2014秋沪科版数学八上13.2《命题与证明》word学案4

13.2 命题与证明第1课时一、教学目标知识与技能1.理解命题、真命题、假命题、原命题、逆命题、反例等概念；2.了解命题的结构，会区分命题的条件与结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式；3.会判断一个命题的真假，并给假命题举出反例．过程与方法1.通过一些简单语句的判断，得出命题的结论，初步训练学生的逻辑推理能力；2.经历问题串的探究过程，掌握有关数学概念的学习方法，为后继学习做好准备．情感、态度与价值观1.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法；2.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，让学生认识数学与人类生活的密切关系，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心．二、教学重难点重难点：命题的定义及命题的结构．三、教学流程1.情境导入展示一些命题语句和非命题语句，以判断题的形式出现，让同学们来判断对错．2.整体感知有的语句可以判断对错，有的无法判断，引出命题概念，并指出真命题、假命题．3.合作探究（1）共同讨论命题：在不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向改变．通过这个命题的修改方案，体会命题分两个部分．（2）总结结论：命题：条件+结论形式可以写成：如果p那么q（3）例题巩固：把下面命题改写成“如果p那么q”形式，并指出条件和结论①两个直角相等.②两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行．③等角的补角相等④对顶角相等⑤相等的角是对顶角4.乘胜追击请同学们观察上例中④、⑤两小题中，命题特征，共同发现互逆命题的存在，给出概念：我们把条件和结论互换的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫逆命题．紧接着对互逆的两个命题进行真假的判定，强调判定真假的方法，引出反例概念：满足条件但不满足结论的例子．并明确原命题真假与逆命题无关，清晰了解这一思维误区．5.练习例指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行与同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.【答案】（1）“两条直线都平行与同一条直线”是条件，“ 两条直线平行”是结论.（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.6.小结这节课我们一起学习了解了与命题有关的概念真命题——证明①命题假命题——举反例②命题结构：条件+结论如果p，那么q（若p，则q）③互逆命题原命题-------------逆命题注意：原命题正确，逆命题不一定正确．四、作业思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确.（2）原命题正确，逆命题也错误.（3）原命题错误，逆命题也正确. （4）原命题错误，逆命题也错误.五、课后反思。

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
1、可见证明是由条件下（已知）出发，经过一 步步的推理，最后得出结论（求证）正确的 过程。
2、证明中的每一步都要有依据，不能想当然。
本节课你学习了哪些知识？ 1、定理、演绎推理的定义。 2、证明的格式和相关符号。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月12日星期日2021/9/122021/9/122021/9/12 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/122021/9/12September 12, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/122021/9/122021/9/122021/9/12
13.2命题与证明（2）
判断下列句子哪些是命题，哪些不是。 （1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上取一点C。 （3）相等的角是对顶角
上面的命题正确吗？
公理：这些做为原始根据的真命题叫公理。
定理：用推理的方法证明其正确性，并被选 定为其它命题的真假的依据的真命题叫定 理。

点C为顶点、CD为一边作
∠2=∠B，
B
12
CD
∵∠2=∠B （作图）
注意：1.辅助线用虚线表示；
∴CE∥BA （同位角相等， 两直线平行）
2.证明的开始要交代清楚，
∴∠1=∠A （两直线平行，
后添加的字母也要交代清楚.
内错角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
1
2
CD
基础练习：
1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.
已知：如图，△ABC
E
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
A
21
F
证法三：过A作EF∥BC，
∵EF∥BC（作图）
BB
CC
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
本节课学习了什么内容？
三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=1800–(∠B+∠C).
A
∠B=1800–(∠A+∠C).
∠C=1800–(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
B
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
提高训练
你还有其他方法来证明三 角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角

2. 下列命题是真命题的是( C )
①若 ab>0，则 a>0，b>0；②若 a2>0，则 a>0；③有
一个内角是钝角的三角形是钝角三角形；④在同一平面
内，若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c.
A．①②③
B．①②④
C．③④
D．③
3. 下列命题中，是假命题的是( D ) A．若 ab>0，则ba>0 B．若 a>b，且 a＋b>0，则 a2>b2 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．一个角的补角是锐角或钝角
反例：要说明一个命题是 假命题 ，通常可以举 一个例子，使之具备命题的 条件 ，而不具备命题的
结论 ，这样的例子称之为反例．
6. 命题“若 a 是偶数，则 3a 也是偶数”的逆命题 是( A )
A．若 3a 是偶数，则 a 是偶数 B．若 3a 是偶数，则 a 是奇数 C．若 3a 是奇数，则 a 是奇数 D．若 3a 是奇数，则 a 是偶数
13. (1)对于命题“如果 a＝b，那么|a|＝|b|”，其中 a ＝b 是 条件 ，|a|＝|b|是 结论 ；
(2)命题“能被 4 整除的数一定能被 2 整除”的逆命题是 能被 2 整除的数一定能被 4 整除 ，这个逆命题的条件是 能被 2 整除的数 ，结论是 一定能被 4 整除 ．
(3)将命题“钝角大于它的补角”改写成“如果……， 那么……”的形式为 如果一个角是钝角，那么这个角 大于它的补角 ．
(A) A．－2
B．－12
C．0
1 D.2
11. (安徽合肥四十二中期中)判断以下命题哪个是真 命题( C )
A．若|a|＝|b|，则 a＝b B．如果 ab>0，那么 a，b 都是正数 C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等