2020年广东省惠州一中七年级(上)期中数学试卷
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期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.用科学记数法表示685000000是（）A. 68.5×107B. 6.85×108C. 6.85×109D. 0.685×1092.下列式子中，正确的是（）A. -0.4＜-1B. -＞C. 0＜-D. （-4）2＞（-3）23.台风“杜鹃”给某省造成的经济损失达16.9亿元，近似数16.9亿精确到（）A. 十分位B. 千万位C. 亿位D. 十亿位4.代数式：，-xy，0，x+2y，，中，属于整式的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是( )A. -π，5B. -1，6C. -3π，6D. -3，76.下列计算正确的是（）A. 4a2b-4ab2=0B. 4x-3x=1C. -p2-p2=-2p2D. 2a+3a2=5a37.如果|a|=a，那么a是（）A. 0B. 非负数C. 正数D. 0和18.若数轴上点A表示的数是-2，则与点A相距4个单位长度的点表示的数（）A. ±2B. ±6C. -2或6D. -6或29.已知代数式x-2y的值是3，则代数式1-2x+4y的值是（）A. -5B. -4C. 7D. -610.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A. aB. 0.99aC. 1.21aD. 0.81a二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在，0，π，-3.142，+4，3中，有理数有______个．12.已知多项式3x4y a-6x2y+1是六次三项式，则a=______．13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大负整数，则a+b+cd+m2019=______．14.规定了一种新运算“*”：若a、b是有理数，则a*b=3a-2b．计算2*（-5）=______．15.若关于x，y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式，且它的系数为-2，则a+b+c=______．16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有______个小圆•（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．爬行的各段路程依次记为（单位：cm）：-11、+8、+10、-3、-6、+12、-10（1）小虫最后是否回到出发点，请判断并且说明理由（2）在爬行的过程中，如果每爬行一个单位长度奖励一粒芝麻，则整个运动过程中小虫一共得到多少粒芝麻？四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）18.计算（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（2）[-]×（-12）（3）-12-（-8）÷22×+|-2|（4）-99÷319.化简（1）3x2+x-5-x-2x2+4（2）（2x2+1）-2（5-x2）20.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连起来．-22，|-2.5|，-（-5），0，-（-1）10021.已知a、b、c在数轴上的位置如图：（1）abc______0，a+b______0，a-b______0（请用“＞”，“＜”填空）．（2）化简|a-c|-|a+b|-|c-b|．22.小明在计算多项式M减去多项式2x3y-3x2y+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案5x3y-4x2y+x，（1）请你帮小明求出多项式M；（2）对于（1）式中的多项式M，当x=-2时，y=1，求多项式M的值．23.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将685000000用科学记数法表示为：6.85×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A．∵|-0.4|＜|-1|，∴-0.4＞-1，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D．（-4）2＞（-3）2，正确，故本选项符合题意．故选：D．根据有理数大小比较方法解答即可．①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】B【解析】解：近似数16.9亿精确到千万位．故选：B．根据近似数的精确度可判断近似数16.9亿精确到0.1亿位．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4.【答案】C【解析】解：整式有，-xy，0，x+2y，，共5个，故选：C．根据整式、单项式和多项式的定义得出即可．本题考查了整式的有关概念，能熟记整式、单项式、多项式的定义的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是-3π，6．故选：C．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字，应作为系数．6.【答案】C【解析】解：A、4a2b与4ab2不能合并，所以A选项错误；B、4x-3x=x，所以B选项错误；C、-p2-p2=-2p2，所以C选项正确；D、2a与3a2不能合并，所以D选项错误．故选C．根据同类项的定义对A、D进行判断；根据同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变对B、C进行判断．本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．7.【答案】B【解析】解：∵|a|=a，∴a≥0，故a是非负数．故选：B．直接利用绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：-2+4=2，-2-4=-6，故选：D．这个点在点A的左侧时，-2-4=-6，在点A的右侧时，-2+4=2．考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值的意义和两点之间的距离是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵代数式x-2y的值是3，∴代数式1-2x+4y=1-2（x-2y）=1-2×3=-5．故选：A．直接将代数式变形进而化简求值答案．此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），由此解决问题即可．【解答】解：由题意得a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元）．故选：B．11.【答案】5【解析】解：在，0，π，-3.142，+4，3中，有理数有，0，-3.142，+4，3，一共5个．故答案为：5．根据有理数的定义求解．本题考查了有理数：整数和分数统称为有理数．12.【答案】2【解析】解：∵多项式3x4y a-6x2y+1是六次三项式，∴4+a=6，解得：a=2，故答案为：2．根据多项式的次数定义和已知得出4+a=6，求出即可．本题考查了多项式的次数和解一元一次方程，能熟记多项式的次数的定义是解此题的关键．13.【答案】0【解析】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大负整数，∴a+b=0，cd=1，m=-1，∴a+b+cd+m2019=0+1+（-1）=0故答案为：0．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大负整数，可得：a+b=0，cd=1，m=-1，据此求出a+b+cd+m2019的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14.【答案】16【解析】解：∵a*b=3a-2b，∴2*（-5），=3×2-2×（-5），=16．按照新定义的运算顺序代入求值即可．本题直接代入即可，注意新定义的运算顺序不变．15.【答案】-5【解析】解：∵关于x，y的单项式4xy b+4与cx a y4的和仍为单项式，且它的系数为-2，∴a=1，b+4=4，4+c=-2，解得：a=1，b=0，c=-6，∴a+b+c=1+0-6=-5．故答案为：-5．直接利用合并同类项的法则，结合同类项的定义分析得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．16.【答案】4+n（n+1）【解析】解：根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5…，∴第n个图形有：4+n（n+1）．故答案为：4+n（n+1），本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．17.【答案】解：（1）-11+8+10-3-6+12-10=0．所以小虫最后回到出发点；（2）|-11|+|+8|+|+10|+|-3|+|-6|+|+12|+|-10|=11+8+10+3+6+12+10=60（cm），60×1=60（粒）．所以整个运动过程中小虫一共得到60粒芝麻．【解析】（1）把记录数据相加，结果为1，说明小虫最后回到距离点O右侧1cm的地方；（2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：（1）（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=-17+5-7=-19（2）[-]×（-12）=×（-12）+×（-12）-×（-12）=-3-2+6=1（3）-12-（-8）÷22×+|-2|=-1++2=1（4）-99÷3=（-99-）÷3=-33-=-33【解析】（1）从左向右依次计算即可．（2）根据乘法分配律计算即可．（3）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后从左向右依次计算即可．（4）首先把-99分成-99-，然后根据除法的性质计算即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．19.【答案】解：（1）3x2+x-5-x-2x2+4=（3x2-2x2）+（x-x）+（4-5）=x2-1；（2）（2x2+1）-2（5-x2）=2x2+1-10+2x2=4x2-9．【解析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．20.【答案】解：-22＜-（-1）100＜0＜|-2.5|＜-（-5）．【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21.【答案】＞＞＞【解析】解：（1）根据图示，可得：c＜b＜0＜a，a＞-b，∴abc＞0，a+b＞0，a-b＞0．（2）∵c＜b＜0＜a，a＞-b，∴a-c＞0，a+b＞0，c-b＜0，∴|a-c|-|a+b|-|c-b|=a-c-a-b+c-b=-2b故答案为：＞、＞、＞．（1）根据图示，可得：c＜b＜0＜a，a＞-b，据此逐项判断即可．（2）根据c＜b＜0＜a，a＞-b，可得：a-c＞0，a+b＞0，c-b＜0，据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．22.【答案】解：（1）∵M+（2x3y-3x2y+1）=5x3y-4x2y+x，∴M=5x3y-4x2y+x-（2x3y-3x2y+1）=5x3y-4x2y+x-2x3y+3x2y-1=3x3y-x2y+x-1；（2）当x=-2，y=1时，原式=3x3y-x2y+x-1=3×（-2）3×1-（-2）2×1-2-1=-24-4-2-1=-31．【解析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用x=-2，y=1，代入（1）中所求得出答案．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.【答案】解：（1）设相遇时间为x秒，4x+6x=55-（-5），解得：x=6，因此C点对应的数为-5+4×6=19，（2）设追及时间为y秒，6y-4y=55-（-5），解得：y=30，点D对应的数为-5-4×30=-125，（3）①相遇前PQ=20时，设相遇时间为a秒，4a+6a=55-（-5）-20，解得：a=4，因此Q点对应的数为-5+4×4=11，②相遇后PQ=20时，设相遇时间为b秒，4b+6b=55-（-5）+20，解得：b=8，因此C点对应的数为-5+4×8=27，故Q点对应的数为11或27．【解析】（1）设出相遇时间，列方程求出相遇时间，进而求出点C所对应的数；（2）设出追及时间，列方程求出追及时间，进而求出点D所表示的数；（3）分两种情况，相遇前PQ为20，和相遇后PQ=20分别进行解答即可．考查数轴表示数的意义和方法，相遇问题、追及问题的数量关系及应用，求出相应的时间是解决问题的关键．。
