分）综上所述，若△PCD 是等腰三角形，AP 的长为4或5或145.（2）连接PF 、DE ，记PF 与DE 的交点为O ，连接OC ， 四边形ABCD 是矩形，190,,2BCD OE OD OC ED ∴∠=︒=∴=（7分）在矩形PEFD中,PF DE =,∴12OC PF =,（8分）12OP OF PF ==,OC OP OF ∴==, OCF OFC ∴∠=∠,OCP OPC ∠=∠（9分）又180OPC OFC PCF ∠+∠+∠=︒，22180O C P O C F ∴∠+∠=︒,90PCF ∴∠=︒（10分），ACB ∠=O A 又OM AC ⊥ ②证明：取AB 的中点E ，AC 的中点F ；连接EF,DF ，过P 作PH AQ ⊥于H ，在Rt APH ∆中 2AP t = 30A ∠=︒，AH ∴=又CQ =， AF=CFHF QF ∴=（7分） 又∵D 是PQ 的中点 DF PH ∴PH AC ⊥90ACB ∠=︒PH BC ∴DF BC ∴（8分） ∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点 EF BC ∴（9分）∴D 在△ABC 的中位线EF 上.（10分）24.证明：（1）∵EM 垂直平分BD 90EOD MOB ∴∠=∠=︒ OB=OD ∵四边形ABCD 是平行四边形 AD BC ∴ ADB CBD ∴∠=∠ ∴△DOE ≌△BOM ∴OE=OM(2分)又OB=OD EM ⊥BD ∴四边形BMDE 是菱形（3分）（2）延长MN 分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，作M A F M A E'∠=∠，截取AM AM '=，连接,M N M F '',则有45AFN FND CNM CMN BME E ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒, 45M AN M AF FAN MAE FAN MAN ''∠=∠+∠=∠+∠=︒=∠,又∵AM AM '=AN AN =，MAN ∴∆≌M AN '∆（4分） M N MN '∴=,45MFA E ︒∠=∠= AF AE ∴= 又∵AM AM '= MAF MAE '∠=∠MAF '∴∆≌MAE ∆（5分） ∴M F ME '= M FA E '∠=∠ 则90M FN '∠=︒, 在Rt M FN '∆中，222M N FN M F ''=+,（6分）在Rt MBE ∆中，222ME MB =, 在Rt FDN ∆中，222FN DN =,在Rt MCN ∆中，222MN MC =,2222222M C M N M NBM D N '∴===+,222MC BM DN ∴=+（8分）（3）在矩形ABCD 及四边形EFMN 是平行四边形可证明AF=CN, （9分）如图，延长DC 至N ’，截CN ’=CN,连接FN ’交BC 于M ’，连接MN ’、AC.则有MN ’=MN, 由三角形中两边之和大于第三边易知,无论F 点在什么位置,点M 在M ’处时 FM+MN=FN ’=AC=, （11分） 故四边形EFMN 周长的最小值为.（12分）最新八年级下册数学期中考试题及答案AD FB N 图3CM EM人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13 4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝18．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣69．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．13．（3分）已知，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝°．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．【解答】解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣6【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC ＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝18×﹣6×﹣6＝9﹣3﹣6＝6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选：D．9．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可．【解答】解：＝＝＝＝＝；故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．13．（3分）已知，则x+y＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝61°．【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠F AE的度数．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC＝∠ECF，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF＝AC，AE＝CE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°，∴∠F AE的度数为90°﹣29°＝61°，故答案为：61．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝2；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．【解答】解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝418．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝22或10．【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m+n＝a，mn＝21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值．【解答】解：【类比归纳】（1）；（2）；【类比归纳】∵，∴m+n＝a，mn＝21，∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×21＝3×7，∴a＝22或10．故答案为：22或10．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，∴BP＝CQ，∴16﹣3t＝2t，∴t＝，∴P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t＝秒时，四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝2t＝，∵BC＝6，∴CQ≠BC，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．1、三人行，必有我师。