2011年高教杯数学建模A题优秀论文

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 06007 所属学校（请填写完整的全名）： 佳木斯大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘明亮 2. 王俊 3. 王雷 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 张菊红

日期： 2011 年9月9日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人

评 分

备 注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： A题 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 通过对某城市城区319处土壤的取样调查，利用插值分析法研究城区8种主要重金属污染程度问题，利用MATLAB软件进行分析模拟计算，得出8种重金属在该城区空间分布特征。对比经数据标准化后的城区海拔最高点和土壤重金属浓度最高点，可以估计污染源位置，进而建立负指数分布模型。用梯度场检验模型，并用单因子污染指数评价法对城市表层土壤重金属污染状况进行评价。结果表明，重金属在不同区域的空间分布不同，但大体呈现从高浓度到低浓度扩散的趋势，其中山区和工业区浓度最高，生活区的重金属浓度也很高。最后给出了污染治理方案及相关建议。

关键词：土壤重金属污染 插值分析 梯度场分析 负指数分布模型 污染评价 目 录

第一部分 问题重述…………………………………………………………() 第二部分 问题分析…………………………………………………………() 第三部分 模型的假设………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………………………() 1．数据处理及图像的给出 …………………………………………………() 2．题1的解答………………………………………………………………() 3．题2的解答……………………………………………………………() 4．模型的建立……………………………………………………………() 5．模型的求解……………………………………………………………() 第六部分 结果分析…………………………………………………………() 第七部分 模型的评价与改进……………………………………………（） 1．优点………………………………………………………………………(). 2．缺点……………………………………………………………………（） 3．改进措施………………………………………………………………(). 第八部分 参考资料…………………………………………………………() 第九部分 附录………………………………………………………………() 一 问题重述 在社会经济日益发展的同时，我们人类也给环境带去了一定的影响，其中尤以土壤重金属污染最为引人关注。人们开始尝试着对城市土壤地质环境进行查证，通过查证所获取的海量数据开展对城市环境质量的评价，进而研究我们人类活动影响下城市地质环境的演变模式。

根据土壤污染的地区城市功能分，城区一般可以分为五个功能区：生活区，工业区，山区，主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、3类区、4类区、5类区。根据常识我们知道，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。题目附件1中给出了采样点的位置，海拔高度及其所属功能区等信息。附件2中给出了8种主要金属元素在采样点处的浓度。附件3给出了8种主要金属元素的背景值。现在想通过数学建模的方法，解决以下问题：

问题1：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

问题2：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 问题3：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 问题4：分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

二 问题分析 本题目主要目的是研究重金属对城市表层土壤的污染问题。以及分析8种主要重金属元素（As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb、Zn）对土壤的污染程度。土壤重金属污染的空间分布的研究是对土壤中重金属元素的起伏变化特征，趋势走向及不同方向的差异性等空间结构特征的探讨，它既是土壤化学特性空间变异性的研究内容，又是土壤质量评价及重金属污染评价的基础。而影响重金属污染的一些因素与各个功能区关系如下： 山区生活区工业区Hu主干道路区公园绿地区

问题1的分析 问题1属于概率分布问题，运用插值拟合的方法分析。我们通过matlab拟合曲线,得到概率模型为p=λ，ρ= （λ为扩散系数，α为实系数，p为某元素的密度）。通过对对附件中所给数据分析可得到该城区内不同区域重金属的污染程度。

问题2的分析 从上可以分析得知，城区的各个功能区普遍受到重金属的严重污染。通过对附件中所给的数据进行分析，并结合查阅的相关资料可以得出重金属污染的主要原因：重金属的污染主要来源工业污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工业污染大多通过废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集，从而对环境和人的健康造成很大的危害。通过数据分析可知：城市交通是城市土壤重金属污染的一个主要来源，汽车尾气排放，轮胎添加剂中的重金属元素均可以影响土壤中Pb、Zn、Cu的含量，且这些元素的积累量都与交通流量有关。工矿地区重金属污染最为严重，生活区产生的生活垃圾的重金属也是城市土壤污染的一个来源。公园与花园绿化过程中污水，淤泥堆肥的广泛使用也明显影响到城市土壤中的重金属组成和含量。 问题3的分析 由以上分析可知，重金属在不同区域的空间分布不同，但大体呈现从高浓度到低浓度扩散的趋势，其中山区和工业区浓度最高，生活区的重金属浓度也很高。则可知山区和工业区为主要污染区，我们可以通过建立概率分布模型，运用梯度差分析得出污染源位置。 问题4的分析 可以通过查阅资料，来得出建立模型的优缺点。主要从以下几方面来判别模型的优缺点：①模型的可操作性，②模型中数据的准确性，③模型对于可忽略因素处理的好坏，④模型的分析科学合理，⑤ 为了更好的研究城市地质环境的演变模式，我们应该搜集以下信息：地质环境的定义，地质环境的构成要素，重金属对地质环境的演变模式的影响。综合分析各种因素建立模型，解决对城市表层土壤重金属污染分析的问题。

三模型的假设 1. 假设题目附件中所给的数据真实可靠； 2. 假设空气对重金属污染的传播，可以不予考虑。 3. 假设各种重金属元素之间影响很小，可以忽略。 4. 假设在土壤采样点附近没有突发性事件发生，例如化工泄露、大型活动、自然灾害等。 5. 假设在土壤采样期间，城区每天居民交通出行量基本不变，每天的旅游人数保持不变。 6. 假设生活区的重金属污染主要来源于生活垃圾，忽略交通主干道对它的影响。 7. 假设城区各个区域成土母质的重金属含量大致相等。 8. 假设除了公园绿地区外，其他区域的绿化条件大致相同，也就是其他区域的绿化条件对土壤重金属污染的影响相等。 四定义与符号说明 1. （i=1，2,3,……319）为在第i位置时的x坐标 2. （j=1，2,3,……319）为在第j位置时的y坐标

3. λ为重金属污染扩散系数 4. p为某个元素的密度 5. ρ= ，ρ为单位面积上的质量； （，）为峰值点坐标。

6.iC为土壤中污染中污染元素i的实测值；

7.iS为土壤中污染元素i的评价标准。 8.pcaXXX、、分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始值 9. P为土壤污染元素综合污染指数； 五模型的建立与求解 1. 数据处理及图像的给出 （1） 数据处理： ①对数据进行3检验，剔除标准差比较大的数据，对数据的粗处理。 ②对数据进行标准化处理（在进行元素分布多峰值筛选时）消除量纲影响和变量自 身变异大小和数值大小的影响，既消除变异性。变异性是指由于试验条件与试验误差的影响，使各次测定值有所不同的性质。

(2)地区分布图如下：（不考虑图中左上角和右下角空白部分，以下图像皆是）

图-1 注：✚-生活区，❉-工业区，○-山区，○-主干道路区，△-公园绿地区