高中数学基础练习：数列

第二章 数列

[基础训练A组]

一、选择题

1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x中，x等于（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中nnaaaaaaaa项的和9S等于

（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297

3．等比数列na中, ,243,952aa则na的前4项和为（ ）

A．81 B．120 C．168 D．192

4．12与12，两数的等比中项是（ ）

A．1 B．1 C．1 D．21

5．已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么2113是此数列的第（ ）项

A．2 B．4 C．6 D．8

6．在公比为整数的等比数列na中，如果,12,183241aaaa那么该数列的前8项之和为（ ）

A．513 B．512 C．510 D．8225

二、填空题

1．等差数列na中, ,33,952aa则na的公差为______________。

2．数列{na}是等差数列，47a，则7s_________

3．两个等差数列,,nnba,327......2121nnbbbaaann则55ba=___________.

4．在等比数列na中, 若,75,393aa则10a=___________.

5．在等比数列na中, 若101,aa是方程06232xx的两根，则47aa=___________.

6．计算3log33...3n___________.

三、解答题

1． 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数。

2． 在等差数列na中, ,1.3,3.0125aa求2221201918aaaaa的值。

3． 求和：)0(),(...)2()1(2anaaan

4． 设等比数列na前n项和为nS，若9632SSS，求数列的公比q

[综合训练B组]

一、选择题

1．已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列, 则2a（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．设nS是等差数列na的前n项和，若5935,95SSaa则（ ）

A．1 B．1 C．2 D．21 3．若)32lg(),12lg(,2lgxx成等差数列，则x的值等于（ ）

A．1 B．0或32 C．32 D．5log2

4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（ ）

A．15(0,)2 B．15(,1]2 C．15[1,)2 D．)251,251(

5．在ABC中,tanA是以4为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对

6．在等差数列na中，设naaaS...211，nnnaaaS2212...，nnnaaaS322123...，则,,,321SSS关系为（ ）

A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对

7．等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310loglog...logaaa（ ）

A．12 B．10 C．31log5 D．32log5

二、填空题

1．等差数列na中, ,33,562aa则35aa_________。

2．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。

3．在正项等比数列na中，153537225aaaaaa，则35aa_______。

4．等差数列中,若),(nmSSnm则nmS=_______。

5．已知数列na是等差数列，若471017aaa,

45612131477aaaaaa且13ka,则k_________。

6．等比数列na前n项的和为21n，则数列2na前n项的和为______________。

三、解答题

1．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，

那么原三数为什么？

2．求和：12...321nnxxx

3．已知数列na的通项公式112nan，如果)(Nnabnn，求数列nb的前n项和。

4．在等比数列na中，,400,60,364231nSaaaa求n的范围。

[提高训练C组]

一、选择题

1．数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（ ）项之和等于9。

A．98 B．99 C．96 D．97

2．在等差数列na中，若4,184SS，则20191817aaaa的值为（ ）

A．9 B．12 C．16 D．17

3．在等比数列na中，若62a，且0122345aaa则na为（ ）

A．6 B．2)1(6n C．226n D．6或2)1(6n或226n

4．在等差数列na中，2700...,200...10052515021aaaaaa，则1a为（ ）

A．22.5 B．21.5 C．20.5 D．20 5．已知等差数列nan的前}{项和为mSaaamSmmmmn则且若,38,0,1,12211

等于（ ）

A．38 B．20 C．10 D．9

6．等差数列{}na,{}nb的前n项和分别为nS,nT,若231nnSnTn,则nnab=（ ）

A．23 B．2131nn C．2131nn D．2134nn

二、填空题

1．已知数列na中，11a，11nnnnaaaa，则数列通项na___________。

2．已知数列的12nnSn，则12111098aaaaa=_____________。

3．三个不同的实数cba,,成等差数列，且bca,,成等比数列，则::abc_________。

4．在等差数列na中，公差21d，前100项的和45100S，

则99531...aaaa=_____________。

5．若等差数列na中，37101148,4,aaaaa则13__________.S

6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，

则公比q为_______________。

三、解答题

1． 已知数列na的前n项和nnS23，求na

2． 一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

3． 数列),60cos1000lg(),...60cos1000lg(),60cos1000lg(,1000lg01020n…的前多少项和为最大？

4． 已知数列na的前n项和)34()1(...139511nSnn，

求312215SSS的值。

参考答案

[基础训练A组]

一、选择题

1.C 12nnnaaa

2.B 147369464639,27,339,327,13,9aaaaaaaaaa

91946999()()(139)99222Saaaa

3.B 43521423(13)27,3,3,12013aaqqaSaq

4.C 2(21)(21)1,1xx

5.B 2(33)(22),14,14xxxxxxx或而

133313,134(),422222nxqnx

6.C 332112131(1)18,()12,,2,22qaqaqqqqqq或

而89182(12),2,2,2251012qZqaS 二、填空题

1.8 5233985252aad 2. 49 71747()7492Saaa

3.1265 1955199"55199199()2792652929312()2aaaaaaSbbbbSbb

4. 3375 63310925,5,755qqaaq

5. 2 471102aaaa

6．112n 111111...242422333log33...3log(333)log(3)nnn

211[1()]111122...11222212nnn

三、解答题

1. 解：设四数为3,,,3adadadad，则22426,40aad

即1333,222ad或，

当32d时，四数为2,5,8,11

当32d时，四数为11,8,5,2

2. 解：1819202122201255,72.8,0.4aaaaaaaadd

201283.13.26.3aad

∴18192021222056.3531.5aaaaaa

3. 解：原式=2(...)(12...)naaan

2(1)(...)2nnnaaa

2(1)(1)(1)12(1)22naannaanna

4. 解：显然1q，若1q则3619,SSa而91218,Sa与9632SSS矛盾

由369111369(1)(1)2(1)2111aqaqaqSSSqqq

96332333120,2()10,,1,2qqqqqqq得或

而1q，∴243q

[综合训练B组]

一、选择题