2012年西青道中学

2012年西青道中学 青年教师基本功竞赛

《等腰三角形及性质（1）》教学设计

学科： 数学 姓名： 王楠 时间： 2012年1月

《等腰三角形及性质》第一课时教学设计 一、 教学目标： 1、知识与能力目标： （1）让学生了解等腰三角形的定义，能够认识等腰三角形的底角， 顶角和它们的求值公式。 （2）了解等腰三角形的性质1（等边对等角），会利它进行简单的推理、判断、计算解题。 （3）掌握利用等腰三角形的性质2（三线合一），来进行证明题的书 写全过程。 2、过程与方法目标： （1）通过引入性质1的简单证明题培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）通过定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

（3）通过练习题进一步强化底角=1802-顶角，顶角=180－２底角；这两个公式的运用，培养学生对角的度数的转化能力。 3、情感态度与价值观目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性思维。 二、 教材分析： 等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十三章第一节的内容，它是在认识了图形的轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，因此本节课具有

承上启下的重要作用。本节课的重点是灵活运用底角=1802-顶角，顶角=180－２底角；这两个公式解题，同时强化“等边对等角”这个性质在题目中的 证明过程。难点在于等腰三角形三线合一的推理证明及等腰三角形性质1中常用添辅助线的方法。针对初二学生还是以感性认识为主的特点，如何把感性认识上升为理性认识是本节课的一个难点。 三、 学情分析： 针对初二学生还是以感性认识为主的特点，如何把感性认识上升为理性认识是本节课的一个难点。根据新课程标准中“学生的数学学习应是现实的、有意义的、富有挑战性”这一基本理念，让每位学生都能在数学学习中有所发现、有所发展，改变以往过于注重基础知识传授而忽略学生情感发展的倾向，让学生从观察生活现象和动手实验入手，学习书本知识并逐步懂得联系生活实际。 四、 学法选择： 在教学中,把重点放在学生如何学这一方面,我认为通过直观演示,得到感性认识,学生在学习中运用发现法,开拓自己的创造性思维,实现由学生自己发现感受"等腰三角形的性质"通过学生自己看、想、议、练等活动,让学生自己主动"发现"几何图形的性质,而不是老师灌输几何图形的性质,这样做有利于活跃学生的思维,帮助他们探本求源,让每位学生都学有价值的数学。 五、教学方法设计： 有关等腰三角形的知识是继全等三角形后的又一重点内容，从本单元起，题目的灵活性加大，解题的思路往往不是唯一的，单纯依靠模仿来解题，有时难以奏效。因此，在这一单元的教学中，培养学生的多向思维能力则至关重要。通过借助几何画板的测量功能和动态演示功能自制课件加深对等腰三角形的两底角相等及三线合一的理解，借助powerpoint自制演示文稿及实物平台的熟练使用来合作交流。首先，让学生通过折叠，猜想等腰三角形可能具有哪些性质，然后，利用几何画板演示，让学生观察猜想是否成立，最后进行证明。这样着重培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力等，感受学习数学的乐趣，体验数学活动充满着探索与创造。 六、 教学流程设计： （1）复习导入新知： 1. 三角形外角有什么性质？（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） 2. 用幻灯片打出屋梁钢架、五角星等现实生活中常见等腰三角形的图片，提出问题“什么是等腰三角形，它的角有什么特点？”因为在小学已经对等腰三角形有了一个初步的认识，所以提出本节课的首个内容，等腰三角形的定义，对孩子们很容易理解，也能提起孩子们的兴趣。 （2）新课传授: 1.等腰三角形定义的强化和各部分名称的识别，特别是两个特殊角的公式得导出： 探究活动1：学生们分组把已经准备好的等腰三角形拿出来进行轴对称的折叠，发现三角形有两条边相等，引入定义： 等腰三角形定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的边叫做腰， 另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，一腰与一底的夹角叫做底角。（一个等腰三角形有一个顶角两个底角）

特殊角的公式： ∵顶角+底角+底角=180 ∴顶角= 180—2底角

∴底角=1802－2顶角

设计意图：以上的内容通过幻灯片把图片打出来，学生自己总结就可以得出来，教师只是进行简单的点拨就可以完成教学任务了。 2.证明结论，得出性质1：

顶角底腰腰

CB

A底角 ［探究活动2］等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢? (学生动手折叠课前准备好的等腰三角形) 通过实验,大家得出什么结论? ［猜想结果］等腰三角形的两个底角相等. 通过几何画板演示等腰三角形折叠后两个底角相等。引导学生全面观察，联想，进一步验证学生在问题1中的猜想是成立的。上述结论就是等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等.简述成：等边对等角 3. 巩固例题，加深理解： 例1：如图，在下列三角形中，AB=AC,分别求出它们底角和顶角的度数 (1) 已知：∠A=36,求∠B、∠C的度数？ 解： ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A=36

∴∠B=∠C=1802A (2)已知：∠B=30，求∠A、∠C的度数？ 解：∵AB=AC ∴∠B=∠C=30 ∴∠A=180－2∠A =120 设计意图：这道例题强化训练等腰三角形的性质1的解题步骤和对两 个特殊公式的灵活运用。 4. 阶梯练习题：(1) 等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________. (2) 等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3) 等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.

BAC

ABC 设计意图：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时 ：(a) 若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b) 若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.这两点在处理等腰三角形的角度问题时，学生总是忽略了两种情况来考虑问题，这是容易混淆的知识点。 5. 运用性质1的证明得出性质2的结论：

[问题3] 给出推导性质2的证明题： 已知: △ABC, AB=AC,AD为BC边上的中线

A 求证：AD⊥ BC,AD平分∠BAC 证明： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） B D C ∵AD为BC边上的中线（已知） ∴BD=CD（三角形中线定义） ∵AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 通过这道题的推导证明得出 ： ∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC (全等三角形对应角相等) ∵∠ADB+∠ADC=180（平角定义） ∴∠ADB=90 ∴AD⊥ BC（垂直定义）

性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。 性质2用几何语言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。 设计意图：通过对性质2的总结帮助学生对这个抽象的定理有一个直观的认识，便于学生理解和运用，特别是这条三线合一的线也是很多处理等腰三角形的题的辅助线。 6. 性质1的应用，辅助线的添加方法： 例2：已知:四边形ABCD,AB=AC,DB=DC 求证：∠B=∠C 分析：这题是四边形，我们要把它通过添加辅助线变换成三角形，我们可以连接AD，也可以连接BC

BD

AC BDAC (a)连接AD可以通过证明两个三角形全等 (b)连接BC，可以通过性质1

来 运用全等三角形的性质来证明结论 证明结论 ∵AB=AC（已知） ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角） ∵BC=CD（已知） ∴∠DBC=∠DCB（等边对等角） ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB（等式性

BD

AC 质） 即∠ABD=∠ACD 设计意图：这道例题充分的利用性质1培养学生的多项思维方式，特别是辅助线的添加情况，对学生灵活运用等边对等角的性质有指导性作用。 7. 阶梯练习题：如图，在△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=26，求∠B和∠C的度数？ 分析：本提除了利用性质1外还要应用外角的性质定理：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。这个性质在等腰三角形的求值题中，一般都会应用上，应用它解题也比较快捷。 A 解：∵AB=AD（已知） ∴∠B=∠ADB（等边对顶角） B C D ∵AD=DC（已知） ∴∠DAC=∠C（等边对等角） ∵∠ADB=∠DAC+∠C（外角等于 和他不相邻的两个内角的和） ∴∠ADB=2∠C ∴∠B=2∠C

∵∠B=180262－=77 ∴∠C=38.5 设计意图：本题是解一般等腰三角形的常规题，关键在于对外角的处理，这一点是学生要学会的 （3）课堂小结：1.等腰三角形的性质定理1；2.性质定理2 (“三线合一”) 3.等腰三角形中经常用到的辅助线 （4）布置作业: 书P151 1、3、4、6这个作业是强化训练性质1和特殊公式的综合性作业。