[精品]2014-2015年辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中高一(上)数学期中试卷与答案

辽宁省朝阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·宜宾月考) 已知集合， ,设全集则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·义乌期末) 已知全集，，，则集合，之间的关系为（）A . 集合是集合的真子集B . 集合是集合的真子集C .D . 集合是集合的补集的真子集3. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 设f(x)＝则f(f(0))等于（）A . 1B . 0C . 2D . －14. （2分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数，则函数的定义域为（）A . [0，+∞）B . [0，16]C . [0，4]D . [0，2]6. （2分） (2020高二下·台州期末) 设a，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高三·银川月考) 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（）A .B .C .D . （0，）8. （2分）(2019·新疆模拟) 函数的大致图像为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁德期中) 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（）A . kB . ﹣kC . 1﹣kD . 2﹣k11. （2分） (2017高一上·唐山期末) 关于x的方程4x﹣m•2x+1+4=0有实数根，则m的取值范围（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （2，+∞）D . [2，+∞）12. （2分）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A . y=x+1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 函数 = 的定义域为________14. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为________．15. （1分）(2017·重庆模拟) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2 ．当x∈[2，4]时，则f（x）=________．16. （1分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三上·山东开学考) 已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）= 的定义域为R（1）当a=2时，求函数f（x）的值域（2）若函数f（x）是奇函数，①求a的值；②解不等式f（3﹣m）+f（3﹣m2）＞0．19. （10分） (2018高一上·集宁月考) 函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为（1）用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；（2）求当x<0时，函数的解析式．20. （5分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数 .（1）若函数是偶函数，求的值；（2）若函数在上，恒成立，求的取值范围.21. （10分）已知函数f(x)=-x+ln（1）求函数的定义域，并求的值（2）若﹣1＜a＜1，当x∈[﹣a，a]时，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2014-2015学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x 0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120 B．105 C．15 D．54．（5分）曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（）A．e2B．e2﹣1 C．e D．25．（5分）设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若•=0，则有|+|=|﹣|；②|•|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．①③B．①④C．②③D．②④6．（5分）某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A．3000 B．3300 C．3500 D．40007．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（）A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃8．（5分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．（5分）已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是．10．（5分）已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是；cosα的值是．11．（5分）若f（x）=，是奇函数，则a+b的值是．12．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，则公差d=；数列{a n}的前项和最大．13．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．14．（5分）如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．16．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．17．（13分）在递减的等比数列{a n}中，设S n为其前n项和，已知a2=，S3=．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2S n，试比较与b n+1的大小关系，并说明理由．18．（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．19．（14分）已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f （x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．20．（13分）对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k=max{a1，a2，a3，…，a k}（k=1，2，3，…，m），即b k为a1，a2，a3，…，a k中的最大值，则称{b n}是{a n}的“控制数列”，{b n}各项中不同数值的个数称为{a n}的“控制阶数”．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列{b n}为1，3，3，5，写出所有的{a n}；（Ⅱ）若m=100，a n=tn2﹣n，其中，{b n}是{a n}的控制数列，试用t 表示（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）的值；（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．2014-2015学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∪B等于（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2＜x＜1}【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞0}，∴集合A∪B={x|x＞﹣2}．故选：A．2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题【解答】解：对于命题p：∵x＞0，∴x+≥2=4，∴命题p为真命题；对于命题q：∵对∀x∈R，2x＞0，∴命题q为假命题，￢q为真命题，故只有选项C为真命题．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．120 B．105 C．15 D．5【解答】解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选：C．4．（5分）曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是（）A．e2B．e2﹣1 C．e D．2【解答】解：由题意，由曲线y=与直线x=1，x=e2及x轴所围成的图形的面积是S===2．故选：D．5．（5分）设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）①若•=0，则有|+|=|﹣|；②|•|=||||；③若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ．A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：对于①，当•=0时，|+|===|﹣|，∴①正确；对于②，∵•=||||cos＜，＞，∴|•|=||||不一定成立，②错误；对于③，当=λ时，则|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③错误；对于④，当|+|=||﹣||时，∴+2•+=﹣2||||+，∴•=﹣||||，∴共线，即存在实数λ，使得=λ，∴④正确．综上，正确的是①④．故选：B．6．（5分）某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（）A．3000 B．3300 C．3500 D．4000【解答】解：由题意，设利润为y元，租金定为3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）则y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x）=（2900+50x）（70﹣x）=50（58+x）（70﹣x）≤50（）2，当且仅当58+x=70﹣x，即x=6时，等号成立，故每月租金定为3000+300=3300（元），故选：B．7．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b（其中ω＞0，＜φ＜π），则估计中午12时的温度近似为（）A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃【解答】解：由函数的图象可得b=20，A=30﹣20=10，根据•=10﹣6，可得ω=．再根据五点法作图可得，×6+φ=，求得φ=，∴y=10sin（x+）+20．令x=12，可得y=10sin（+）+20=10sin+20 10×+20≈27℃，故选：B．8．（5分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④【解答】解；对于①结论是正确的．∵对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2）且f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，令x 1=x2=1，得[f（1）]2+[g（1）]2=g（0），∴1+[g（1）]2=g（0），∴g（0）﹣1=[g（1）]2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），∴g（1）g（0）=g（1），g（1）[g（0）﹣1]=0解方程组得对于②结论是不正确的，令x1=0，x2=﹣1，得f（0）f（﹣1）+g（0）g（﹣1）=g（1），∴g（﹣1）=0令x1=1，x2=﹣1，得f（1）f（﹣1）+g（1）g（﹣1）=g（2），∴﹣1=g（2），∴g （2）≠1对于③结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于④结论是正确的，由③可知f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|f n（x）|≤f2（x），|g n（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1综上，①③④是正确的．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．（5分）已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是或．【解答】解：设=（x，y）．∵平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案为：或．10．（5分）已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．11．（5分）若f（x）=，是奇函数，则a+b的值是﹣1．【解答】解：函数f（x）=，是奇函数，任意x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x），则﹣2x+3=﹣ax﹣b，则a=2，b=﹣3．则a+b=﹣1，故答案为：﹣1．12．（5分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，则公差d=﹣2；数列{a n}的前3项和最大．【解答】解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a 1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差数列{a n}的通项公式a n=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令a n=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差数列{a n}的前3项为正数，从第4项起为负数，∴数列{a n}的前3项和最大故答案为：﹣2；313．（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤k AB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）14．（5分）如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1．已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为45m．【解答】解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为α，则AA1=60tanα，BB1=60tan2α，∵从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，∴△A1AC∽△CBB1，∴，∴AA1•BB1=900，∴3600tanαtan2α=900，∴tanα=，tan2α=，BB1=60tan2α=45．故答案为：，45三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知函数f（x）=sinx﹣acosx（x∈R）的图象经过点（，1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过点，∴，即﹣a=1，解得a=1．∴==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∴函数f（x）的最小正周期为T=2π．由，k∈Z．可得，k∈Z．∴函数f（x）的单调递减区间为：[]，k∈Z16．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=．D为AC延长线上一点，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD的长及△ABC的面积．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，由正弦定理可得，即，所以．因为∠ACB为钝角，所以．所以．…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB•DC•cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•c osA，即，整理得．解得．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面积．…．（13分）17．（13分）在递减的等比数列{a n}中，设S n为其前n项和，已知a2=，S3=．（Ⅰ）求a n，S n；（Ⅱ）设b n=log2S n，试比较与b n+1的大小关系，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，解得q=2或．由上面方程组可知a1＞0，且已知数列{a n}为递减数列，所以．代入求得，则.…．（6分）（Ⅱ）依题意，=；b n+1=log2S n+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，的大小关系，所以只需比较与S n+1即比较S n•S n+2与S2n+1的大小关系，=，=，由于，即，所以．即S n•S n+2＜S2n+1，…．（13分）即＜b n+118．（14分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为{x|x≠a}.．①当a=0时，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，则x∈（﹣∞，0），（0，+∞）时，f （x）为增函数；②当a＞0时，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此时0＜a＜2a，所以x＞2a时，f（x）为增函数，x＜0时，f（x）为增函数；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考虑定义域，当0＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x ＜2a时，f（x）为减函数；③当a＜0时，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此时2a＜a＜0，所以当x＜2a时，f（x）为增函数，x＞0时，f（x）为增函数．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考虑定义域，当2a＜x＜a，f（x）为减函数，a＜x ＜0时，f（x）为减函数．综上，当a=0时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．当a＞0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），单调减区间为（0，a），（a，2a）．当a＜0时，函数f（x）的单调增区间为x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），单调减区间为（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①当a≤0时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．②当0＜2a≤1时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）单调增，即在（1，2）单调增，且x∈（1，2）时，x≠a．③当1＜2a＜2时，即时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有单调性，不合题意．④当2a≥2，即a≥1时，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）为减函数，同时需注意a∉（1，2），满足这样的条件时f（x）在（1，2）单调减，所以此时a=1或a≥2．综上所述，或a=1或a≥2．19．（14分）已知函数y=f（x），若在区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0，使得f （x0）=1成立，则称函数f（x）具有性质M．（Ⅰ）若f（x）=sinx+2，判断f（x）是否具有性质M，说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，试求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinx+2具有性质M．理由：依题意，若存在x0∈（﹣2，2），使得f（x0）=1，则x0∈（﹣2，2）时有sinx0+2=1，即sinx0=﹣1，x0=2kπ﹣，k∈Z．由于x0∈（﹣2，2），所以x0=﹣．又因为区间（﹣2，2）内有且仅有一个x0=﹣．使得f（x0）=1成立，所以f（x）具有性质M；（Ⅱ）依题意，若函数f（x）=x2+2mx+2m+1具有性质M，即方程x2+2mx+2m=0在（﹣2，2）上有且只有一个实根．设h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（﹣2，2）上有且只有一个零点．解法一：（1）当﹣m≤﹣2时，即m≥2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为增函数，只需解得交集得m＞2．（2）当﹣2＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜2时，若使函数h（x）在（﹣2，2）上有且只有一个零点，需考虑以下3种情况：（ⅰ）m=0时，h（x）=x2在（﹣2，2）上有且只有一个零点，符合题意．（ⅱ）当﹣2＜﹣m＜0即0＜m＜2时，需解得交集得∅．（ⅲ）当0＜﹣m＜2时，即﹣2＜m＜0时，需解得交集得．（3）当﹣m≥2时，即m≤﹣2时，可得h（x）在（﹣2，2）上为减函数只需解得交集得m≤﹣2．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是m或m＞2或m=0；解法二：依题意，（1）由h（﹣2）•h（2）＜0得，（4﹣2m）（6m+4）＜0，解得或m＞2．同时需要考虑以下三种情况：（2）由解得m=0．（3）由解得，不等式组无解．（4）由解得，解得．综上所述，若函数f（x）具有性质M，实数m的取值范围是或m＞2或m=0．20．（13分）对于项数为m的有穷数列{a n}，记b k=max{a1，a2，a3，…，a k}（k=1，2，3，…，m），即b k为a1，a2，a3，…，a k中的最大值，则称{b n}是{a n}的“控制数列”，{b n}各项中不同数值的个数称为{a n}的“控制阶数”．（Ⅰ）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列{b n}为1，3，3，5，写出所有的{a n}；（Ⅱ）若m=100，a n=tn2﹣n，其中，{b n}是{a n}的控制数列，试用t 表示（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+（b3﹣a3）+…+（b100﹣a100）的值；（Ⅲ）在1，2，3，4，5的所有全排列中，将每种排列视为一个数列，对于其中控制阶数为2的所有数列，求它们的首项之和．【解答】解：（Ⅰ）1，3，1，5；1，3，2，5；1，3，3，5…．（3分）（Ⅱ）因为，所以．所以当n≥2时，总有a n＞a n．+1又a1=t﹣1，a3=9t﹣3．所以a3﹣a1=8t﹣2＞0．故n≥3时，总有b n=a n．从而只需比较a 1和a 2的大小． （1）当a 1≤a 2，即t ﹣1≤4t ﹣2，即时，{a n }是递增数列，此时b n =a n对一切n=1，2，3，…100均成立．所以（b 1﹣a 1）+（b 2﹣a 2）+（b 3﹣a 3）+…+（b 100﹣a 100）=0． （2）当a 1＞a 2时，即t ﹣1＞4t ﹣2，即时，b 1=a 1，b 2=a 1，b n =a n （n ≥3）．所以（b 1﹣a 1）+（b 2﹣a 2）+（b 3﹣a 3）+…+（b 100﹣a 100）=0+[（t ﹣1）﹣（4t ﹣2）]+0+…+0=1﹣3t ．综上，原式=…．（9分）（Ⅲ）154．首项为1的数列有6个； 首项为2的数列有6+2=8个； 首项为3的数列有6+4+2=12个； 首项为4的数列有6+6+6+6=24个；所以，控制阶数为2的所有数列首项之和6+8×2+12×3+24×4=154．…（13分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。

柳城高中2014-2015学年度下学期期中考试高二数学试题(理科)时间：120分钟 总分：150分一、选择题（请把正确选项填到答题卡对应题号下面。

共12题，每题5分，共60分）1.函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A ． x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(='2．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（ ）A ．168B ．45C ．60D ．1113.由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）A ．24B ．12C ．6D ．44.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)＝ ( )A ．0.158 8B ．0.158 7C ．0.158 6D ．0.158 5 5.22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3606. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=7.对于独立性检验，下列说法中错误的是 （ ）A ．2χ的值越大，说明两事件相关程度越大B ．2χ的值越小，说明两事件相关程度越小C .2χ≤3.841时，有95%把握说事件A 与B 无关 D.2χ >6.635时，有99%把握说事件A 与B 有关8.设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．64810. 函数x ex x f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ） A. []0,1- B. []8,2 C. []2,1 D. []2,011. 8张椅子排成一排,有4个人就座,每人1个座位,恰有3个连续空位的坐法共有多少种? （ ）A.240 B 360 C. 480 D. 32012.设f (x ), g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数, 当x <0时, f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0, 且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )．A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(0,3)二、填空题(把答案填在题中横线上。

2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0 9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：（在空格处填上“＜”或“＞”号）．14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为．（填写命题的序号）15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线【解答】解：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选：A．3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系【解答】解：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选：C．4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）【解答】解：由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选：C．7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0【解答】解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）•g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）•g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示【解答】解：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D 不正确．故选：B．11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C．12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：＜（在空格处填上“＜”或“＞”号）．【解答】解：因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为②④．（填写命题的序号）【解答】解：对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m ⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．【解答】解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为6．【解答】解：该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．【解答】解：设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．【解答】解：集合B={1，2}，且A⊆B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．【解答】解：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．【解答】证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH BD又∵，∴FG BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。