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导数单元测试题及答案理科

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1 / 8 《导数及其应用》单元测试题（理科） 1．函数22)(xxf的导数是（ ） (A) xxf4)( (B) xxf24)( (C) xxf28)( (D) xxf16)( 2．函数xexxf)(的一个单调递增区间是（ ） (A)0,1 (B) 8,2 (C) 2,1 (D) 2,0 3．已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（ ） A．()0()0fxgx， B．()0()0fxgx， C．()0()0fxgx， D．()0()0fxgx，

4．dxxxx)111(3221（ ） (A)872ln (B)872ln (C)452ln (D)812ln 5．曲线12exy在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．29e2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e 6．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

7．已知二次函数2()fxaxbxc的导数为'()fx，'(0)0f，对于任意实数x都有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为（ ） A．3 B．52 C．2 D．32

8．设2:()eln21xpfxxxmx在(0)，内单调递增，:5qm≥，则p是q的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 二．填空题（本大题共6小题，共30分） 2 / 8

9．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长、宽、高各为 时，其体积最大.

10．将抛物线22xy和直线1y围成的图形绕y轴旋转一周得到的几何体 的体积等于 11．已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm＿＿．

12．对正整数n，设曲线)1(xxyn在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是

13．点P在曲线323xxy上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数53123axxxy(1)若函数在,总是单调函数，则a的取值范围是 . (2)若函数在),1[上总是单调函数，则a的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a的取值范围是 .

三．解答题（本大题共6小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．设函数()eexxfx．

（1）证明：()fx的导数()2fx≥； （2）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围．

16．设函数3()32fxxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx（,）、22()xfx（,），该平面上动点P满足•4PAPB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点，.求

(1)求点AB、的坐标； (2)求动点Q的轨迹方程.

17．已知函数cbxxaxxf44ln)((x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x>0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。

18．已知Raxxaaxxf14)1(3)(23 （1）当1a时，求函数的单调区间。 3 / 8

（2）当Ra时，讨论函数的单调增区间。 （3）是否存在负实数a，使0,1x，函数有最小值－3？

19．已知函数3()3.fxxx （1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程； （2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围.

20．已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a． （1）若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值； （2）若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围．

【理科测试解答】 一、选择题

1．,42)(222xxxfxxf242)(xxf28)(;

或24222)(xxxxfx28（理科要求：复合函数求导） 2．.)(xxexexxf21)(xxxeexexf， 1,012xeexxx选(A) 或.1,0.0)1(11)(xeexexexfxxxx

3.(B)数形结合 4．（D） 5．（D） 6．（D） 7．（C） 8．（B） 二、填空题 9．2cm,1cm,1.5cm ; 设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为



230(m)35.441218＜＜xxxh.

故长方体的体积为 ).230()(m69)35.4(2)(3322＜＜xxxxxxV 从而).1(18)35.4(1818)(2xxxxxxV 4 / 8

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1. 当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜32时，V′（x）＜0， 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。 从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.

10．.dyxS102 .012210ydyy（图略） 11．32 12．/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为

012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS

13.,432,0 14. (1).3)3(;3)2(;1aaa 三、解答题 15．解：（1）()fx的导数()eexxfx．

由于ee2ee2x-xxx≥，故()2fx≥． （当且仅当0x时，等号成立）． （2）令()()gxfxax，则 ()()eexxgxfxaa，

（ⅰ）若2a≤，当0x时，()ee20xxgxaa≥， 故()gx在(0)，∞上为增函数， 所以，0x≥时，()(0)gxg≥，即()fxax≥．

（ⅱ）若2a，方程()0gx的正根为214ln2aax， 此时，若1(0)xx，，则()0gx，故()gx在该区间为减函数． 所以，1(0)xx，时，()(0)0gxg，即()fxax，与题设()fxax≥相矛盾． 综上，满足条件的a的取值范围是2∞，． 16．解：（1）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b． 又对()fx求导得 5 / 8

3431()4ln4fxaxxaxbxx

3(4ln4)xaxab．

由题意(1)0f，因此40ab，解得12a． （2）由（I）知3()48lnfxxx（0x），令()0fx，解得1x． 当01x时，()0fx，此时()fx为减函数； 当1x时，()0fx，此时()fx为增函数． 因此()fx的单调递减区间为(01)，，而()fx的单调递增区间为(1)，∞． （3）由（II）知，()fx在1x处取得极小值(1)3fc，此极小值也是最小值，要使2()2fxc≥（0x）恒成立，只需232cc≥． 即2230cc≥，从而(23)(1)0cc≥， 解得32c≥或1c≤．

所以c的取值范围为3(1]2，， 17．解: (1)令033)23()(23xxxxf解得11xx或 当1x时,0)(xf, 当11x时,0)(xf ,当1x时,0)(xf 所以,函数在1x处取得极小值,在1x取得极大值,故1,121xx,4)1(,0)1(ff 所以, 点A、B的坐标为)4,1(),0,1(BA. (2) 设),(nmp，),(yxQ，4414,1,122••nnmnmnmPBPA

21PQk，所以21mxny，又PQ的中点在)4(2xy上，所以4222mxny

消去nm,得92822yx. 另法：点P的轨迹方程为,9222nm其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由2102ab，420222ab得a=8,b=-2

18（1）,2,x或,,2x)(xf递减; ,2,2x)(xf递增; （2）1、当,0a

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高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)

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2021高考数学一轮复习导数单元专项练习题(含参考答案)一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每题5分，共60分).1.(理)设a、b、c、d∈R，那么复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是 ( )A.ad-bc=0B.ac-bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=0(文)曲线在点(-1，-3)处的切线方程是 ( )A. B. C. D.2.函数，在时获得极值，那么 = ( )A.2B.3C.4D.53.(理)复数z在复平面内对应的点为A, 将点A绕坐标原点, 按逆时针方向旋转 , 再向左平移一个单位, 向下平移一个单位, 得到B点, 此时点B与点A恰好关于坐标原点对称, 那么复数z为 ( )A.-1B.1C.iD.- i(文)假如函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，那么的表达式为 ( )A. B. C. D.4.(理)复数等于 ( )A. B. C. D.(文)函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 ( )A.5 , -15B.5 , 4C.-4 , -15D.5 , -165.设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，那么f2021(x)=( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx6.(理)假设复数(a∈R，i为虚数单位位)是纯虚数，那么实数a的值为A.-2B.4C.-6D.6(文)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，那么函数在开区间内有极小值点 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个7.函数y=f(x) 的图象过原点且它的导函数y=f′(x)的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的顶点在 ( )A.第I象限B.第II象限C.第Ⅲ象限D.第IV象限8.(理)假设复数满足方程，那么 ( )A. B. C. D.(文)以下式子中与相等的是 ( )(1) ; (2) ;(3) (4) .A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)9.(理)设z1, z2是非零复数满足z12+ z1z2+ z22=0, 那么( )2+( )的值是 ( )A.-1B.1C.-2D.2(文)对于上的任意函数，假设满足，那么必有 ( )A. B.C. D.10.设函数的图象上的点处的切线的斜率为，假设，那么函数的图象大致为 ( )A. B. C. D.11.设，当时获得极大值，当时获得极小值，那么的取值范围为 ( )A. B. C. D.12.(理)假设，令，那么的值(其中 )( )A.1B.C.D.(文)用长度分别为2、3、4、5、6(单位： )的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，可以得到的三角形的最大面积为 ( )A. B. C. D.第二卷二、填空题：请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题，每题4分，共16分)。

《导数及其应用》单元测试题详细答案

《导数及其应用》单元测试题详细答案

导数单元测试题 11.29一、填空题1．函数()22)(x x f π=的导数是_______2．函数xex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是________3．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则实数b 的范围是_______4．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为______ 5．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是_______7．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为________ 8．设2:()e ln 21xp f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的______________条件9． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0//f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0//f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0//f f f f -<<<（D ）)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10．函数()ln f x x x =的单调递增区间是＿＿＿＿．11．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -=＿＿．12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是13．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '=_____14．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为_______二．解答题15.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高考数学理科导数大题目专项训练及答案1.已知函数f(x)在区间[e,0)上定义，其中e为自然对数的底，a为实数。

Ⅰ）求函数f(x)的解析式；Ⅱ）是否存在实数a<0，使得当x在[e,0)范围内时，f(x)的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由；Ⅲ）设g(x)=1/(x+e)，求f(x)和g(x)在[e,0)上的导数，并求它们的导数之差。

2.若存在实常数k和b，使得函数f(x)=ax+lnx（x∈(0,e]）和g(x)=ln|x|（x∈[e,0)）在其定义域上的任意实数x上满足以下条件：1）当a=-1时，|f(x)|>g(x)+1；2）2f(x)≥kx+b且g(x)≤kx+b。

则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”。

已知h(x)=x^2，(x)=2lnx（其中e为自然对数的底数）。

1)求F(x)=h(x)−(x)的极值；2)函数h(x)和(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由。

3.设关于x的方程x-mx-1=0有两个实根α、β，且α<β。

定义函数f(x)=(x-α)/(x-β)。

I）求f(α)的值；II）判断f(x)在区间(α,β)上的单调性，并加以证明；III）若λ,μ为正实数，①试比较f(α),f((λα+μβ)/(λ+μ)),f(β)的大小；②证明|f((λα+μβ)/(λ+μ))-f()|<|α-β|/(λ+μ)。

4.若函数f(x)=(x^2+ax+b)ex在x=1处取得极值。

I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；II）是否存在实数m，使得对任意a∈(0,1)及x1,x2∈[0,2]总有|f(x1)-f(x2)|<(m+2)a+m^2)e^-1+1恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由。

5.若函数f(x)=lnx，g(x)=x-2/x。

1）求函数ϕ(x)=g(x)+kf(x)（k为实数）的单调区间；2）若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立，求实数a的取值范围。

高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

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导数复习一．选择题(1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ）A ．34y x =-B 。

32y x =-+C 。

43y x =-+D 。

45y x =-a(3) 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( )A ． 18B ．41C ．21D ．1(4) 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( )A ．2B ．3C ．4D ．5/(5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ．12B ． -1C ．0D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23》.10设函数()1x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D. [1,+∞)11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( )C.－114.经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是( )￥+y =0或25x +y =0 －y =0或25x +y =0 +y =0或25x －y =0－y =0或25x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又xx f x )(lim 0'→=－1,则f (0)( )A.可能不是f (x )的极值B.一定是f (x )的极值C.一定是f (x )的极小值D.等于016.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( )C.n n)221(+-D.1)2(4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( )A 、 有极大值B 、无极值C 、有极小值D 、无法确定极值情况(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( )<A 、310 B 、313 C 、316 D 、319abxy)(x f y ?=O19.过抛物线y=x 2上的点M （41,21）的切线的倾斜角是( )A 、300B 、450C 、600D 、90020.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( )A 、（0，1）B 、（-∞，1）C 、（0，+∞）D 、（0，21）21.函数y=x 3-3x+3在[25,23-]上的最小值是( )A 、889B 、1C 、833D 、522、若f(x)=x 3+ax 2+bx+c ，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A 、c ≠0 B 、当a>0时，f(0)为极大值C 、b=0D 、当a<0时，f(0)为极小值 #23、已知函数y=2x 3+ax 2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A 、（2，3） B 、（3，+∞）C 、（2，+∞）D 、（-∞，3）24、方程6x 5-15x 4+10x 3+1=0的实数解的集合中( )A 、至少有2个元素B 、至少有3个元素C 、至多有1个元素D 、恰好有5个元素二．填空题25．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3＋3x －5相切的直线方程是 。