石墙中学2012
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A
B
C
P 第8题图
石墙中学2011-2012年八年级下学期期中考试
数学试题
一、填空题（3分×10=30分）
1、当x 时，分式1
1
+x 有意义.
2、当m 时，函数()3
2--=m x
m y 是反比例函数.
3、已知当x =－2时，分式a x b x +-无意义，当x=6时，此分式的值为0，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛a
b a .
4、已知关于x 的方程
33
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围是 . 5、直角三角形的两边为3、4，则第三边长为 . 6、如图，A 为反比例函数x
k
y =图象上一点，AB 垂直x 轴于点B ，若S △AOB =5，则k = . 7、若
b
a b a +=+411，则=+b a a b .
8、点P 是等边三角形ABC 内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB= .
9、如图，依次摆放着七个正方形，已知余放置的三个三角形的面积分别为1、2、3，正放着的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= . 10、如果直线kx y =（k ＞0）与双曲线x
y 6
=
交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，则=-122172y x y x .
二、选择题（3分×7=21分） 11、下列各式中
5a 、m n 2、π21、1+b a 、3b a +、z
y 15-、3-z 中分式有（ ）个. A.2 B.3 C.4 D.5
12、将2
81-⎪⎭
⎫ ⎝⎛、0
8-、()52-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的排序结果是（ ）.
A.0
8-＜281-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜()52- B.()52-＜0
8-＜2
81-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
C.281-⎪⎭⎫ ⎝⎛＜08-＜()52-
D.()52-＜2
81-⎪⎭
⎫ ⎝⎛＜0
8-
x
第6题图
S 1
1
S 2
2
S 3
3
S 4
第9题图
13、如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）.
A.56
B.59
C.512
D.5
16
14、若关于x 的分式方程
x
x x x m x x 1112+=++-+有增根，则m 的值为（ ） A.―1或―2 B.－1
或2 C.1或2 D.0或－2
15、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A 处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m ，宽为5m ，高为3m ，蜘蛛要沿着长方体的表面从A 处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（ ）
A.m 130
B.8m
C.10m
D.14m
16、函数x y =1（x
≥0）、x
y 4
2=
（x
＞0）的图象如图，则结论 ①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）
②当x ＞2时，y 2＞y 1 ③当x =1时，BC=3
④当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小 其中正确的是（ ）.
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.①②③④ 17、如图，函数()x
k
y x k y =+=与1在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）.
C
第13题图 D′
C ′
B ′ C
B
D
A′
A
第15题图
x
x
4
C
x
三、解答题
18、计算（5分×3=15分）
（1）111326125.02210
3
2
-+⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()33296422
+∙+-÷++-a a a a a a
（3）已知()1
1
1022
22
2
++
--=-x x x x ，x 求代数式的值.
19、解下列分式方程（5分）
x
x x -=+--23
123
20、（7分）如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
D
C
B A
21、（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB=6，BC=8，P 是BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AP 于E ，设AP=x ，DE=y ，试求出y 与x 之间的函数关系式，并画出函数图象.
22、（8分）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知，甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的
3
2
；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元，为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算费用多少万元？请给出你的判断并说明理由.
A
B
D
E
P
C
23、（8分）已知A （－4，n ）、B （2，－4）是反比例函数x
m
y =图象和一次函数b kx y +=的图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；
（3）求方程0=-+x m
b kx 的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式x
m
b kx -+＞0的解集（请直接写出答案）.
24、（8分）已知如图，AC=5，AB=3，边BC 上的中线AD=2，求△ABC 的面积.
x
A
B
D
C
25、（10分）如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对标. 以O 为原点，建立如图所示的坐标系，
x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向，设A 、B 两船可近似看成在双曲线x
y 4
=
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线x y =上，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船. 此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示）.
（1）发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为A （ ）、B （ ）和C （ ）. （2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3∶4. 问教练船是否最先赶到？请说明理由.
x （百米）
D。
