新课标Ⅱ第二辑2016届高三上学期第一次月考数学(文)(附答案)

第三次月考数学文试题一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

） 1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x AB =-+->=->=则（ ）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．1D ．一13、设向量(,1),(2,3)a m b ==-，若//a b ，则m =（ ）A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-； ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+； ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ． ①④5、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．26、设()23xf x x =-，则在下列区间中，使函数()f x 有零点的区间是（ ）Ａ. []0,1 B []1,2 C. []2,1-- D. []1,0-7、阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16?8、 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( ) A ．10 m B ．30 m C ．10 3 m D ．10 6 m 10、直线021=++y aax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（ ） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14- 二、填空题。

2015届上学期高三一轮复习第一次月考数学（理）试题【新课标II-2】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z i 31)3(+-=-（其中i 是虚数单位），则z 的实部为（ ） （A ）6 （B ）1 （C ）1- （D ）6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A ）8，8 （B ）9，7 （C ）10，6 （D ）12，4 3．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ）（A ）1(0,)2 （B ）1(,1)2（C ）(1,2) （D ）(2,3)5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）10 （D ）126．“n ＝10”是 “n”的展开式中有常数项的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D ）38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ） （A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 （C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 （D ）两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）（A ）2502-≤<e a ,1≥b （B ）2502-≤<e a ,1≤b（C ）252-≥e a ,1≥b （D ）252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ）（A ）)51,0( （B ）)31,51( （C ）1(,)3+∞ （D ）1(,)5+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，n n f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是____________ 14．设,,是单位向量，且+=，则向量,的夹角等于____________15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若MB AM =，则p 等于____________16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；（19）（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数t 的取值范围．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ． 求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty tx 322（t为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C 二、填空题13、22)2(+≥n f n14、3π 15、2 16、313π三、解答题17．（本小题满分12分） 解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ， ∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Z k k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Z k k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分 （2）由Z k k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ 解得函数)(x f 的单调减区间为Z k k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分 得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分解（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面ABCD ，AD PE ⊥ …… 2分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥…… 4分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a ，03=+-=⋅b a所以)1,1,3(-=， …… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20（本小题满分12分）解（1） 由已知c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b ==所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a= 所以1b = …… 3分所以2214x y += …… 4分 （2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k-+=⋅=++ …… 6分1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)ky y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+ 22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦21（本小题满分12分）解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分 1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分（2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-①……6分 设)(x g y l =与切于点),,(11xe x 010ln ,1,)(1x x x ee x g x x-=∴=∴=' ， l ∴方程00001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ， 由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增， 又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线)(x g y =相切 …… 12分22（本小题满分10分）证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅ …… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BE CD 21=∴， BF EF ⊥，BE FD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23（本小题满分10分）解（1）直线l 的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（t 为参数） …… 2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ， 所以142||||21=-=t t AB ……5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线l ， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ， 由参数t 几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分。

2015届上学期高三一轮复习 第一次月考数学（文）试题【新课标II-2】 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.做答第Ⅰ卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效. 3.答第Ⅱ卷时. 4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6（B）1 （C） （D） ．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D）12，4 ．一个简单几何体的视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ ．函数的零点所在区间（ ） （A） （B）（C） （D） ．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） （A）4 （B）8 （C）10 （D）12 7．：双曲线的离心率为；命题：椭圆 的离心率为，则是的（ ） （A） B） （C） （D）． 中，角所对的边为，若，且，则角C的值为（ ） （A） （B） （C） （D）．已知等比数列的前项的为，则（ ）（A） （B）（C） （D）已知函数，()，若，，使得，则实数,的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 11．已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ） （A）两个函数的图象均关于点成中心对称 （B）两个函数的图象均关于直线成轴对称 （C）两个函数在区间上都是单调递增函数 （D）两个函数的最小正周期相同 12． ，则不等式的解集为（ ） （A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须答，第2224题为选考题，考生根据要求答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．为等差数列，为其前项和，若,则等于 ．14．设是单位向量，且，则向量的夹角等于____________． 15．的准线为，过点且斜率为的直线与 相交于点，与的一个交点为，若，则等于____________． 16．正三角形的边长为2，将它沿高翻折， 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分） 函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调减区间，并求出的最大值及取到最大值时的集合；（18）（本小题满分12分20.0430.06140.28150.3040.08合计请把表中的空格都填上，并估计高三学生成绩在85分以上的比例和平均分； （2）为了帮助成绩差的同学提高成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩中选两名同学，共同帮助中的某一位同学。

第一次月考数学文试题【新课标Ⅱ版】一、选择题：（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合（）A．B．C．D．2．若条件的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件3 设函数，则的值为（）A．1 B．3C．5D．64．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数分析式是（）7．曲线处的切线方程是（）A．B．不存在C． x=0D． y=18.已知是上的减函数，那么的（）取值范围是A．B．C．D．9．若函数在区间单一递加，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）1O. 已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）11．函数内有极小值，则（）A．B．C．D．12. 已知偶函数在区间上单一递加，则知足不等式的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13函数的值域是________________14．已知的单一递加区间是.15.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数_____16、以下 5 个判断：①若在上增函数，则；②函数只有两个零点；③函数的值域是；④函数的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数与的图像对于轴对称。

此中正确命题的序号三、解答题：（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）已知会合求 a 的值.18（本小题满分12 分）已知函数的定义域为，且同时知足以下条件：（1）是奇函数；（ 2）在定义域上单一递减；（3）求的取值范围19．（本小题满分12 分）求函数（ a 为常数），的值域.20、（本小题满分12 分）已知定义域为的函数是奇函数。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单一性 ;（Ⅲ）若对随意的，不等式恒建立，求的取值范围．22．（本小题满分12 分）已知函数（I ）若，求函数 f （ x）在x=1处的切线方程；（ II ）当 l ≤a≤e+l时，求证：f（x）≤ x．参照答案19．（本小题满分12 分）解：（ 1）当；⋯⋯⋯⋯3 分（ 2）当⋯⋯⋯⋯6 分（ 3）当⋯⋯⋯⋯9 分（ 4）当⋯⋯⋯⋯12分21 ．（本小分12 分）解：（1）据意，⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）由（ 1）知x-1（-1 ，0）0（0，1）1-7-0+1-1-4-3⋯⋯⋯⋯4 分且抛物张口向下，⋯⋯⋯⋯6 分⋯⋯⋯⋯7 分（3）①若⋯⋯⋯⋯9 分②进而在上增，在上减.据意，⋯⋯⋯⋯ 11分上， a 的取范是⋯⋯⋯⋯ 12分21．（本小分12 分）。

2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为．3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是．4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）= ．5．设a∈{﹣2，﹣ }，已知幂函数y=x a为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为．6．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为．7．不等式≥1的解集为．8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为．9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是．10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为．11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是．12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是．13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log x，则不等式f（x）≤2的解集是．14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}= ．二．选择题15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（）A．B．C．D．17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③C．①③④D．①②③④三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若 B=C，求a的值．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．（1）求侧棱AA1的长．（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2（1）将y表示成x的函数，并求定义域；（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．23．设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2015-2016学年上海理工大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题1．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的取值范围为a≥3．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，根据A与B，求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，且A∩B=A，∴A⊆B，则a的取值范围为a≥3，故答案为：a≥3．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为arccos．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由所有棱长都相等的正三棱锥，令S在底面ABC上的投影为O，则O为正三角形ABC的中心，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，根据等边三角形的性质，求出AO后，解三角形SAO，即可求出答案．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC为正三棱锥，∴S在底面ABC上的投影为ABC的中心O连接SO，AO，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角设AB=AC=BC=SA=SB=SC=3∴AO=，在Rt△SAO中，cos∠SAO==∴∠SAO=arcc os．故答案为：arccos．【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成角，其中根据正三棱锥的几何牲，构造出∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，是解答本题的关键．3．kx2﹣kx+2＞0恒成立，则k的取值范围是[0，8）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】讨论k是否为0，当k不等于0时，根据判别式与系数的关系得到不等式恒成立的等价条件．【解答】解：①k=0时，不等式为2＞0恒成立，故满足题意；②k≠0时，x∈R时，kx2﹣kx+2＞0恒成立，等价于，解得0＜k＜8；综上x∈R时，kx2﹣kx+2＞0恒成立，k的取值范围是0≤k＜8；故答案为：[0，8）．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立时求参数范围；首先要考虑二次项系数是否为0，然后根据判别式与系数的关系得到关于k的不等式解之．4．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）= ﹣．【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是：原函数的定义域是反函数的值域，只要会这个概念解题较简单，也可以直接求出反函数，再求值！【解答】解：f（x）=log2（x2+1）（x≤0），要求f﹣1（2）的值，可以使log2（x2+1）=2，即22=x2+1，解得x=或x=﹣，由x≤0，得出x=﹣f﹣1（2）=﹣【点评】此题提供的解法是最优解，学生还可以根据反函数的定义，求出反函数再代入求值也可以，但是要求注意原函数的定义域！5．设a∈{﹣2，﹣ }，已知幂函数y=x a为偶函数，且在（0，+∞）上递减，则a的所有可能取值为﹣2，．【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．【解答】解：a∈{﹣2，﹣ }，幂函数y=x a为偶函数，所以a∈{﹣2，，2}，即y=x﹣2，y=x2，y=x，在（0，+∞）上递减，有y=x﹣2，y=x，所以a的可能值为：﹣2，．故答案为：﹣2，．【点评】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．6．函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．【解答】解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当 0＜a＜1时，函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或 a=．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．7．不等式≥1的解集为{x|} ．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得，从而得到或，由此能求出不等式≥1的解集．【解答】解：∵≥1，∴﹣1=，∴或，解得．∴不等式≥1的解集为{x|}．故答案为：{x|}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．8．已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3] ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．【分析】先解出不等式组的解集，再由题设中的包含关系得出参数a的不等式组解出其范围．【解答】解：由即，解得，2＜x＜3．不等式2x2+ax﹣9＜0相应的函数图象开口向上，令f（x）=2x2+ax﹣9，故欲使不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，只需，即有即，解得，a≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]【点评】本题考查一元二次不等式的解法以及已知一元二次不等式的解集求参数，综合考查了一元二次函数的图象与性质．9．方程|lgx|+x﹣3=0实数解的个数是 2 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】方程|lgx|+x﹣3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数，结合图象得出结论．【解答】解：方程|lgx|+x﹣3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数，如图所示：函数y=|lgx|与函数y=3﹣x的交点的个数为2，故答案为 2．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．10．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6cm的扇形，则此圆锥的体积为cm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为，半径为6cm的扇形，可知圆锥的母线长，底面周长即扇形的弧长，由此可以求圆锥的底面的半径r，求出底面圆的面积，求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．【解答】解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为6cm的扇形∴圆锥的母线长为l=6，底面周长即扇形的弧长为×6=8π，∴底面圆的半径r=4，可得底面圆的面积为π×r2=16π又圆锥的高h===2故圆锥的体积为V=×8π×2=，（cm3）．故答案为： cm3．【点评】本题考查弧长公式及旋转体的体积公式，解答此类问题关键是求相关几何量的数据，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力．11．设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是y=．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），由已知表达式可求得f（2﹣x），再由f（x）为周期为2的偶函数，可得f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x），从而得到答案．【解答】解：设x∈（1，2），则x﹣2∈（﹣1，0），2﹣x∈（0，1），所以f（2﹣x）==，又f（x）为周期为2的偶函数，所以f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=，即y=，故答案为：y=．【点评】本题考查函数解析式的求解及函数的周期性、奇偶性，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，属中档题．12．如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是π．【考点】球面距离及相关计算．【专题】计算题．【分析】欲求B、C两点的球面距离，即要求出球心角∠BOC，将其置于三角形BOC中解决．【解答】解答：解：∵AC是小圆的直径．所以过球心O作小圆的垂线，垂足O’是AC的中点．O’C=，AC=3，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴，则B、C两点的球面距离=．故答案为：π．【点评】点评：高考中时常出现与球有关的题目的考查，这类题目具有一定的难度．在球的问题解答时，有时若能通过构造加以转化，往往能化难为易，方便简洁．解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系．13．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log x，则不等式f（x）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤0，或x≥} ．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，此时满足不等式f（x）≤2，此时x=0，当x＞0时，由f（x）=log x≤2，解得x≥，当x＜0，﹣x＞0，则f（﹣x）=log（﹣x）=﹣f（x），解得f（x）=﹣log（﹣x），x＜0，此时由﹣log（﹣x）≤2，即log（﹣x）≥﹣2解得﹣x≤4，即﹣4≤x＜0，综上﹣4≤x≤0，或x≥综上不等式的解集为{x|﹣4≤x≤0，或x≥}，故答案为：{x|﹣4≤x≤0，或x≥}【点评】本题主要考查不等式的求解，根据减函数的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．14．试用列举法表示集合M={x|x∈R，x＞﹣1且∈Z}= {2﹣，2+，1，，2， } ．【考点】集合的表示法．【专题】集合．【分析】根据基本不等式，可求出∈（0，]，解方程求出满足条件的x值，可得答案．【解答】解：∵x＞﹣1，∴≥2，∴=∈（0，]，若∈Z，则=1，或=2，或=3，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=1，或x=，或x=2，或x=，故M={2﹣，2+，1，，2， }，故答案为：{2﹣，2+，1，，2， }【点评】本题考查的知识点是集合表示法，基本不等式，是集合和不等式的综合应用，难度中档．二．选择题15．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】探究型．【分析】函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义．得到既不充分又不必要条件．【解答】解：函数值等于0，不能判定函数的奇偶性，函数是一个奇函数也不一定使得在x=0处的函数值等于0，有的函数在x=0处没有意义，故前者不能推出后者，后者也不能推出前者，故选D．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．16．从空间一点出发的三条射线PA，PB，PC均成60°角，则二面角B﹣PA﹣C的大小为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间角．【分析】取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE，运用题目的条件得出∠BEC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，△BEC中，BE=CE=，BC=2，运用余弦定理求解即可．【解答】解：取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE∵∠BPE=∠CPE=60°，∴△PBE≌△PCE，∴BE=CE，根据余弦定理得出：BE=CE=，∴根据勾股定理判断出BE⊥PE，CE⊥PE，∠BEC为二面角B﹣PA﹣C的平面角，∵△BEC中，BE=CE=，BC=2，∴cos∠BEC==，∠BEC=．故选：B．【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角转化为三角形中求解是解答本题的关键．17．设定义域为R的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得方程x2+bx+c=0有2个不同的实数解1，x1，从而解得．【解答】解：作函数f（x）=的图象，∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，∴方程x2+bx+c=0有2个不同的实数解1，x1，∴1+x1=﹣b，1•x1=c，故b+c=﹣1﹣x1+x1=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数方程的转化思想和数形结合的思想应用及根与系数的关系应用，属于中档题．18．某同学在研究函数f（x）=（x∈R）时，分别给出下面几个结论：①等式f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数 f （x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①②③C．①③④D．①②③④【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．【解答】解：易知函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数．故①正确；当x＞0时，f（x）==，该函数在（0，+∞）上递增，且x→0时，f（x）→0；当x→+∞时，f（x）→1．结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：易知函数的值域是（﹣1，1），故②正确；结合函数为定义域内的增函数，所以③正确；又x≥0时，g（x）=f（x）﹣x=，令f（x）﹣x=0得x=0，故此时g（x）只有一个零点0，g（x）显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以④错误．故正确的命题是①②③．故选B【点评】本题考查了函数的性质．一般先研究定义域，然后判断函数的奇偶性、单调性等性质作为突破口，有一些要结合函数的图象加以分析，注意数形结合的思想的应用．三、解答题（10分+12分+12分+12分+16分+16分，共78分）19．已知a，b∈R，求证：a2﹣ab+b2≥0．【考点】不等式的证明．【专题】综合法；不等式的解法及应用；推理和证明．【分析】运用配方法可得，a2﹣ab+b2=（a﹣）2+b2，再由非负数的思想，即可得证．【解答】证明：a2﹣ab+b2=a2﹣ab+b2+b2=（a﹣）2+b2，由（a﹣）2≥0， b2≥0，可得（a﹣）2+b2≥0，当a=b=0时，取得等号．即有a2﹣ab+b2≥0．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用配方的思想方法，以及非负数的概念，属于基础题．20．设A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x2，x∈A}，若 B=C，求a的值．【考点】集合的相等．【专题】计算题；分类讨论；定义法；集合．【分析】先求出集合B，C，需要分类讨论，再根据集合相等即可求出a的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤a}，（a＞﹣1），∴B={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，当﹣1＜a≤1时，C={y|y=x2，x∈A}=[0，1]，∵B=C，∴a+1=1，解得a=0；当a＞1时，C={y|y=x2，x∈A}=[0，a2]，∵B=C，∴a+1=a2，解得a=（舍去），a=；综上所述a的值为0，或．【点评】本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．21．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，异面直线A1B与B1C1所成角的大小为．（1）求侧棱AA1的长．（2）求A1B与平面A1ACC1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）设AA1=a，求侧棱AA1的长，需要找到与它有关的方程，由题设条件及图形知，∴∠A1BC 就是异面直线A1B与B1C1所成的角，由于此角余弦值已知，且△A1BC的边A1B，A1C的长度都可以用侧棱AA1的长度a表示出来，由此可以利用余弦定理建立关于AA1的方程．（2）作出直线与平面所成角，利用三角形的解法求解角的大小即可．【解答】解：（1）∵B1C1∥BC，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，…设AA1=a，则在△A1BC中，A1B=A1C=，BC=2，…于是cos∠A1BC==，…解得a=4．…．所以，侧棱AA1的长为4．…（2）做BO⊥AC于O，连结A1O，几何体是正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，可知AO=1，BO=，并且BO⊥AA1，BO⊥平面A1ACC1，A1B与平面A1ACC1所成角就是∠BA1O，A1O==，A1B与平面A1ACC1所成角的大小为θ，tanθ===，θ=arctan．…【点评】本题考查空间的距离求法，直线与平面所成角的求法，此类题求解时，技巧是转换角度，且点所对的多边形的面积易求，若这些条件不满足，则此法不好用，学习一种典型题的解法，要注意它的适用范围，适时总结．22．某单位用铁丝制作如图所示框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：米）的矩形，上部是一个半圆形，要求框架所围成的总面积为8m2（1）将y表示成x的函数，并求定义域；（2）问x、y分别为多少时用料最省？（精确到0.001m）．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过对xy+•π•=8变形、计算即得结论；（2）通过（1）可知框架用料l=（2+）x+，进而利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（1）依题意，xy+•π•=8，整理得：y==﹣•x，定义域为：0＜x＜；（2）由（1）可知框架用料l=2x+2y+•2π•=2x+2（﹣•x）+•x=（2+）x+≥2=4，当且仅当（2+）x=，即x=时取等号，此时x≈2.397m，y=﹣=≈2.397m，故当x=y≈2.397m时用料最省．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．23．设f（x）=为奇函数，a为常数．（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可求得a值，根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；（2）不等式f（x）＞恒成立，等价于f（x）﹣＞m恒成立，构造函数g（x）=f（x）﹣，x∈（3，4），转化为求函数g（x）在（3，4）上的最值问题即可解决．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，由，得（x﹣1）（1﹣ax）＞0．令（x﹣1）（1﹣ax）=0，得x1=1，x2=，∴ =﹣1，解得a=﹣1．令u（x）==1+，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），则u（x1）﹣u（x2）=，∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，∴u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．∴u（x）=1+（x＞1）是减函数，又为减函数，∴f（x）=在（1，+∞）上为增函数．（2）由题意知﹣＞m，x∈（3，4）时恒成立，令g（x）=﹣，x∈（3，4），由（1）知在[3，4]上为增函数，又﹣在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，∴g（x）的最小值为g（3）=﹣=﹣，∴m≤﹣，故实数m的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及函数恒成立问题，奇偶性、单调性问题常用定义解决，而函数恒成立问题则常转化为最值问题处理．24．已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【考点】对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．【专题】新定义；数形结合．【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思想．。

新课标2016届高考全真模拟考试（第二次月考）文科数学试题（新课标I 卷）命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．本套试题适用地区： 河南、河北、山西、江西、陕西 、湖北、湖南一、选择题：每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项是符合题意的．1．已知集合A ＝{x |lg (x －2)＜1}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜2x＜8，则A ∩B 等于( )A ．(2,12)B ．(－1,3)C ．(2,3)D ．(－1,12)2．已知i 为虚数单位，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 1＋i ＝( )A.52 B.52 C.172D.1023．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦点在y 轴上，焦距为4，则m 的值为( )A ．4B ．8C ．16D ．94．某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( )A ．2 cm 3 B. 3 cm 3 C ．3 3 cm 3 D ．3 cm 35．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A. 3B.32C ．0D ．－ 36．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≥1y ≥－2，则z ＝x 2＋y 2－1的最大值为( )A ．1B ．2 C.13 D ．2 37．已知平面向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝2，a·b ＝－3，则|a ＋2b |＝( ) A ．1 B.7 C ．4＋ 3D ．278．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189．△ABC 中，内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.332B.932C ．3D ．3 310．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作斜率为－1的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若△OFP 的面积为a 2＋b 28，则该双曲线的离心率为( )A.53B.73 C.103 D.15311．已知三棱锥P －ABC 的各顶点都在以O 为球心的球面上，且P A 、PB 、PC 两两垂直，若P A ＝PB ＝PC ＝2，则球心O 到平面ABC 的距离为( )A.233B. 3 C ．1 D.3312．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A ，B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y ＝⎩⎨⎧1＋9x 2(x ≤0)1＋x e x －1(x ＞0)，(其中e 为自然对数的底数)，O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为( )A.π3B.π4C.2π3D.3π4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos α＝45，则sin(π－α)＝________. 14．已知实数a ∈ [－2,5]，则a ∈{x ∈R |x 2－2x －3≤0}的概率为________．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)16．设函数f (x )＝(x －2)2(x ＋b )e x ，若x ＝2是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共70分，其中17～21题为必考题，22,23,24题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)数列{a n }满足a n ＋1＝a n2a n ＋1，a 1＝1.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和S n ，并证明1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞nn ＋1.18．(本小题满分12分)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格．(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)在甲、乙两班成绩及格的同学中再随机抽出2名同学的试卷做分析，求抽出的2人恰好都是甲班学生的概率．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥C －ABDE 中，F 为CD 的中点，DB ⊥平面ABC ，BD ∥AE ，且BD ＝2AE .(1)求证：EF ∥平面ABC ；(2)若AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝6，求点A 到平面ECD 的距离．20．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，e ＝12，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l 与椭圆C 交于点A ，B ，点A ，B 的中点横坐标为14，且AF →＝λFB →(其中λ＞1)．(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求实数λ的值．21．(本小题满分12分)定义在实数集上的函数f (x )＝x 2＋x ，g (x )＝13x 3－2x ＋m .(1)求函数f (x )的图象在x ＝1处的切线方程；(2)若f (x )≥g (x )对任意的x ∈[－4,4]恒成立，求实数m 的取值范围．四、请考生在第22,23,24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－1：几何证明选讲]如图，已知⊙O 和⊙M 相交于A 、B 两点，AD 为⊙M 的直径，延长DB 交⊙O 于C ，点G 为B D 的中点，连接AG 分别交⊙O 、BD 于点E 、F ，连接CE .(1)求证：AG ·EF ＝CE ·GD ； (2)求证：GF AG ＝EF 2CE 2.23．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos θy ＝3sin θ(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2.(1)分别写出C 1的普通方程，C 2的直角坐标方程；(2)已知M ，N 分别为曲线C 1的上、下顶点，点P 为曲线C 2上任意一点，求|PM |＋|PN |的最大值．24．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (1)求实数m 的取值范围；(2)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1a ＋2b＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．参考答案1．答案 C解析 A ＝{x |lg (x －2)＜1}＝{x |2＜x ＜12}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12＜2x＜8＝{x |－1＜x ＜3}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}故选C. 2．答案 D解析 ∴2－i 1＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－3i2，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－i 1＋i ＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫－322＝102，故选D. 3．答案 B解析 ∵椭圆焦点在y 轴上， ∴m －2＞10－m ＞0， ∴6＜m ＜10.又∵焦距为4，∴(m －2)－(10－m )＝4， 解得m ＝8，符合题意，故选B. 4．答案 B解析 由图知几何体的体积为V ＝13·12(1＋2)·2·3＝ 3.5．答案 A解析 S ＝sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 8π3＋sin 9π3＝ 3.6．答案 D解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，x 2＋y 2表示可行域中的点与原点之间距离的平方．在平面区域内的点C 处，x 2＋y 2取得最大值，易知C (3，－2)，所以(x 2＋y 2)max ＝32＋(－2)2＝13，则(x 2＋y 2)max ＝13，所以z ＝x 2＋y 2－1的最大值为13－1＝23，故选D.7．答案 B解析 |a ＋2b |＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝7.故选B. 8．答案 D解析 依题意，0.054×10＋10x ＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x ＝0.018，故选D.9．答案 A解析 由题意可得c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6①cos π3＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12② ①②联立可得ab ＝6，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332，故选A.10．答案 C解析 由题可知直线方程为y ＝－(x －c )，与y ＝b a x 联立解得P ⎝⎛⎭⎫ac a ＋b ，bc a ＋b ，S △OFP ＝12×c ×bc a ＋b＝a 2＋b 28，可得b a ＝13，两边平方得b 2a 2＝19即c 2－a 2a 2＝19，∴c 2a 2＝109，∴c a ＝103，故选C.11．答案 D解析 由条件知三棱锥P －ABC 可看作正方体的一个角，它的外接球就是三棱锥扩展为正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，且体对角线长为23，球的半径R ＝ 3.设点P 到平面ABC 的距离为h ，因为V P －ABC ＝V A －PBC ，即13h ·S △ABC ＝13P A ·S △PBC ，得h ＝233，所以球心O 到平面ABC 的距离为R －h ＝33，故选D. 12．答案 B解析 过O 作两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，当x ≤0时，曲线y ＝1＋9x 2与直线y ＝k 1x 无限接近，即为双曲线的渐近线，故k 1＝－3；当x >0时，y ′＝e x －1＋x e x －1，设切点为(m ，n )，则n ＝k 2m ，n ＝m e m －1＋1, k 2＝e m －1＋m e m －1，即有m 2e m－1＝1，由x 2e x －1＋1(x ＞0)为增函数，且x ＝1成立，故m ＝1，k 2＝2，∴tan θ＝－3－21＋(－3)×2＝1，∴θ＝π4，故选B.13．答案 35解析 因为α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin(π－α)＝sin α＝1－cos 2α＝35. 14．答案 47解析 x 2－2x －3≤0⇒－1≤x ≤3，故所求概率为P ＝3－(－1)5－(－2)＝47.15．答案932解析 设小张与小王到校的时刻分别为7：30之后x ，y 分钟，则由题意知小张比小王至少早5分钟到校需满足y －x ≥5，其中0≤x ≤20,0≤y ≤20.所有的基本事件构成的区域为一个边长为20的正方形，随机事件“小张比小王至少早5分钟到校”构成的区域为阴影部分．由几何概型的概率公式可知，其概率为 P ＝12×15×1520×20＝932.16．答案 b ＜－2解析 由条件得，f (x )＝ [x 3＋(b －4)x 2＋(4－4b )x ＋4b ]e x ，则f ′(x )＝[x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4]e x ，易知f ′(2)＝0恒成立，满足题意．记g (x )＝x 3＋(b －1)x 2＋(－4－2b )x ＋4，则g ′(x )＝3x 2＋2(b －1)x ＋(－4－2b )，又x ＝2是f (x )的一个极大值点，∴g ′(2)＜0，∴2b ＋4＜0，解得b ＜－2.17．解 (1)证明：∵a n ＋1＝a n2a n ＋1， ∴1a n ＋1＝2a n ＋1a n ，化简得1a n ＋1＝2＋1a n ，即1a n ＋1－1a n＝2，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1a n ＝2n －1，∴S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2.解法一：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.解法二：1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＝112＋122＋…＋1n 2＞1，又∵1＞nn ＋1，∴1S 1＋1S 2＋…＋1S n ＞n n ＋1. 18．解 (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分． 甲班的方差大于乙班的方差．所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中、更稳定． (本小问只要学生说出两点以上分析内容即可)(2)由茎叶图可知甲班有4人成绩及格，乙班有5人成绩及格，即共有9人成绩及格， 从中随机抽取2人，共有36种取法．恰好都是甲班学生的取法有6种，所以所求概率为P ＝636＝16. 19．解(1)证明：设CB 的中点为M ，连接AM ，FM .∵F 为CD 的中点，∴FM 是△BCD 的中位线，∴FM ∥BD ，且FM ＝12BD . ∵BD ∥AE ，且BD ＝2AE ，∴AE ∥FM ，且AE ＝FM .∴四边形AEFM 为平行四边形．∴EF ∥AM . 又∵AM ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，∴EF ∥平面ABC .(2)连接AD .∵DB ⊥平面ABC ，DB ⊂平面ABDE ，∴平面ABDE ⊥平面ABC .∴点C 到平面ABDE 的距离等于点C 到直线AB 的距离．∴点C 到平面ABDE 的距离等于AC ·sin60°＝3 3.根据已知得CE ＝AE 2＋AC 2＝35，ED ＝AB 2＋(BD －AE )2＝35，CD ＝CB 2＋BD 2＝6 2.∴S △ECD ＝12CD × CE 2－CD 24＝96， S △AED ＝(AE ＋BD )×AB 2－AB ×BD 2＝9. 设点A 到平面ECD 的距离等于h ，由V A －ECD ＝V C －AED 得13×96h ＝13×9×33， 解得h ＝322.∴点A 到平面ECD 的距离等于322. 20．解 (1)由条件可知，c ＝1，a ＝2，故b 2＝a 2－c 2＝3， 椭圆C 的标准方程是x 24＋y 23＝1. (2)由AF →＝λFB →，可知A ，B ，F 三点共线，设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)．若直线AB ⊥x 轴，则x 1＝x 2＝1，不合题意．当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －1)x 24＋y 23＝1消去y 得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.① Δ＝64k 4－4(4k 2＋3)(4k 2－12)＝144(k 2＋1)＞0，因为⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3＝12，所以k 2＝14. 将k 2＝14代入方程①，得4x 2－2x －11＝0，解得x ＝1±354. 又因为AF →＝(1－x 1，－y 1)，FB →＝(x 2－1，y 2)，AF →＝λFB →(其中λ＞1)，所以λ＝1－x 1x 2－1＝3＋52. 21解 (1)∵f (x )＝x 2＋x ，∴当x ＝1时，f (1)＝2，∵f ′(x )＝2x ＋1，∴f ′(1)＝3，∴所求切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0.(2)令h (x )＝g (x )－f (x )＝13x 3－x 2－3x ＋m ，则h ′(x )＝(x －3)(x ＋1)． ∴当－4＜x ＜－1时，h ′(x )＞0；当－1＜x ＜3时，h ′(x )＜0；当3＜x ＜4时，h ′(x )＞0.要使f (x )≥g (x )恒成立，即h (x )max ≤0，由上知h (x )的最大值在x ＝－1或x ＝4处取得，而h (－1)＝m ＋53，h (4)＝m －203， 所以m ＋53≤0，即m ≤－53， ∴实数m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，－53. 22．证明 (1)连接AB 、AC ，∵AD 为⊙M 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴AC 为⊙O 的直径，∴∠CEF ＝∠AGD ＝90°，∵∠DFG ＝∠CFE ，∴∠ECF ＝∠GDF ，∵G 为BD 的中点，∴∠DAG ＝∠GDF ，∴∠DAG ＝∠ECF ，∠ADG ＝∠CFE ，∴△CEF ∽△AGD ，∴CE EF ＝AG GD，∴AG ·EF ＝CE ·GD . (2)由(1)知∠DAG ＝∠GDF ，∠G ＝∠G ，∴△DFG ∽△ADG ，∴DG 2＝AG ·GF ，由(1)知EF 2CE 2＝GD 2AG 2，∴GF AG ＝EF 2CE 2. 23．解 (1)曲线C 1的普通方程为x 24＋y 23＝1， 曲线C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4.(2)解法一：由曲线C 2：x 2＋y 2＝4，可得其参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos αy ＝2sin α(α为参数)，所以P 点坐标为(2cos α，2sin α)，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)．因此|PM |＋|PN |＝(2cos α)2＋(2sin α－3)2＋(2cos α)2＋(2sin α＋3)2＝7－43sin α＋7＋43sin α，(|PM |＋|PN |)2＝14＋249－48sin 2α.所以当sin α＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28.因此|PM |＋|PN |的最大值为27.解法二：设P 点坐标为(x ，y )，则x 2＋y 2＝4，由题意可知M (0，3)，N (0，－3)． 因此|PM |＋|PN |＝x 2＋(y －3)2＋x 2＋(y ＋3)2＝7－23y ＋7＋23y ， (|PM |＋|PN |)2＝14＋249－12y 2.所以当y ＝0时，(|PM |＋|PN |)2有最大值28，因此|PM |＋|PN |的最大值为27.24．解 (1)因为函数的定义域为R ，所以|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立， 设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值，又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，即g (x )的最小值为4，所以m ≤4.(2)由(1)知n ＝4，所以7a ＋4b ＝(7a ＋4b )·⎝⎛⎭⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝(6a ＋2b ＋a ＋2b )·⎝⎛⎭⎫23a ＋b ＋1a ＋2b 4＝5＋2(3a ＋b )a ＋2b ＋2(a ＋2b )3a ＋b 4≥5＋44＝94， 当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝310时，等号成立． 所以7a ＋4b 的最小值为94.。

第三次月考数学文试题第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则 ( )A ．B ．{ }C ．{ }D ．{}2.命题“∀，||”的否．定是( )A ．∀， ||B ．∀， ||C ．∃，||D ．∃，||3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．B ．C ．D ． ||4．设，，，则( )A ．B ．C ．D ．5．已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)6．设函数，的定义域都为R ，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．是偶函数B ．||是奇函数C ．||是奇函数D ．||是奇函数7. 函数的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sin A ≤sin B ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是() A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点对称10.直线与曲线相切，则的值为( )A ．－2B ．－1C ．－12D ．111．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12.已知函数,若,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号 的横线上.13．＋log 354＋log 345＝________. 14．设,,则的值是________.15.已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为________．16. 函数的图象与函数（）的图象所有交点的横坐标之和等于______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．19．（本小题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ＝3，cos A ＝，B ＝A ＋π2. (1)求b 的值；(2)求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知函数＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝在点(，)处的切线垂直于直线. (1)求的值；(2)求函数的单调区间与极值．21．（本小题满分12分）已知函数.(1)求在区间[－2，1]上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；(3)问过点A(－1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线相切？(只需写出结论)请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.23.选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。

安徽省宿松县凉亭中学2016届高三上学期第一次检测考试数 学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=（ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()2()log 6f x x =-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 4．下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠” B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题R :∈∃x p 使得210x x ++<，则R :∈∀⌝x p 均有210x x ++…5．已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是（ ） ① 若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；② 若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥； ③ 若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ； ④ 若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥； A ．②③B ．③④C ．②④D ．③6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．()cos f x x =BC ．()lg f x x =D ．()2x x e e f x --= 7. 命题：“若220a b +=（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠08. 已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数 9.若函数y =x 2-3x -4的定义域为［0,m ］，值域为［-425,-4］，则m 的取值范围是( ) A.(0,]4 B.［23,4］ C.［23,3］ D.［23,+∞) 10. 若存在正数x 使2x(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11. ．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 12.对于函数f (x )定义域中任意的1x ，2x (1x ≠2x )，有如下结论： ①f (1x ＋2x )＝f (1x )·f (2x ) ②f (1x ·2x )＝f (1x )＋f (2x ) ③1212()()0f x f x x x ->- ④1212()()()22x x f x f x f ++<当f (x )＝lg x 时，上述结论中正确结论的序号是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 ．14．若,x y R ∈，且1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于．15．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示,四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点， 直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为 ．16．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当][1,0∈x 时，,)21()(1x x f -=则（1）)(x f 的周期是2；（2）)(x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）)(x f 的最大值是1，最小值是0；（4）当)4,3(∈x 时，3)21()(-=x x f其中正确的命题的序号是 ．三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．)17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且B a A b c o s 3s i n=（1）求角B 的大小；（2）若A C b sin 2sin ,3==，求,a c 的值．18．(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X 表示所抽取的4名学生中得分在[80,90)内的学生人数，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB，E 是PB 上的点. （1）求证：平面⊥EAC 平面PBC ；（2是PB 的中点，且二面角E AC P --的余弦值为PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直。

扶余市第一中学2015—2016学年度上学期第一次月考试题高三数学文科本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。

请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．已知集合}021|{<+-=x x x A ，}02|{2≤-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}10|{<<x x B ．}10|{<≤x x C ． }11|{≤<-x xD ．}12|{≤<-x x 2．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是( )A.1a b >+B.1a b >-C.22a b >D.33a b >3．在三棱锥D ABC -中，已知2AC BC CD ===，CD ⊥平面ABC ,90ACB ∠=. 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.B. 2C.D.4. 已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ）A ．51B ．103C ．52D ．21 6．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）A.模型1（相关指数2R 为0.97）B.模型2（相关指数2R 为0.89）C.模型3（相关指数2R 为0.56 ）D.模型4（相关指数2R 为0.45）7．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题，其中为真命题的是( ) ．正视图俯视图①若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8．如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入1541,2010==n m ，则输出的m 为（ ）． A ． 2010 B ． 1541 C ． 134 D ． 679．已知三棱锥ABC S -的底面是以为AB 斜边的等腰直角三角形，2,2====AB SC SB SA 设C B A S ,,,四点均在以O 为球心的某个球面上，则O 到平面ABC 的距离为 （ ）．A ．33B ．22C ．36 D ．42 10．把等腰直角ABC ∆沿斜边上的高AD 折成直二面角C AD B --，则BD 与平面ABC 所成角的正切值为( ) ．A ．2B ．22C ．1D ．33 11．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61 B ．65 C ．6π D ．6-1π 12．正四面体ABCD 外接球半径为3，过棱AB 作该球的截面，则截面面积的最小值为( ) A ．π6 B ．8243π C ．38π D ．26 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．某班某次数学考试成绩好，中，差的学生人数之比为3：5：2，现在用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取__________名学生．14).根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为________．15．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 ．16．若命题“032,20<-++∈∃m mx x R x 使”为假命题，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。

第二次 月考数学文试题【天津版】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．i 为虚数单位,复数21ii+-= （ ) A. 2-i B. i -2 C.1322i + D. 1322i - 2．已知实数y x ,满足约束条件101020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则y x z +=2的最小值是 （ )A ．4-B ．2-C ．0D ．2 3．阅读右面的程序的框图，则输出S ＝（ ）A ．30B ．50C ．60D ．704．设240.41log 3,b log 3,c ()2a ===则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >>5．下列四个命题①已知命题P ：2,0x R x x ∀∈+<，则P ⌝：2,0x R x x ∃∈+<；②xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的零点所在的区间是)2,1(；③若实数y x ,满足1=xy ，则222y x +的最小值为22；④设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则βαβα//,,⊥⊂b a 是b a ⊥的充分条件； 其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.3 6. 将sin()3y x π=+的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) A ．12x π=-B. 6x π=-C. 6x π=D. 2x π=7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(--，则双曲线的离心率为( )A ．35 B.45 C. 34 D. 258．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(]2,0∈x 时，()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=2,1,11,0,)(2x xx x x x f ，若(]4,0∈x 时，t x f tt -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A.[]2,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D.[)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则M N ⋂= ． 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．(第10题图) (第13题图)11. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若4a 是82,a a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项和为=5S ．12. 已知直线3+=kx y 与圆054622=+--+y x y x 相交于,M N 两点，若32=MN ，则k 的俯视图P值是 ．13. 如图ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O于点D ，若PA PE =，045=∠ABC ，且2=PD ，6=BD ，则=AC ． 14. 已知平行四边形ABCD 中，045=∠A ，2=AD ,2=AB ，F 为BC 边上一点，且2BF FC =，若AF 与BD 交于点E ，则=⋅ ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社 舞蹈社 相声社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人. （Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M 为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M 发生的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，55sin =A ，55cos -=C ，5=a ． （Ⅰ）求c b ,的值； （Ⅱ）求)32cos(π+A 的值．17.(本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A 1平面ABC ，AC BC =，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接D A 1和1DC ． （Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）若二面角A DC A --1为45o，①证明：平面11AC D ⊥平面AD A1； ②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．18.（本小题满分13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有834=-n n S a ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1221log log )1(4)1(+-+-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该ABCD 1A 1B1C椭圆于N M 、两点，直线M A 1的斜率为21． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++(0x >，其中a 为实数). （Ⅰ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时,若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-,求a 的取值范围； （III ）若2()()(2)g x f x ax a x =-++时，令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足： 21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式 12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案9．{}1,0,1,2--； 10．π32； 11．30； 12．212或- ； 13．25； 14．1562三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ------------3分 ∴2=m ------------4分（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为c b a ,,，3个社团的女社长依次为C B A ,,-----------5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：{}A a ,，{}B a ,，{}C a ,，{}A b ,，{}B b ,，{}C b ,，{}A c ,，{}B c ,，{}C c ,{}B A ,，{}C A ,，{}C B ,，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,共15种 ------------9分M 所含基本事件为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a B a C b A b C c A c B 共6种， ----------11分62()155P M == ------------13分 16．（Ⅰ）解：在ABC ∆ 中，55cos -=C ，552cos 1sin 2=-=C C ------------2分根据A a C c sin sin =，得522sin sin ===a AaC c ------------4分 根据C ab b a c cos 2222-+=，以及5=a ，52=c 可得01522=-+b b ，解得5,3-==b b （舍） ------------6分（Ⅱ）由于055cos <-=C ，知A 为锐角。