一、（本题满分45分，每小题5分）填空
1． 在图1所示线性时不变系统中，已知)()(1t U t h =，)1()(2-=t t h δ，)()(3t t h δ-=，则
系统的单位冲激响应___________)(=t h 。
(f t )
图1
2． 信号242)(t t f +=
，则它的傅里叶变换____________)(=ωj F 。 3． sin ______________at dt t ∞-∞=⎰。(0a >)
4． )1(2)(11+=+k U k f k ，)()(2k U k f -=，)(*)()(21k f k f k y =，则______)0(=y 。
5． 图2所示系统的系统函数_____________________)
()()(==s F s Y s H 。
()F s ()Y s
图2
6． 已知线性时不变离散时间系统的单位冲激响应)2()()(--=k k k h δδ，则系统的幅频响应
________________________)(=jw e H 。
7． 已知状态方程的系统矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡---=4334A ，则系统的状态转移矩阵____________)(=t ϕ。
8． 线性离散时不变系统的单位冲激响应)()(k U k h k β=，系统的输入为)()(k U k f k
α=，且βα≠，则系统的零状态响应为__________________)(=k y f 。
9． 线性时不变系统的输入输出关系为⎰∞----=t
t d f e t y τττ)4()()(，则系统的单位冲激响应
____________________)(=t h 。
二、（本题满分15分）
已知)()(t Sa t f m m ωπω=，∑∞-∞
=-=n nT t t s )()(δ，)()()(t s t f t f s =。 （1）．若要从)(t f s 无失真地恢复)(t f ，求最大抽样间隔S T 。
（2）．当抽样周期S T T =时，画出)(t f s 的频谱图。
（3）．现令)(t f s 通过一理想低通滤波器，设理想低通滤波器)(ωj H 的输出为)(t y 。在抽样周期S T T 4
1=情况下，若)()(t f y y =，则理想低通滤波器)(ωj H 的截止频率应为多少？幅频特性应具有何种形式？
三、（本题满分15分）
图3所示系统为线性离散时不变系统
（1）用)(),(),(),(4321k h k h k h k h 和)(5k h 表示总系统的冲激响应)(k h 。
（2）当1()4()2(1)(2)h k k k k δδδ=+-+-，23()()()h k h k k δ==，)1()(4-=k k h δ, )3(4)()(5--=k k k h δδ时确定)(k h 。
（3）求该系统的单位阶跃响应)(k g 。
f )
图3
四、（本题满分15分）
图4（a ）所示系统是保留下边带系统，而图4（b ）所示系统是保留上边带系统。
（1）当输入信号的傅里叶变换)(ωj F 如图4（c ）所示时，确定并画出下边带已调信号的傅里叶变换()S j ω和上边带已调信号的傅里叶变换)(ωj R 。假定s c ωω>。
（2）图4（d ）表示用相移法产生单边带系统。证明它所产生的单边带信号与图4（a ）的
