北师大版八年级上册3.2.3学案无答案

甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《1.11 探索勾股定理》学案 北师大版学习目标：1、经历探索数格子的方法发现勾股定理，并利用拼图的方法论证勾股定理的存在。

2、结合具体的情境，理解和掌握“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。

3、探索和实际操作掌握勾股定理在实际生活中的应用。

教学重点：是对勾股定理的理解，以及运用勾股定理去解决一些相关的实际问题。

教学难点：是勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合的思想，学习中应注意加辅助线的方法。

一、学前准备一棵大树在一次强烈台风中于离地面5m 处折断倒下，树顶落在离树根12m 处. 大树在折断之前高多少?二、探究活动 1.自主探究 解决问题动手测量找直角三角形三边关系活动目的：通过测量寻找直角三角形三边之间的关系 活动工具：直尺、笔、作业纸 活动程序：（1）四人为一个小组，每个人在自己的纸上画1-2个不同的直角三角形（2）组内交换纸片，用直尺测量同伴所画直角三角形的各边长，完善下面的表格 （3）观察并大胆猜测结果中三角形的三边长的平方有什么关系？2.师生探究，合作交流 ——通过面积找直角三角形三边关系图1 图2 图3观察上述三幅有关地板砖的图片回答下列问题：（1）请简单描述图1中图案的特征（从形状和角度）.（2）你能分别说出图2和图3中三个正方形面积之间的关系吗？（3的理由并与同伴交流.（4）一般直角三角形三边关系的判断如果直角三角形的直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说说你的理由.（5）归纳总结：通过上面的活动，同学们一定发现，直角三角形三边长度之间的关系是：这就是著名的“勾股定理”。

公式：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c 。

那么222c b a =+我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

注意：勾股定理存在于（ ）三角形中，不是（ ）三角形就不能使用勾股定理。

1．点A（a,b）向左平移3个单位长度后的点的坐标为（ ）
A．（a+3,b）B．（a-3,b）C．（a,b+3）D．（a,b-3）
2．已知点A（－1,2），将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是。
3．已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A（1，3），B（4，5），若A、B坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB向拉长为原来的倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变为原来的，则线段AB向缩短为原来的。
学习内容
5.3变化的鱼
主备
课时
1
二、小组讨论
在直角坐标系中，图(1)中的“A”经过变换，分别变成图(2)、(3)、(4)中的相应图案(用虚线表示原图案)，试写出图(2)、(3)、(4)中各顶点的坐标，并探索变换前后图案发生了什么变化？对应点的坐标有何关系？
三、展示交流
各小组展示交流以上讨论结果。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四、课堂检测
课后反思：
2．任务二：
自学例1，体会其变化特点，并亲自动手操作，完成165页“议一议”，画图后观察，总结发现。
（二）预习检测
1．将点A（－2，3）向右平移3个单位长度得到P1点，则P1点的坐标为；若将点A（－2，3）向左平移3个单位长度得到P2点的坐标是。
2．若将点P（6，－3）向上平移2个单位长度的点P1，则点P1的坐标为，再向下平移1个单位长度得点P2的坐标为。
学习目标：1.在同一直角坐标系中,观察图形上的点的坐标变化与图形的关系.
2.学会用数学语言描述图形的变化与坐标变化的关系.
学习过程:
一、预习自学
（一）预习提示
1．任务一：
（1）依据课本162页1—3要求，在同一直角坐标系中画出图形，并观察其变化，总结你的发现。

江苏省无锡市八年级数学上册第二章勾股定理 9 勾股定理逆定理学案（无答案）北师大版2．一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，•则第三边的长是_________．3．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m．•问至少需要米的梯子。

（画图）二、生生互动4．根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。

如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1）a=9，b=12，c=15；（2）a=3，b=5，c=6．5．长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个三、师生互动6．如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？请你说明理由。

（可利用勾股定理构造直角三角形）7．已知：在△ABC中，三条边长分别为8．如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。

求这块地的面积。

9．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC=（画图，标一标）四、课堂检测1．判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4．（2）a=25，b=20，c=15．2．在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？3．如图在ΔABC中，AB =AC=10，点H在BC上，AH=8，BH=6，试问AH平分∠BAC吗？为什么？4．如图3，AD=7，AB ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积．五、提补作业1．写出一组全是偶数的勾股数是 .2．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 ．3．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm ，16cm ，20cm ，则这块三角形铁皮余料的面积为cm 2． （画图，标一标）4．如图1，一根电线杆高8m ．为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m 处加一拉线．拉线工人发现所用线长为10．2m （不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）．5．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm ，杯深16cm ．今有一根长为22cm 的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是 体．6．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.A ．12，15，17B ．9，16，25C ．5a ，12a ，13a （a>0）D ．2，3，47．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ：b ：c ＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）．A ．∠C ＝90°B ．c 2－a 2＝b 2C ．c 2＝2a 2D ．若a ＝k ，则c ＝2k （k>0）A B CD 图1 图28．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．则满足下列条件但不是直角三角形的是（）．A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b29．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c． a＝n2－16，b＝8n，c＝n2+16（n>4）．求证: ∠C=90°．10．如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．(1)求DC的长．(2)求AB的长．(3)求证: △ABC是直角三角形．11．四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°求四边形ABCD的面积。

江苏省无锡市八年级数学上册第三章中心对称 9 菱形的性质学案（无答案）北师大版生生互动：5．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为________．（画图）6. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？7．证明：菱形的面积是它两条对角线长乘积的一半. 8．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米H G E F O C D B A 9．菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，求：菱形的高师生互动11．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•求∠EAF 的度数12.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且△AEF 是等边三角形，AE ＝AB ，则 ∠BAD 的度数课堂检测1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ． 第1题图 第2题图 第3题3．己知：如图，菱形ABCD 中，∠B=600，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .4．已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE=OFE C B A FDBA D提补作业1、 在菱形ABCD 中，AC ＝6，DB ＝8，则菱形的面积为2.菱形的周长是8，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 。

（画图）3、如图，菱形花坛DEFG 的边长为6， ∠E ＝60度度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为：4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF =∠AFE ．5、如图，菱形ABCD的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O , 其中BD=8cm.求对角线BD 的长和菱形ABCD 的面积.6、如图，在菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为点E ，AB ＝2厘米，（1） ∠BAD 的度数（2）对角线AC 的长7、在如图中，若△ADE ≌△CBF ，点E 、F 分别为AB 、CD 的中点，BD 是对角线AG//DB 交CB 的延长线于G 。